HỆ THỐNG KIẾN THỨC TOÁN LỚP THƯ NGỎ GỬI PHỤ HUYNH-HỌC SINH TRUNG TÂM DẠY KÈM VÀ LUYỆN THI THANH PHƯƠNG TRUNG TÂM GIẢNG DẠY CHẤT LƯỢNG CAO – UY TÍN Kính Gởi Q Phụ Huynh Cùng Tất Cả Các Em Học Sinh Thân Mến! Với nhiều năm kinh nghiệm công tác giảng dạy, hiểu rằng: DẠY KÈM phương pháp tốt để HỌC SINH YẾU dễ hiểu HỌC SINH GIỎI nhanh nâng cao kiến thức Mặt khác, sống tất bật, Quý phụ huynh khơng có nhiều thời gian để hướng dẫn, bảo kèm cặp em Quý phụ huynh mong muốn có Gia sư khơng đơn người thầy giảng dạy kiến thức mà người giáo dục tư cách, phẩm chất cho em Để đáp ứng nhu cầu học kèm nhà, Trung tâm Gia Sư Thanh Phương cộng tác với nhiều Giáo Viên giảng dạy trường TH, THCS, THPT TPvà huyện lân cận tỉnh QUẢNG NGÃI … Nhằm tạo đội ngũ Gia Sư có chun mơn cao đáp ứng nhu cầu học tập rèn luyện cho tất học sinh cấp, trình độ Trung tâm Gia sư Thanh Phương tự hào nơi cung cấp Gia sư dạy kèm nhà uy tín QUẢNG NGÃI Với phương châm “UY TÍN – HIỆU QUẢ – TẬN TÂM – TẬN TÌNH – CHI PHÍ THẤP” Gia Sư Thanh Phương mong muốn đóng góp phần nhỏ bước đường thành đạt em Quý Phụ Huynh Đến với Gia Sư Thanh Phương chắn Quý Phụ Huynh hài lòng tư vấn tận tình phương pháp giảng dạy chuyên nghiệp Gia Sư Thanh Phương chuyên cung cấp gia sư dạy kèm nhà / Mở lớp trung tâm: • NHẬN GIẢNG DẠY TỪ LỚP ĐẾN LỚP 12 CÁC MÔN: TỐN – LÝ– HĨA – SINH – VĂN – ÂM NHẠC – HỘI HỌA – TIN HỌC – NGOẠI NGỮ (Anh, ) Luyện thi chuyển cấp cho học sinh Khối lớp 5, lớp 9, Tú tài; Đại học Khối A, B, C, D… ĐẶC BIỆT: - Mở lớp trung tâm: TT mở lớp thường xun mơn Tốn-Lý-Hóa cấp 2, Toán cấp với số lượng 5-8 học viên, học phí từ 200.000– 400.000 /tháng/ mơn Trọng tâm giảng dạy Gia Sư Thanh Phương * Ôn tập lại kiến thức học trường, *Dạy sát chương trình, dạy sâu kiến thức, dạy kỹ chuyên môn, kiến thức cải cách Bộ GD * Kỹ làm thi trắc nghiệm * Lấy lại kiến thức cho học sinh yếu, Nâng cao mở rộng cho học sinh khá, giỏi * Luôn nâng cao mở rộng kiến thức cho em * Thường xuyên báo cáo kết học tập đến Quý Phụ Huynh * Nhận dạy thử tuần đầu Tất Cả Vì Tương lai em chúng ta! Hãy Để Cho Chúng Tôi Thắp Sáng Ước Mơ Của Các Em Bằng Con Đường Giáo Dục Kính chúc Quý Phụ Huynh em Học Sinh nhiều sức khỏe thành công! Chúng Tự hào nơi cung cấp gia sư uy tín hàng đầu QUẢNG NGÃI chuyên dạy kèm nhà Mở lớp Trung tâm HÃY LIÊN HỆ VỚI CHÚNG TÔI KHI CHƯA QUÁ MUỘN ĐỊA CHỈ : HẺM 936 QUANG TRUNG TP QUẢNG NGÃI ĐỊA CHỈ : ĐỘI Xà NGHĨA MỸ- HUYỆN TƯ NGHĨA - QUẢNG NGÃI ĐT : 0976.580.880 0944.943.699 Gmail thayphuong.qn@gmail.com Chúng sẵn sàng phục vụ hỗ trợ bạn! Trân trọng ! Chủ nhiệm Trung Tâm Gia Sư Thanh Phương Phạm Hồng Phượng LỚP : CHƯƠNG I ĐẠI SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN • A ( B + C) = A.C + A.B • ( A + B ) (C + D ) = A.C+ A.D + B.D + B C • ( A + B ) (D + E + F ) = A.D + A.E + A.F + B.D + B.E + B.F • đẳng thức:(SGK) Với A, B biểu thức • (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 • (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 • A2 – B2 = (A + B)(A – B) • (A + B)3 = A3 + 3A2B +3AB2 +B3 • (A – B) = A3 – 3A2B + 3AB2 - B3 • A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2) • A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB +B2) • Các đẳng thức liên quan: • (A + B)2 = (A –B)2 + 4AB • (A – B)2 = (A +B)2 – 4AB • A2 + B = ( A + B ) − AB • A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB (A+B) • A3 - B3 = (A – B)3 + 3AB (A – B) • (A + B – C)2 = A2 + B2 + C2 + 2(AB - AC – BC) • Các đẳng thức dạng tổng quát: • (A + B)n = An + n An-1B + + n ABn-1 + Bn • An – Bn = (A – B) (An-1 + An-2B + +ABn-2 + Bn-1) • (A1 + A2 + +An)2 = A12 + A22 + + An2 + 2(A1A2 + A1A3+ +An-1An) PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A Thế phân tích đa thức thành nhân tử ? Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đơn B Những phương pháp thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử? - Phương pháp đặt nhân tử chung - Phương pháp dùng đẳng thức - Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Một số phương pháp khác : - Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử - Phương pháp thêm bớt hạng tử - Phương pháp giảm dần luỹ thừa số hạng có bậc cao - Phương pháp đặt ẩn phụ(đổi biến) - Phương pháp hệ số bất định - Phương pháp xét giá trị riêng - Phương pháp tìm nghiệm đa thức Phương pháp 1: Đặt nhân tử chung • Nội dung phương pháp đặt nhân tử chung ? Phương pháp dựa tính chất phép tốn đa thức? Có thể nêu công thức đơn giản cho phương pháp khơng ? • Nếu tất hạng tử đa thức có nhân tử chung đa thức biểu diễn thành tích nhân tử chung với đa thức khác • Phương pháp dựa tính chất phân phối phép nhân phép cộng đa thức Công thức : AB + AC + … + AF = A(B + C +… + F) • Phương pháp: Tìm nhân tử chung - Lấy ƯCLN hệ số - Lấy biến chung có mật tất hạng tử - Đặt nhân tử chung ngoặc theo công thức AB + AC + … + AF = A(B + C +… + F) • Chú ý: - Phương pháp áp dụng hạng tử đa thức có nhân tử chung - Nhiều muốn có nhân tử chung ta phải đổi dấu số hạng cách đưa số hạng vào ngoặc đưa vào ngoặc đằng trước có dấu cộng trừ Phương pháp 2: Dùng đẳng thức • Nội dung phương pháp dùng đẳng thức ? Nếu đa thức vế đẳng thức đáng nhớ dùng đẳng thức để biểu diễn đa thức thành tích đa thức • Phương pháp dùng đẳng thức: - Nhận dạng đẳng thức - Kiểm tra xem có phải đẳng thức khơng • Chú ý: Nhiều phải đổi dấu áp dụng đẳng thức Phương pháp 3: Nhóm nhiều hạng tử • Nội dung phương pháp nhóm nhiều hạng tử ? Nhóm nhiều hạng tử đa thức cách hợp lí để đặt nhân tử chung dùng đẳng thức đáng nhớ • Chú ý: - Một đa thức có nhiều cách nhóm - Sau nhóm ta áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng đẳng thức để xuất nhân tử chung đẳng thức Phương pháp 4: Phối hợp nhiều phương pháp • Khi cần phân tích đa thức thành nhân tử, dùng riêng rẽ phương pháp hay dùng phối hợp phương pháp ? Có thể dùng phối hợp phương pháp biết Kiến thức Nâng cao Phương pháp 5: Phương pháp tách • Khi phân tích đa thức : ax2 + bx + c thành nhân tử Cách 1: Tách ax2 + bx + c = a x2 + b1x + b2x + c Với b = b1+ b2 b1.b2 = a.c Cách 2: Tách ax2 + bx + c = X2 - B2 Phương pháp 6: Phương pháp thêm bớt Phương pháp 7: Đặt biến phụ • Trong đa thức có biểu thức xuất nhiều lần ta đặt biểu thức làm biến phụ đưa đa thức đơn giản Sau phân tích đa thức nhân tử lại thay biến cũ vào tiếp tục phân tích Phương pháp 8: Phương pháp xét giá trị riêng • Kiến thức: x = a nghiệm đa thức f(x)  f(a) = x = a nghiệm đa thức f(x) => f (x)M(x − a) • Lược đồ Hoor ne Sơ đồ Hoóc - ne Nếu đa thức bị chia a0x3 + a1x2 + a2x + a3, đa thứ chia x - a ta thương b0x2 + b1 x + b2 Theo sơ đồ Hoóc - ne ta có: a0 a1 a2 a3 A B = a0 b1 = ab0 + a1 b2 = ab1 + a2 r = ab2 + a3 cộng a nhân • Điều kiện để tam thức bậc hai phân tích thành nhân tử Đối với tam thức bậc hai dạng ax + bx + c, muốn xét xem đa thức có phân tích thành nhân tử hay không thường dùng phương pháp sau: - Tính ∆ = b2 – 4ac - Nếu ∆ ≥ phân tích - Nếu ∆ < khơng phân tích Phương pháp 10: Phương pháp hạ bậc C ứng dụng Việc phân tích đa thức thành nhân tử có ích cho việc giải tốn tìm nghiệm đa thức, chia đa thức, rút gọn đa thức A = B = Đưa dạng A2 + B2 = ⇔  II.Tính giá trị biểu thức Phương pháp : Thu gọn biểu thức Tìm giá trị biến thay vào Chuyên đề: số phương pháp phân tích đa thức biến thành nhân tử Các phương pháp: - Tách hạng tử thành nhiều hạng tử - Thêm, bớt hạng tử - Đổi biến số - Hệ số bất định - Xét giá trị riêng (Đối với số đa thức nhiều biến) I) Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử: Đối với đa thức mà hạng tử nhân tử chung, phân tích nhân tử ta thường phải tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác để nhóm với hạng tử có đa thức nhóm có nhân tử chung, từ nhóm có nhân tử chung xuất đẳng thức quen thuộc Tổng quát: Để phân tích tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c nhân tử, ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x cho b1b2 = ac Tổng quát: Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 có nghiệm nguyên x = x0 x0 ước hệ số tự a0, phân tích f(x) nhân tử f(x) có chứa nhân tử x - x0 Vì đa thức biến bậc cao, ta nên tìm lấy nghiệm để định hướng việc phân tích nhân tử Tổng quát: Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 có nghiệm hữu tỉ p x = q (dạng tối giản) p ước hệ số tự a0 q ước dương hệ số cao an Khi phân tích f(x) nhân tử f(x) có chứa nhân tử qx - p II) Phương pháp thêm bớt hạng tử: Mục đích: Thêm, bớt hạng tử để nhóm với hạng tử có đa thức nhằm xuất nhân tử chung xuất đẳng thức, đặc biệt xuất hiệu hai bình phương III) Phương pháp đổi biến: Một số đa thức có bậc cao, nhờ đặt biến phụ đưa đa thức có bậc thấp để thuận tiện cho việc phân tích nhân tử, sau phân tich nhân tử đa thức mới, thay trở lại biến cũ để đa thức với biến cũ IV) Phương pháp hệ số bất định: V) Phương pháp xét giá trị riêng: (Đối với số đa thức nhiều biến, hốn vị vịng quanh) Chủ đề 1: Tính chia hết tập hợp số nguyên A Kiến thức - Nắm tính chất chia hết tập hợp số nguyên - Vận dụng tốt tích chất để làm tập B Phương pháp chung I Chứng minh tính chia hết tập hợp số nguyên Gọi A(n) biểu thức phụ thuộc vào n (n ∈ N n ∈ Z) Để chứng minh A(n) chia hết cho số m, ta thường phân tích A(n) thành thừa số, có thừa số m Nừu m hợp số ta phân tích m thành tích thừa số đôi nguyên tố nhau, chứng minh A(n) chia hết cho tất số Nhận xét: Trong k số nguyên liên tiếp tồn bội k Lưu ý: Các đẳng thức hay dùng để chứng minh tính chia hết luỹ thừa an - bn = (a - b)(an-1 + an-2.b + an-3 b2 + + a.bn-2 + bn-1) với n ∈ N* an + bn = (a + b)(an-1 - an-2.b + an-3 b2 - - a.bn-2 + bn-1) với n lẻ Công thức Niu-tơn (a + b)n = an + c1an-1b + c2an-2b2 + + cn-1abn-1 + bn Các hệ số ci xác định tam giác Pa-xcan áp dụng vào tính chất chia hết ta có: an - bn Chia hết cho a - b (a ≠ b) a2n+1 + b2n+1 Chia hết cho a + b (a ≠ - b) (a + b)n = BS a + bn (BS a bội số a) III Tìm chữ số cuối biểu diễn thập phân số Phương pháp: Xét số tự nhiên A = nk với n, k ∈ N Cách 1: Muốn tìm chữ số cuối A ta cần biểu diễn A dạng: A = 10a + b = ab Thì b chữ số cuối A Ta viết A = nk = (10q + r)k = 10t + rk Thì chữ số cuối A chữ số rk - Nếu A = 100b + ab = abc bc hai chữ số cuối A - Cách 2: Khi lấy k giá trị tự nhiên khác biểu diễn thập phân số A = nk chữ số cuối chữ số cuối xuất tuần hồn Ta cần tìm chu kì tượng A trường hợp với giá trị k cho Cách 3: Dùng phép chia có dư IV Tìm điều kiện chia hết V Tính chia hết đa thức Tìm số dư phép chia mà không thực phép chia Phương pháp: * Đa thức chia có dạng x - a với a số Số dư phép chia đa thức f(x) cho x - a giá trị đa thức f(x) x = a * Đa thức có bậc từ bậc hai trở lên Cách 1: Tách đa thức bị chia thành đa thức chia hết cho đa thức chia Cách 2: Xét giá trị riêng Chú ý: an - bn Chia hết cho a - b (a ≠ b) a2n+1 + b2n+1 Chia hết cho a + b (a ≠ - b) Chứng minh đa thức chia hết cho đa thức Mặc dù A ≥ chưa thể kết luận GTNN A = khơng tồ giá trị x để A = C Nội dung I Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức chứa biến Tam thức bậc hai áp dụng: Cho tam thức bậc hai P = ax2 + bx + c a) Tìm GTNN P a > b) Tìm GTLN P a < Đa thức bậc cao hai Phân thức có tử số mẫu tam thức bậc hai Phân thức có mẫu bình phương nhị thức II Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức có quan hệ ràng buộc biến HÌNH HỌC: CHƯƠNG I TÍNH CHẤT CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP Trong hình hình thang hình gốc: Hình thang tứ giác có cạnh song song Hình thang cân hình thang có cạnh bên Hình thang vng hình thang có góc vng Hình chữ nhật hình thang vừa vng vừa cân Hình vng hình chữ nhật có cạnh Hình bình hành hình thang có đáy Hình thoi hình bình hành có cạnh nhau, - Hình bình hành : Hình bình hành có bốn cạnh ; cạnh đối song song - Hình thoi : Hình thoi có bốn cạnh nhau; cạnh đối diện song song với - Hình chữ nhật : Hình chữ nhật có bốn cạnh bốn góc vng Những cạnh đối song song - Hình vng : Hình vng có bốn cạnh bốn góc vng - Hình thang : Hình thang có bốn cạnh, có hai cạnh đáy song song khơng - Hình thang cân : Hình thang cân có hai cạnh xiên - Hình thang vng góc : Hình thang vng góc có cạnh thẳng góc với hai cạnh đáy (Hình thang vng góc có hai góc vng ) DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP 1): Dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vuông, hình thang cân: - Tứ giác có hai cạnh đối song song - Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông - Hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân - Hình thang có hai cạnh bên bằng là hình thang cân - Hình thang có hai đường chéo bằng là hình thang cân 2): Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (Có dấu hiệu nhận biết): - Tứ giác có các cặp cạnh đối song song - Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng - Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng - Tứ giác có các góc đối bằng - Tứ giác có hai đường chéo cắt tại trung điểm mỗi đường 3): Hình chữ nhật (có dấu hiệu nhận biết): - Tứ giác có góc vuông - Hình thang cân có một gócvuông - Hình bình hành có một góc vuông - Hình bình hành có hai đường chéo bằng 4): Hình thoi (có dấu hiệu nhận biết): - Tứ giác có cạnh bằng - Hình bình hành cá hai cạnh kề bằng - Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc - Hình bình hành có đường chéo là đường phân giác cùa góc 5): Hình vuông (có dấu hiệu nhận biết): - Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng - Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc - Hình chứ nhật có đường chéo là đường phân giác của một góc - Hình thoi có một góc vuông - Hình thoi có hai đường chéo bằng ĐỊNH LÍ TA-LÉT VÀ CÁC HỆ QUẢ Nói Ta-let ta có vấn đề liên quan: +) Định lí Ta-let thuận: "Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ." Nghĩa là: Nếu ta có tam giác ABC, đường thẳng d//BC cắt AB, AC hai điểm B'; C' AB'/AB = AC'/AC; AB'/B'B = AC'/C'C; B'B/AB = C'C/AC +) Định lí Ta-let đảo: "Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác." Nghĩa là: Nếu ta có tam giác ABC, điểm B' thuộc AB, C' thuộc AC, AB'/B'B = AC'/C'C B'C'//BC +) Hệ định lí Ta-let: "Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho." Nghĩa là: Nếu ta có tam giác ABC B'C'//BC (B' thuộc AB, C' thuộc AC) AB'/AB = AC'/AC = B'C'/BC ĐỊNH NGHĨA , TÍNH CHẤT VÀ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT Câu : Định nghĩa tứ giác , tứ giác lồi , tổng góc tứ giác a) Định nghĩa tứ giác : Tứ giác ABCD hình gồm bốn đoạn thẳng AB , BC , CD , DA hai đoạn thẳng không nằm đường thẳng b) Định nghĩa tứ giác lồi : Tứ giác lồi tứ gáic nằm mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác c) Định lý tổng góc tứ giác : Tổng góc tứ giác 3600 Câu : Hình thang : a)Định nghĩa : Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song b) Nhận xét : - Nếu hình thang có hai cạnh bên song song hai cạnh bên , hai cạnh đáy - Nếu hình thang có hai cạnh đáy hai cạnh bên song song Câu : Hình thang cân : a) Định nghĩa : Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy b) Tính chất : - Trong Hình thang cân , hai cạnh bên - Trong hình thang cân , hai đường chéo c) Dấu hiệu nhận biết : - Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân - Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Câu : Hình bình hành : a) Định nghĩa : Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song b) Tính chất : Trong hình bình hành : - Các cạnh đối - Các góc đối - Hai đường chéo cắt trung điểm đường c) Dấu hiệu nhận biết : - Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành - Tứ giác có cạnh đối HBH - Tứ giác có hai cạnh đối song song HBH - Tứ giác có góc đối HBH - Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường HBH Câu : Hình chữ nhật : a) Định nghĩa : Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng - HÌnh chữ nhật hình thang cân , hình bình hành b) Tính chất : HCN có tất tính chất HBH , Hình thang cân - Trong HCN ,hai đường chéo cắt trung điểm đường c) Dấu hiệu nhận biết : - Tứ giác có ba góc vng HCN - Hình thang cân có góc vng HCN - HBH có góc vng HCN - HBH có hai đường chéo HCN Câu : Hình thoi : a) Định nghĩa : Hình thoi tứ giác có bốn cạnh b) Tính chất : Hình thoi có tất tính chất hình bình hành Trong hình thoi : - Hai đường chéo vng góc với - Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi c) Dấu hiệu nhận biết : - Tứ giác có bốn cạnh - Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi - Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi - Hình bình hành có đường chéo tia phân giác góc hình thoi Câu : Hình vng : a) Định nghĩa : Hình vng tứ giác có bốn góc vng có bốn cạnh b) Tính chất : Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi c) Dấu hiệu nhận biết : - HÌnh chữ nhật có hai cạnh kề hình vng - Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng - Hình chữ nhật có đường chéo phân giác góc hình vng - Hình thoi có góc vng hình vng - Hình thoi có hai đường chéo hình vng Câu : Định nghĩa , định lý – tính chất đường trung bình tam giác a) Định nghĩa : Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh tam giác b) Định lý ( Đường thẳng qua trung điểm ) : Đường thẳng qua trung điểm hai cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba c) Tính chất : Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh thứ Đường trung bình tam giác, hình thang a) Đường trung bình tam giác  Định nghĩa: Đường trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác  Định lí: Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh A D DE / /BC, DE = BC E B C Câu :Định nghĩa , định lý – tính chất đường trung bình hình thang a) Định nghĩa : Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên b) Định lý : Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang song song với hai đáy qua trung điểm cạnh bên thứ hai c) Tính chất : Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy Đường trung bình hình thang  Định nghĩa: Đường trung bình hình thang đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang  Định lí: Đường trung bình hình thang song song với hai đáy nửa tổng hai đáy A AB + CD EF//AB, EF//CD, EF = E D B F C Câu 10 : Định nghĩa hai điểm đối xứng qua đường thẳng – Qua điểm : a) Hai điểm gọi đối xứng qua đường thẳng d d đường trung trực đoạn thẳng b) Hai điểm gọi đối xứng qua điểm O điểm O trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm c) Tính chất đối xứng hình : - Hình thang cân : Đường thẳng qua trung điểm hai đáy trục đối xứng hình thang cân - Hình bình hành : Giao điểm hai đường chéo hình bình hành tâm đối xứng hình bình hành Câu 11 : Định nghĩa khoảng cách hai đường thẳng song song – tính chất điểm cách đường thẳng cho trước , tính chất đường thẳng song song cách a) Định nghĩa : Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tuỳ ý đường thẳng đến đường thẳng b) Tính chất : Các điểm cách đường thẳng b khoảng h nằm hai đường thẳng song song với b cách b khaỏng h c) Đường thẳng song song cách : - Nếu đường thẳng song song cách cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp - Nếu đường thẳng song song cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp chúng song song cách Câu 12: Tính chất trung tuyến tam giác vng - Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền - Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vuông Câu 13: Định nghĩa đa giác lồi , đa giác a) Đa giác lồi đa giác ln nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác b) Định nghĩa đa giác : đa giác có tất cạnh góc CHƯƠNG II CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH CÁC HÌNH II Diện tích hình h b a a S = a b h a S=a a S = ah S = ah b h E a h a S = (a + b)h = EF.h S = ah h F d2 a d1 S = a h S = d1 ×d2 CHƯƠNG III TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Định lí TaLet tam giác : Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ABC, B’C’ //BC GT B’ AB A B' B KL;; C' C Định lí đảo định lí TaLet :Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đạon thẳng tương ứng tỉ lệ đường thăûng song song với cạnh lại ABC ; B’ AB;C’ AC A B' GT C' KL B B’C’ //BC C 3.Hệ định lí TaLet : Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh ABC : B’C’ // BC; tam giác cho GT (B’ ∈ AB ; C’ ∈ AC) K AB ' = AC ' = B ' C ' AB AC BC L Tính chất đường phân giác tam giác :Trong tam giác , đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với A cạnh kề hai đoạn GT KL DB AB = DC AC ABC,Adlàphângiáccủa ∠BAC B D C Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :  Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng (cạnh – cạnh – cạnh) Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo ï cặp cạnh , hai tam giác đồng dạng (cạnh – góc – cạnh) Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với (góc – góc) Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng : Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng kia(g-g) Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng (Cạnh - góc - cạnh) 7.Tỷ số đường cao , tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng : Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng A'H ' A'B' = =k AH AB A A' B H C B' H' C' Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỷ số đồng dạng SA ' B 'C ' = k2 SABC 14 Tam giác đồng dạng a) Định lí Ta_lét tam giác: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ A B 'C '/ / BC => AB ' = AC' ; AB AC AB ' = AC' ; B 'B = C 'C B 'B C 'C AB AC B' C' a B C b) Định lí đảo định lí Ta_lét: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác Ví dụ: AB ' = AC ' => B 'C '/ /BC ; Các trường hợp khác tương tự AB AC c) Hệ định lí Ta_lét - Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho Hệ trường hợp đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài AB ' = AC ' = B 'C ' hai cạnh lại ( B 'C '/ /BC => ) AB AC BC A C' B' a A C B a B' C' C B d) Tính chất đường phân giác tam giác: Đường phân giác (hoặc ngoài) tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn A A B D C C B D' DB = AB DC AC D'B = AB D'C AC ∆ABC S e) Định nghĩa hai tam giác đồng dạng : Hai tam giác đồng dạng hai tam giác có góc tương ứng cạnh tương ứng tỉ lệ µ µ µ µ µ µ  A = A '; B = B '; C = C '  ∆A 'B 'C'  AB AC BC  A 'B ' = A 'C ' = B 'C ' = k( tỉ số đồng dạng ) f) Định lí hai tam giác đồng dạng: Nếu đờng thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác đà cho A ∆ABC S MN / /BC => ∆AMN M *) Lu ý: Định lí trờng hợp đờng thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại B N a C g) Các trường hợp đồng dạng hai tam giác *)Trường hợp 1: Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng A' A C B B' S NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: AB = AC = BC => ∆ABC A 'B ' A 'C ' B 'C' C ' ∆A 'B 'C'(c.c.c ) *)Trường hợp 2: Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cạnh hai tam giác đồng dạng A' A C B' B C' S NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: AB = BC  A 'B ' B 'C '  => ∆ABC  µ = B' µ  B  ∆A 'B 'C'( c.g.c ) *)Trường hợp 3: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng; A' A B C B ' C ' S NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: µ µ A = A '   => ∆ABC ∆A 'B 'C '(g.g ) µ µ B = B'  h) Các trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông *)Trường hợp 1: Nếu hai tam giác vng có góc nhọn chúng đồng dạng; B' B A C C' A NÕu ∆ABC vµ ∆A'B'C' cã: ’ S µ µ A = A ' = 90    => ∆ABC µ = C' µ C   ∆A 'B 'C ' *)Trường hợp 2: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác đồng dạng; B' B A C C' A ' S Hai tam giác vuông ABC A'B'C' có: AB = AC => ∆ABC ∆A 'B 'C ' A 'B ' A 'C ' *)Trường hợp 3: Nếu cạnh góc vuông cạnh huyền tam giác vuông tỉ lệ với cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vng hai giác đồng dạng S Hai tam giác vuông ABC A'B'C' có: AB = BC => ∆ABC ∆A 'B 'C ' A 'B ' B 'C ' 15 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng S - Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng - Tỉ sơ diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng - Cụ thể : ∆A 'B 'C ' ∆ABC theo tØ sè k => A 'H ' = k vµ SA 'B'C' = k2 AH SABC 16 Hệ thức lượng tam giác vuông (lớp 9)  b2 = ab'  c2 = ac '  a2 = b2 + c2 (Pi_ta_go)  bc = ah  h2 = b' c '  + = 2 b c h A c B h b b' c' H a 17 Học sinh cần nắm vững toán dựng hình (dùng thước compa) a) Dựng đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước; b) Dựng góc góc cho trước; c) Dựng đường trung trực đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm đoạn thẳng cho trước; d) Dựng tia phân giác góc cho trước; e) Qua điểm cho trước, dựng đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước; f) Qua điểm nằm đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với đường thẳng cho trước; g) Dựng tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh kề góc xen giữa, biết cạnh hai góc kề C CHƯƠNG IV CƠNG THÚC HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Cơng thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng Hình Diện tích xung Diện tích tồn Thể tích quanh phần Lăng trụ đứng Sxq = 2p.h Stp = Sxq + V = S.h D P:nửa chu vi 2Sđ S: diện tích đáy A đáy h : chiều cao h:chiều cao G Hình hộp chữ nhật V = a.b.c Cạnh Hình lập phương Mặt Đỉnh V= a3 Hình chóp Sxq = p.d Stp = Sxq + Sđ V = S.h p : nửa chu vi S: diện tích đáy đáy HS : chiều cao d: chiều cao mặt bên ... nói gọn phân thức) biểu thức có dạng A , A, B đa thức, B đa thức khác đa B thức A tử thức (tử) B mẫu thức Mỗi đa thức coi đa thức có mẫu a) Hai phân tức bẳng nhau: Với hai phân thức A C A C ,... phân thức đai số Cộng hai phân thức mẫu thức Qui tắc: Muốn cộng hai phân thức mẫu thức ta cộng tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức Cộng phân thức có mẫu thức khác Qui tắc: Muốn cộng hai phân thức. .. dùng đẳng thức ? Nếu đa thức vế đẳng thức đáng nhớ dùng đẳng thức để biểu diễn đa thức thành tích đa thức • Phương pháp dùng đẳng thức: - Nhận dạng đẳng thức - Kiểm tra xem có phải đẳng thức khơng