[...]... của phần tử ngẫu nhiên Định nghĩa 2.2.2 Phần tử ngẫu nhiên tính định chuẩn khả ly X V nhận giá trị trên không gian tuyến được goi là có kỳ vọng 30 EV nếu tồn tại một phần tử EV X sao cho E(f (V )) = f (EV ) với mỗi f X Nếu kỳ vọng của phần tử ngẫu nhiên EV V tồn tại thì duy nhất Định lý sau đây chỉ ra một số tính chất của kỳ vọng của phần tử ngẫu nhiên Định lý 2.2.3 V, V1 , V2 X Giả sử là không gian. .. có điều phải chứng minh Phần tử ngẫu nhiên nhận giá trị trên không gian định chuẩn 2.2.1 Các khái niệm và tính chất cơ bản Trong trường hợp biến ngẫu nhiên nhận giá trị trên không gian định chuẩn, ta có các kết quả sau Định lý 2.2.1 V Giả sử X là không gian tuyến tính định chuẩn khả ly Khi đó là phần tử ngẫu nhiên nhận giá trị trên nhiên với mỗi X khi và chỉ khi f (V ) là biến ngẫu f X Chứng minh Điều... E|Xn | < và 1} tuân theo luật số lớn n Hệ quả 1.2.25 (Bernoulli) Tần suất fn của một biến cố hội tụ hầu chắc chắn (do đó, hội tụ theo xác suất) về xác suất của biến cố đó khi n 16 Chương 2 Luật số lớn đối với dãy các phần tử ngẫu nhiên nhận giá trị trên không gian tuyến tính định chuẩn 2.1 Phần tử ngẫu nhiên nhận giá trị trên không gian metric 2.1.1 Các định nghĩa và tính chất cơ bản Trong mục... định nghĩa và tính chất của phần tử ngẫu nhiên nhận giá trị trên không gian metric Các kết quả được đưa ra ở đây vẫn đúng cho các không gian đặc biệt hơn (không gian tuyến tính định chuẩn, không gian Banach ) Ký hiệu (, F, P) là không gian xác suất; 17 (M, d) là không gian metric, với d là metric xác định trên tập M; B(M) là -đại số Borel của M ( -đại số bé nhất chứa tất cả các tập con mở của Định. .. (C) F lý 2.1.5 M Giả sử V : M là không gian metric khả ly Khi đó ánh là phần tử ngẫu nhiên khi và chỉ khi tồn tại dãy phần tử ngẫu nhiên rời rạc hội tụ đều đến V Chứng minh Từ Định lý 2.1.4 suy ra rằng nếu tồn tại dãy các phần tử ngẫu nhiên rời rạc hội tụ đều đến Ngược lại, Giả sử dãy trù mật trong Với mỗi V , thì V V :M là phần tử ngẫu nhiên là phần tử ngẫu nhiên và M n 1, đặt L1 = S(x1 ; 1/n);... dãy các phần tử trên với mọi En Khi đó V M và V là là phần tử M B B(M) và {xnj , j thuộc là dãy các biến cố đôi một xung khắc 1} vào M sao cho V () = xn ngẫu nhiên nhận giá trị trên {xn , n 1} F 1} là tập tất cả các phần tử của dãy V 1 (B) = Enj A j=1 Do đó V là phần tử ngẫu nhiên Định lý 2.1.4 trị trên Giả sử {Vn , n 1} là dãy các phần tử ngẫu nhiên nhận giá M sao cho Vn () V () với mọi ... tuân theo luật yếu số lớn 14 khi n 1} là dãy biến ngẫu Định lý sau đây thiết lập luật mạnh số lớn Kolmogorov cho trường hợp dãy biến ngẫu nhiên độc lập không cùng phân phối (Luật mạnh số lớn Kolmogorov) Giả sử {Xn , n 1} là dãy DX n biến ngẫu nhiên độc lập, 0 < bn Khi đó, nếu < thì 2 n=1 bn Định lý 1.2.21 1 bn Hệ quả 1.2.22 n (Xk EXk ) 0 h c c k=1 Nếu {Xn , n 1} là dãy biến ngẫu nhiên độc lập... giá trị trên M ì M Vì d : M ì M R là ánh xạ liên tục, áp dụng Định lý 2.1.2 suy ra d(U, V ) trị trên là phần tử ngẫu nhiên nhận giá R Điều đó có nghĩa là d(U, V ) là một biến ngẫu nhiên 20 2.1.2 Các dạng hội tụ Định nghĩa 2.1.7 Giả sử {Vn , n trị trên không gian metric khả ly tụ đến phần tử ngẫu nhiên 1} là dãy các phần tử ngẫu nhiên nhận giá M Khi đó, dãy {Vn , n 1} được gọi là hội V (i) với xác... ã + an P 0 bn bn khi n Nếu trong định nghĩa trên, sự hội tụ theo xác suất được thay bởi sự hội tụ hầu chắc chắn thì ta nói dãy {Xn , n 1} tuân theo luật mạnh số lớn (tương ứng, luật mạnh số lớn tổng quát) Định lý sau đây thiết lập luật yếu số lớn cho dãy biến ngẫu nhiên độc lập đôi một, không cùng phân phối Định lý 1.2.20 (Luật yếu số lớn Markov) Nếu {Xn , n nhiên độc lập đôi một và thỏa mãn điều... mở của Định nghĩa 2.1.1 nhận giá trị trên Một ánh xạ được gọi là phần tử ngẫu nhiên với mọi B B(M) V : M được gọi là phần tử ngẫu nhiên nhận giá trị M nếu nó là ánh xạ F/B(M)-đo được Phần tử ngẫu nhiên nếu V :M M nếu { : V () B} F Nói cách khác, trên M) |V ()| V : M được gọi là phần tử ngẫu nhiên rời rạc không quá đếm được Đặc biệt, nếu gọi là phần tử ngẫu nhiên đơn giản (trong đó |V ()| |V