1 Phần I Kinh tế lượng cơ bản Bài mở đầu 1. Khái niệm về Kinh tế lượng Kinh tế lượng là môn khoa học bao gồm toán kinh tế, thống kê, lý thuyết kinh tế, với mục đích là tìm ra kết quả định lượng, thực nghiệm cho các lý thuyết kinh tế và kiểm chứng lại các kết quả mà lý thuyết kinh tế đã đưa ra. Về ý nghĩa: Econometrics = Econo + metrics = Kinh tế + Đo lường Mục tiêu nghiên cứu : Là các mối quan hệ giữa các biến số kinh tế, các quá trình kinh tế xã hội, các mối quan hệ xảy ra giữa các đối tượng, các chủ thể, các yếu tố kinh tế xã hội. Công cụ sử dụng chủ yếu : Là các mô hình gọi là các mô hình kinh tế lượng. Kết quả : Là kết quả định lượng, sử dụng kết quả là những con số để trả lời các câu hỏi, đưa ra khuyến nghị, dự báo, đánh giá chính sách, phân tích tác động,… trong kinh tế. Kiến thức nền tảng cần phải trang bị trước khi học kinh tế lượng, đó là: Kinh tế học (Kinh tế vi mô + vĩ mô), Mô hình toán kinh tế, Xác suất thống kê toán, tin học. 2. Phương pháp luận +) Đặt giả thiết về vấn đề nghiên cứu +) Xây dựng mô hình (dựa trên các luận thuyết kinh tế hay các mô hình lý thuyết kinh tế đã đưa ra) -) Mô hình toán kinh tế -) Mô hình kinh tế lượng +) Thu thập số liệu và ước lượng các hệ số của mô hình +) Kiểm định, đánh giá và phân tích mô hình +) Sử dụng kết quả để phân tích và dự báo về kinh tế hay khuyến nghị chính sách. 3. Số liệu để phân tích Số liệu được dùng để phân tích trong môn Kinh tế lượng là số liệu thống kê về kinh tế và bao gồm các loại số liệu sau -) Số liệu theo thời gian (chuỗi thời gian) -) Số liệu không gian (hay số liệu chéo) -) Số liệu hỗn hợp (theo cả thời gian và không gian). Yêu cầu về số liệu: Đó là số liệu được điều tra ngẫu nhiên, phù hợp với mục đích và đối tượng nghiên cứu. Nguồn số liệu: Số liệu được thu thập qua các cuộc điều tra (khảo sát) hay được cung cấp bởi các cơ quan chuyên môn (như tổng cục thống kê…). 2 Bài 1 Mô hình kinh tế lượng 1. Phân tích hồi quy Phân tích hồi quy là phân tích mối liên hệ phụ thuộc giữa một biến (gọi là biến phụ thuộc,biến được giải thích, biến nội sinh,…) phụ thuộc vào một (hay một số) biến gọi là biến độc lập, biến giải thích hay biến ngoại sinh, biến hồi quy,… +) Biến phụ thuộc ký hiệu là Y +) Biến độc lập ký hiệu là X, hay X 1 , X 2 ,…, X k (k nguyên dương) - Các biến độc lập là các biến không ngẫu nhiên, giá trị của chúng được cho trước. Trong điều kiện đó biến phụ thuộc là một biến ngẫu nhiên có quy luật phân phối xác suất xác định. + Hàm ( / ) ( )E Y X f X= gọi là hàm hồi quy đơn - Simple regression (hàm hồi quy có một biến độc lập). + Hàm 1 2 1 2 ( / , , , ) ( , , , ) k k E Y X X X f X X X= gọi là hàm hồi quy bội- Multiple regression (hàm hồi quy có hơn một biến độc lập). - Mục đích của phân tích hồi quy: + Ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị của biến độc lập, tức là phải ước lượng các tham số của mô hình. + Kiểm định các giả thuyết về bản chất của mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến độc lập mà lý thuyết kinh tế đưa ra. Trong trường hợp này phải trả lời hai câu hỏi: • ) Có tồn tại quan hệ giữa biến phụ thuộc và biến độc lập hay không? • ) Nếu tồn tại quan hệ thì mức độ chặt chẽ như thế nào? + Dự báo giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị của biến độc lập. 2. Mô hình hồi quy đơn (hay mô hình hồi quy 2 biến) 2.1. Mô hình hồi quy tổng thể - Toàn bộ tập hợp các phần tử đồng nhất theo một dấu hiệu nghiên cứu định tính hoặc định lượng nào đó được gọi là tổng thể nghiên cứu hay tổng thể. - Giả sử có một tổng thể nghiên cứu gồm N phần tử với hai dấu hiệu nghiên cứu: X, Y tạo thành một biến ngẫu nhiên hai chiều (X, Y). - Để nghiên cứu BNN (X, Y) ta lập các bảng phân phối xác suất: + Bảng phân phối xác suất đồng thời của X và Y: 3 X Y x 1 x 2 x k y 1 p(x 1 , y 1 ) p(x 2 , y 1 ) p(x k , y 1 ) y 2 p(x 1 , y 2 ) p(x 2 , y 2 ) p(x k , y 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . y h p(x 1 , y h ) p(x 2 , y h ) p(x k , y h ) 1 1 ( , ) 1 k h i j i j p x y = = = ∑∑ Các bảng phân phối xác suất có điều kiện của Y theo X i ( 1 )i k= ÷ Y/(X = X i ) y 1 y 2 y h ( / ) i Y X P P[(Y= y 1 )/X i ] P[(Y= y 2 )/X i ] P[(Y = y h ) /X i ] Kỳ vọng toán của Y với điều kiện của X = X i 1 ( / ) [( )/ ] h i j j i j E Y X y P Y y X = = = ∑ hay ( / ) ( ) i i E Y X f X= hoặc ( / ) ( )E Y X f X= là một hàm số và gọi là hàm hồi quy tổng thể của Y đối với X (Population Regression Function – PRF). Nó cho biết giá trị trung bình của Y thay đổi như thế nào theo X. Giả sử PRF có dạng tuyến tính 1 2 ( / ) ;( 1 ) i i E Y X X i k β β = + = ÷ hoặc 1 2 ( / )E Y X X β β = + Trong đó 1 2 , β β gọi là các hệ số hồi quy (Regression Coefficient): +) Hệ số 1 ( / 0) i E Y X β = = gọi là hệ số chặn (Intercept - INPT) hệ số này cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y khi biến X = 0. +) Hệ số 2 ( / )E Y X X β ∂ = ∂ gọi là hệ số góc (Slope) hệ số này cho biết khi X tăng lên 1 đơn vị thì giá trị trung bình của Y thay đổi như thế nào. - Ứng với mỗi giá trị cá biệt Y i của Y ta có: 1 2 ( 1 ) i i i Y X u i N β β = + + = ÷ gọi là mô hình hồi quy tổng thể (Population Regression Model – PRM). Với ( / ) i i i u Y E Y X= − gọi là sai số ngẫu nhiên (Random error), phản ánh chênh lệch giữa giá trị cá biệt của Y với giá trị trung bình của Y. - Sai số ngẫu nhiên u i đại diện cho tất cả những yếu tố không phải biến độc lập có trong mô hình nhưng cũng tác động đến biến phụ thuộc, đó là: + Những yếu tố không biết 4 + Những yếu tố không có số liệu + Những yếu tố mà tác động của nó quá nhỏ không mang tính hệ thống - Sự tồn tại của sai số ngẫu nhiên là tất yếu khách quan và nó có vai trò đặc biệt quan trọng trong phân tích hồi quy, nó phải thoả mãn những điều kiện nhất định thì việc phân tích trên mô hình mới có ý nghĩa. 2.2. Mô hình hồi quy mẫu - Trong thực tế chúng ta không có được tổng thể hoặc có nhưng không thể nghiên cứu toàn bộ tổng thể, vì vậy không thể tìm được PRF mặc dù dạng của PRF có thể biết. - Mẫu ngẫu nhiên là một bộ phận mang thông tin của tổng thể được lấy ra từ tổng thể theo những nguyên tắc nhất định. - Giả sử từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n: W = {(X i , Y i ); 1i n= ÷ } - Trong mẫu W = {(X i , Y i ): 1i n= ÷ )} tồn tại một hàm số có dạng giống như PRF mô tả xu thế biến động của trung bình biến phụ thuộc theo biến độc lập, thực chất nó là một ước lượng điểm của PRF, ký hiệu: 1 2 ˆ ˆ ˆ ;( 1 ) i i Y X i n β β = + = ÷ gọi là hàm hồi quy mẫu (Sample Regression Function - SRF). - Trong đó: 1 2 ˆ ˆ , β β gọi là các hệ số hồi quy ước lượng được (Estimated regression coeffcient), thực chất chúng lần lượt là các ước lượng điểm của 1 2 , β β và ˆ i Y là các giá trị ước lượng được (Fitted value), thực chất nó là các ước lượng điểm của E(Y/X i ). - Ứng với mỗi giá trị cá biệt của Y ta có: 1 2 ˆ ˆ ;( 1 ) i i i Y X e i n β β = + + = ÷ gọi là mô hình hồi quy mẫu (Sample Regression Model – SRM) với ˆ ;( 1 ) i i i e Y Y i n= − = ÷ gọi là phần dư (Residual), thực chất chúng là các ước lượng điểm của các sai số ngẫu nhiên u i . Các phần dư e i phản ánh chênh lệch giữa giá trị cá biệt Y i trong mẫu W với giá trị ước lượng được ˆ i Y . Bản chất của các phần dư e i giống như các sai số ngẫu nhiên u i . Y X Y i E(Y/X i ) X i 1 2 ˆ ˆ ˆ : i i SRF Y X β β = + 1 2 : ( / ) i i PRF E Y X X β β = + u i ˆ i Y e i 5 Tương ứng với mỗi mẫu rút ra từ tổng thể ta sẽ tìm được một hàm hồi quy mẫu SRF, tức là có rất nhiều SRF khác nhau mà chúng đều là các ước lượng điểm của PRF, ta cần tìm SRF nào đại diện tốt nhất cho PRF. 3. Mô hình hồi quy bội (hay mô hình hồi quy k biến) 3.1. Mô hình hồi quy tổng thể Mô hình hồi quy tổng thể (PRM) và hàm hồi quy tổng thể (PRF) có dạng: PRM: 1 2 2 1 i i k ki i Y X X u i N β β β = + + + + = ÷L PRF: 2 1 2 2 ( ) ( / , , ) i i ki i k ki E Y E Y X X X X β β β = = + + +L Trong đó: Y là biến phụ thuộc X 1 , X 2 ,…,X k là các biến độc lập 1 β gọi là hệ số chặn 2 3 , , , k β β β gọi là các hệ số góc riêng phần (các hệ số hồi quy tương ứng với các biến X 1 , X 2 ,…,X k ) - Giá trị của k cho biết số tham số cần ước lượng của mô hình. - Hệ số chặn 1 2 3 ( / 0) i i ki E Y X X X β = = = = = là giá trị trung bình của Y khi 0;( 2 ) mi X m k= ∀ = ÷ . - Hệ số 2 3 ( / , , , ) ;( 2 ) k m m E Y X X X m k X β ∂ = = ÷ ∂ cho biết khi X m tăng một đơn vị thì trung bình của Y thay đổi như thế nào trong điều kiện các biến X j ; ( j m∀ ≠ ) không thay đổi. Dạng ma trận của mô hình Đặt: X i = (1 X 2i X 3i … X ki ) β = 1 2 k β β β    ÷  ÷  ÷  ÷   M Ta có E(Y i ) = X i β và Y i = X i β + u i Ngắn gọn hơn nếu đặt Y = 1 2 N Y Y Y    ÷  ÷  ÷  ÷   M ; X = 21 1 22 2 2 1 1 1 k k N k N X X X X X X    ÷  ÷  ÷  ÷  ÷   L L M M O M L ; β = 1 2 k β β β    ÷  ÷  ÷  ÷   M ; u = 1 2 N u u u    ÷  ÷  ÷  ÷   M Thì E(Y) = Xβ và Y = Xβ + u 6 3.2. Mô hình hồi quy mẫu Với một mẫu kích thước n: { } 2 ( , , , ): 1 i i ki W Y X X i n= = ÷ thì hàm hồi quy mẫu (SRF) và mô hình hồi quy mẫu (SRM) có dạng: SRF: 1 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ i i k ki Y X X β β β = + + +L SRM: 1 2 2 ˆ ˆ ˆ ( 1; ) i i k ki i Y X X e i n β β β = + + + + =L Trong đó: 1 2 ˆ ˆ ˆ , , , k β β β là các hệ số hồi quy ước lượng được, thực chất chúng lần lượt là các ước lượng điểm của 1 2 , , , k β β β . ˆ i Y là các giá trị ước lượng được của biến phụ thuộc, thực chất là các ước lượng điểm của của 2 3 ( / , , , ) i i ki E Y X X X . e i là các phần dư, thực chất là các ước lượng điểm của các sai số ngẫu nhiên u i . Nếu đặt Y = 1 2 n Y Y Y    ÷  ÷  ÷  ÷   M X = 21 1 22 2 2 1 1 1 k k n kn X X X X X X    ÷  ÷  ÷  ÷  ÷   L L M M O M L ˆ β 1 2 ˆ ˆ ˆ k β β β    ÷  ÷ =  ÷  ÷  ÷   M e = 1 2 n e e e    ÷  ÷  ÷  ÷   M Thì SRF và SRM có thể viết dưới dạng ma trận SRF: Ŷ = X ˆ β và SRM: Y = X ˆ β + e 7 Bài 2 Ước lượng và phân tích mô hình 1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất 1.1. Ước lượng mô hình hồi quy đơn(hay mô hình hồi quy 2 biến) Xét mô hình hồi quy đơn dạng tuyến tính PRF: 1 2 ( / ) i i E Y X X β β = + PRM: 1 2 ( 1 ) i i i Y X u i N β β = + + = ÷ Từ tổng thể ta lấy ra một mẫu ngẫu nhiên kích thước n { } ( , ); 1 i i W X Y i n= = ÷ Dựa vào mẫu này ta tìm được một ước lượng điểm của PRF SRF: 1 2 ˆ ˆ ˆ i i Y X β β = + SRM: 1 2 ˆ ˆ ( 1 ) i i i Y X e i n β β = + + = ÷ Nội dung phương pháp bình phương nhỏ nhất (Least Squares - LS) là tìm 1 2 ˆ ˆ , β β sao cho 2 2 2 1 2 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) min n n n i i i i i i i i e Y Y Y X β β = = = = − = − − → ∑ ∑ ∑ Đặt 2 1 2 1 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ( , ) ( ) n i i i f Y X β β β β = = − − ∑ khi đó tìm 1 2 ˆ ˆ , β β là nghiệm của hệ phương trình 1 2 1 1 2 2 ˆ ˆ ( , ) 0 ˆ ˆ ˆ ( , ) 0 ˆ f f β β β β β β  ∂ =  ∂   ∂  =  ∂  giải hệ phương trình này và chú ý 1 1 2 2 1 1 1 1 , 1 1 , ; n n i i i i n n i i i i i X X Y Y n n X X XY X Y n n = = = = = = = = ∑ ∑ ∑ ∑ ta có 1 2 2 2 2 ˆ ˆ . ˆ ( ) Y X XY X Y X X β β β  = −   − =  −  8 Nếu đặt , i i i i x X X y Y Y= − = − thì 1 2 1 2 2 1 ˆ ˆ ˆ n i i i n i i Y X x y x β β β = =  = −     =     ∑ ∑ 1.2. Ước lượng mô hình hồi quy tổng quát (hay mô hình hồi quy bội) Xét mô hình hồi quy bội (hay mô hình hồi quy k biến) dạng tuyến tính PRF: 2 3 1 2 2 3 3 ( / , , , ) i i ki i i k ki E Y X X X X X X β β β β = + + + +L PRM: 1 2 2 3 3 ( 1 ) i i i k ki i Y X X X u i N β β β β = + + + + + = ÷L Từ tổng thể ta lấy ra một mẫu ngẫu nhiên kích thước n { } 2 3 ( , , , , ); 1 i i i ki W Y X X X i n= = ÷ Dựa vào mẫu này ta tìm được một ước lượng điểm của PRF SRF: 1 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ i i i k ki Y X X X β β β β = + + + +L SRM: 1 2 2 3 3 ˆ ˆ ˆ ˆ ( 1 ) i i i k ki i Y X X X e i n β β β β = + + + + + = ÷L Tương tự mô hình hồi quy đơn ta tìm 1 2 ˆ ˆ ˆ , , , k β β β sao cho 2 2 2 1 2 2 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) min n n n i i i i i k ki i i i e Y Y Y X X β β β = = = = − = − − − − → ∑ ∑ ∑ L Đặt 2 1 2 1 2 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( , , , ) ( ) n k i i k ki i f Y X X β β β β β β = = − − − − ∑ L khi đó 1 2 ˆ ˆ ˆ , , , k β β β là nghiệm của hệ phương trình 1 2 1 1 2 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ( , , , ) 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ( , , , ) 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ( , , , ) 0 ˆ k k k k f f f β β β β β β β β β β β β  ∂ =  ∂   ∂  =  ∂     ∂ =  ∂   9 Dạng ma trận, tìm véc tơ ˆ β sao cho e ’ e min→ với e ’ e = (Y ’ - ˆ β ’ X ’ )( Y - ˆ β X) = Y ’ Y - Y ’ X ˆ β - ˆ β ’ X ’ Y + ˆ β ’ X ’ X ˆ β , e e ˆ β ∂ = ∂ -2 X ’ Y + 2 ’ X ’ X ˆ β = [0] ⇔ (X ’ X) ˆ β = X ’ Y ⇔ giải hệ phương trình sau 2 1 1 1 1 2 21 22 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 ˆ 1 1 1 ˆ ˆ n n i ki i i n n n n i i i ki i i i k k kn n n n n k ki ki i ki i i i n X X Y X X X YX X X X X X X Y X X X X β β β = = = = = = = =    ÷  ÷        ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷ =  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷        ÷  ÷   ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ L L L L M M O M M M M M O M L L Để giải được hệ trên điều kiện cần là ma trận X ’ X không suy biến, hay các biến độc lập không có quan hệ cộng tuyến với nhau. 2. Các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất Để giải được nghiệm ˆ ( 1 ) j j k β = ÷ và nghiệm có thể sử dụng trong phân tích, các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất được đặt ra. Giả thiết 1: Hàm hồi quy tuyến tính theo tham số Giả thiết 2: Các biến độc lập không ngẫu nhiên Giả thiết 3: Trung bình sai số ngẫu nhiên bằng không, ( ) 0 i E u i= ∀ Giả thiết 4: Phương sai của sai số ngẫu nhiên là không đổi, 2 Var( ) i u i σ = ∀ Giả thiết 5: Các sai số ngẫu nhiên không tương quan với nhau ( , ) 0 i j Cov u u i j= ∀ ≠ Giả thiết 6: Các sai số ngẫu nhiên không tương quan với các biến độc lập Cov(u i , X i ) = 0 i∀ Giả thiết 7: Số quan sát nhiều hơn số tham số cần ước lượng Giả thiết 8: Các biến độc lập không có quan hệ cộng tuyến với nhau Giả thiết 9: Dạng hàm của mô hình được chỉ định đúng Dưới dạng ma trận, các giả thiết được mô tả như sau Giả thiết 1: PRF có dạng E(Y) = Xβ hay Y = Xβ + u Giả thiết 2: Ma trận X không ngẫu nhiên Giả thiết 3: E(u) = [0] 10 Giả thiết 4 + 5: Cov(u) = 2 σ I (với I là ma trận đơn vị) Giả thiết 6: Cov(u, X) = [0] Giả thiết 7: n > k Giả thiết 8: r(X) = k (hạng của ma trận X bằng k) Định lý Gauss – Markov: Nếu các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất được thỏa mãn thì ˆ β = (X ’ X) -1 X ’ Y là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất của β. 3. Tham số của ước lượng Bằng phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất, tìm được các ˆ ( 1 ) j j k β = ÷ chính là các thành phần của véc tơ ˆ β . Nếu mẫu là ngẫu nhiên thì ˆ ( 1 ) j j k β = ÷ là các đại lượng ngẫu nhiên, đồng thời theo đinh lý Gauss – Markov ta có E( ˆ β ) = β hay ˆ ( ) ( 1 ) j j E j k β β = = ÷ Phương sai và hiệp phương sai của các hệ số ước lượng được tính như sau Cov( ˆ β ) 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 k ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Var( ) ( , ) ( , ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( , ) Var( ) ( , ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( , ) ( , ) Var( ) k k k k Cov Cov Cov Cov Cov Cov β β β β β β β β β β σ β β β β β    ÷  ÷ = =  ÷  ÷  ÷   L L M M O M L (X ’ X) -1 Độ lệch chuẩn của các hệ số ước lượng là j ˆ ˆ ( ) Var( ) j σ β β = , ta chú ý rằng 2 σ trong công thức trên là phương sai của sai số ngẫu nhiên, tức là 2 σ = Var(u i ), nhưng do tổng thể chưa biết nên 2 σ chưa biết. Khi đó ước lượng cho 2 σ được tính theo công thức 2 2 2 1 ˆ ˆ ˆ = n i i e n k σ σ σ = = ⇒ − ∑ ˆ σ được gọi là độ lệch chuẩn của đường hồi quy (S.E of Regression). Khi thay 2 ˆ σ cho 2 σ thì độ lệch chuẩn của ˆ j β khi đó được gọi là sai số tiêu chuẩn của ˆ j β , ký hiệu Se( ˆ j β ) (Standard error). Trường hợp mô hình hồi quy đơn ta có [...]... bản chất của các hiện tượng kinh tế: Nếu các hiện tượng kinh tế theo không gian được điều tra trên những đối tượng có quy mô khác nhau hoặc các hiện tượng kinh tế theo thời gian được điều tra qua các giai đoạn có mức biến động khác nhau thì PSSS có thể không đồng đều -) Do định dạng không đúng dạng hàm của mô hình -) Do số liệu không phản ánh đúng bản chất của hiện tượng kinh tế, chẳng hạn xuất hiện các... số hồi quy ước lượng thu được bằng phương pháp LS là các ước lượng tuyến tính không chệch và vững song không còn là các ước lượng hiệu quả nhất -) Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy sẽ rộng hơn, các kiểm định T, F mất hiệu lực và các dự báo sẽ không còn chính xác -) Ước lượng cho PSSS ngẫu nhiên là ước lượng chệch 2.4 Phát hiện 2.4.1 Phân tích định tính - Căn cứ vào nội dung kinh tế của các biến... tượng kinh tế như : tính quán tính, tính trễ hay hiện tượng mạng nhện trong kinh tế -) Do quá trình xử lý số liệu như : tách số liệu, gộp số liệu, nội suy hay ngoại suy số liệu -) Do định dạng mô hình có dạng hàm sai 3.3.Hậu quả -) Các ước lượng hồi quy thu được không phải là các ước lượng tốt nhất -) Các khoảng tin cậy sẽ rộng hơn và các kiểm định T, F sẽ mất hiệu lực -) Giá trị σ 2 là ước lượng chệch... X’X suy biến, nên không thể ước lượng được các tham số của mô hình, không có kết quả tính toán +) Khi có đa cộng tuyến không hoàn hảo thì ta vẫn ước lượng được các tham số của mô hình, tuy nhiên các ước lượng điểm nhận được không còn là ước lượng tốt nhất +) Trường hợp đa cộng tuyến gần hoàn hảo (hay còn gọi là mức độ đa cộng tuyến nghiêm trọng) thì các hệ số hồi quy ước lượng có thể sai về dấu Các kết... quy) Yt = β1 + β 2 X t + β 3 Yt -1 + u t Lấy ví dụ hoặc làm bài tập Bài 3 Đánh giá về mô hình Nếu các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất (LS) được thỏa mãn thì các ước lượng nhận được là các ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất, các kết quả nhận được là đáng tin cậy Tuy nhiên khi các giả thiết không được thỏa mãn thì các ước lượng nhận được không còn đáng tin cậy Để biết kết quả hồi... tìm ước lượng hệ số chặn của mô hình (3.1) 34 b Phương pháp Cochrane Orcutt +) Bước 1 : ˆ ˆ Ước lượng mô hình ban đầu Yt = β1 + β 2 X t + ut thu được β1(1) , β 2(1) , et(1) sau đó ˆ Ước lượng mô hình et(1) = ρ 0 + ρ1et(1) + ε t thu được ρ1(1) −1 +) Bước 2 : ˆ ˆ Thay ρ1(1) vào vị trí của ρ trong phương trình sai phân (3.5) và ước ˆ ˆ lượng phương trình này thu được β1(2) , β 2(2) , et(2) ˆ Ước lượng. .. sau +) Bước 1: Ước lượng mô hình gốc tìm được et , et −1 và tính thống kê d d 2 ˆ +) Bước 3: Lấy ρ thay cho ρ trong mô hình (3.3) và thiết lập mô hình sai ˆ +) Bước 2: Xác định ρ = 1 − phân tổng quát ˆ ˆ ˆ ˆ Yt − ρYt −1 = β1 (1 − ρ ) + β 2 ( X t − ρ X t −1 ) + (ut − ρ ut −1 ) (3.5) Thay vì ước lượng mô hình (3.1) ta ước lượng mô hình (3.5) Sau khi thu được kết quả bằng việc ước lượng mô hình (3.5)... ki ); i = 1 ÷ n thì các ước lượng nhận được bằng phương pháp LS là các đại lượng ngẫu nhiên, tuy nhiên với một phép thử trên mẫu ngẫu nhiên ta được một mẫu với những giá trị cụ thể, hay mẫu cụ thể { } w = yi , x2i , x3 i , , xki ); i = 1 ÷ n 12 thì các ước lượng nhận được bằng phương pháp LS sẽ nhận một giá trị cụ thể 4 Phân tích các hệ số Như trên đã trình bày các ước lượng nhận được bằng phương pháp... + β 2 X i* + vi σi σi σi σi (2.4) - Mô hình (2.4) có PSSS đồng đều vì Var(vi ) = Var( ui 1 1 ) = 2 Var(u i ) = 2 σ i2 = 1 (∀i) σi σi σi - Như vậy thay vì ước lượng mô hình (2.1) ta ước lượng mô hình (2.4) Sau khi tìm được kết quả từ việc ước lượng mô hình (2.4) ta nhân 2 vế với σ i để quay lại mô hình (2.1) 2.5.2 Trường hợp chưa biết σ i2 Trường hợp này có thể thay thế σ i2 bởi các biến khác tương... số λ2 , λ3 , , λk thỏa mãn điều kiện λ22 + λ32 + L + λk2 > 0 1.2 Nguyên nhân +) Đa cộng tuyến hoàn hảo xảy ra khi đặt mô hình sai, trên thực tế hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo ít khi xảy ra +) Đa cộng tuyến không hoàn hảo xảy ra do bản chất hiện tượng kinh tế xã hội mà các biến độc lập đã có sẵn mối quan hệ cộng tuyến với nhau +) Đa cộng tuyến không hoàn hảo xảy ra do số liệu điều tra không đủ lớn, . 1 Phần I Kinh tế lượng cơ bản Bài mở đầu 1. Khái niệm về Kinh tế lượng Kinh tế lượng là môn khoa học bao gồm toán kinh tế, thống kê, lý thuyết kinh tế, với mục đích là tìm ra kết quả định lượng, . thức nền tảng cần phải trang bị trước khi học kinh tế lượng, đó là: Kinh tế học (Kinh tế vi mô + vĩ mô), Mô hình toán kinh tế, Xác suất thống kê toán, tin học. 2. Phương pháp luận +) Đặt giả thiết. hình (dựa trên các luận thuyết kinh tế hay các mô hình lý thuyết kinh tế đã đưa ra) -) Mô hình toán kinh tế -) Mô hình kinh tế lượng +) Thu thập số liệu và ước lượng các hệ số của mô hình +)