H ọ tên TS: S ố BD: Ch ữ ký GT 1: S Ở GIÁO DỤC V À ĐÀO TẠO NINH THU ẬN (Đ ề thi chính thức) K Ỳ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM H ỌC 201 3 – 2014 Khóa ngày: 10 / 11 / 2013 Môn thi: TOÁN - C ấp THPT Th ời gian l àm bài: 180 phút (Không k ể thời gian phát đề) Đ Ề: (Đ ề thi có 01 trang /20 đi ểm ) Bài 1. Cho tập S =   3 2 3 3 0x R x x x     . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = - x 4 + 3x 2 + 2 trên tập S. Bài 2. Giải hệ phương trình: 2 2 4 4 2 3 2 4 6 9 (1 ) 1 4 ( ) 2 x y x y x y x y x x                Bài 3. Ch ứng minh rằng nếu 0 2 1 a b c m m m      (m > 0, a ≠ 0) thì b 2  4ac. Bài 4. Cho tam giác ABC có các c ạnh l à AB = c, BC = a, CA = b. Gọi AD = l a , BE = l b , CF = l c l ần lượt là độ dài đường phân giác trong của góc A, góc B và góc C của tam giác ABC. a) Ch ứng minh rằng: l a 2 = bc – DB.DC b) Ch ứng minh rằng nếu b > c thì l b < l c . Bài 5. Tìm đa thức P(x) với hệ số thực, thỏa mãn các điều kiện: i) P(1) = 2014; ii) (x + 1)(x + 2)P(x) = x 2 P(x + 1), v ới mọi x  . Bài 6. Trong mặt phẳng cho n đường thẳng (n  1), trong đó không có 2 đường thẳng nào song song với nhau và không có 3 đường thẳng nào đồng quy. a) Tính số miền của mặt phẳng được tạo thành từ n đường thẳng đã cho. b) Chứng minh rằng ta có thể tô các miền trên bằng một trong hai màu khác nhau sao cho hai miền có cạnh chung thì khác màu. HẾT . S Ở GIÁO DỤC V À ĐÀO TẠO NINH THU ẬN (Đ ề thi chính thức) K Ỳ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM H ỌC 201 3 – 2014 Khóa ngày: 10 / 11 / 2013 Môn thi: TOÁN - C ấp THPT Th ời gian l àm bài: 180. phút (Không k ể thời gian phát đề) Đ Ề: (Đ ề thi có 01 trang /20 đi ểm ) Bài 1. Cho tập S =   3 2 3 3 0x R x x x     . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = - x 4 + 3x 2 + 2 trên tập S. Bài. c thì l b < l c . Bài 5. Tìm đa thức P(x) với hệ số thực, thỏa mãn các điều kiện: i) P(1) = 2014; ii) (x + 1)(x + 2)P(x) = x 2 P(x + 1), v ới mọi x  . Bài 6. Trong mặt phẳng cho n đường