Đang tải... (xem toàn văn)
NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN Luận án giới thiệu về các bài toán tựa cân bằng tổng quát, chỉ ra bài toán này bao hàm nhiều bài toán trong lý thuyết tối ưu như những trường hợp đặc biệt. Thiết lập một số điều kiện đủ cho sự tồn tại nghiệm của bài toán tựa cân bằng tổng quát loại 2. Suy ra sự tồn tại nghiệm của một số bài toán loại 2 quen biết: bài toán tựa quan hệ biến phân, bao hàm thức tựa biến phân lý tưởng, tựa cân bằng lý tưởng,... Đặc biệt, luận án nghiên cứu về các bài toán tựa cân bằng Pareto, tựa cân bằng yếu trên (dưới) loại 1 và loại 2, nghiên cứu tính ổn định nghiệm của bài toán tựa cân bằng tổng quát loại 2. Đặt ra các bài toán bao hàm thức tựa biến phân Pareto hỗn hợp và thiết lập điều kiện đủ để các bài toán đó có nghiệm. Xây dựng dãy lặp ẩn tìm nghiệm cho bài toán bất đẳng thức biến phân. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU Khả năng ứng dụng trong thực tiễn: Kết quả của luận án tạo cái nhìn thống nhất về các bài toán trong lý thuyết tối ưu, chúng được ứng dụng trong giải quyết những mô hình kinh tế, lý thuyết trò chơi,... và các ngành khoa học khác. Một số vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu: - Tìm hiểu thêm về những ứng dụng của các kết quả vào một số bài toán trong kinh tế. - Tiếp tục nghiên cứu tính nửa liên tục trên, dưới và tính Holder của nghiệm của bài toán tựa cân bằng tổng quát. - Tìm thuật toán giải bài toán tựa cân bằng tổng quát trong một vài trường hợp đặc biệt. - Nghiên cứu bài toán tựa cân bằng tổng quát trong trường hợp các tập D, K không compắc, chỉ lồi và đóng.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN NGUYỄN THỊ QUỲNH ANH BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG QUÁT VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN NGUYỄN THỊ QUỲNH ANH BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG QUÁT VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 62 46 01 02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS. TSKH. Nguyễn Xuân Tấn THÁI NGUYÊN - 2015 [...]... mởt số ựng dửng" 2 Mửc ẵch cừa ã ti luên Ăn 2.1 Mửc ẵch thự nhĐt cừa ã ti luên Ăn l xt bi toĂn tỹa cƠn bơng tờng quĂt, chựng minh iãu kiằn ừ bi toĂn cõ nghiằm v nghiản cựu tẵnh ờn nh nghiằm cừa bi toĂn õ Ngoi ra, luên Ăn nghiản cựu mối quan hằ cừa bi toĂn tỹa cƠn bơng tờng quĂt vợi cĂc bi toĂn  ữủc ữa ra trữợc õ v tẳm mởt số ựng dửng vo cĂc vĐn ã trong kinh tá, iãu khin tối ữu v mởt số. .. trản X ữủc gồi l tữỡng thẵch vợi cĐu trúc Ôi số cừa X náu cĂc (+) : X ì X X, (.) : K ì X X, Ănh xÔ v ãu l cĂc Ănh xÔ (x, y) x + y; (, x) x, liản tửc 2) Mởt khổng gian tổpổ tuyán tẵnh hay khổng gian vctỡ tổpổ trản trữớng K l mởt cp (X, ), trong õ X l mởt khổng gian vctỡ trản trữớng K, cỏn l mởt tổpổ tữỡng thẵch vợi cĐu trúc Ôi số cừa X Trong số cĂc khổng gian tổpổ tuyán tẵnh, lợp khổng gian... nhiãu bi toĂn trong lỵ thuyát tối ữu cõ liản quan mêt thiát tợi cĂc loÔi bi toĂn ny 1 Bi toĂn tỹa cƠn bơng vổ hữợng Cho D, K, Pi , i = 1, 2, Q nhữ trản, R(R+ ) l khổng gian cĂc số thỹc (số thỹc khổng Ơm) v : K ì D ì D R l hm số thọa mÂn (y, x, x) = 0, vợi mồi y K, x D Bi toĂn tỹa cƠn bơng tờng quĂt loÔi 2 ữủc phĂt biu: Tẳm x D sao cho x P1 () v x 0 (y, x, t) R+ vợi mồi t P2 () v y Q(, t)... minh sỹ tỗn tÔi nghiằm cừa bi toĂn tỹa tối ữu tờng quĂt hay cỏn gồi l bi toĂn tỹa tối ữu phử thuởc tham số loÔi 1: Cho X, Z l cĂc khổng gian tổpổ tuyán tẵnh lỗi a phữỡng Hausdorff, D X, K Z l nhỳng têp con khĂc rộng Cho S : D ì K 2D , T : D ì K 2K l nhỳng Ănh xÔ a tr, F : K ì D ì D R l hm số Tẳm (, y ) D ì K sao cho x 1) x S(, y ), y T (, y ), x x y 2) F (, x, x) = min F (, x, t) y... Mởt hồ G nhỳng têp con cừa X ữủc gồi l l mởt tổpổ trản X náu: i) Hai têp , X ãu thuởc hồ G ; ii) G kẵn ối vợi php giao hỳu hÔn, tực l giao cừa mởt số hỳu hÔn têp thuởc hồ G thẳ cụng thuởc hồ G; iii) G kẵn ối vợi php hủp bĐt kẳ, tực l hủp cừa mởt số hỳu hÔn hay vổ hÔn têp thuởc hồ G thẳ cụng thuởc hồ G 2) Têp X cũng vợi tổpổ G trản X ữủc gồi l khổng gian tổpổ (X, G) (hay khổng gian tổpổ X ) 10... tÔi nghiằm cho bi toĂn tỹa cƠn bơng tờng quĂt v bi toĂn bao hm thực tỹa bián phƠn Pareto hộn hủp 4 Phữỡng phĂp nghiản cựu Trong luên Ăn, mởt số nh lỵ im bĐt ởng  ữủc dũng chựng minh cĂc kát quÊ chẵnh: nh lỵ im bĐt ởng Ky Fan, nh lỵ Fan-Browder v mởt số dÔng tữỡng ữỡng khĂc Ngoi ra, phữỡng phĂp vổ hữợng hõa cĂc bi toĂn trong khổng gian vctỡ cụng  ữủc sỷ dửng mởt cĂch hiằu quÊ 5 ị nghắa... xĂc nh thự tỹ trong khổng gian v xt nhỳng bi toĂn liản quan án Ănh xÔ cõ giĂ tr l vctỡ hoc Ănh xÔ a tr, ngữới ta ữa ra khĂi niằm nõn Tứ õ, ta m rởng ữủc cĂc khĂi niằm  biát cừa khổng gian số thỹc hoc số phực cho khổng gian tổpổ tuyán tẵnh Mửc ny dnh cho cĂc khĂi niằm, tẵnh chĐt cừa nõn, Ănh xÔ a tr v cĂc khĂi niằm cõ liản quan CĂc kián thực cừa mửc ny ữủc tham khÊo tứ hai cuốn sĂch cừa GS Nguyạn... náu vợi bĐt kẳ têp hỳu hÔn {x1 , x2 , , xn } D, x co{x1 , x2 , , xn }, tỗn tÔi ch số j {1, 2, , n} sao cho F (y, x, xj ) F (y, x, x) + C(y, x), vợi mồi y Q(x, xj ) 2) F l (Q, C)-giống tỹa lỗi dữợi theo ữớng cho ối vợi bián thự ba náu vợi bĐt kẳ têp hỳu hÔn {x1 ,2 , x , xn } D, x co{x1 , x2 , , xn } tỗn tÔi ch số j {1, 2, , n} sao cho F (y, x, x) F (y, x, xj ) C(y, x), vợi mồi y Q(x, xj )... (0.1) tữỡng ữỡng vợi bi toĂn bĐt ng thực bián phƠn (0.2), vợi G(x) = f (x) Sau õ, bi toĂn ữủc m rởng sang khổng gian vổ hÔn chiãu v thảm hm số : D R Cử th, cho D l têp con trong khổng gian Banach X vợi ối ngău X , G : D X l Ănh xÔ ỡn tr, : D R l hm số Ta cõ bi toĂn: Tẳm x D sao cho x G(x), x x + (x) () 0 vợi mồi x D Song song vợi bi toĂn ny, Minty [42]  ữa ra bi toĂn bĐt ng thực... 2.4.1 cho bi toĂn tỹa quan hằ bián phƠn, cĂc Hằ quÊ 2.4.3 v 2.4.4 cho cĂc bi toĂn bao hm thực tỹa bián phƠn lỵ tững, cĂc Hằ quÊ 2.4.5 v 2.4.6 cho cĂc bi toĂn tỹa cƠn bơng lỵ tững c biằt, ta ch ra mởt số kát quÊ vã sỹ tỗn tÔi nghiằm cho cĂc bi toĂn tỹa cƠn bơng Pareto (yáu) trản (dữợi) loÔi 1 (loÔi 2) liản quan tợi Ănh xÔ ỡn iằu (xem cĂc nh lỵ 2.4.3, 2.4.2, 2.4.5, 2.4.4, 2.4.7, 2.4.6, 2.4.9 v 2.4.8) . DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN NGUYỄN THỊ QUỲNH ANH BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG QUÁT VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 62 46 01 02 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN NGUYỄN THỊ QUỲNH ANH BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG TỔNG QUÁT VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC THÁI