Đang tải... (xem toàn văn)
Mục lục 1 Mở đầu 3 1.1 Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Mục đích của đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Phạm vi của đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Điểm mới của đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Một số kiến thức lý thyết 5 2.1 Các kiến thức về tam giác và đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1 Định lý Thales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.2 Trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp . . . . . . . 5 2.1.3 Hệ thức lượng trong tam giác vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.4 Định lí cosin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.5 Công thức độ dài đường trung tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.6 Định lí sin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.7 Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung . . . . . . 8 2.2 Các kiến thức về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng . . . . . . . . . . . . 9 2.2.1 Toạ độ của điểm và toạ độ và toạ độ vectơ . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.2 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.3 Phương trình đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.4 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.5 Góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.6 Phương trình đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.7 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn . . . . . . . . . . . 12 3 Các bài toán 13 3.1 Sử dụng định lý Thales và tính tỉ số đoạn thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.1.1 Tìm toạ độ điểm chia đoạn thẳng cho trước bởi một tỉ số cho trước . . 13 3.1.2 Tìm toạ độ một điểm thoả mãn đẳng thức vectơ cho trước . . . . . . 13 3.2 Sử dụng tính chất đường phân giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.3 Viết phương trình đường thẳng qua một điểm và tạo với một đường thẳng góc cho sẵn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1
Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú Mục lục 1 Mở đầu 3 1.1 Lý do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Mục đích của đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Phạm vi của đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Điểm mới của đề tài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Một số kiến thức lý thyết 5 2.1 Các kiến thức về tam giác và đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.1 Định lý Thales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.2 Trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp . . . . . . . 5 2.1.3 Hệ thức lượng trong tam giác vuông . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.4 Định lí cosin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.5 Công thức độ dài đường trung tuyến . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.6 Định lí sin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.7 Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung . . . . . . 8 2.2 Các kiến thức về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng . . . . . . . . . . . . 9 2.2.1 Toạ độ của điểm và toạ độ và toạ độ vectơ . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.2 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.3 Phương trình đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.4 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.5 Góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.6 Phương trình đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.7 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn . . . . . . . . . . . 12 3 Các bài toán 13 3.1 Sử dụng định lý Thales và tính tỉ số đoạn thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.1.1 Tìm toạ độ điểm chia đoạn thẳng cho trước bởi một tỉ số cho trước . . 13 3.1.2 Tìm toạ độ một điểm thoả mãn đẳng thức vectơ cho trước . . . . . . 13 3.2 Sử dụng tính chất đường phân giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.3 Viết phương trình đường thẳng qua một điểm và tạo với một đường thẳng góc cho sẵn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1 Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú 3.4 Các kĩ thuật sử dụng toạ độ các điểm cho sẵn . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.4.1 Sử dụng đường thẳng đi qua hai điểm cho sẵn . . . . . . . . . . . . . 19 3.4.2 Tìm một điểm cách hai điểm cho sẵn những khoảng cách đã biết . . . 20 3.5 Góc tạo bởi tiếp tuyến của đường tròn và dây cung . . . . . . . . . . . . . . 22 3.6 Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, diện tích tam giác vuông . . . 24 3.7 Sử dụng các điểm cùng thuộc một đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.8 Kĩ thuật tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.9 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2 Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú Chương 1 Mở đầu 1.1 Lý do chọn đề tài Đề thi đại học các năm gần đây thường có bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng. Kì thi quốc gia năm 2015 sắp đến cũng sẽ có bài toán này. Ở chương 3 hình học lớp 10, học sinh đã được học phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. Tuy nhiên, các bài toán mà học sinh gặp ở lớp 10 chỉ dừng lại ở việc sử dụng toạ độ như toạ độ của điểm, vectơ, phương tr ình đường thẳng, phương trình đường tròn, góc, khoảng cách. Bài toán trong đề thi thì khác hẳn, đó là bài toán tổng hợp đòi hỏi phải huy động nhiều kiến thức hình học phẳng mà đa số nằm ở cấp 2 (trung học cơ sở). Nhiều bài toán đòi hỏi phải vận dụng linh hoạt các tính chất hình học để đi đến lời giải nhanh hơn, còn nếu chỉ sử dụng thuần tuý toạ độ thường được lời giải sẽ dài dòng, có khi không thể giải được. Đây là một khó khăn thực sự của học sinh trong việc ôn thi kì thi quốc gia năm 2015 sắp tới. Để giúp học sinh có tài liệu học tập, luyện tập cho kiểu bài toán này, giáo viên có tài liệu tham khảo, chúng tôi viết chuyên đề “sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ”. 1.2 Mục đích của đề tài Chuyên đề này nhằm mục đích cung cấp tài liệu học tập, bài tập luyện tập cho học sinh, và cũng là một tài liệu tham khảo cho giáo viên. Khi đọc tài liệu này, học sinh sẽ được nhắc lại các kiến thức hình học phẳng ở cấp 2 về tam giác, đường tròn mà có thể các em đã quên, sử dụng một cách hợp lí các tính chất đó để giải bài toán. Đây còn là một tài liệu tham khảo cho giáo viên, cung cấp cho giáo viên một phương án tham khảo để hệ thống hoá, phân chia các dạng bài toán hình học toạ độ trong mặt phẳng. 1.3 Phạm vi của đề tài Mảng kiến thức liên quan trực tiếp của đề tài là chương 3 hình học lớp 10: phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. Tuy nhiên, đề tài liên quan đến các kiến thức hình học phẳng ở cấp 2 như: tam giác, đường tròn, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, định lý Thales, tiếp tuyến của đường tròn, góc nội tiếp, 3 Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú 1.4 Điểm mới của đề tài Chúng ta thường thấy bài toán toạ độ trong mặt phẳng trong các đề thi đại học các năm trước, các để thi thử đại học của các trường. Tuy nhiên đó là các bài toán riêng lẻ trong một đề thi tổng hợp. Tài liệu hệ thống hoá các dạng bài, các phương pháp giải rất hiếm. Điểm mới của chuyên đề là cố gắng phân loại (chỉ tương đối) các bài toán. Một điểm mới nữa là trước khi giải bài toán, chúng tôi phân tích các tính chất hình học để định hướng việc tìm lời giải. Việc này theo chúng tôi nghĩ là cần thiết, việc phân tích này sẽ giúp cho học sinh biết tại sao ta lại giải như vậy, cung cấp kinh nghiệm sử dụng từng loại giả thiết về tính chất hình học khi giải bài toán khác. 4 Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú Chương 2 Một số kiến thức lý thyết Phần này nhắc lại cho học sinh một số kiến thức lí thuyết hình phẳng ở cấp 2 và kiến thức phương pháp phương pháp toạ độ trong mặt phẳng hình học lớp 10. 2.1 Các kiến thức về tam giác và đường tròn 2.1.1 Định lý Thales A B C M N Định lý thuận. Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Cụ thể, cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với BC, cắt hai cạnh AB,AC của tam giác ABC lần lượt tại M và N. Khi đó ta có các tỉ số bằng nhau sau AM AB = AN AC = MN BC và các tỉ số tương ứng khác. Định lý đảo. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. Cụ thể, cho tam giác ABC, một đường thẳng d cắt 2 cạnh AB, AC của tam giác ABC tại M,N. Nếu AM AB = AN AC (hoặc tỉ số bằng nhau khác tương ứng) thì MN BC. 2.1.2 Trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp 1. Trọng tâm: 5 Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú B C A M N P G • Đường trung tuyến của tam giác là đường thẳng qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện. • Giao điểm 3 đường trung tuyến gọi là trọng tâm tam giác. • Cho tam giác ABC có tr ung tuyến AM và trọng tâm G thì −→ AG = 2 3 −→ AM 2. Trực tâm: B C A H • Đường cao của tam giác là đường thẳng qua một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. • Giao điểm 3 đường cao gọi là trực tâm của tam giác. 3. Tâm đường tròn ngoại tiếp: B C A I M • Đường trung trực của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với AB. Mọi điểm I thuộc trung trực của AB đều có IA = IB. • Gọi I là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC thì ta có IA = IB = IC, điểm I gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác đó. 6 Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú 4. Tâm đường tròn nội tiếp: B C A K H 1 H 2 H 3 • Mọi điểm K thuộc đường phân của góc ABC cách đều BA và BC. Nghĩa là nếu gọi H 1 ,H 2 là hình chiếu vuông góc của K lên BA,BC thì ta có KH 1 = KH 2 . • Nếu gọi K là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC thì khoảng cách từ K đến 3 cạnh của tam giác bằng nhau. Khi đó K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác đó. 2.1.3 Hệ thức lượng trong tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. B C A H • Định lí Pitago: BC 2 = AB 2 + AC 2 • Nếu biết 2 cạnh góc vuông thì có thể tính được đường cao AH bởi công thức: 1 AH 2 = 1 AB 2 + 1 AC 2 • Tích 2 cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với đường cao tương ứng: AB.AC = BC.AH • Nếu biết 1 cạnh góc vuông và cạnh huyền thì có thể tính được hình chiếu của cạnh góc vuông đó lên cạnh huyền nhờ công thức: AB 2 = BH.BC; AC 2 = CH.BC 7 Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú 2.1.4 Định lí cosin Cho tam giác ABC, ta có BC 2 = AB 2 + AC 2 −2AB.AC.cos A Hệ quả cos A = AB 2 + AC 2 −BC 2 2.AB.AC Hoán vị 3 đỉnh A,B,C ta có công thức cho các góc còn lại. 2.1.5 Công thức độ dài đường trung tuyến B C A M Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, ta có: AM 2 = 2.AB 2 + 2.AC 2 −BC 2 4 2.1.6 Định lí sin Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, ta có a sin A = b sin B = c sinC = 2R Trong đó a = BC,b = CA,c = AB. Tỉ số giữa cạnh và sin góc đối diện bằng 2 lần bán kính đường tròn ngoại tiếp. 2.1.7 Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung A B C I x Cho đường tròn tâm I và dây cung AB, C là một điểm trên đường tròn. Ax là tiếp tuyến của đường tròn tại A sao cho xAB là góc nhọn. Khi đó: 8 Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú • Góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn cung đó, nghĩa là ACB = 1 2 AIB. • Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó, nghĩa là xAB = ACB 2.2 Các kiến thức về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng 2.2.1 Toạ độ của điểm và toạ độ và toạ độ vectơ 1. Hai vectơ bằng nhau: Cho các vectơ −→ a = (a 1 ; a 2 ) và −→ b = (b 1 ; b 2 . −→ a = −→ b ⇔ a 1 = b 1 a 2 = b 2 2. Hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng: • Hai vectơ gọi là cùng phương khi giá của chúng là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. • Hai vectơ −→ a và −→ b (với −→ b = −→ 0 ) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho −→ a = k −→ b . • Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,B,C thẳng hàng là tồn tại số thực k sao cho −→ AB = k −→ AC. 3. Trung điểm đoạn thẳng: Cho A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ). Trung điểm của đoạn thẳng AB là M x A + x B 2 ; y A + y B 2 4. Trọng tâm tam giác: Cho tam giác ABC có A(x A ; y A ), B(x B ; y B ), C(x C ; y C ). Trung tâm của tam giác ABC là G x A + x B + x C 3 ; y A + y B + y C 3 2.2.2 Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng O A B −→ b −→ a 9 Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú 1. Góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ −→ a và −→ b . Gọi O là điểm tuỳ ý, vẽ −→ OA = −→ a và −→ OB = −→ b . Khi đó góc AOB gọi là góc giữa hai vectơ −→ a và −→ b kí hiệu là −→ a ; −→ b . Nhận xét 0 ◦ ≤ −→ a ; −→ b ≤ 180 ◦ . 2. Định nghĩa tích vô hướng: −→ a . −→ b = −→ a . −→ b .cos −→ a ; −→ b 3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các vectơ −→ a = (a 1 ; a 2 ), −→ b = (b 1 ; b 2 ). Tích vô hướng của −→ a và −→ b được tính bởi −→ a . −→ b = a 1 b 1 + a 2 b 2 4. Độ dài của vectơ −→ a = (a 1 ; a 2 ) là −→ a = a 2 1 + a 2 2 5. Cho hai điểm A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ). • Toạ độ vectơ −→ AB = (x B −x A ; y B −y A ) • Độ dài đoạn thẳng AB là AB = −→ AB = (x B −x A ) 2 + (y B −y A ) 2 2.2.3 Phương trình đường thẳng 1. Phương trình tham số của đường thẳng: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(x 0 ; y 0 ), có một vectơ chỉ phương −→ u = (a; b) = −→ 0 là x = x 0 + at y = y 0 + bt 2. Phương trình chính tắc của đường thẳng: Khi a và b đồng thời khác 0 thì đường thẳng trên có phương tr ình chính tắc là x −x 0 a = y −y 0 b 3. Phương trình tổng quát của đường thẳng: Phương trình tổng của đường thẳng đi qua điểm M(x 0 ; y 0 ), có một vectơ pháp tuyến −→ n = (A; B) = −→ 0 là 10 [...]... trung điểm AB và ta có định lí Pitago trong tam giác IHA như sau: R2 = IH 2 + HA2 12 Phan Tấn Phú Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ Chương 3 Các bài toán 3.1 Sử dụng định lý Thales và tính tỉ số đoạn thẳng Trước khi giải quyết bài toán cụ thể liên quan đến việc sử dụng định lý Thales ta tìm hiểu 2 kĩ thuật tìm toạ độ điểm sau đây 3.1.1 Tìm toạ độ điểm chia đoạn thẳng cho trước bởi một... D(2; 0) Vậy B(−2; 3) và D(2; 0) 3.2 Sử dụng tính chất đường phân giác Cách sử dụng giả thiết đường phân giác thông thường là sử dụng 2 góc bằng nhau Cách này thường thu được những phương trình phức tạp, giải được nhiều nghiệm và phải tìm cách loại nghiệm Ta nên ưu tiên sử dụng tính chất đối xứng như sau: 15 Phan Tấn Phú Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ y N A H t M x Cho At là đường phân... 18 = 0 18 Phan Tấn Phú Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ 3.4 Các kĩ thuật sử dụng toạ độ các điểm cho sẵn 3.4.1 Sử dụng đường thẳng đi qua hai điểm cho sẵn Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1; 2), N(2; −1) (Đề thi đại học khối A năm 2014)... dần dần toạ độ những điểm khác Gọi E là giao điểm của MH với BC thì có thể chứng minh được M là trung điểm của EH Từ đó tìm được toạ độ E Gọi F là giao FG điểm của GH và BC thì có thể tính được tỉ số Từ đó có thể tìm được toạ độ của F Ta FH 14 Phan Tấn Phú Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ viết được phương trình đường thẳng BC đi qua 2 điểm đã tìm được toạ độ là E và F Điểm B là hình chiếu... tính chất hình học trong bài toán toạ độ Phan Tấn Phú Bài 17 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có đỉnh D(−7; 0) Một điểm P nằm trong hình bình hành sao cho PAB = PCB Phương trình đường thẳng chứa PB và PC lần lượt là d1 : x + y − 2 = 0 và d2 : 2x − y − 1 = 0 Tìm toạ độ đỉnh A, biết rằng đỉnh A thuộc đường thẳng y = 3x và A có hoành độ nguyên Bài 18 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,... tiếp tam giác ABC Tìm toạ độ điểm C (Đề thi đại học khối D năm 2013, câu 7a) 27 Phan Tấn Phú Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ B 9 M(− 2 ; 3 ) 2 I(−1; 1) A H(−2; 4) C Phân tích Ta viết được phương trình đường thẳng AB đi qua M và vuông góc với IM − − → → Tham số hoá toạ độ điểm A theo t Tính được toạ độ điểm B theo t Từ HA.HB = 0 ta giải phươngt trình tìm được 2 nghiệm t Ta viết được... dạng bài toán kiểu này Hy vọng đây sẽ là tài liệu học tập quý giá cho học sinh trong; tài liệu tham khảo cho giáo viên trong việc biên soạn hệ thống bài tập Tài liệu [1] Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) - Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) - Nguyễn Văn Đoành Trần Đức Huyên, Hình học 10, Nhà xuất bản giáo dục, 2006 [2] Cao Hải Vân, Khai thác tính chất hình học để giải bài toán toạ độ trong mặt phẳng, Tạp chí toán học. .. Tương tự, có toạ độ các điểm M, H, điểm D thuộc đường thẳng Phân tích Có toạ độ các điểm M, G, điểm C thuộc đường thẳng MG, đã biết tỉ số 13 Phan Tấn Phú Sử dụng tính chất hình học trong bài toán toạ độ MH 1 → − → 3− = nên tìm được toạ độ điểm D Vì MB = HG nên tìm được toạ MD 3 2 độ điểm B Vì M là trung điểm AB nên tìm được toạ độ điểm A MH, đã biết tỉ số − → −→ − Lời giải Gọi C(xC ; yC ) Vì G là trọng... và điểm B có hoành độ dương Tìm toạ độ các điểm 3 3 A, B,C, D Kết luận Trên đây, chúng tôi đã trình bày các bài toán toạ độ trong mặt phẳng, dạng bài toán thường xuất hiện trong các đề thi đại học các năm gần đây và sẽ có trong đề thi quốc gia năm 2015 sắp tới Việc giải bài toán kiểu này đòi hỏi phải vận dụng kết hợp giữa tư duy hình học phẳng và phương pháp toạ độ Chúng tôi đã thực hiện được cái mới... Tìmt toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết tung độ điểm B lớn hơn tung độ điểm C Bài 16 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm B(1; 3) 5 và diện tích bằng 30 Gọi E là điểm nằm trên cạnh BC sao cho EC = 2EB, điểm H( 5 ; 2 ) là 2 hình chiếu vuông góc của đỉnh B trên đường thẳng DE Biết C có tung độ âm, tìm toạ đ6ọ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD 28 Sử dụng tính chất