TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ************* NGUYỄN MINH NGÂN DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN CHỦ ĐỀ “VECTƠ” LỚP 10 THPT THEO PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chun ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS NGUYỄN VĂN HÀ Hà Nội - 2014 Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội LỜI CẢM ƠN Bản khoá luận tốt nghiệp bước làm quen với việc nghiên cứu khoa học Trong q trình nghiên cứu hồn thành khố luận tốt nghiệp, tơi nhận nhiều giúp đỡ quý báu đơn vị cá nhân Qua đây, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới: Các thầy khoa Tốn, trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, người trực tiếp giảng dạy, truyền thụ kiến thức kinh nghiệm q báu để tơi hồn thành khố học Các thầy tổ Phương pháp dạy học, khoa Tốn tạo điều kiện thuận lợi để học tập hồn thành việc nghiên cứu Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo – Thạc sĩ Nguyễn Văn Hà – người trực tiếp dạy dỗ, hướng dẫn, bảo suốt trình học tập thời gian tơi thực khố luận Cuối cùng, tơi xin chân thành cảm ơn tất người thân, bạn bè ln giúp đỡ, động viên khích lệ để tơi hồn thành khố luận Hà Nội, tháng 05 năm 2014 Sinh viên Nguyễn Minh Ngân Nguyễn Minh Ngân K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung mà tơi trình bày khoá luận kết nghiên cứu thân hướng dẫn, giúp đỡ, bảo tận tình thầy giáo – Nguyễn Văn Hà Tơi xin chịu trách nhiệm kết nghiên cứu cá nhân khố luận Hà Nội, tháng 05 năm 2014 Sinh viên Nguyễn Minh Ngân Nguyễn Minh Ngân K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận PHẦN 2: NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lí luận Phương pháp dạy học tích cực mơn Tốn 1.1 Phương pháp dạy học mơn Tốn 1.1.1 Khái niệm chung phương pháp 1.1.2 Đặc điểm chung phương pháp 1.1.3 Phương pháp dạy học 1.1.4 Đặc điểm chung phương pháp dạy học 1.1.5 Hệ thống phân loại phương pháp dạy học 1.2 Phương pháp dạy học tích cực mơn Tốn 1.2.1 Thế tính tích cực học tập 1.2.2 Phương pháp dạy học tích cực 1.2.3 Đặc trưng phương pháp dạy học tích cực 1.2.4 Một số phương pháp dạy học tích cực mơn Tốn THPT 10 1.2.5 Phương pháp dạy học tích cực với tình điển hình mơn Tốn 11 Bài toán tập toán học 13 2.1 Khái niệm toán tập toán học 13 Nguyễn Minh Ngân K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2.2 Vai trị, ý nghĩa tập tốn học 13 2.2.1 Củng cố kiến thức cho học sinh 13 2.2.2 Rèn luyện phát triển tư cho học sinh 13 2.2.3 Rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức toán học cho học sinh 14 2.2.4 Bồi dưỡng phát triển nhân cách cho học sinh 14 2.3 Phân loại toán 15 2.4 Phương pháp giải toán 15 Chương 2: Ứng dụng dạy học 18 I Kiến thức 18 Vectơ 18 1.1 Các định nghĩa 18 1.1.1 Vectơ ? 18 1.1.2 Hai vectơ phương, hướng 18 1.1.3 Độ dài vectơ 19 1.1.4 Hai vectơ 19 1.1.5 Góc hai vectơ 20 1.2 Bài tập 20 Các phép toán vectơ 24 2.1 Tổng hai vectơ 24 2.1.1 Định nghĩa tổng hai vectơ 24 2.1.2 Các tính chất tổng hai vectơ 24 2.1.3 Các quy tắc cần nhớ 24 2.1.4 Bài tập 25 2.2 Hiệu hai vectơ 28 2.2.1 Vectơ đối vectơ 28 2.2.2 Hiệu hai vectơ 29 Nguyễn Minh Ngân K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2.2.3 Bài tập 29 2.3 Tích vectơ với số 33 2.3.1 Định nghĩa tích vectơ với số 33 2.3.2 Tính chất tích vectơ với số 34 2.3.3 Điều kiện để hai vectơ phương 34 2.3.4 Biểu thị vectơ qua hai vectơ không phương 34 2.3.5 Bài tập 34 Trục tọa độ hệ trục tọa độ 39 3.1 Các định nghĩa 39 3.1.1 Trục tọa độ 39 3.1.2 Hệ trục tọa độ 40 3.1.3 Tọa độ vectơ hệ trục tọa độ 40 3.1.4 Biểu thức tọa độ phép toán vectơ 41 3.1.5 Tọa độ điểm 41 3.1.6 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng tọa độ trọng tâm tam giác 41 3.2 Bài tập 41 B Bài tập luyện tập 45 PHẦN 3: KẾT LUẬN 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 Nguyễn Minh Ngân K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đất nước ta bước vào giai đoạn Công nghiệp hóa - Hiện đại hóa đất nước với mục tiêu 2020 Việt Nam từ nước Nông nghiệp trở thành nước Công nghiệp, hội nhập với Cộng đồng quốc tế Việc đổi Giáo dục Đào tạo theo hướng phát huy tính tích cực học sinh nhu cầu tất yếu thời đại, đồng thời yêu cầu cấp bách cho nghiệp phát triển kinh tế, xã hội nước ta Chính vậy, trường phổ thơng ln địi hỏi người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học tích cực sử dụng phương pháp dạy học nói chung dạy Tốn nói riêng Phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm, chuyển từ việc truyền đạt tri thức thụ động sang hướng dẫn người học tư trình tiếp cận tri thức, phát huy tối đa hoạt động tư học sinh, dạy cho người học phương pháp tự học, phát triển lực cá nhân, tăng cường tính chủ động học sinh trình tự học Phương pháp dạy học phù hợp với yêu cầu đặt phương pháp dạy học tích cực Hình học lĩnh vực khó Tốn học, có tính hệ thống, tính lơgic chặt chẽ tính trừu tượng hóa cao độ, đặc biệt hình học phẳng Vậy nên để giải tốn hình học phẳng, học sinh phải có kiến thức thật vững Xuất phát từ say mê thân, ham muốn học hỏi, tìm tịi, nghiên cứu sâu hình học phẳng, với mong muốn có kiến thức vững hình học phẳng để chuẩn bị cho việc giảng dạy sau trường, với hướng dẫn, động viên, khích lệ thầy giáo Nguyễn Văn Hà, tơi chọn Dạy học tập Tốn chủ đề “Vectơ” lớp 10 THPT theo phương pháp dạy học tích cực làm đề tài cho khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc dạy học tập phần vectơ hình học phẳng chương trình Tốn lớp 10 phổ thơng theo phương pháp dạy học tích cực nhằm nâng cao chất lượng hiệu dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Nguyễn Minh Ngân K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lý luận chung: Phương pháp dạy học tích cực mơn Tốn Tìm hiểu nội dung tập chương trình chương sách Hình học nâng cao lớp 10 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Bài tập phần vectơ hình học phẳng Phạm vi nghiên cứu: Chương sách Hình học nâng cao lớp 10 Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luận Phương pháp điều tra quan sát Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Cấu trúc khóa luận Phần 1: Mở đầu Phần 2: Nội dung Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Ứng dụng dạy học Nguyễn Minh Ngân K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội PHẦN 2: NỘI DUNG Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC ĐỐI VỚI MƠN TỐN 1.1 Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn 1.1.1 Khái niệm chung phương pháp Phương pháp hiểu đường, cách thức thực nhiệm vụ nhằm đạt mục đích định đề 1.1.2 Đặc điểm chung phương pháp  Phương pháp có tính khái quát Phương pháp đường, cách thức thực nhiệm vụ nhằm đạt mục đích định đề Như vậy, đường, cách thức hiểu tập hợp hoạt động, thao tác cần thiết có tính chất chung nhất, khái quát mà người khác cần phải hiểu hoạt động để đạt mục đích đề  Phương pháp có chức phương tiện tư tưởng Phương pháp đường, cách thức để đạt mục đích định Đó phương tiện tư tưởng để đạt tới mục đích định 1.1.3 Phương pháp dạy học (PPDH) PPDH cách thức hoạt động giao lưu người giáo viên gây nên hoạt động giao lưu cần thiết học sinh trình dạy học nhằm đạt mục đích dạy học Theo quan điểm hoạt động PPDH bao gồm hai mặt hoạt động: hoạt động dạy học giáo viên giữ vai trò chủ đạo, tổ chức điểu khiển tồn q trình dạy học; hoạt động học tập học sinh giữ vai trò chủ động, tích cực sáng tạo Nguyễn Minh Ngân K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 1.1.4 Đặc điểm chung phương pháp dạy học  PPDH có tính khoa học Tính khoa học PPDH tính khoa học quy luật xã hội, chúng phát huy tác dụng thơng qua hoạt động hướng đích tự giác người  PPDH có tính nghệ thuật Tính nghệ thuật PPDH ứng xử người giáo viên bao gồm tư thế, tác phong, lời nói, cử chỉ, hành động đặc biệt xử lí tình sư phạm như: đánh giá, nhận xét, bình luận người giáo viên trước học sinh trình tổ chức dạy học Do nội dung dạy học, cách tổ chức dạy học giống nhau, điều kiện hiệu q trình dạy học khơng giống nhau, hiệu cịn phụ thuộc vào tài sư phạm người giáo viên cụ thể  PPDH có tính chất khái qt PPDH thực chất khái qt hóa hình ảnh cách thức hoạt động giao lưu cần thiết học trị q trình dạy học 1.1.5 Hệ thống phân loại phương pháp dạy học PPDH có tính nhiều chiều, nên việc hình thành hệ thống phân loại PPDH chưa hồn chỉnh chưa có thống phạm vi quốc tế Về mặt logic, việc thống PPDH khó đạt PPDH liên quan tới hoạt động người giáo viên, mà hoạt động người giáo viên mang tính nghệ thuật cao, mang đặc thù cá nhân người giáo viên Tùy thuộc vào việc người ta xem xét PPDH phương diện khác nhau, từ đưa PPDH thành tổng thể theo phương diện khác nhau: PPDH với chức điều hành trình tổ chức dạy học: - PPDH với việc gợi động cơ, tạo tiền đề xuất phát - PPDH với truyền thụ ti thức mới: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định lí tốn học, PPDH tập toán học Nguyễn Minh Ngân K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Phân tích vectơ 𝐼𝐽 theo 𝑀𝑄 𝑃𝑁 2𝐼𝐽 = 𝐼𝑄 + 𝐼𝑁 Ta có: = 𝐼𝑀 + 𝑀𝑄 + 𝐼𝑃 + 𝑃𝑁 = 𝑀𝑄 + 𝑃𝑁 = 1 𝐴𝐸 + 𝐵𝐷 + 𝐷𝐵 = 𝐴𝐸 2 Tìm mối liên hệ 𝐼𝐽 𝐴𝐸 ? 1 Dễ thấy 𝐼𝐽 = 𝐴𝐸 Suy 𝐼𝐽//𝐴𝐸 𝐼𝐽 = 𝐴𝐸 4 Bài (Bài 36 – SBT – Tr.11): Cho tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 Với số 𝑘 tuỳ ý, lấy điểm 𝑀 𝑁 cho 𝐴𝑀 = 𝑘𝐴𝐵 𝐷𝑁 = 𝑘𝐷𝐶 Tìm tập hợp trung điểm 𝐼 đoạn thẳng 𝑀𝑁 𝑘 thay đổi Hướng dẫn: B M A O ’ I O D N C Gọi 𝑂, 𝑂′ trung điểm 𝐴𝐷 𝐵𝐶, biểu diễn 𝑂𝑂′ qua 𝐴𝐵 𝐷𝐶 : 𝑂𝑂′ = 𝐴𝐵 + 𝐷𝐶 𝑀𝑁 cắt 𝑂𝑂′ 𝐼, theo giả thiết toán 𝑂 𝐼 trung điểm 𝐴𝐷 𝑀𝑁, ta biểu diễn 𝑂𝐼 qua 𝐴𝐵 𝐷𝐶 theo 𝑘: 𝑂𝐼 = = 𝐴𝑀 + 𝐷𝑁 𝑘 𝐴𝐵 + 𝐷𝐶 = 𝑘𝑂𝑂′ Khi 𝑘 thay đổi, xác định tập điểm 𝐼 cần tìm ? Nguyễn Minh Ngân 38 K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Bài (Bài 38 – SBT – Tr.11): Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có trực tâm 𝐻 tâm đường tròn ngoại tiếp 𝑂 Chứng minh rằng: a) 𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 + 𝑂𝐶 = 𝑂𝐻 ; b) 𝐻𝐴 + 𝐻𝐵 + 𝐻𝐶 = 2𝐻𝑂 Hướng dẫn: A H B’ G O B C D a) 𝐵′ điểm đối xứng với 𝐵 qua 𝑂 Chứng minh 𝐴𝐻//𝐵′ 𝐶, 𝐶𝐻//𝐵′ 𝐴 Hãy xét 𝐴𝐵′𝐶𝐻 hình gì? So sánh 𝐴𝐻 = 𝐵′𝐶 ? Chứng minh 𝐴𝐻 = 2𝑂𝐷 Chứng minh 𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 + 𝑂𝐶 = 𝑂𝐻 b) Gọi 𝐺 trọng tâm ∆𝐴𝐵𝐶 thì: 𝐻𝐴 + 𝐻𝐵 + 𝐻𝐶 = 3𝐻𝐺 = 3𝐻𝑂 + 3𝑂𝐺 = 3𝐻𝑂 + 𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 + 𝑂𝐶 Kết hợp với kết câu a) ta có: 𝐻𝐴 + 𝐻𝐵 + 𝐻𝐶 = 3𝐻𝑂 + 𝑂𝐻 = 2𝐻𝑂 Trục tọa độ hệ trục tọa độ 3.1 Các định nghĩa 3.1.1 Trục tọa độ Định nghĩa: Trục toạ độ (còn gọi trục, hay trục số) đường thẳng xác định điểm 𝑂 vectơ 𝑖 có độ dài Điểm 𝑂 gọi gốc toạ độ, vectơ 𝑖 gọi vectơ đơn vị trục toạ độ Nguyễn Minh Ngân 39 K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trục toạ độ kí hiệu 𝑂; 𝑖 Toạ độ vectơ điểm trục: Cho vectơ 𝑢 nằm trục 𝑂; 𝑖 Khi có số 𝑎 xác định để 𝑢 = 𝑎𝑖 Số 𝑎 gọi toạ độ vectơ 𝑢 trục Cho điểm 𝑀 nằm trục 𝑂; 𝑖 𝑂; 𝑖 Khi có số 𝑚 xác định để 𝑂𝑀 = 𝑚𝑖 Số 𝑚 gọi toạ độ điểm 𝑀 trục 𝑂; 𝑖 (cũng toạ độ vectơ 𝑂𝑀) Độ dài đại số vectơ trục: Nếu hai điểm 𝐴, 𝐵 nằm trục 𝑂𝑥 toạ độ vectơ 𝐴𝐵 kí hiệu 𝐴𝐵 gọi độ dài đại số vectơ 𝐴𝐵 trục 𝑂𝑥 𝐴𝐵 = 𝐴𝐵 𝑖 Như 3.1.2 Hệ trục tọa độ Hệ trục toạ độ hệ gồm hai trục toạ độ 𝑂𝑥 𝑂𝑦 vng góc với nhau, đó: Điểm 𝑂 gọi gốc toạ độ Trục 𝑂𝑥 gọi trục hoành, vectơ đơn vị trục 𝑂𝑥 𝑖 Trục 𝑂𝑦 gọi trục tung, vectơ đơn vị trục 𝑂𝑦 𝑗 Kí hiệu hệ trục toạ độ 𝑂𝑥𝑦 hay (𝑂 ; 𝑖 ; 𝑗) 3.1.3 Tọa độ vectơ hệ trục tọa độ Định nghĩa: Đối với hệ trục toạ độ (𝑂 ; 𝑖 ; 𝑗) , 𝑎 = 𝑥𝑖 + 𝑦𝑗 cặp số (𝑥 ; 𝑦) gọi toạ độ vectơ 𝑎 , kí hiệu 𝑎 = 𝑥 ; 𝑦 hay 𝑎 𝑥 ; 𝑦 Số thứ 𝑥 gọi hoành độ, số thứ hai 𝑦 gọi tung độ vectơ 𝑎 Nhận xét: Từ định nghĩa toạ độ vectơ, ta thấy hai vectơ chúng có toạ độ, nghĩa 𝑎 𝑥 ; 𝑦 = 𝑏 𝑥′; 𝑦′  Nguyễn Minh Ngân 40 𝑥 = 𝑥′ 𝑦 = 𝑦′ K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 3.1.4 Biểu thức tọa độ phép toán vectơ Cho 𝑎 = (𝑥 ; 𝑦) 𝑏 = (𝑥 ′ ; 𝑦 ′ ) Khi 1) 𝑎 + 𝑏 = 𝑥 + 𝑥 ′ ; 𝑦 + 𝑦 ′ ; 𝑎 − 𝑏 = 𝑥 − 𝑥 ′ ; 𝑦 − 𝑦 ′ ; 2) 𝑘𝑎 = 𝑘𝑥 ; 𝑘𝑦 với 𝑘 ∈ ℝ ; 3) Vectơ 𝑏 phương với vectơ 𝑎 ≠ có số 𝑘 cho 𝑥 ′ = 𝑘𝑥 ; 𝑦 ′ = 𝑘𝑦 3.1.5 Tọa độ điểm Trong mặt phẳng toạ độ 𝑂𝑥𝑦, toạ độ vectơ 𝑂𝑀 gọi toạ độ điểm 𝑀 Cặp số (𝑥; 𝑦) toạ độ điểm 𝑀 𝑂𝑀 = (𝑥 ; 𝑦) Ta viết 𝑀(𝑥 ; 𝑦) 𝑀 = (𝑥 ; 𝑦) Số 𝑥 gọi hoành độ điểm 𝑀, số 𝑦 gọi tung độ điểm 𝑀 Với hai điểm 𝑀(𝑥 𝑀 ; 𝑦 𝑀 ) 𝑁(𝑥 𝑁 ; 𝑦 𝑁 ) 𝑀𝑁 = 𝑥 𝑁 − 𝑦 𝑁 ; 𝑥 𝑀 − 𝑦 𝑀 3.1.6 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng tọa độ trọng tâm tam giác Nếu 𝑃 trung điểm đoạn thẳng 𝑀𝑁 𝑥𝑃 = 𝑥𝑀+ 𝑥𝑁 𝑦𝑀 + 𝑦𝑁 ; 𝑦𝑃 = 2 Nếu 𝐺 trọng tâm tam giác 𝐴𝐵𝐶 𝑥𝐺 = 𝑥𝐴 + 𝑥 𝐵 + 𝑥𝐶 𝑦𝐴 + 𝑦 𝐵 + 𝑦 𝐶 ; 𝑦𝐺 = 3 3.2 Bài tập 3.2.1 Bài tập Bài (Bài 30 – SGK – Tr.31): Tìm tọa độ vectơ sau mặt phẳng tọa độ 𝑎 = −𝑖 ; 𝑑= 𝑗− 𝑖 ; Nguyễn Minh Ngân 𝑏 = 5𝑗 ; 𝑐 = 3𝑖 − 4𝑗 ; 𝑒 = 0,15𝑖 + 1,3𝑗 ; 41 𝑓 = 𝜋𝑖 − 𝑐𝑜𝑠24° 𝑗 K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Hướng dẫn: Áp dụng định nghĩa tọa độ vectơ hệ trục tọa độ, ta có: 𝑎 = −1 ; , 𝑑= − 1 ; , 2 𝑏 = ;5 , 𝑒 = 0,15 ; 1,3 , 𝑐 = ; −4 , 𝑓 = 𝜋 ; −𝑐𝑜𝑠24° Bài (Bài 31 – SGK – Tr.31): Cho 𝑎 = ; , 𝑏 = ; , 𝑐 = (7 ; 2) a) Tìm tọa độ vectơ 𝑢 = 2𝑎 − 3𝑏 + 𝑐 b) Tìm tọa độ vectơ 𝑥 cho 𝑥 + 𝑎 = 𝑏 − 𝑐 c) Tìm số 𝑘, 𝑙 để 𝑐 = 𝑘𝑎 + 𝑙𝑏 Hướng dẫn: Áp dụng biểu thức tọa độ phép tốn vectơ, ta tính được: a) 𝑢 = ; b) Ta có 𝑥 + 𝑎 = 𝑏 − 𝑐  𝑥 = −𝑎 + 𝑏 − 𝑐  𝑥 = −6 ; c) Ta có 𝑘𝑎 + 𝑙𝑏 = 2𝑘 + 3𝑙 ; 𝑘 + 4𝑙 để 𝑐 = 𝑘𝑎 + 𝑙𝑏 2𝑘 + 3𝑙 = 𝑘 + 4𝑙 = Giải hệ phương trình ta 𝑘 = 4,4 ; 𝑙 = −0,6 Bài (Bài 32 – SGK – Tr.31): Cho 𝑢 = 𝑖 − 5𝑗, 𝑣 = 𝑘𝑖 − 4𝑗 Tìm giá trị 𝑘 để hai vectơ 𝑢 , 𝑣 phương Hướng dẫn: Hai vectơ 𝑢 𝑣 phương ? Từ tìm giá trị 𝑘 để hai vectơ 𝑢 , 𝑣 phương Dễ thấy 𝑢 𝑣 phương 2𝑘 = Nguyễn Minh Ngân  𝑘= 5 42 K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Bài (Bài 43 – SBT – Tr.12): Cho điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 trục 𝑂𝑥: C O A x B a) Tìm tọa độ điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 b) Tính 𝐴𝐵 , 𝐵𝐶 , 𝐶𝐴, 𝐴𝐵 + 𝐶𝐵 , 𝐵𝐴 − 𝐵𝐶 , 𝐴𝐵 𝐵𝐴 Hướng dẫn: Áp dụng định nghĩa cách tính độ dài đại số vectơ trục, ta dễ dàng tính được: a) 𝐴, 𝐵, 𝐶 có tọa độ ; ; −3 b) 𝐴𝐵 = 𝑂𝐵 − 𝑂𝐴 = − = 2, 𝐵𝐶 = 𝑂𝐶 − 𝑂𝐵 = −7, 𝐶𝐴 = 𝑂𝐴 − 𝑂𝐶 = ; 𝐴𝐵 + 𝐶𝐵 = 𝐴𝐵 − 𝐵𝐶 = + = ; 𝐵𝐴 − 𝐵𝐶 = −𝐴𝐵 − 𝐵𝐶 = −2 + = (hoặc 𝐵𝐴 − 𝐵𝐶 = 𝐶𝐵 + 𝐵𝐴 = 𝐶𝐴 = 5) 𝐴𝐵 𝐵𝐴 = −𝐴𝐵 = −4 Bài (Bài 44 – SBT – Tr.13): Trên trục (𝑂 ; 𝑖) cho hai điểm 𝑀 𝑁 có tọa độ −5 Tìm tọa độ điểm 𝑃 trục cho 𝑃𝑀 =− 𝑃𝑁 Hướng dẫn: Bằng cách phân tích 𝑃𝑀 𝑃𝑁 theo 𝑂𝑀, 𝑂𝑁 , 𝑂𝑃, ta tìm tọa độ 𝑂𝑃 sau: Ta có: 𝑃𝑀 = −  2𝑃𝑀 = −𝑃𝑁  𝑂𝑀 − 𝑂𝑃 = −(𝑂𝑁 − 𝑂𝑃 ) 𝑃𝑁 1  𝑂𝑃 = 2𝑂𝑀 + 𝑂𝑁 = −5 + = − 3 Vậy điểm 𝑃 có tọa độ  Nguyễn Minh Ngân 43 K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 3.2.2 Bài tập nâng cao Bài (Bài 34 – SGK – Tr.31): Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm 𝐴 −3 ; , 𝐵 ; , 𝐶(9 ; −5) a) Chứng minh ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 thẳng hàng b) Tìm tọa độ điểm 𝐷 cho 𝐴 trung điểm 𝐵𝐷 c) Tìm tọa độ điểm 𝐸 trục 𝑂𝑥 cho 𝐴, 𝐵, 𝐸 thẳng hàng Hướng dẫn: a) Xác định tọa độ 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ? Ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 thẳng hàng nào? b) Giả sử 𝐷 = (𝑥 ; 𝑦) 𝐴 trung điểm 𝐵𝐷 nào? c) Xác định tọa độ điểm 𝐸 𝐴𝐸 dạng ẩn số Điều kiện để ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐸 thẳng hàng? Từ suy tọa độ điểm 𝐸 cần tìm Bài (Bài 36 – SGK – Tr.31): Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm 𝐴 −4 ; , 𝐵 ; , 𝐶 ; −2 a) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác 𝐴𝐵𝐶 b) Tìm tọa độ điểm 𝐷 cho 𝐶 trọng tâm tam giác 𝐴𝐵𝐷 c) Tìm tọa độ điểm 𝐸 cho 𝐴𝐵𝐶𝐸 hình bình hành Hướng dẫn: a) Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác, dễ dàng xác định 𝐺(0 ; 1) b) Xác định tọa độ 𝐷 dạng ẩn, 𝐶 trọng tâm tam giác 𝐴𝐵𝐷 nào? Từ suy tọa độ điểm 𝐷 cần tìm c) Xác định tọa độ 𝐸, 𝐶𝐸 dạng ẩn, xác định tọa độ 𝐴𝐵 𝐴𝐵𝐶𝐸 hình bình hành nào? Từ suy tọa độ điểm 𝐸 cần tìm Nguyễn Minh Ngân 44 K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Bài (Bài 49 – SBT – Tr.13): Biết 𝑀 𝑥1 ; 𝑦1 , 𝑁 𝑥2 ; 𝑦2 , 𝑃(𝑥3 ; 𝑦3 ) trung điểm ba cạnh tam giác Tìm tọa độ đỉnh tam giác Hướng dẫn: A M P B C N So sánh 𝑀𝐴 = 𝑁𝑃? Thay tọa độ điểm vào đẳng thức ta thu hệ 𝑥𝐴 − 𝑥 𝑀 = 𝑥 𝑃 − 𝑥 𝑁 phương trình 𝑦 𝐴 − 𝑦 𝑀 = 𝑦 𝑃 − 𝑦 𝑁 Giải hệ phương trình ta xác định đỉnh 𝐴 Tương tự với điểm 𝑁, 𝑃 trung điểm hai cạnh cịn lại Giải hệ phương trình ta xác định tọa độ đỉnh tam giác 𝐴 = 𝑥1 + 𝑥3 − 𝑥2 ; 𝑦1 + 𝑦3 − 𝑦2 𝐵 = 𝑥1 + 𝑥2 − 𝑥3 ; 𝑦1 + 𝑦2 − 𝑦3 ; 𝐶 = 𝑥2 + 𝑥3 − 𝑥1 ; 𝑦2 + 𝑦3 − 𝑦1 B BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 có hai đường chéo 𝐴𝐶 𝐵𝐷 cắt 𝑂, biết 𝑂𝐵 = 𝑂𝐷 Gọi 𝑀, 𝑁 trung điểm 𝐴𝐵, 𝐶𝐷 𝑀𝑁 cắt 𝐴𝐶 𝐼 Chứng minh: 𝑀𝐼 = 𝐼𝑁 Hướng dẫn: B M OQ A P I C N D Nguyễn Minh Ngân 45 K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Chứng minh 𝑀𝑃//𝑂𝐵, 𝑁𝑄//𝑂𝐷 Tứ giác 𝑀𝑃𝑁𝑄 hình gì? Từ chứng minh 𝑀𝐼 = 𝐼𝑁 Bài 2: Cho ∆𝐴𝐵𝐶, gọi 𝐴1 , 𝐵1 , 𝐶1 điểm định bởi: 2𝐴1 𝐵 + 3𝐴1 𝐶 = , 2𝐵1 𝐶 + 3𝐵1 𝐴 = , 2𝐶1 𝐴 + 3𝐶1 𝐵 = Chứng minh ∆𝐴𝐵𝐶 ∆𝐴1 𝐵1 𝐶1 có trọng tâm Hướng dẫn: 𝐺 trọng tâm ∆𝐴𝐵𝐶, 𝐺1 trọng tâm ∆𝐴1 𝐵1 𝐶1 Cần chứng minh 𝐺 ≡ 𝐺1 , 𝐺 ≡ 𝐺1 ? Từ giả thiết 𝐺, 𝐺′ trọng tâm hai tam giác ba đẳng thức cho, chứng minh 𝐺 ≡ 𝐺1 ? Bài 3: Cho ∆𝐴𝐵𝐶, 𝑀 điểm định 𝐵𝑀 = 𝐵𝐶 − 2𝐴𝐵 , 𝑁 điểm định 𝐶𝑁 = 𝑥 𝐴𝐶 − 𝐵𝐶 Xác định 𝑥 để 𝐴, 𝑀, 𝑁 thẳng hàng Hướng dẫn: Điều kiện để 𝐴, 𝑀, 𝑁 thẳng hàng? Từ hai đẳng thức cho, biểu diễn 𝐴𝑀 𝐴𝑁 theo 𝐴𝐶 𝐴𝐵 Từ xác định 𝑥 để 𝐴, 𝑀, 𝑁 thẳng hàng Bài 4: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 nội tiếp đường tròn tâm 𝑂 Gọi 𝐻 trực tâm tam giác, 𝐴𝐻 cắt 𝐵𝐶 𝐼 cắt đường tròn 𝑀 khác 𝐴 a) Chứng minh 𝐻𝐼 = 𝐼𝑀 b) Gọi 𝐾 trung điểm 𝐵𝐶 Chứng minh 𝐴𝐻 𝑂𝐾 hướng c) 𝐻𝐾 cắt đường tròn 𝐷 Chứng minh 𝐵𝐻 = 𝐷𝐶 𝐵𝐷 = 𝐻𝐶 Nguyễn Minh Ngân 46 K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Hướng dẫn: A J L H I B O C K M D a) Chứng minh 𝐵𝐻𝐶 = 𝐵𝑀𝐶 Chứng minh 𝐻𝐼 = 𝐼𝑀 b) Điều kiện để 𝐴𝐻 𝑂𝐾 hướng? Chứng minh 𝑂𝐾//𝐴𝐻 c) Dựng đường kính 𝐴𝐷, 𝐸 giao điểm 𝐻𝐷 𝐵𝐶 Chứng minh 𝐷𝐶//𝐵𝐻, 𝐷𝐵//𝐶𝐻 Tứ giác 𝐵𝐷𝐶𝐻 hình gì? Chứng minh 𝐸 ≡ 𝐾 Bài 5: Cho ba điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶 thẳng hàng Biết 𝐴𝑀 : 𝑀𝐵 = 𝑚: 𝑛 Chứng minh rằng, với 𝑂 điểm bất kì, ta có: 𝑛 𝑚 𝑂𝑀 = 𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 𝑚+ 𝑛 𝑚+ 𝑛 Hướng dẫn: Theo đề ta có: 𝐴𝑀 : 𝑀𝐵 = 𝑚: 𝑛  𝑛𝐴𝑀 = 𝑚𝑀𝐵 Phân tích 𝐴𝑀 𝑀𝐵 thành hiệu hai vectơ với điểm đầu 𝑂 tùy ý 𝑛 𝑂𝑀 − 𝑂𝐴 = 𝑚 𝑂𝐵 − 𝑂𝑀  𝑚 + 𝑛 𝑂𝑀 = 𝑛𝑂𝐴 + 𝑚𝑂𝐵 Vậy: 𝑂𝑀 = 𝑛 𝑚 𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 𝑚+ 𝑛 𝑚+ 𝑛 Bài 6: Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐵𝐶 = 𝑎, 𝐶𝐴 = 𝑏, 𝐴𝐵 = 𝑐 Gọi 𝐴𝑁, 𝐵𝑀, 𝐶𝐾 ba đường phân giác ∆𝐴𝐵𝐶 Chứng minh rằng: 𝑎 𝑏 + 𝑐 𝐴𝑁 + 𝑏 𝑐 + 𝑎 𝐵𝑀 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 𝐶𝐾 = Nguyễn Minh Ngân 47 K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Hướng dẫn: A M K B C N Xác định tỉ số 𝑁𝐵 𝑐 𝑀𝐶 𝑎 𝐾𝐴 𝑏 = ; = ; = 𝑁𝐶 𝑏 𝑀𝐴 𝑐 𝐾𝐵 𝑎 (theo tính chất đường phân giác) Chứng minh 𝑎 𝑏 + 𝑐 𝐴𝑁 + 𝑏 𝑐 + 𝑎 𝐵𝑀 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 𝐶𝐾 = Áp dụng kết ta có: 𝐴𝑁 = 𝑏 𝑐 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 𝑏+ 𝑐 𝑏+ 𝑐  𝑎 𝑏 + 𝑐 𝐴𝑁 = 𝑎𝑏 𝐴𝐵 + 𝑎𝑐 𝐴𝐶 (1) Tương tự: 𝑎 𝑐 𝐵𝐴 + 𝐵𝐶  𝑏 𝑎 + 𝑐 𝐵𝑀 = 𝑎𝑏 𝐵𝐴 + 𝑏𝑐 𝐵𝐶 (2) 𝑎+ 𝑐 𝑎+ 𝑐 𝑎 𝑏𝑐 𝐶𝐾 = 𝐶𝐴 + 𝐶𝐵  𝑐 𝑎 + 𝑏 𝐶𝐾 = 𝑐𝑎 𝐶𝐴 + 𝑐𝑏 𝐶𝐵 (3) 𝑎+ 𝑏 𝑎+ 𝑏 𝐵𝑀 = Lấy(1)+(2)+(3), ta được: 𝑎 𝑏 + 𝑐 𝐴𝑁 + 𝑏 𝑎 + 𝑐 𝐵𝑀 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 𝐶𝐾 = Bài 7: Cho điểm 𝑀, 𝑁 trung điểm cạnh 𝐴𝐷, 𝐷𝐶 tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 Các đoạn thẳng 𝐴𝑁 𝐵𝑀 cắt 𝑃 Biết 𝑀𝑃: 𝑃𝐵 = 1: , 𝐴𝑃: 𝑃𝑁 = 2: Chứng minh 𝐴𝐵𝐶𝐷 hình bình hành Hướng dẫn: B C N P A Nguyễn Minh Ngân M D 48 K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Áp dụng kết Bài 5, biểu diễn 𝑂𝑃 theo 𝑂𝑀 𝑂𝐵 , theo 𝑂𝑁 𝑂𝐴 từ giả thiết với 𝑂 tuỳ ý: 𝑂𝑀 + 𝑂𝐵 (1) 5 𝐴𝑃: 𝑃𝑁 = 2:  𝑂𝑃 = 𝑂𝐴 + 𝑂𝑁 (2) 5 𝑀𝑃: 𝑃𝐵 = 1:  𝑂𝑃 = Kết hợp 𝑀, 𝑁 trung điểm 𝐴𝐷, 𝐶𝐷 chứng minh 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶 ? 𝑀, 𝑁 trung điểm cạnh 𝐴𝐷, 𝐷𝐶: 𝑂𝐴 + 𝑂𝐷 𝑂𝑁 = 𝑂𝐶 + 𝑂𝐷 Từ (1), (2) (3), ta có: 𝑂𝑀 = 𝑂𝐴 + 𝑂𝐷 + 3 𝑂𝐵 = 𝑂𝐴 + 𝑂𝐶 + 𝑂𝐷 5  𝑂𝐴 + 𝑂𝐶 = 𝑂𝐵 + 𝑂𝐷  𝑂𝐵 − 𝑂𝐴 = 𝑂𝐶 − 𝑂𝐷  𝐴𝐵 = 𝐷𝐶  𝐴𝐵𝐶𝐷 hình bình hành Bài 8: Trên cạnh 𝐴𝐶 ∆𝐴𝐵𝐶 lấy điểm 𝑀 cho 𝐴𝑀 = 𝐴𝐶 Và tia 𝐶𝐵 lấy điểm 𝑁 cho 𝐵𝑁 = 𝐵𝐶 Hỏi giao điểm 𝑃 đoạn thẳng 𝐴𝐵, 𝑀𝑁 chia đoạn thẳng theo tỉ số nào? Hướng dẫn: Đặt : 𝑁𝑃 𝑚 𝐴𝑃 𝑝 = ; = 𝑃𝑀 𝑛 𝑃𝐵 𝑞 Ta cần tìm tỉ số Áp dụng kết Bài 5, biểu diễn 𝑂𝑃 theo 𝑂𝑀 𝑂𝑁 , theo 𝑂𝐴 𝑂𝐵 Nếu 𝑂 điểm tuỳ ý mặt phẳng đoạn thẳng 𝑀𝑁 𝐴𝐵, theo Bài ta có: 𝑂𝑃 = Nguyễn Minh Ngân 𝑛 𝑚 𝑂𝑁 + 𝑂𝑀 𝑚+ 𝑛 𝑚+ 𝑛 49 (1) K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 𝑂𝑃 = 𝑞 𝑝 𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 𝑝+ 𝑞 𝑝+ 𝑞 Kết hợp với giả thiết 𝐴𝑀 = (2) 𝐴𝐶 𝐵𝑁 = 𝐵𝐶, chứng minh 𝑂𝑁 + 𝑂𝐶 2 𝑂𝑀 = 𝑂𝐴 + 𝑂𝐶 3 𝑂𝐵 = (3) Thế (3) vào (1) (2), ta được: 2𝑚 𝑛 𝑚 𝑂𝐴 + 𝑂𝑁 + 𝑂𝐶 3(𝑚 + 𝑛) 𝑚+ 𝑛 3(𝑚 + 𝑛) 𝑞 𝑝 𝑝 𝑂𝑃 = 𝑂𝐴 + 𝑂𝑁 + 𝑂𝐶 𝑝+ 𝑞 𝑝+ 𝑞 𝑝+ 𝑞 𝑂𝑃 =  2𝑚 𝑞 = 3(𝑚 + 𝑛) 𝑝+ 𝑞 𝑛 𝑝 = 𝑚 + 𝑛 2(𝑝 + 𝑞) 𝑚 𝑝 = 3(𝑚 + 𝑛) 2(𝑝 + 𝑞) Từ xác định tỉ số 𝑚: 𝑛 , 𝑝: 𝑞 Nguyễn Minh Ngân 50 K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội PHẦN 3: KẾT LUẬN Trong đề tài Dạy học tập toán chủ đề “Vectơ” lớp 10 THPT theo phương pháp dạy học tích cực, tơi đưa sở lí luận phương pháp dạy học tích cực và ứng dụng phương pháp vào dạy tập chương Vectơ sách Hình học 10 (nâng cao) theo hướng phát huy tính tích cực tự giác học sinh Từ kết nghiên cứu, rút kết luận sau: Bước đầu xây dựng sở lí luận cho việc dạy học lấy học sinh làm trung tâm, góp phần thực đổi phương pháp theo hướng phát huy tính tích cực người học Xây dựng nội dung, kiến thức trọng tâm, tư liệu tham khảo để dạy học tập theo hướng phát huy tính tích cực học sinh Để phát huy tính tích cực dạy học người giáo viên cần phải: - Nắm vững kiến thức bản, trọng tâm học - Biết cách giải phân loại tập cho học: + Bài tập bản: toán củng cố kĩ năng, thơng thường ví dụ tập dễ phần cuối sách giáo khoa sau học + Bài tập nâng cao: tốn phát triển tư duy, tập khó sách giáo khoa, sách tập, sách bồi dưỡng học sinh Trong PPDH tích cực với tập toán cần phải hướng học sinh: + Phân tích tìm lời giải tốn + Nghiên cứu sâu khai thác tốn Tơi mong khóa luận giúp ích cho bạn sinh viên, sinh viên trường việc nghiên cứu giảng dạy nội dung tập phần vectơ Do lần làm quen với việc nghiên cứu khoa học, thời gian nghiên cứu hoàn thành khóa luận khơng nhiều nên đề tài tơi khơng tránh khỏi thiếu sót, hạn chế định Rất mong nhận góp ý từ quý thầy cô bạn sinh viên để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Nguyễn Minh Ngân 51 K36B-SP Tốn Khóa luận tốt nghiệp Trường Đại học Sư phạm Hà Nội TÀI LIỆU THAM KHẢO Văn Như Cương (2012), “Bài tập hình học 10 – nâng cao”, NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2002), “Phương pháp dạy học mơn Tốn”, NXB Giáo dục Nguyễn Văn Lộc (2006), “500 tập nâng cao Tốn 10”, NXB ĐHQG Tp.Hồ Chí Minh Đồn Quỳnh (2012), “Hình học 10 – nâng cao”, NXB Giáo dục Đoàn Quỳnh (2006), “Tài liệu bồi dưỡng giáo viên”, NXB Hà Nội Trần Vinh (2009), “Thiết kế giảng hình học 10 – nâng cao”, NXB Hà Nội Một số webside: http://www.thainguyen.edu.vn/Thanhvien/c2minhtiendt/1864/13573/Motso-phuong-phap-day-hoc-tich-cuc.aspx http://123doc.vn/document/288744-mot-so-phuong-phap-day-hoc-tichcuc.htm Nguyễn Minh Ngân 52 K36B-SP Toán ... trưng phương pháp dạy học tích cực 1.2.4 Một số phương pháp dạy học tích cực mơn Toán THPT 10 1.2.5 Phương pháp dạy học tích cực với tình điển hình mơn Tốn 11 Bài toán tập toán học. .. chung phương pháp dạy học 1.1.5 Hệ thống phân loại phương pháp dạy học 1.2 Phương pháp dạy học tích cực mơn Tốn 1.2.1 Thế tính tích cực học tập 1.2.2 Phương pháp dạy học tích cực. .. tập PPDH với hình thức tổ chức dạy học: - Dạy học theo lớp - Dạy học theo nhóm - Dạy học theo cấp học 1.2 PPDH tích cực mơn tốn 1.2.1 Tính tích cực học tập Tính tích cực phẩm chất vốn có người đời