Đang tải... (xem toàn văn)
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đất nước ta đang trong quá trình công nghiệp hóa – hiện đại hóa, kinh tế xã hội ngày càng phát triển, nhu cầu về nhân lực có trình độ cao là rất lớn. Do đó, học sinh cần tích cực học tập để trau dồi kiến thức, nâng cao kỹ năng cho bản thân mình. Thực hiện chủ trương của Đảng, Nhà nước và của ngành Giáo dục về đổi mới phương pháp giáo dục ở bậc trung học, hình thức thi trắc nghiệm khách quan đã được áp dụng. Nó đã bộc lộ ưu điểm là nội dung thi bao quát cả chương trình, tránh được tình trạng học tủ. Từ đó, giáo viên có thể đánh giá trình độ học sinh một cách toàn diện.Vì vậy, để làm tốt bài thi trắc nghiệm đòi hỏi người học phải ghi nhớ đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo và nhanh nhạy trong phán đoán nhận dạng cũng như trong tính toán. Điện xoay chiều là một phần quan trọng trong chương trình vật lí lớp 12 và chiếm tỉ trọng lớn trong đề thi của các kì thi Quốc gia hiện hành, và đây cũng là một phần có lượng kiến thức lớn và khó đối với học sinh THPT. Trong đó, bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều là một mảng bài toán khó đối với học sinh. Trong thực tế, khi giải bài tập phần này, thậm chí là một số bài toán cực trị đơn giản, học sinh vẫn hay nhầm lẫn và lúng túng. Hoặc có trường hợp học sinh giải được nhưng không hiểu bản chất bài toán, nghĩa là các em chỉ biết cách làm. Qua quá trình công tác giáo dục, với vị trí là một giáo viên, tôi luôn suy nghĩ về phương pháp dạy học phần bài tập này như thế nào để phù hợp với tình hình học tập của học sinh THPT nói chung và trường THPT Võ Trường Toản nói riêng nhằm mang lại hiệu quả giáo dục tốt hơn. Chính vì lý do đó, thông qua kinh nghiệm giảng dạy bộ môn vật lý lớp 12 trong những năm qua, nay tôi viết đề tài “PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU” nhằm hệ thống hóa các dạng toán cực trị để phục vụ cho công tác giảng dạy, cũng như để học sinh tham khảo trong quá trình học. Điều quan trọng là nhằm trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản, giúp các em có thể nhanh chóng định hình những kiến thức cần áp dụng để giải các bài tập trắc nghiệm phần điện xoay chiều một cách nhanh chóng và tránh được những nhầm lẫn. II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đất nước ta đang trong quá trình công nghiệp hóa – hiện đại hóa, kinh tế xã hội ngày càng phát triển, nhu cầu về nhân lực có trình độ cao là rất lớn. Do đó, học sinh cần tích cực học tập để trau dồi kiến thức, nâng cao kỹ năng cho bản thân mình. Thực hiện chủ trương của Đảng, Nhà nước và của ngành Giáo dục về đổi mới phương pháp giáo dục ở bậc trung học, hình thức thi trắc nghiệm khách quan đã được áp dụng. Nó đã bộc lộ ưu điểm là nội dung thi bao quát cả chương trình, tránh được tình trạng học tủ. Từ đó, giáo viên có thể đánh giá trình độ học sinh một cách toàn diện.Vì vậy, để làm tốt bài thi trắc nghiệm đòi hỏi người học phải ghi nhớ đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng tạo và nhanh nhạy trong phán đoán nhận dạng cũng như trong tính toán. Điện xoay chiều là một phần quan trọng trong chương trình vật lí lớp 12 và chiếm tỉ trọng lớn trong đề thi của các kì thi Quốc gia hiện hành, và đây cũng là một phần có lượng kiến thức lớn và khó đối với học sinh THPT. Trong đó, bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều là một mảng bài toán khó đối với học sinh. Trong thực tế, khi giải bài tập phần này, thậm chí là một số bài toán cực trị đơn giản, học sinh vẫn hay nhầm lẫn và lúng túng. Hoặc có trường hợp học sinh giải được nhưng không hiểu bản chất bài toán, nghĩa là các em chỉ biết cách làm. Qua quá trình công tác giáo dục, với vị trí là một giáo viên, tôi luôn suy nghĩ về phương pháp dạy học phần bài tập này như thế nào để phù hợp với tình hình học tập của học sinh THPT nói chung và trường THPT Võ Trường Toản nói riêng nhằm mang lại hiệu quả giáo dục tốt hơn. Chính vì lý do đó, thông qua kinh nghiệm giảng dạy bộ môn vật lý lớp 12 trong những năm qua, nay tôi viết đề tài “PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU” nhằm hệ thống hóa các dạng toán cực trị để phục vụ cho công tác giảng dạy, cũng như để học sinh tham khảo trong quá trình học. Điều quan trọng là nhằm trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản, giúp các em có thể nhanh chóng định hình những kiến thức cần áp dụng để giải các bài tập trắc nghiệm phần điện xoay chiều một cách nhanh chóng và tránh được những nhầm lẫn. II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Cơ sở lý luận a. Mạch điện xoay chiều RLC: A B C R L 2 max 2 L C U P Z Z = − 2 2 2 ( ) L C U P r r Z Z = + − Trang 3 2 max U P R = 2 2 2 C U P R R Z = + Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa - Dung kháng: ω = 1 C Z C - Cảm kháng: ω = L Z L - Tổng trở của mạch 2 2 ( ) L C Z R Z Z= + − - Định luật Ohm đối với mạch điện xoay chiều: = = + − 2 2 ( ) L C U U I Z R Z Z - Hiệu điện thế hiệu dụng từng đoạn mạch: U R = RI, U L = Z L I, U C = Z C I U RL = I + 2 2 L R Z , U LC = I (Z L -Z C ), U RC = I + 2 2 C R Z - Định luật về hiệu điện thế hiệu dụng: 2 2 2 ( ) R L C U U U U= + − - Biểu thức công suất: P = UIcos ϕ = RI 2 = R( Z U ) 2 - Hệ số công suất của mạch: cos ϕ = R Z b. Phương pháp đạo hàm tìm cực trị trong toán học: - Hàm số y = f(x) đạt cực trị khi đạo hàm y theo biến x triệt tiêu: y’ = ( )df x dx = 0 - Giải pt y’ = 0 tìm x 0 . - Lúc này y đạt cực trị tại x 0 : y max/min = f(x 0 ) Đề bài minh họa: Mạch điện xoay chiều có giá trị A thay đổi được. Tìm giá trị của A để đại lượng B đạt giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất). Và giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) đó là bao nhiêu? - Thành lập biểu thức B = f(A) - Tìm đạo hàm B theo biến A: B’ = ( )df A dA - B đạt cực trị khi B’ = 0, giải pt B’ = 0 tìm A 0 . - Lúc này B max/min = f(A 0 ) 2. Thực tiễn Phần cực trị điện xoay chiều không được đề cập nhiều trong sách giáo khoa, chỉ có cực trị của công suất khi mạch có cộng hưởng. Tài liệu để giảng dạy dạng toán này chủ yếu là lượm lặt trong các sách tham khảo, chưa có sự thống nhất. Do đó, giáo viên khi giảng dạy cũng không đề cập nhiều về dạng này. Việc giảng dạy chỉ dừng lại ở mức là lồng ghép một vài bài tập cực trị khi cho học sinh luyện tập hay giải đề thi, và cũng chỉ ở mức các bài toán cơ bản. Hơn nữa, phân phối chương trình cũng không dành riêng thời lượng thích đáng. 2 max 2 L C U P Z Z = − 2 2 2 ( ) L C U P r r Z Z = + − Trang 4 2 max U P R = 2 2 2 C U P R R Z = + Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa Học sinh nắm bài do đó cũng lơ mơ, dạng hiểu dạng không, hoặc có hiểu thì cũng không được đầy đủ, chưa có cái nhìn tổng quan về dạng bài này. Đa số học sinh phải tự tìm tòi qua sách tham khảo, nhưng kết quả nhìn chung là không cao. Nhưng nội dung trong đề thi thì lại ra rất nhiều bài về dạng cực trị. Thậm chí đó hầu hết là những bài tập khó trong đề thi. Vì vậy, theo tôi là việc giảng dạy phần bài toán này cần thực hiện một cách đúng mức. Trong lúc dạy phần này, trước hết giáo viên cần dạy cho học sinh nắm vững những kiến thức cơ bản về điện xoay chiều. Tiếp đó, ôn lại cho học sinh phương pháp giải toán cực trị trong Toán học, điều này sẽ giúp cho học sinh nhớ lại và nắm vững kiến thức Toán học để vận dụng vào Vật lý. Giáo viên cũng nên đưa ra một ví dụ đơn giản cụ thể trong bài toán điện xoay chiều để giúp học sinh có một cái nhìn rõ hơn. Nhấn mạnh đại lượng nào thay đổi trong mạch thì đó là biến, đại lượng nào cần tìm cực trị thì đó là hàm số, để học sinh không nhầm lẫn khi giải. Sau đó, giáo viên sẽ giảng dạy phần nội dung của dạng toán này như một chuyên đề bài tập kéo dài trong khoảng 6 tiết với hai chủ đề nhỏ là Cực trị công suất và Cực trị hiệu điện thế. Giáo viên cần nêu ra từng phương pháp giải chung, sau đó giảng các dạng bài tập cụ thể riêng, từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận căn bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời cũng giúp cho các em có thể phân biệt, áp dụng được các điều kiện cụ thể trong từng bài tập. Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được phân loại trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một cách nhanh chóng. III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP 1. Đối tượng thực hiện Trong năm học 2014 – 2015 tôi đã tiến hành giảng dạy khảo sát về bài toán cực trị điện xoay chiều tại các lớp: 12A3, 12A5, 12A11 trường THPT Võ Trường Toản. 2. Thời gian thực hiện Nội dung giảng dạy được dạy trong 7 tiết: - Tiết 1: Giáo viên dạy nhắc lại phần kiến thức cơ bản về điện xoay chiều và phương pháp giải toán cực trị trong toán học. Phần này dược đề cập trong Cơ sở lí luận. - Tiết 2, 3: Giáo viên dạy chủ đề Tìm giá trị công suất lớn nhất. - Tiết 4, 5: Giáo viên dạy chủ đề Tìm giá trị hiệu điện thế lớn nhất. - Tiết 6, 7: Giáo viên dạy phần Một số bài toán mẫu. Phần Bài tập đề nghị, giáo viên cho học sinh về nhà tự luyện tập. Phần Bài khảo sát, giáo viên cho học sinh làm trong 45 phút. 3. Nội dung thực hiện Nhận xét: Với phương pháp đạo hàm khảo sát hàm số, để thu được các kết quả ở một số bài toán sẽ không hiệu quả bằng phương pháp dùng tính chất của hàm 2 max 2 L C U P Z Z = − 2 2 2 ( ) L C U P r r Z Z = + − Trang 5 2 max U P R = 2 2 2 C U P R R Z = + Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa bậc 2 và bất đẳng thức Cauchy. Tuy nhiên từ việc đạo hàm rồi khảo sát hàm số ta có thể biết được sự biến thiên cụ thể của hàm theo biến nhằm định tính được giá trị của hàm sẽ tăng hay giảm khi thay đổi biến và suy ra thêm được các hệ quả. Chủ đề 1: Tìm giá trị công suất lớn nhất Dạng 1. Thay đổi L, C hoặc ω để công suất mạch lớn nhất Bài toán 1: Thay đổi giá trị L hoặc C hoặc ω để công suất mạch lớn nhất Trường hợp thay đổi giá trị L: Đề bài minh họa: Cho mạch điện có C = F 4 10 4 − π , R = 25Ω, cuộn thuần cảm mắc nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u AB = U 0 cos 100πt V. Giá trị của hệ số tự cảm phải bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất? - Ta có công suất toàn mạch là: 2 2 2 ( ) L C U P R R Z Z = + − . Với R, C là các hằng số, nên công suất của mạch lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất, là khi L C Z Z= . - Khi này công suất mạch lớn nhất bằng 2 axM U P R = . - Và Z min = R và hiệu điện thế giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện qua mạch đồng pha nhau. Tuy nhiên, ta cũng khảo sát công suất theo Z L để hiểu rõ thêm vấn đề: - Ta có: 2 2 2 2 '( ) 2 '( ) 0 [ ( ) ] c L L L L C Z Z P Z RU P Z R Z Z − = ⇒ = + − khi L C Z Z= . - Bảng biến thiên: Z L, Z C 0 Z L = Z C +∞ P’ + 0 - P 2 max U P R = 2 2 2 C U P R R Z = + 0 - Đồ thị của công suất theo Z L : Trường hợp thay đổi giá trị C: 2 max 2 L C U P Z Z = − 2 2 2 ( ) L C U P r r Z Z = + − Trang 6 P Z L O P max Z L = Z C 2 max U P R = 2 2 2 C U P R R Z = + Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa Đề bài minh họa: Cho mạch điện có L = H π 2 1 , R = 25Ω, tụ điện mắc nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u AB = U 0 cos 100πt V. Giá trị của điện dung phải bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất? Nhận xét: Vì công thức tổng trở 2 2 2 2 2 ( ) ( ) L C C L Z R Z Z R Z Z= + − = + − do đó ta thấy rằng bài toán thay đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị L. Do đó khi thực hiện việc khảo sát ta cũng thực hiện tương tự thu được kết quả sau: Công suất mạch lớn nhất bằng 2 axM U P R = khi C L Z Z= . Trường hợp thay đổi giá trị ω : Đề bài minh họa: Cho mạch điện xoay chiều, trong đó C = F 4 10 4 − π , L = H π 2 1 , R = 25Ω mắc nối tiếp. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u AB = U 0 cos ωt V. Giá trị của tần số phải bằng bao nhiêu để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất? - Ta có 2 2 2 2 1 U P RI R R L C ω ω = = + − ÷ , từ công thức này ta thấy rằng công suất của mạch đạt giá trị cực đại khi: 0 1 1 0L LC ω ω ω ω − = ⇒ = = . Với 2 max U P R = . Tuy nhiên, ta cũng khảo sát công suất theo ω để hiểu rõ thêm vấn đề: - Ta có 2 2 2 2 1 U P RI R R L C ω ω = = + − ÷ . - Việc khảo sát hàm số P theo biến số ω bằng việc lấy đạo hàm và lập bảng biến thiên rất khó khăn vì hàm số này tương đối phức tạp. Tuy nhiên, ta có thể thu được kết quả đó từ những nhận xét sau: • Khi ω = 0 thì 1 C Z C ω = → ∞ làm cho P = 0 • Khi 0 1 LC ω ω = = thì mạch cộng hưởng làm cho công suất trên mạch cực đại • Khi ω → ∞ thì L Z L ω = → ∞ làm cho P = 0 - Bảng biến thiên ω 0 1 LC ω = +∞ P’(ω) + 0 - 2 max 2 L C U P Z Z = − 2 2 2 ( ) L C U P r r Z Z = + − Trang 7 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa P(ω) 2 max U P R = 0 0 - Đồ thị của công suất theo ω: Bài toán 2: Thay đổi giá trị ω , với ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 thì mạch có công suất như nhau. Tìm ω để công suất mạch lớn nhất Đề bài minh họa: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, L và C có giá trị không đổi mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U 0 sinωt, với ω có giá trị thay đổi còn U 0 không đổi. Khi ω = 200π rad/s hoặc ω = 50π rad/s thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Để cđdđ mạch đạt cực đại thì tần số góc ω bằng bao nhiêu? - Nếu có hai giá trị tần số khác nhau cho một giá trị công suất thì: 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 ( ) ( ) 1 2 P P U U R R R L R L C C ω ω ω ω = ⇔ = + − + − - Biến đổi biểu thức trên ta thu được: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 (1) 1 1 ( )(2) L L C C L L C C ω ω ω ω ω ω ω ω − = − − =− − Hoặc: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 (1) 1 1 ( )(2) L L C C L L C C ω ω ω ω ω ω ω ω − = − − =− − - Vì ω 1 ≠ ω 2 nên nghiệm của (1) bị loại - Giải phương trình (2) ta thu được: 1 2 1 LC ω ω = - Theo kết quả ta có: 2 0 1 2 1 LC ω ω ω = = với ω 0 là giá trị cộng hưởng điện. - Đồ thị của công suất theo ω: 2 max 2 L C U P Z Z = − 2 2 2 ( ) L C U P r r Z Z = + − Trang 8 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa Bài toán 3: Thay đổi giá trị L, với L = L 1 hoặc L = L 2 thì mạch có công suất như nhau. Tìm L để công suất mạch lớn nhất Đề bài minh họa: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 100Ω, cuộn dây có thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được, tụ điện có điện dung 31,8 μF. Đặt vào hai đầu mạch điện một dòng điện xoay chiều có tần số 50Hz. Khi hệ số tự cảm bằng 1/πH thì công suất mạch là P. Hỏi hệ số tự cảm phải có giá trị nào khác nữa thì công suất mạch vẫn là P? - Vì có hai giá trị của cảm kháng cho cùng giá trị công suất nên: 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 ( ) ( ) L C L C U U P P R R R Z Z R Z Z = ⇔ = + − + − - Khai triển biểu thức trên ta thu được: 1 2 1 2 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) L C L C L C L C L C L C Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z − = − − = − ⇔ − = − − (loaïi) (nhaän) - Suy ra: 1 2 2 L L C Z Z Z + = . - Giá trị 1 2 2 L L L C Z Z Z Z + = = thì công suất mạch lớn nhất, và 2 axM U P R = . Nhận xét: Từ việc khảo sát sự biến thiên sự thay đổi công suất vào giá trị của Z L như bài toán 1 ta cũng định tính được sự tăng hay giảm của P theo Z L . Từ đó ta có thể suy được kết quả như trong bài toán này. Bài toán 4: Thay đổi giá trị C, với C = C 1 hoặc C = C 2 thì mạch có công suất như nhau. Tìm C để công suất mạch lớn nhất Đề bài minh họa: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 100Ω cuộn dây có thuần cảm có độ tự cảm bằng 1/πH, tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi điện dung bằng 31,8μF hoặc 1,8μF thì công suất mạch đều là P. Hỏi điện dung có giá trị bao nhiêu thì công suất mạch là lớn nhất? - Vai trò của Z L trong bài toán trên và Z C trong bài toán này là như nhau nên ta dễ dàng suy ra kết quả. 2 max 2 L C U P Z Z = − 2 2 2 ( ) L C U P r r Z Z = + − Trang 9 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa - Công suất của mạch cực đại khi 1 2 2 C C C L Z Z Z Z + = = , và 2 axM U P R = . Dạng 2: Thay đổi R để công suất lớn nhất R là một biến trở, các giá trị r, L và C không đổi. Đặt R td = R + r. Bài toán 1: Đề cho Z L và Z C , tìm R để công suất toàn mạch lớn nhất Đề bài minh họa: Cho mạch điện AB, trong đó C = F 4 10 4 − π , L = H π 2 1 , R có thể thay đổi giá trị được. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u AB = 200 2 cos(100πt) (V). Thay đổi R để công suất tiêu thụ là lớn nhất, tính giá trị công suất đó? - Ta có công suất toàn mạch theo biến thiên theo biến trở R cho bởi hàm số: 2 2 2 2 ( ) td td td L C U P R I R R Z Z = = + − - Đạo hàm P theo biến số R td ta có: 2 2 ' 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ( ) ) L C td td L C Z Z R P R U R Z Z − − = + − - Khi ' 2 2 ( ) 0 ( ) 0 L C td td L C L C P R Z Z R R Z Z R Z Z r= ⇒ − − = ⇒ = − ⇒ = − − . - Khi đó công suất cực đại là: 2 2 max 0 2 2 L C U U P R Z Z = = − - Bảng biến thiên: R 0 L C Z Z r− − +∞ P’(R) + 0 - P(R) 2 max 2 L C U P Z Z = − 2 2 2 ( ) L C U P r r Z Z = + − 0 - Đồ thị của P theo R: 2 max 2 L C U P Z Z = − 2 2 2 ( ) L C U P r r Z Z = + − Trang 10 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa Nhận xét: • Từ đổ thị ta thấy rằng có hai giá trị R 1 và R 2 cho cùng một giá trị của công suất. • Công suất đạt giá trị cực đại khi 0 L C R Z Z r= − − > . • Trong trường hợp 0 L C R Z Z r= − − < thì đỉnh cực đại nằm ở phần R< 0 do đó ta thấy rằng công suất của mạch sẽ lớn nhất khi R = 0. • Nếu r = 0 thì đồ thị xuất phát từ gốc tọa độ và ta luôn có giá trị R làm cho công suất của toàn mạch cực đại là L C R Z Z= − . Bài toán 2: Đề cho r, Z L và Z C , tìm R làm cho công suất của R cực đại Đề bài minh họa: Cho mạch điện AB, trong đó C = F 4 10 4 − π , cuộn dây L = H π 2 1 điện trở trong 10 Ω, R có thể thay đổi giá trị được. Biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch u AB = 200 2 cos(100πt) (V). Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất, tính giá trị công suất đó? - Công suất của biến trở R là: 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) R L C L C U U P R I R R r Z Z R r Z Z R = = = + + − + + − - Đặt mẫu thức của biểu thức trên là: 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 L C L C R r Z Z r Z Z A R r R R + + − + − = = + + - Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta được: 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 ( ) 2 L C L C L C r Z Z r Z Z A R r R r r Z Z r const R R + − + − = + + ≥ + = + − + = - Ta thấy rằng P Rmax khi A min , nghĩa là dấu “=” phải xảy ra, khi đó: 2 2 ( ) L C R r Z Z= + − P R O P max R=Z L - Z C - r 2 max 2 L C U P Z Z = − 2 2 2 ( ) L C U P r r Z Z = + − Trang 11 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa - Công suất cực đại của biến trở R là: 2 max 2 2 2 ( ) 2 R L C U P r Z Z r = + − + Bài toán 3: Thay đổi giá trị R, với R=R 1 hoặc R=R 2 thì công suất trên R có cùng giá trị là P, tìm R để công suất trên R lớn nhất Đề bài minh họa: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó L và C có giá trị không đổi, R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = 110 2 sin100πt. Khi R = 200Ω hoặc R = 50Ω thì công suất trên R có giá trị như nhau. Thay đổi R thì giá trị công suất trên R đạt lớn nhất là bao nhiêu? - Công suất tiêu thụ trên mạch là: 2 2 2 2 ( ) ( ) L C U P RI R R r Z Z = = + + − . - Vì P 1 = P 2 = P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một số không đổi ứng với hai giá trị R 1 và R 2 . Khai triển biểu thức trên ta có: 2 2 2 2 ( 2Pr) ( ) 0 L C PR U R r Z Z− − + + − = - Nếu có 2 giá trị của điện trở cho cùng một giá trị công suất thì phương trình bậc 2 trên có hai nghiệm phân biệt R 1 và R 2 . Theo định lý Vi-et: 2 2 2 1 2 2 1 2 ( ) 2Pr L C R R r Z Z R U R R P = + − = − + = - Từ đó ta thấy rằng có 2 giá trị R 1 và R 2 khác nhau cho cùng giá trị công suất - Suy ra 1 2 R R R= thì công suất mạch lớn nhất, và bằng: 2 1 2 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) Max U R R P R R r R R r = + + − Bài toán 4: Thay đổi giá trị R, với R=R 1 hoặc R=R 2 thì công suất trên mạch có cùng giá trị là P, tìm R để công suất trên mạch lớn nhất Đề bài minh họa: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó L và C có giá trị không đổi, R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U 0 sin100πt. Khi R = 200Ω hoặc R = 50Ω thì công suất mạch có giá trị như nhau. Để công suất của mạch đạt cực đại thì R bằng bao nhiêu? - Công suất tiêu thụ trên R là: 2 2 2 2 ( ) td td td L C U P R I R R Z Z = = + − . - Vì P 1 = P 2 = P nên ta có thể xem như công suất trong phương trình trên là một số không đổi ứng với hai giá trị R 1 và R 2 . Khai triển biểu thức trên ta có: 2 2 2 ( ) 0 td td L C PR R U P Z Z− + − = - Nếu có 2 giá trị của điện trở cho cùng một giá trị công suất thì phương trình bậc 2 trên có hai nghiệm phân biệt R 1 và R 2 . Theo định lý Vi-et: Trang 12 [...]... Trang 31 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa Qua so sánh kết quả hai cặp bài kiểm tra khảo sát (cặp lớp A5 và A11 có lực học gần tương đương nhau), cho thấy chất lượng của các em đã được học các giải pháp của đề tài là cao hơn, số lượng học sinh giải sai đã giảm nhiều V ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Với đề tài sáng kiến kinh nghiệm “PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU” chúng... tài này đem lại cho các em học sinh một cái nhìn tổng quát về bài toán cực trị trong điện xoay chiều và một số lưu ý khi làm tập phần này Đồng thời qua việc giải bài tập cực trị giúp cho học sinh không những có kiến thức vững vàng và nắm được bản chất vật lý của điện xoay chiều mà còn biết cách vận dụng kiến thức toán học vào việc giải bài toán vật lý Tôi đã phân loại các trường hợp thường gặp và điều... các bài tập trắc nghiệm Các bài tập áp dụng trong đề tài này có thể có nhiều cách để giải, tuy nhiên với mỗi bài tập, học sinh phải phân tích kỹ đề bài để từ đó chọn phương pháp giải phù hợp nhất Bên cạnh đó, tôi đưa ra những bài tập đề nghị nhằm giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng và phương pháp làm bài Tóm lại, qua thời gian truyền đạt nội dung phương pháp này, tôi thấy hiểu biết và kỹ năng giải. .. cảm 1 H và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ 5π điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại đó bằng U 3 Điện trở R bằng bao nhiêu? A 100 2 B 10 2 C 100 D 10 Bài 26: Cho mạch điện như hình vẽ: u= 120 2 cos(100π t ) (V); cuộn dây có r =15Ω; L= 2 ( H ) C là tụ điện biến đổi Điện trở vôn kế lớn vô cùng Điều chỉnh C để 25π điện áp hiệu... Trang 20 Sáng kiến kinh nghiệm Suy ra: Lương Minh Nghĩa R cos ϕ RL = R + ( ωL) 2 2 1 = 1+ 2 39 L 29 LCR 2 1 39 3,9 = 0,52 1+ 29 2 Bài 7: Mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Thay đổi C, khi C = C 1 thì điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha 450 so với cường độ dòng điện, khi C = C2 = 0,16C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai tụ đạt giá trị cực đại,... ZC 2.100 Trang 22 Sáng kiến kinh nghiệm Lương Minh Nghĩa 5 Một số bài toán đề nghị Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều u=U0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR 2< 2L Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng... mạch điện áp u = 100 2cos100π t(V) Tính L để ULC cực tiểu A L= 1 H π B L= 2 H π C L= 1,5 H π D L= 10−2 H π Bài 5: Một đoạn mạch gồm điện trở R nối tiếp với cuộn thuần cảm L và tụ xoay C Biết R=100Ω, L=0,318H Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp u=200 2 cos 100πt (V) Tìm điện dung C để điện áp giữa 2 bản tụ điện đạt giá trị cực đại Tính giá trị cực đại đó A 100V B 200V C 150V Trang 23 D 50V Sáng kiến kinh. .. mạch điện một dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được có hiệu điện thế hiệu dụng là 200V Khi hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là A f = 148,2Hz B f = 7,1Hz C f = 44,6Hz D f = 23,6Hz Bài 14: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 80Ω cuộn dây có điện trở trong 20Ω có độ tự cảm L =0,318H, tụ điện có điện dung 15,9μF Đặt vào hai đầu mạch điện. .. điện dung 15,9μF Đặt vào hai đầu mạch điện một dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được có hiệu điện thế hiệu dụng là 200V Khi cường độ dòng điện chạy qua mạch mạch đạt giá trị cực đại thì giá trị của f và I là: A 70,78Hz và 2,5A B 70,78Hz và 2,0A C 444,7Hz và 10A D 31,48Hz và 2A Bài 15: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số f biến đổi... thời gian truyền đạt nội dung phương pháp này, tôi thấy hiểu biết và kỹ năng giải dạng toán cực trị trong điện xoay chiều của học sinh đã được cải thiện rõ rệt, học sinh nhận dạng bài toán và định hướng cách giải nhanh và chính xác hơn, thời gian giải bài được rút ngắn nhiều Đặc biệt những bài toán điển hình, học sinh giải rất nhanh và chính xác Đề tài này đã có một hiệu quả nhất định Do thời gian có