B GIO DC V O TO TRNG I HC VINH ===== & ===== Lấ TH THANH GểP PHN PHT TRIN T DUY THUT GII CHO HC SINH TRUNG HC PH THễNG TRONG DY HC NI DUNG O HM V NG DNG O HM luận văn thạc sĩ giáo dục học NGHệ AN - 2013 Bộ giáo dục và đào tạo Trờng đại học vinh ===== & ===== LÊ THỊ THANH GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PPDH BỘ MÔN TOÁN MÃ SỐ: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SỸ GIÁO DỤC HỌC LUẬN VĂN THẠC SỸ GIÁO DỤC HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. CHU TRỌNG THANH NGHÖ AN - 2013 Lời cảm ơn Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Vinh, dưới sự hướng dẫn khoa học của Thầy giáo TS. Chu Trọng Thanh. Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy, người đã trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn. Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán, trường Đại Học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện Luận văn. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các thầy cô, Khoa Toán, Phòng Đào tạo Sau đại học trường Đại Học Vinh. Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An, Ban Giám Hiệu cùng các thầy cô giáo và bạn bè đồng nghiệp trường THPT Đặng Thúc Hứa đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu. Tác giả xin gửi tới tất cả người thân và các bạn bè lòng biết ơn sâu sắc. Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu của các thầy, cô và học sinh các lớp thực nghiệm đã cung cấp số liệu khảo sát thực tiễn và tiến hành quá trình thực nghiệm sư phạm để có tư liệu đưa vào luận văn này. Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được và biết ơn các ý kiến đóng góp của quý thầy cô giáo và các bạn. Nghệ An, tháng 9 năm 2013 Tác giả Danh mục viết tắt TT Viết tắt Tên đầy đủ 1 GV Giáo viên 2 HS Học sinh 3 PPDH Phương pháp dạy học 4 SGK Sách giáo khoa 5 SBT Sách bài tập 6 THPT Trung học phổ thông 7 TNSP Thực nghiệm sư phạm 8 GTLN Giá trị lớn nhất 9 GTNN Giá trị nhỏ nhất MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5 i 1.1. Những định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán 5 1.2. Một số vấn đề về tư duy 7 1.2.1.Khái niệm 7 1.2.2. Đặc điểm của tư duy 8 1.2.3. Các thao tác tư duy 10 1.2.4. Một số loại hình tư duy toán học 18 1.3. Tư duy thuật giải 19 1.3.1. Thuật giải và quy tắc tựa thuật giải 19 1.3.2.Tư duy thuật giải 23 1.3.3. Sự cần thiết của việc phát triển tư duy thuật giải 26 1.4. Vấn đề rèn luyện và phát triển tư duy thuật giải 27 1.4.1. Vai trò của việc rèn luyện và phát triển tư duy thuật giải toán 27 1.4.2. Những tư tưởng chủ đạo để phát triển tư duy thuật giải 28 1.5. Thực trạng của vấn đề phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong dạy học môn toán ở trường THPT 30 1.6. Kết luận chương 1 32 CHƯƠNG 2: GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT GIẢI CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 33 2.1. Phân tích nội dung chủ đề đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong chương trình môn toán THPT 33 2.1.1. Nội dung chủ đề đạo hàm 33 2.1.2. Nội dung chủ đề ứng dụng đạo hàm 34 2.2. Một số kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm có tiềm năng phát triển tư duy thuật giải 36 2.2.1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa 36 2.2.2. Tính đơn điệu của hàm số 39 ii 2.2.3. Tìm cực trị của hàm số 41 2.2.4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 50 2.2.5. Sự tương giao của hai đồ thị hàm số 52 2.2.6. Chứng minh bất đẳng thức 56 2.3. Đề xuất một số quan điểm chủ đạo nhằm phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm 57 2.3.1. Bồi dưỡng học sinh khả năng thực hiện các hoạt động đặc trưng của tư duy thuật giải 57 2.3.2. Tận dụng khai thác các nội dung của chương có tiềm năng phát triển tư duy thuật giải 78 2.3.3. Trong khi dạy học các nội dung của chương cần thực hiện quá trình dạy học theo những bước lên lớp tương đối ổn định để tạo thói quen làm việc cho học sinh phù hợp với tư duy thuật giải 89 2.4. Kết luận chương 2 102 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 104 3.1. Mục đích thực nghiệm 104 3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm 104 3.3. Tổ chức thực nghiệm 104 3.4. Nội dung thực nghiệm 105 3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm 105 3.6. Kết luận 106 KẾT LUẬN 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO 108 iii MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. Để phục vụ cho sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, ngành giáo dục và đào tạo phải đổi mới phương pháp dạy học một cách mạnh mẽ nhằm đào tạo những người lao động thích ứng với nền sản xuất tự động hóa. Nghị quyết của Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam nhiều khóa đã nêu rõ: "Mục tiêu đào tạo-giáo dục phải hướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần thể hiện mục tiêu lớn của đất nước" Luật giáo dục năm 2005 quy định:" Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỷ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" . Cho thấy việc tích cực, chủ động trong học tập là rất cần thiết giúp rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Muốn chủ động cần phải định hướng, tìm ra phương pháp hoạt động thích hợp để giải quyết vấn đề. 1.2. Kiến thức môn toán có tính lôgic chặt chẽ, có tính trìu tượng cao độ và có ứng dụng rỗng rãi trong thực tiễn. Quá trình nhận thức trong học tập môn toán có tính đặc thù. Người học sinh muốn tiếp thu một cách có hiệu qủa tri thức môn toán cần phải nắm được những phương pháp nhận thức, phương pháp học tập thích hợp. Môn toán có vai trò rất quan trọng trong việc tạo nên cơ sở để học sinh học tốt các môn học khác. Vì vậy việc dạy học toán có hiệu quả vừa có ý nghĩa đối với dạy học môn Toán, vừa có ý nghĩa tác động đến nâng cao chất lượng đào tạo chung của ngành giáo dục. Toán học là khoa học suy diễn, mang tính trừu tượng cao. Do vậy, bên cạnh việc rèn luyện cho học sinh tính tự giác, tích cực, sáng tạo cần rèn luyện cho học sinh những thao tác cách thức giải quyết vấn đề theo quy trình có tính thuật giải là rất cần thiết. 1 1.3. Trong trường phổ thông việc phát triển tư duy học sinh trong quá trình dạy học có vai trò rất quan trọng. Đối với môn Toán, có nhiều dạng toán giải quyết được nhờ thuật giải, và các quy tắc tựa thuật giải. Tư duy thuật giải tạo điều kiện tốt để học sinh tiếp thu kiến thức, rèn luyện các kỹ năng toán học. Qua việc tìm tòi thuật giải, quy tắc tựa thuật giải để giải từng bài toán, từng dạng toán sẽ góp phần thúc đẩy sự phát triển các thao tác trí tuệ khác cho học sinh như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trìu tượng hóa, khái quát hóa… Hơn nữa còn hình thành cho học sinh những phẩm chất, trí tuệ như: tính cẩn thận, chi tiết, tính độc lập, sáng tạo, kích thích sự ham muốn khám phá… Tư duy thuật giải giúp học sinh hình dung được quá trình tự động hóa diễn ra trong những lĩnh vực khác nhau của con người, trong đó có lĩnh vực xử lý thông tin, điều này làm cho con người thích nghi với xã hội tự động hóa, góp phần làm giảm ngăn cách giữa nhà trường và xã hội. 1.4. Trong những năm qua đã có những công trình nghiên cứu về phát triển tư duy thuật giải cho học sinh như luận án tiến sĩ của Vương Dương Minh, Bùi Văn Nghị, luận văn thạc sĩ của Dương Văn Kha, Chu Hương Ly,… Những luận án và luận văn trên đã đề cập đến vấn đề phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong quá trình dạy học các nội dung kiến thức về: Hệ thống số, hình học không gian, phương trình, … Tuy nhiên, vấn đề phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán là một vấn đề lớn, có ý nghĩa khoa học giáo dục và thực tiễn còn có nhu cầu tiếp tục nghiên cứu. Vì những lí do được phân tích trên đây, chúng tôi chọn đề tài luận văn thạc sỹ của mình là: "Góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm" 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích nghiên cứu của luận văn là tìm kiếm giải pháp phát triển tư duy thuật giải cho học sinh khi dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm, thông qua đó góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường phổ thông. 2 3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Luận văn có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi nghiên cứu sau: 3.1. Tư duy thuật giải là gì? Tại sao cần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh? 3.2. Để phát triển tư duy thuật giải cho học sinh cần dựa trên những cơ sở lý luận nào? 3.3. Tiềm năng phát triển tư duy thuật giải của chủ đề đạo hàm và ứng dụng đạo hàm thể hiện ở những điểm nào? Có thể tổ chức quá trình dạy học chủ đề đạo hàm và ứng dụng đạo hàm như thế nào để phát triển tư duy thuật giải cho học sinh? 3.4. Bằng chứng thực nghiệm nào để kiểm chứng các đề xuất được nêu ra trong kết quả nghiên cứu? 4. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: 4.1. Đối tượng nghiên cứu: Lí luận về phát triển tư duy; quá trình nhận thức của học sinh Trung học phổ thông lớp 11, 12. 4.2. Phạm vi nghiên cứu: - Phạm vi kiến thức: tư duy thuật giải; kiến thức đạo hàm và ứng dụng đạo hàm; - Phạm vi khảo sát thực tiễn: các trường THPT ở tỉnh Nghệ An 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận. 5.2. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn. 5.3. Phương pháp thực nghiệm. 5.4. Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán. 6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh là cần thiết và nếu quan tâm đúng mức và sử dụng các biện pháp sư phạm hợp lý thì việc rèn luyện tư duy thuật giải cho học sinh khi dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm sẽ từng bước phát triển năng lực học toán cho học sinh, thông qua đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông. 3 7. CẤU TRÚC LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 3 chương Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1. Một số vấn đề về định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán. 1.2. Một số vấn đề lí luận về tư duy và phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học môn Toán. 1.3. Vấn đề phát triển tư duy thuật giải trong môn toán ở trường phổ thông. 1.4. Vấn đề rèn luyện và phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong dạy học môn toán hiện nay (khảo sát tại một số trường THPT ở Nghệ An) 1.5. Thực trạng của vấn đề phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông. 1.6. Kết luận chương 1. Chương 2: Góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. 2.1. Phân tích nội dung chủ đề đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong chương trình môn toán THPT. 2.2. Một số kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm có tiềm năng phát triển tư duy thuật giải. 2.3. Đề xuất một số quan điểm chủ đạo nhằm phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1. Mục đích thực nghiệm 3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm 3.3. Tổ chức thực nghiệm 3.4. Nội dung thực nghiệm 3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm 3.6. Kết luận chung về thực nghiệm Kết luận. 4 [...]... thần các tư tưởng chủ đạo đó, luận văn sẽ đưa ra một số quan điểm nhằm góp phần phát triển tư duy thuật giải của học sinh trong quá trình dạy học một số nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm 1.5 Thực trạng của vấn đề phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông (khảo sát tại một số trường Trung học phổ thông ở Nghệ An) Qua tìm hiểu cách dạy, học kết hợp... phán và thói quen tự kiểm tra …(Nguyễn Bá Kim 2009, tr 382) 1.4 Vấn đề rèn luyện và phát triển tư duy thuật giải trong môn Toán ở trường phổ thông 1.4.1 Vai trò của việc rèn luyện và phát triển tư duy thuật giải trong dạy học toán ở trường phổ thông Sau khi nghiên cứu khái niệm tư duy thuật giải và một số ví dụ về phát triển tư duy thuật giải trong môn Toán, chúng tôi nhận thấy rằng vấn đề phát triển tư. .. học sinh (dẫn theo Vương Dương Minh 1996, tr 28 - 29) Từ khái niệm về tư duy thuật giải ta thấy rằng để phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong dạy học toán, giáo viên phải tổ chức, điều khiển các 26 hoạt động tư duy thuật giải Thông qua hoạt động đó giúp học sinh nắm vững, củng cố các quy tắc đồng thời phát triển tư duy thuật giải cho học sinh 1.3.3 Sự cần thiết của việc phát triển tư duy thuật. .. vào cấu trúc hình thức của quá trình tư duy ta có các loại hình tư duy: Tư duy lô gic; Tư duy theo các lược đồ hình thức; Tư duy biện chứng c) Căn cứu vào cách xem xét các hoạt động đặc trưng của quá trình tư duy theo quan điểm toán học ta có các loại hình tư duy: Tư duy hàm; Tư duy thuật giải; Tư duy thống kê d) Căn cứ vào các lĩnh vực ứng dụng của quá trình tư duy ta có các loại hình tư duy: Tư duy. .. trong môn toán Trong dạy học toán, không có những hoạt động tư duy thuật giải chỉ nhằm một mục đích duy nhất là phát triển tư 30 duy thuật giải mà chỉ có những hoạt động tư duy thuật giải được tíên hành trong khi tiến hành các hoạt động toán học Đồng thời các hoạt động tư duy thuật giải phải nhằm vào các yêu cầu dạy học Hiệu quả tập luyện các hoạt động tư duy thuật giải thể hiện trong kết quả học tập môn... cơ và hướng đích cho các hoạt động tư duy thuật giải bao gồm: - Gợi động cơ và hướng đích mở đầu các hoạt động tư duy thuật giải - Gợi động cơ và hướng đích trong khi tiến hành các hoạt động tư duy thuật giải - Gợi động cơ kết thúc hoạt động tư duy thuật giải * Truyền thụ cho học sinh những tri thức phương pháp về tư duy thuật giải trong khi tổ chức, điều khiển tập luyện các hoạt động tư duy thuật giải. .. thuật giải cho học sinh ở trường phổ thông Trong điều kiện ngày nay, sự hiểu biết của con người luôn đổi mới để đáp ứng tốc độ phát triển của xã hội Tăng cường rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo toán học cần thiết trong thực tiễn, giải quyết vấn đề với phương pháp hợp lý, ngắn gọn, tiết kiệm thời gian, tư duy Vai trò của việc phát triển tư duy thuật giải cho học sinh trong dạy học toán ở học sinh phổ thông. .. diễn thuật giải - Nắm vững các phương pháp và các phương tiện biểu diễn thuật giải - Hiểu tính chất thuật giải của các phương pháp toán học và các ứng dụng của chúng; nắm vững các thuật giải của giáo trình toán phổ thông - Hiểu những cơ sở sơ cấp về lập trình cho máy tính điện tử Như vậy, phát triển tư duy thuật giải là một điều kiện cần thiết góp phần hình thành và phát triển văn hóa thuật giải cho học. .. phát triển tư duy thuật giải trong môn Toán là một việc cần thiết Vai trò của việc phát triển tư duy thuật giải đối với học sinh trong dạy học môn Toán là quan trọng Cấu trúc của tư duy thuật giải gắn liền với 5 hoạt động (T 1 - T5), việc phát triển các hoạt động tư duy thuật giải sẽ góp phần phát triển các hoạt động khác của toán học Điều này cũng đã được tác giả Vương Dương Minh nói đến trong Luận án... thống nhất trong các mặt đối lập trong tiến trình đi đến kết quả tối ưu 1.4.2 Những tư tưởng chủ đạo để phát triển tư duy thuật giải trong dạy học toán Phương hướng chung để phát triển tư duy thuật giải là tổ chức, điều khiển học sinh tập luyện các hoạt động tư duy thuật giải Muốn vậy, trước hết 29 giáo viên cần phải thiết kế và xây dựng các bài dạy theo một quy trình có tính chất thuật giải đối với . trung học phổ thông. 1.6. Kết luận chương 1. Chương 2: Góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. 2.1. Phân tích nội. tư duy và phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học môn Toán. 1.3. Vấn đề phát triển tư duy thuật giải trong môn toán ở trường phổ thông. 1.4. Vấn đề rèn luyện và phát triển tư duy thuật giải. tìm kiếm giải pháp phát triển tư duy thuật giải cho học sinh khi dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng đạo hàm, thông qua đó góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học môn