Sở Giáo dục & Đào tạo Hải Phòng Phòng giáo dục Tiên Lãng. Đề thi học sinh giỏi Môn toán. Lớp 7 Năm học 2006-2007 Phần trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm) ( Thời gian làm bài 30 phút ) Họ và tên : Số báo danh Phòng thi số Học sinh trờng :. Số phách Điểm phần trắc nghiệm khách quan Số phách Ghi lại chỉ một chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng trong các câu sau: Câu 1 : Các cách sắp xếp sau, cách nào đúng? A. 9 7 < 1 1 2 < 5 1 6 < 11 5 B. 9 7 < 5 1 6 < 1 1 2 < 11 5 C. 11 5 < 5 1 6 < 9 7 < 1 1 2 D. 11 5 < 5 1 6 < 1 1 2 < 9 7 . Câu 2 : Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện: 8 < (-2) x 2 9 ? A. 6 B. 5 C. 4 D. 3. Câu 3 : Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 7 - 2 2 1 x nhận giá trị nhỏ nhất ? A. - 1 B. 0 C. 5 D. 7. Câu 4 : Đồ thị của hàm số y = a x đi qua điểm A(-1; -3). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số trên ? A. Điểm M( -1;3) B. Điểm N(1;-3) C. Điểm P(1;3) D. Điểm Q(-3:-1). Câu 5 : Câu 6 : Tam giác ABC cân có AB = 12cm, BC = 25cm. Chu vi của tam giác ABC bằng bao nhiêu? A. 31cm B. 37cm C. 49cm D. 62cm. Câu 7 : Tam giác ABC có các đờng cao AH và BK. Biết AH = BC; BK = AC. Tam giác ABC là tam giác gì ? A. Vuông cân ở C B. Cân đỉnh B C. Vuông tại A D. Tam giác đều. Câu 8 : Tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, BC = 5cm. Lấy một điểm M nằm ở bên trong tam giác ABC. Kết luận nào sau đây không đúng? A. AC = 3cm. B. MA + MB > 4cm C. MA + MB + MC > 12cm D. MB + MC < 7 cm. ============@============ Sở Giáo dục & Đào tạo Hải Phòng Phòng giáo dục Tiên Lãng. Đề thi học sinh giỏi Môn toán. Lớp 7 Năm học 2006-2007 Phần tự luận ( 8 điểm) A B C x y Trong hình vẽ bên có ax//by; ã xAB = 40 o ; ã yCB = 120 o . ã ABC = ? A. 160 o B. 100 o C. 90 o D. 80 o ( Thời gian làm bài 120 phút ) Bài 1: (1.5 điểm) a/ Tính nhanh : 25.(125 + 47) 125.(25 + 47) b/ Cho đa thức P(x) = ax 2 + bx + c với a, b, c Z. Chứng minh rằng nếu P(0) ; P(-1); P(2) chia hết cho 7 thì P(2007) cũng chia hết cho 7. Bài 2: (2.5 điểm) a/ Cho 4 số khác 0: x, y, z, t thỏa mãn: y 2 = xz và z 2 = yt. Chứng minh : 3 3 3 3 3 3 x x y z t y z t + + = + + b/ Ba tấm vải cùng loại giá 384000 đồng, 288000 đồng, 240000 đồng. Tấm vải thứ nhất và tấm vải thứ hai có cùng chiều rộng. Tấm vải thứ nhất và thứ ba có cùng chiều dài. Tổng ba chiều rộng là 4,2 mét, tổng ba chiều dài là 22m. Tính kích thớc của mỗi tấm vải. Bài 3: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC có BC < AB < AC. Gọi M là trung điểm của AC. D là một điểm nằm giữa A và B. Tia DM cắt BC tại điểm E. So sánh MD và ME. Bài 4: (2.5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có Â = 20 o . Lấy các điểm D và E thứ tự trên các cạnh AC và AB sao cho ã CBD = 60 o , ã BCE = 50 o . Tính ã BDE . ============@============ Sở Giáo dục & Đào tạo Hải Phòng Phòng giáo dục Tiên Lãng. Hớng dẫn chấm Bài thi học sinh giỏi Môn toán. Lớp 7 Năm học 2006-2007 I/ Phần trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm): Mỗi câu đúng cho 0.25đ 1D 2D 3B 4B 5B 6D 7A 8C II/ Phần Tự Luận ( 8 điểm): Nội dung Điểm Bài 1: (1.5 điểm) a/ 25.(125+47) 125.(25 + 47) = 25.125 + 25.47 - 125.25 - 15.47 = 47.( 25-125) = - 4700 0.25 b/ P(0) = c M 7 0.25 P(-1) = a-b+c M 7 2a -2b M 7 0.25 P(2) = 4a+2b+c M 7 4a+2b + (2a -2b) M 7 6a M 7 0.25 Vì 6 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau nên a M 7 suy ra b M 7. 0.25 P(2007) = 2007 2 a+2007b+c M 7. 0.25 Bài 2: (2.5 điểm) a/ y 2 = xz x y y z = ; z 2 = yt. y z z t = 0.5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 . . x x y z x y z x y z t y z t y z t y z t + + = = = = = ữ ữ ữ + + 0.5 Gọi chiều dài của ba tấm vải lần lợt là a 1 ,a 2 ,a 3 mét; chiều rộng tơng ứng là b 1 ,b 2 ,b 3 mét ( Đ/k : a 1 ,a 2 ,a 3 , b 1 ,b 2 ,b 3 > 0 ). Ta có a 1 + a 2 + a 3 = 22; b 1 + b 2 + b 3 = 3,4; b 1 = b 2 ; a 1 = a 3 0.25 2a 1 + a 2 = 22; 2b 1 + b 3 = 3,4 0.25 Lập luận có 3 3 1 1 2 2 384000 288000 240000 a b a b a b = = hay 3 3 1 1 2 2 8 6 5 a b a b a b = = 0.25 1 2 4 3 a a = ; 3 1 8 5 b b = 0.25 Từ 1 2 4 3 a a = và 2a 1 + a 2 = 22 suy ra a 1 = 8 ; a 2 = 6 (t/m). 0.25 Từ 3 1 8 5 b b = và 2b 2 + b 3 = 4,2 suy ra b 2 = 1,6; b 3 = 1(t/m). Vậy các kích thớc của tấm vải thứ nhất là 8m x1,6m; tấm vải thứ 2 là 6m x1,6m; tấm vải thứ ba là 8m x1m. 0.25 Bài 3: (1.5 điểm) E M A B C D 0.75 0.75 Bài 4: (2.5 điểm) 2.5 Chứng tỏ đợc ã MCE > 90 o suy ra ME > MC Chứng tỏ đợc ã ADM > 90 o suy ra AM > DM. Mà AM = MC nên ME > MD K N E D B A C Tổng 8.0 L u ý: - Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Nếu học sinh không vẽ hình thì chấm một nửa số điểm của phần làm bài hình, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm bài hình. - Bài làm không chặt chẽ, không đủ các cơ sở ở phần nào thì trừ một nửa số điểm ở phần đó. ============@============ Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AD = AN.Gọi K là giao điểm của CN và BD thì DN//BC. Ta chứng minh đợc các tam giác BCK và DKN là các tam giác đều. Tính đợc ã CBE = 80 o ã BCE = 50 o BCE cân đỉnh B BC = BE BE = BK. ã KBE = 80o-60o = 20 o ã BKE = 80 o ã EKN = ã ENK = 50 o ENK cân tại E EN = EK NDE KDE = ã ã NDE KDE= . ã NDB = 60 o ã EDB = 30 o . . 25.(125+ 47) 125.(25 + 47) = 25.125 + 25. 47 - 125.25 - 15. 47 = 47. ( 25-125) = - 470 0 0.25 b/ P(0) = c M 7 0.25 P(-1) = a-b+c M 7 2a -2b M 7 0.25 P(2) = 4a+2b+c M 7 4a+2b + (2a -2b) M 7 . giáo dục Tiên Lãng. Đề thi học sinh giỏi Môn toán. Lớp 7 Năm học 2006-20 07 Phần trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm) ( Thời gian làm bài 30 phút ) Họ và tên : Số báo danh Phòng thi số Học sinh trờng. 4a+2b+c M 7 4a+2b + (2a -2b) M 7 6a M 7 0.25 Vì 6 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau nên a M 7 suy ra b M 7. 0.25 P(20 07) = 20 07 2 a+2007b+c M 7. 0.25 Bài 2: (2.5 điểm) a/ y 2 = xz