Thông tin tài liệu
LỜI CẢM ƠN TôixinchânthànhcảmơnBangiámhiệu,Phòngsauđạihọc,Banchủ nhiệmvàthầycôgiáokhoaVậtlýtrườngĐạihọcSưphạmHàNội2đãtạo điềukiệnvàgiúpđỡtôitrongsuốtthờigianhọctậpvàlàmluậnvăn.Đặcbiệt tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS.LưuThị KimThanh đã tậntìnhhướngdẫn,động viên, giúp đỡ tôi trongquátrìnhnghiêncứuvàhoànthiệnluậnvăn. Cuốicùngtôixintỏlongbiếtơntớigiađình,bạnbè,nhữngngườiđã độngviên,giúpđỡtôitrongsuốtthờigianhọctậpvàlàmluậnvăn.Mặcdùđã rấtcốgắngsongbảnluậnvănnàykhôngtránhkhỏinhữnghạnchếvàthiếu sót.Rấtmongnhậnđượcsựđónggópýkiếncủaquýthầycôvàcácbạn. Hà nội, tháng 11 năm 2011 Tác giả Đoàn Thị Thu Hường LỜI CAM ĐOAN Tôixincamđoanrằngsốliệuvàkếtquảnghiêncứutrongluậnvănnày trungthựcvàkhôngtrùnglặpvớicácđềtàikhác.Tôicũngxincamđoanrằng mọisựgiúpđỡchoviệcthựchiệnluậnvănnàyđãđượccảmơnvàthongtin tríchdẫntrongluậnvănđãđượcghirõnguồngốc. Tác giả Đoàn Thị Thu Hường 1 MỞ ĐẦU Vậtlýlýthuyếtlàmộtchuyênngànhcủavậtlýhọc,đượcpháttriểnmạnh mẽcảvềbềrộngvàbềsâu.Vậtlýlýthuyếtcónộidungvậtlývàphươngpháp toánhọc.Vậtlýlýthuyếtnghiêncứunhữngquyluậttổngquátnhất,phảnánh đượcbảnchấtvậtlýcủacáchiệntượngtựnhiên[1,2,3,4,5]. Vậtlýlýthuyếtcóhainhiệmvụ: a)Diễntảcácquyluậtvậtlýdướidạngcáchệthứcđịnhlượngvàthành lậpmốiliênhệnộitạigiữacácsựkiệnquansátđượctrongthựcnghiệm.Xây dựngnhữngthuyếtbaogồmvàgiảithíchđượcmộtsốphạmvirộngrãinhiều hiệntượngvậtlý. b)Dùngphươngpháptoánhọcđểtìmranhữngquyluậtmớinhữngquy luậttổngquáthơncácquyluậtđóbiết,đoántrướcđượcnhữngmốiliênhệ giữacáchiệntượngvậtlýmàthựcnghiệmchưaquansátđược. Thuyết lượng tử, là một trong những lý thuyết cơ bản của vật lý lý thuyếthọc,trongđócơhọclượngtửđólàmthayđổicơbảnquanniệmvềthế giớivimô,làphầnmởrộngvàbổsungcủacơhọcNewton(cũngọilàcơhọc cổđiển).Nócònlàcơsởcủarấtnhiềucácchuyênngànhkháccủavậtlývà hoáhọcnhưvậtlýchấtrắn,hóalượngtử,vậtlýhạt Trongcơhọclượngtử, mỗi đại lượng vật lý đềuđượcđặc trưng bởi mộttoán tử. Ví dụ như: năng lượng,độnglượng,tọađộ,mômengóc,…đềusẽcómộttoántửtươngứng. Mặtkhác,cơhọclượngtửđượcxâydựngbằngmộthệcáctiênđề,bằngmột loạtcáccôngcụtoán,trongsốđótoántửgiữmộtvịtríquantrọng[6,7,8,9]. Việc hiểu rõ toán tử và tính chất của chúng là rất cần thiết đối với người nghiêncứuvậtlýhiệnđại. Ngàynay,líthuyếttrườnglượngtửlàcơsởđểgiảithíchbảnchấtcủa cáchạtvimôvềcấutrúcvàcáctínhchấtcủanó.Líthuyếttrườnglượngtửđó mởraconđườngđểnhậnbiếtcácquátrìnhvậtlýxảyratrongthếgiớihạtvi 2 mô,líthuyếttrườnglượngtửđóngvaitròquantrọngtrongnhiềulĩnhvựccủa vậtlý.Đặcbiệttrongviệcnghiêncứuhệnhiềuhạtvàxâydựngcácđịnhluật phânbốthốngkêlượngtử.Cácphươngphápnàybổsungchonhauđểlàmrõ đượcbảnchấtvậtlýcủacácquátrìnhvậtlýtronghệnhiềuhạt. Cáctínhtoánlíthuyếtđượcxâydựngđốivớimôhìnhlýtưởng,dođó vẫncónhữngsaikhácgiữakếtquảlíthuyếtvàthựcnghiệmthuđược.Khiđó ngườitathườngdùngcácphươngphápgầnđúngđểgiảiquyết.Nhómlượngtử màcấutrúcnólàđạisốbiếndạngphùhợpvớinhiềumôhìnhcủavậtlý,là mộtphươngphápgầnđúngcủalíthuyếttrườnglượngtử. Nhómlượngtửvàđạisốbiếndạngđượckhảosátthuậnlợitronghình thức luận dao động tử điều hoà biến dạng. Trong những năm gần đây việc nghiêncứunhómlượngtửvàđạisốbiếndạngđượckíchthíchthêmbởisự quantâmngàycàngnhiềuđếncáchạttuântheocácthốngkêkhácvớithống kêBose-EinsteinvàthốngkêFermi-DiracnhưthốngkêparaBose,para- Fermi,thốngkêvôhạn,cácthốngkêbiếndạng ,vớitưcáchlàcácthốngkê mởrộng[10,11,12,13,14].Chođếnnaycáchmởrộngđángchúýnhấtlà trongkhuônkhổcủađạisốbiếndạng.Vớinhữnglýdotrêntôiđãchọnđềtài “Biểu diễn ma trận của các toán tử sinh, hủy boson biến dạng”. Mụcđíchcủađềtàilàtìmhiểucáctoántửtrongvậtlý,mộtcôngcụhữu hiệudựngtrongnghiêncứucáchệhạtvimô.Xâydựngbiểudiễnmatrậncủa cáctoántửbosonbiếndạngq,thỏamãncáchệthứcgiaohoántươngứngvà xâydựngcácthốngkêlượngtửbiếndạngbằngphươngpháplíthuyếttrường lượngtử. 3 NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA CÁC PHÉP TÍNH TOÁN TỬ Trongchươngnày,chúngtasẽgiớithiệuvắntắtsựmôtảcáctrạngthái củacơhọclượngtửbởiDiracvàlíthuyếtbiểudiễn. Trướchết,trạngtháicủahệlượngtửlàgì?Chúngtathừanhậnrằngnếu biếttrạngtháicủahệchúngtasẽbiếtcácthôngtinvềhệ.Mộthệlượngtửở mộttrạngtháixácđịnh nàođókhimọiđiềutamuốnbiếtvềnóđềucó thể đượcbiết,ngoạitrừsựviphạmcácquiluậtcủacơhọclượngtử. Cáctrạngtháicủahệlượngtửcóthểmôtảbởicáchàmsóngψ.Sựmô tảtrạngtháilượngtửkhácnhiềucáctrạngtháitrongcơhọccổđiển.Vídụ,đối vớicáctrạngtháilượngtửtakhôngthểđồngthờixácđịnhchínhxáccảtọađộ vàxunglượngcủahệdonguyênlíbấtđịnhHeisenberg.Hơnnữa,tachỉcóthể tiênđoánxácsuấtcủacácsưkiệntươnglaimàthôi.Sựkhácbiệtthứhaicủa cáctrạngtháilượngtửlàởchỗcáchàmsóngmôtảchúngtuântheonguyênlí chồngchấttrạngthái. Cáctrạngtháilượngtửcóthểmôtảbởicácvectơtrạngthái|ψ>(tương ứng với hàm sóng (r,t) ) trong không gian vectơ. Không gian này gọi là khônggianHilbertvớicácvectơcơsởkíhiệubởi|u j >gọilàcáctrạngtháicở sởhaycácketcơsở{|u j >}. 1.1. Không gian vectơ E - không gian vectơ Euclide 1.1.1. Không gian vectơ E Định nghĩa:KhônggianvectơElàmộttậphợpcácphầntử(x,y,z…) vớiphépcộnghaiphầntửx,ybấtkìvàphépnhânmộtphầntửxbấtkìvới mộtsốthựcλthỏamãncáctínhchấtsauđây: 4 Phép cộng:∀x,y∈Eđãđịnhnghĩaz=x+y∈Ethỏamãncácđiềukiện: 1.Giáohoán: x+y=y+x 2.Kếthợp: (x+y)+k=x+(y+k) 3.Tồntạiphầntửkhông(0)saocho:x+0=0+x∀x∈E 4.Vớimỗiphầntửx,tồntạiphầntửđốixứng(-x)saocho x+(-x)=(-x)+x=0 Phép nhân:∀x∈E,∀λ∈R(R-tậphợpcácsốthực)đãđịnhnghĩaz= λx∈Ethỏamãncácđiềukiệnsau: 5.Kếthợp:λ 1 (λ 2 x)=λ 1 λ 2 x 6.Phânbốđốivớiphépcộngvecto:λ(x+y)=λx+λy 7.Phânbốđốivớiphépcộngsốλ:(λ 1 +λ 2 )x=λ 1 x+λ 2 x 8.Tồntạiλ=1thỏamãnλx=1.x=x Mỗiphầntửx,y,z,…củatậphợpEgọilàmộtvectơ.KhônggianE địnhnghĩavớiλ∈Rgọilàkhônggianthực,vớiλlàsốphức(λ∈C,Clàtập hợpsốphức)Egọilàkhônggianphức. Cácvectơx 1 ,x 2 ,…,x n ∈Elàphụthuộctuyếntính,tồntạicácsốthực λ 1 ,λ 2, …,λ n khôngbằngkhôngtấtcảsaocho: λ 1 x 1 +λ 2 x 2 +…+λ n x n =0 Nếu 1 2 n 0 thìcácvecto 1 2 n x ,x , ,x làđộclậptuyếntính. Sốcựcđạivectơđộclậptuyếntínhcủamộtkhônggiangọilàsốchiều củakhônggianđó.Trongkhônggiantuyếntínhnchiều,ngườitacóthểchọn nvectơbấtkìđộclậptuyếntính 1 2 n i (x ,x , ,x ) (x ,i 1,2, ,n) làmcơsở.Khi đómộtvectơbấtkìz∈Ecóthểkhaitriểnduynhấtdướidạngtổhợptuyến tínhcủacácvectơcơsở: n i i i 1 z a x E (1.1) 5 hệsốa i làthực(nếuElàkhônggianvectơ)hoặcphức(nếuElàkhônggian phức). Thôngthườngngườitakíhiệucácvectơcơsởlà{e i } 1 1 2 2 n n (e x ,e x , ,e x ) vàcáctọađộcủavectơzlà 1 2 n z ,z , ,z nghĩalàta có: n i i i 1 z z e (1.2) Saukhiđãchọncơsở{e i }thìcáctọađộz i củamộtvectơznàođó(z∈ E)làxácđịnh.Cóthểbiểudiễnvectơzbằngmộtmatrậncộtcónphầntửlàn tọađộz i : 1 2 n z z z . Z . z (1.3) Matrậncộtkíhiệulàzphụthuộcvàoviệcchọncơsở.Cùngmộtvectơ ztronghaicơsởkhácnhausẽcótọađộkhácnhauvàbiểudiễnbởihaimatrận cộtkhácnhau. 1.1.2. Không gian vectơ Euclide TrongkhônggianvectơthựcEđãcho,tíchvôhướngcủahaivectơx,y ∈E,kíhiệulà(x,y)làmộtsốthựcsaocho: 1.(x,y)=(y,x) ∀x,y∈E(giaohoán) 2.(x,λy)=λ(x,y) ∀x,y∈E,λ∈R(kếthợp) 3.(x+y,z)=(x,z)+(y,z) ∀x,y,z∈E(phânphối) khiđóEgọilàkhônggianvectơvớitíchvôhướng. Nếuthỏamãnthêmđiềukiệnxácđịnhdương: 4.(x,x)≥0,∀x∈Evà(x,x)=0khivàchỉkhix=0thìEgọilàkhông gianEuclidethực. 6 TrongkhônggianEuclideđộdài(hay môđun)củavectơxđượcđịnh nghĩa: x (x,x) (1.4) Gócθgiữahaivectơxvàybấtkìđượcđịnhnghĩanhưsau: (x, y) cos x y (1.5) Haivectơtrựcgiaovớinhaunếutíchvôhướngbằngkhông: (x,y)=0 Từđịnhnghĩacủacơsở{e i }suyratrongkhônggianEuclidecácvectơ cơsởe 1 ,e 2 ,…,e n trựcgiaonhau (e i ,e j )=0 nếui#j vàcóđộdàibằngđơnvị(chuẩnhóa):(e i ,e j )=1 Tínhchấttrựcchuẩncủahệcơsởnhưvậycóthểviếtlạinhưsau: i j ij (e ,e ) (1.6) ĐốivớikhônggianphứcZ,tíchvôhướngcủahaivectơbấtkìx,y∈Z kíhiệulà(x,y)vàthỏamãnnhữngđiềukiệnsau: 1.(x,y)=(y,x) ∀x,y∈Z 2.(x,λy)=λ(x,y) ∀x,y∈Z,λ∈C(tậphợpsốphức) 3.(x+y,z)=(x,z)+(y,z) ∀x,y,z∈Z Nếukhônggianphứcvớitíchvôhướngcònthỏamãnthêmđiềukiện: 4.(x,x)≥0 ∀x∈Zvà(x,x)=0khivàchỉkhix=0 thìkhônggianZgọilàkhônggianEuclidephứchaykhônggianUnita. TrongkhônggianUnitacáctọađộx i củavectox; 1 2 n x (x ,x , ,x ) nói chunglàcácsốphức.Tíchvôhướngcủahaivectơx,ycódạng: 1 1 2 2 n n (x, y) x y x y x y (1.7) 7 Cáckháiniệmđộdàicủamộtvectơ,tínhtrựcgiaocủahaivectơtrong khônggianUnitavẫngiữnhưtrongkhônggianEuclidethực. TrongkhônggianphứcnchiềuZ,saukhiđãchọncơsởthìcáctọađộ củamỗivectơđượcxácđịnh.Biểudiễnmỗivectơbằngmộtmatrậncột 1 1 2 2 n n x y x y x . X y . Y x,y Z . . x y tíchvôhướngcủahaivectơ(1.7)cóthểbiểudiễndướidạngtíchcủamộtma trậnhàngnhânvớimộtmatrậncột 1 2 * * * * 1 2 n n y y (x,y) (x x x ) . X Y . y (1.8) 1.2. Không gian Hilbert 1.2.1. Định nghĩa KhônggianHilbertHlàmộtkhônggianUnitađầyđủ,cónghĩalàmọi tổhợptuyếntínhcủacácvectotrongkhônggiancũnglàvectơcủakhônggian đó.Tínhchấtnàysuyratừđịnhnghĩacủakhônggianvectơ.Nếukhônggian cósốchiềuvôhạnthìtínhchấtđầyđủcónghĩalàmọichuỗicủacácvectơhội tụvềmộtvectơcủakhônggianđó. KhônggianHilbertlàtáchđượcnếunóchứamộttậphợptrùmậtđếm đượccủacácvectơ.Tậphợptrùmậtlàtậphợpmàtrongđómỗivectơcóthể làgiớihạncủamộtchuỗivectơcủatậphợp(vídụcácsốhữutỷhợpthànhmột tậphợptrùmậttrongtậphợptrùmậttrongtậphợpcácsốthực). 8 KhônggianHilbertlàtáchđược,nếungườitatìmđượcítnhấtmộtcơ sởđếmđượccủakhônggianđó. Thí dụ:Tậphợpcácđơnthức 2 k 1,x,x , ,x , (vớiklàsốnguyên)làmột cơsởđếmđượccủakhônggiancácđathứccóbậcbấtkì.Tậphợpcácsóng phẳnge ikx (vớiklàsốsóng,cóthểcócácgiátrịliêntục)khôngphảilàmộtcơ sởđếmđược. Đối với cơ sở đếm được i 1 2 n e ,i 1,2, ,n :e ,e , ,e thì một vecto z đượckhaitriểnnhưsau: k k k 1 z z e (1.9) klàchỉsốnguyên. Đốivớicơsởkhôngđếmđượcthì: z z e d (1.10) làthôngsốbiếnđổiliêntục. 1.2.2. Một số tính chất của không gian Hilbert vô hạn chiều Không gian Hilbert vô hạn chiều có một số tính chất khác lạ so với khônggianhữuhạnchiều. a.KhônggianHilberttáchđượccóítnhấtmộtcơsởđếmđược,ngoàira cóthểcócơsởkhôngđếmđược.Nhưvậy,mộtvectocủakhônggianvừacó thểkhaitriểntrongmộtcơsởkhôngđếmđược. b.MộtvectơcủakhônggianHilbertcóthểkhaitriểntrongmộtcơsở gồmcácvectơnằmngoàikhônggianđó. c.Thànhphầnthứi(φ i )củavectơφtrongkhônggiancóN(hữuhạn) chiềubằnghìnhchiếucủavectơφlênvectơcơsởthứi(e i ). i i (e , ) MuốnxácđịnhđượcvectơφtacầnbiếttấtNhìnhchiếucủanólêncác vectơcơsở. [...]... rằng phép biến đổi cơ sở trực chuẩn đó được thực hiện bởi các tốn tử Unita và các vectơ trạng thái của hệ lượng tử đang xét cũng như các tốn tử biểu diễn các đại lượng vật lí đo được cũng sẽ thay đổi dạng. Tuy nhiên khi thay cơ sở, có những tính chất của hệ phản ánh bản chất nội tại nào đó của hệ khơng thay đổi. Các lượng khơng biến đổi khi thay đổi cơ sở gọi là các bất biến. Ta sẽ lần lượt xét các vấn đề trên. ... (1.33) Tốn tử A tác dụng trong khơng gian Z có cơ sở trực chuẩn en được biểu diễn bởi một ma trận A có các phần tử là: Aij ei A e j (1.34) Ma trận biểu diễn tốn tử A liên hợp với A sẽ được biểu diễn bởi ma * * trận có các phần tử là: A ei A e j e... nhau để nghiên cứu. Cơ sở là các hàm riêng (hay vectơ riêng) trực chuẩn của các tốn tử động lực ecmite. Tập hợp các hệ số Fourier của hàm sóng sẽ xác định hàm sóng đó trong cơ sở đó, cũng như ma trận của tốn tử khác nhau sẽ xác định hồn tồn các tốn tử đó trong cơ sở đang xét. Tương ứng ta nói có hàm sóng và tốn tử trong biểu diễn tọa độ hay xung lượng khi cơ sở được chọn là các hàm riêng của tốn tử tọa tử tọa độ hay xung lượng. Tất nhiên, tất ... (1.62) 1.6.2 Các bất biến Khi biến đổi cơ sở, các trị riêng và vết của các tốn tử là bất biến. Thực vậy, theo định nghĩa vết một tốn tử của một ma trận A là lượng: TrA e n A e n (1.63) n Tức là tổng các phần tử trên đường chéo chính của ma trận A. Xét sự biến đổi cơ sở, từ cơ sở ... ij * Cuối cùng ta có A A* ji A T Như vậy ma trận A biểu diễn ij ij tốn tử A biểu diễn tốn tử A thì bằng ma trận A (biểu diễn tốn tử A ) chuyển vị và lấy liên hợp phức. 15 1.4.2 Tốn tử ecmite Định nghĩa tốn tử ecmite: Tốn tử A gọi là ecmite nếu A A , trong đó A là tốn tử liên hợp ecmite với A và được xác định bởi hệ thức tương tự (1.42)... chọn là các hàm riêng của tốn tử tọa tử tọa độ hay xung lượng. Tất nhiên, tất cả các biểu diễn đều tương đương nhau. Việc chọn biểu diễn này hay biểu diễn khác chỉ do tính thuận lợi của những bài tốn vật lý cụ thể. 13 1.4 Tốn tử 1.4.1 Ma trận của tốn tử liên hợp Ta biết rằng tác dụng của tốn tử A lên vectơ trạng thái dẫn đến trạng thái mới mơ tả bởi vectơ trạng thái Định nghĩa này được viết dưới dạng phương trình: ... là yếu tố ma trận của tốn tử biến đổi cơ sở. 22 So sánh hai vế của biểu thức ta tìm được mối liên hệ giữa các hàm sóng mơ tả cùng một trạng thái trong các biểu diễn khác nhau: c k Skn c 'n (1.59) n hay dưới dạng ma trận: C SC' (1.60) Nhân hai vế của (1.60) với ... Trong cơ sở u n , tốn tử A được biểu diễn bởi ma trận A có các phần tử là: A nm u n A u m Bây giờ phương trình trị riêng của A (1.39) có thể biểu diễn dưới dạng ma trận A X X Phương trình ma trận (1.50) có thể viết thành hệ n phương ... Kết quả này chứng tỏ các trị riêng của tốn tử A là khơng đổi: a=a’ 24 1.7 Giao hốn tử của các tốn tử - Hệ thức bất định Giả sử U là vectơ riêng của tốn tử A tương ứng với các trị riêng : A U U Trạng thái U cũng là vectơ riêng của tốn tử B nếu: B U U trong đó là trị riêng của B ... Vì trạng thái bất kì có thể được khai triển theo hệ vectơ riêng của các tốn tử A và B U Như vậy, muốn đo đồng thời các đại lượng vật lí và ở trạng thái thì trạng thái của hệ phải trùng với vectơ riêng U của tốn tử A và B Ta dễ dàng chứng minh được điều kiện cần và đủ để hai đại lượng vật lí , có thể đo được một cách chính xác, đồng thời là các tốn tử biểu diễn chúng giao hốn với nhau. +) Giao hốn tử và hệ thức . ma trận A biểu diễn toán tử A biểu diễn toán tử A thìbằng ma trận A (biểu diễn toán tử A ) chuyểnvịvàlấyliênhợpphức. 15 1.4.2. Toán tử ecmite Địnhnghĩa toán tử ecmite: Toán tử A gọilàecmitenếu . ,vớitưcáchlà các thốngkê mởrộng[10,11,12,13,14].Chođếnnaycáchmởrộngđángchúýnhấtlà trongkhuônkhổ của đạisố biến dạng. Vớinhữnglýdotrêntôiđãchọnđềtài Biểu diễn ma trận của các toán tử sinh, hủy boson biến dạng . Mụcđích của đềtàilàtìmhiểu các toán tử trongvậtlý,mộtcôngcụhữu hiệudựngtrongnghiêncứu các hệhạtvimô.Xâydựng biểu diễn ma trận của các toán tử boson biến dạng q,thỏamãn các hệthứcgiaohoántươngứngvà xâydựng các thốngkêlượng tử biến dạng bằngphươngpháplíthuyếttrường lượng tử. . khác nhauđểnghiêncứu.Cơsởlà các hàmriêng(hayvectơriêng)trựcchuẩn của các toán tử độnglựcecmite.Tậphợp các hệsốFourier của hàmsóngsẽxác địnhhàmsóngđótrongcơsởđó,cũngnhư ma trận của toán tử khácnhausẽ xácđịnhhoàntoàn các toán tử đótrongcơsởđangxét.Tươngứngtanóicó hàmsóngvà toán tử trong biểu diễn tọađộhayxunglượngkhicơsởđược chọnlà các hàmriêng của toán tử tọa tử tọađộhayxunglượng.Tấtnhiên,tất cả các biểu diễn đềutươngđươngnhau.Việcchọn biểu diễn nàyhay biểu diễn khácchỉdotínhthuậnlợi của nhữngbài toán vậtlýcụthể. 13 1.4. Toán tử 1.4.1. Ma trận của toán tử liên hợp Tabiết rằngtácdụng của toán tử A lênvectơtrạngthái
Ngày đăng: 23/07/2015, 17:46
Xem thêm: Biểu diễn ma trận của các toán tử sinh, huỷ Boson biến dạng, Biểu diễn ma trận của các toán tử sinh, huỷ Boson biến dạng, Chương 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA CÁC PHÉP TÍNH TOÁN TỬ, Chương 2: MỘT SỐ HỆ THỨC ĐẠI SỐ TOÁN TỬ QUAN TRỌNG, Chương 3: BIỂU DIỄN MA TRẬN CỦA TOÁN TỬ BOSON BIẾN DẠNG q
