Ôn tập học kỳ toán 7 NI DUNG ễN TP MễN TON LP 7 NM HC 2008 2009 A-Lí THUT: * PH N I S I CHNG III THNG Kấ 1. Thu thp s liu thng kờ, tn s: Cỏc s liu thu thp c khi iu tra v mt du hiu gi l s liu thng kờ. Mi s liu la mt giỏ tr ca du hiu. S tt c cỏc giỏ tr (khụng nht thit khỏc nhau) ca du hiu bng s cỏcn v iu tra. S ln xut hin ca mt giỏ tr trong dóy giỏ tr ca du hiu l tn s ca giỏ tr ú. 2. Bng tn s cỏc giỏ tr ca du hiu: Du hiu (x) x 1 x 2 x k Tn s (n) n 1 n 2 n k N Du hiu (x) Tn s (n) x 1 x 2 . . . x k n 1 n 2 . . . n k N 3. Biu : Cú th biu din s liu bng biu . 4. S trung bỡnh cng ca du hiu: Kớ hiu ____ X Tớnh bng cụng thc: ______ 1 1 2 2 k k x n x n x n N X + + + = Trong ú: x 1 , x 2, x k l cỏc gia tri khac nhau cua dau hiu. n 1 , n 2, n k l cỏc tn s tng ng. N l s cỏc giỏ tr. Tớnh bng cỏch lp bng: Du hiu (x) Tn s (n) Cỏc tớch (x.n) x 1 x 2 . . . x k n 1 n 2 . . . n k x 1 n 1 x 2 n 2 . . . x k n k ______ 1 1 2 2 k k x n x n x n N X + + + = N = n 1 + n 2 + + n k í ngha: S trung bỡnh cng thng c dựng lm i din cho du hiu. Nguyễn Thị Hồng Nhạn 1 Ôn tập học kỳ toán 7 Mt ca du hiu: Giỏ tri cú tn s ln nht trong bng tn s . Kớ hiu: M 0 II. CHNG IV BIU THC I S 1.Biu thc i s: Biu thc m trong ú ngoi cỏc s, kớ hiu phộp tớnh cng, tr, nhõn, chia, nõng lờn ly tha, cũn cú c cỏc ch i din cho s(gi l bin s) l biu thc i s. 2.Giỏ tr ca mt biu thc i s: Tớnh giỏ tr ca biu thc i s ti nhung giỏ tr cho trc ca bin, ta thay cỏc giỏ tr cho trc ú vo biu thc ri thc hin phộp tớnh. 3.n thc: n thc l biu thc i s ch gm mt s hoc mt bin hoc mt tớch gia cỏc s v cỏc bin. S 0 l n thc khụng. Bc ca n thc co h s khỏc 0 l tng s m ca tt c cỏc bin cú trong n thc ú. Hai n thc ng dng l hai n thc co h s khỏc 0v cú cựng phn bin. Cng (tr) cỏc n thc ng dng ta cng (tr) cỏc h s vi nhau v gii nguyờn phn bin. Nhõn hai n thc ta nhõn cỏc h s vi nhau v nhõn cỏc phn bin vi nhau v dựng ly tha ghi bc ca mi bin. 4 a thc: a thc l tng ca nhng n thc. Bc ca a thc l bc cao nht ca hng t trong dng thu gn ca a thc. a thc khụng l a thc khụng cú bc. a thc mt bin l tng ca nhng n thc ca cựng mt bin. Mi s c coi l mt a thc mt bin. Ta cú th cng, tr cỏc biu thc s v tng t ta cú th thc hin cỏc phộp toỏn cng, tr a thc. i vi a thc mt bin ta cú th sp xp cỏc hng t cựng ly tha gim (hoc tng) ca bin ri t phộp tớnh theo ct dc tng t nh cng, tr cỏc s. Nu ti x = a m a thc P(x) = 0 ta núi a (hoc x = a) l nghim ca a thc ú. * PH N HèNH HC7 1.nh lớ v gúc v cnh ln hn ; cnh i din vi gúc ln hn. 2 nh lớ v :-Quan h gia ng vuụng gúc v ng xiờn. - Cỏc ng xiờn v hỡnh chiu ca chỳng. 3. nh lớ,h qu v bt ng thc tam giỏc. 4. Phỏt biu: -ng trung tuyn ca tam giỏc. - Tớnh cht ba ng trung tuyn ca mt tam giỏc. *Hóy chn ỳng () ,sai (S) trong cỏc cõu tr li sau: Giao im ca 3 ng phõn giỏc ca tam giỏc cỏch u 3 cnh Cú tam giỏc m di ba cnh l 4cm, 5cm, 10cm Tam giỏc ABC cú 00 70 ;30 == thỡ BC < AB < AC 4.Phỏt biu tớnh cht tia phõn giỏc ca mt gúc. 5. Phỏt biu: -ng phõn giỏc ca tam giỏc. -Tớnh cht ba ng phõn giỏc ca tam giỏc. 6. Tớnh cht ng trung trc ca mt on thng. 7. Phỏt biu: - ng trung trc ca tam giỏc. -Tớnh cht ba ng trung trc ca tam giỏc. 8. Phỏt biu: -ng cao ca tam giỏc. -Tớnh cht ba ng cao ca tam giỏc. 9. Bit s dng com pa, thc thng v ng trung tuyn , ng phõn giỏc, ng trung trc, ng cao. Nguyễn Thị Hồng Nhạn 2 Ôn tập học kỳ toán 7 10. Vn dng cỏc kin thc ó hc gii bi tp thnh tho. *Phn bi tp A) THNG Kấ Cõu 1 ) Theo dừi im kim tra ming mụn Toỏn ca hc sinh lp 7A ti mt trng THCS sau mt nm hc, ngi ta lp c bng sau: im s 0 2 5 6 7 8 9 10 Tn s 1 5 2 6 9 10 4 3 N=40 a) Du hiu iu tra l gỡ ? Tỡm mt ca du hiu ? b) Tớnh im trung bỡnh kim tra ming ca hc sinh lp 7A. c) Nhn xột v kt qu kim tra ming mụn Toỏn ca cỏc bn lp 7A. Cõu 2) im kim tra hc kỡ II mụn Toỏn ca lp 7C c thng kờ nh sau: im 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tn s 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40 a) Biu din bng biu on thng (trc tung biu din tn s; trc honh biu din im s) b) Tỡm s trung bỡnh cng. * Cõu 3): im kim tra toỏn hc k I ca hc sinh lp 7A c ghi li nh sau: 10 9 7 8 9 1 4 9 1 5 10 6 4 8 5 3 5 6 8 10 3 7 10 6 6 2 4 5 8 10 3 5 5 9 10 8 9 5 8 5 a) Du hiu cn tỡm õy l gỡ ? b) Lp bng tn s v tớnh s trung bỡnh cng. c) Tỡm mt ca du hiu. Cõu 4). iu tra v tui ngh (tớnh bng nm) ca 20 cụng nhõn trong mt phõn xxng sn xut ta cú bng s liu sau 3 5 5 3 5 6 6 5 4 6 5 6 3 6 4 5 6 5 6 5 a. Du hiu õy l gỡ? b. Lp bng tn s v tớnh s trung bỡnh cng ca bng s liu trờn. Cõu 5). im kim tra toỏn hc kỡ II ca lp 7B c thng kờ nh sau: im 4 5 6 7 8 9 10 Tn s 1 4 15 14 10 5 1 a) Dng biu on thng (trc honh biu din im s; trc tung biu din tn s). b) Tớnh s trung bỡnh cng Cõu 6): im kim tra hc kỡ II mụn Toỏn ca lp 7A c thng kờ nh sau: im 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tn s 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40 a) Du hiu õy l gỡ? Tỡm mt ca du hiu. b) Tỡm s trung bỡnh cng. Nguyễn Thị Hồng Nhạn 3 Ôn tập học kỳ toán 7 C Cõu 7: Thi gian lm mt bi tp toỏn (tớnh bng phỳt) ca 30 hc sinh c ghi li nh sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a. Du hiu õy l gỡ? b. Lp bng tn s. c. Tớnh s trung bỡnh cng v tỡm mt ca du hiu. d. V biu on thng. Cõu 8) Thi gian lm bi tp (tớnh bng phỳt) ca 20 hc sinh c ghi li nh sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 a. Du hiu õy l gỡ? Lp bng tn s? Tỡm mt ca du hiu? b. Tớnh s trung bỡnh cng? B. N, A THC Cõu 1. Cho cỏc a thc: f(x) = x 3 - 2x 2 + 3x + 1 g(x) = x 3 + x - 1 h(x) = 2x 2 - 1 a) Tớnh: f(x) - g(x) + h(x) b) Tỡm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0 Cõu 2 . Cho P(x) = x 3 - 2x + 1 ; Q(x) = 2x 2 2x 3 + x - 5. Tớnh a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x) Cõu 3 : Cho hai a thc: A(x) = 4x 5 x 3 + 4x 2 + 5x + 9 + 4x 5 6x 2 2 B(x) = 3x 4 2x 3 + 10x 2 8x + 5x 3 7 2x 3 + 8x a) Thu gn mi a thc trờn ri sp xp chỳng theo ly tha gim dn ca bin. b) Tớnh P(x) = A(x) + B(x) v Q(x) = A(x) B(x) c) Chng t x = 1 l nghim ca a thc P(x). Cõu 4: Cho f(x) = x 3 2x + 1, g(x) = 2x 2 x 3 + x 3 a) Tớnh f(x) + g(x) ; f(x) g(x). b) Tớnh f(x) +g(x) ti x = 1; x =-2 Cõu 5 Cho a thc M = x 2 + 5x 4 3x 3 + x 2 + 4x 4 + 3x 3 x + 5 N = x 5x 3 2x 2 8x 4 + 4 x 3 x + 5 a. Thu gn v sp xp cỏc a thc theo ly tha gim dn ca bin Nguyễn Thị Hồng Nhạn 4 ¤n tËp häc kú to¸n 7 b. Tính M+N; M- N Câu 6. Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 a. Thu gọn đa thức A. b. Tính giá trị của A tại x= 1 2 − ;y=-1 Câu 7. Cho hai đa thức P ( x) = 2x 4 − 3x 2 + x -2/3 và Q( x) = x 4 − x 3 + x 2 +5/3 a. Tính M (x) = P( x) + Q( x) b. Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc của đa thức N ( x) Câu 8. Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x 5 + 4x - 2x 3 + x 2 – 7x 4 g(x) = x 5 – 9 + 2x 2 + 7x 4 + 2x 3 - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x). c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Câu 9: Cho P(x) = 2x 3 – 2x – 5 ; Q(x) = –x 3 + x 2 + 1 – x. Tính: a. P(x) +Q(x); b. P(x) − Q(x). Câu 10: Cho đa thức f(x) = – 3x 2 + x – 1 + x 4 – x 3 – x 2 + 3x 4 g(x) = x 4 + x 2 – x 3 + x – 5 + 5x 3 – x 2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) tại x = –1. C Câu 11) Cho đa thức P(x) = 2x 3 + 2x – 3x 2 + 1 Q(x) = 2x 2 + 3x 3 – x – 5 T Tính: a. P(x) + Q(x) b. P(x) – Q(x) Câu 1 2 : Cho đa thức P = 5x 2 – 7y 2 + y – 1; Q = x 2 – 2y 2 a) Tìm đa thức M = P – Q b) Tính giá trị của M tại x=1/2 và y=-1/5 Câu 13 Tìm đa thức A biết A + (3x 2 y − 2xy 3 ) = 2x 2 y − 4xy 3 Câu 14 Cho P( x) = x 4 − 5x + 2 x 2 + 1 và Q( x) = 5x + 3 x 2 + 5 + 1 x 2 + x 4 . 2 a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x) NguyÔn ThÞ Hång Nh¹n 5 ¤n tËp häc kú to¸n 7 b. Chứng tỏ M(x) không có nghiệm Câu 15) Cho đa thức P(x)=5x- 1 2 a. Tính P(-1);P( 3 10 − ) b. Tìm nghiệm của đa thức trên Câu 16. Tìm nghiệm của đa thức a) 4x + 9 b) -5x+6 c) x 2 – 1. d) x 2 – 9. e) x 2 – x. f) x 2 – 2x. g) x 2 – 3x. h) 3x 2 – 4x HÌNH HỌC BÀI 1) . Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ⊥ Ox. c) Khi góc xOy bằng 60 0 , chứng minh OA = 2OD. BÀI 2)Cho ∆ABC vuông ở C, có A ˆ = 60 0 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K ∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈ AE). Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC Bài 3 : Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K a) Chứng minh BNC=  CMB b)Chứng minh ∆BKC cân tại K c) Chứng minh BC < 4.KM Bài 4): Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈ BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng a) BD là trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC. Bài 5)Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60 0 . Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC ) . a. So sánh AB và AC; BH và HC; b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. c. Tính số đo của góc BDC. NguyÔn ThÞ Hång Nh¹n 6 Ôn tập học kỳ toán 7 Bi 6 . Cho tam giỏc ABC cõn ti A, v trung tuyn AM. T M k ME vuụng gúc vi AB ti E, k MF vuụng gúc vi AC ti F. a. Chng minh BEM= CFM . b. Chng minh AM l trung trc ca EF. c. T B k ng thng vuụng gúc vi AB ti B, t C k ng thng vuụng gúc vi AC ti C, hai ng thng ny ct nhau ti D. Chng minh rng ba im A, M, D thng hng. Bi 7) Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ng cao AH. Bit AB = 5 cm, BC = 6 cm. a) Tớnh di cỏc on thng BH, AH? b) Gi G l trng tõm tam giỏc ABC. Chng minh rng ba im A, G, H thng hng. c) Chng minh hai gúc ABG v ACG bng nhau Bi 8): Cho ABC cú AC > AB, trung tuyn AM. Trờn tia i ca tia MA ly im D sao cho MD = MA . Ni C vi D a. Chng minh ã ã ADC DAC> . T ú suy ra: ã ã MAB MAC> b. K ng cao AH. Gi E l mt im nm gia A v H. So sỏnh HC v HB; EC v EB. Bi 9)Cho ABC ( = 90 0 ) ; BD l phõn giỏc ca gúc B (DAC). Trờn tia BC ly im E sao cho BA = BE. a) Chng minh DE BE. b) Chng minh BD l ng trung trc ca AE. c) K AH BC. So sỏnh EH v EC. Bi 10): Cho tam giỏc nhn ABC cú AB > AC, v ng cao AH. a. Chng minh HB > HC b. So sỏnh gúc BAH v gúc CAH. c. V M, N sao cho AB, AC ln lt l trung trc ca cỏc on thng HM, HN. Chng minh tam giỏc MAN l tam giỏc cõn. Bai 11)Cho gúc nhn xOy, trờn 2 cnh Ox, Oy ln lt ly 2 im A v B sao cho OA = OB, tia phõn giỏc ca gúc xOy ct AB ti I. a) Chng minh OI AB . b) Gi D l hỡnh chiu ca im A trờn Oy, C l giao im ca AD vi OI. Chng minh BC Ox . Bi 12) Cho tam giỏc ABC cú \ à A = 90 0 , AB = 8cm, AC = 6cm . a. Tớnh BC . b. Trờn cnh AC ly im E sao cho AE= 2cm;trờn tia i ca tia AB ly im D sao cho AD=AB. Chng minh BEC = DEC . c. Chng minh DE i qua trung im cnh BC . Nguyễn Thị Hồng Nhạn 7 . lp 7A c thng kờ nh sau: im 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tn s 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40 a) Du hiu õy l gỡ? Tỡm mt ca du hiu. b) Tỡm s trung bỡnh cng. Nguyễn Thị Hồng Nhạn 3 Ôn tập học kỳ toán 7 C. Nguyễn Thị Hồng Nhạn 2 Ôn tập học kỳ toán 7 10. Vn dng cỏc kin thc ó hc gii bi tp thnh tho. *Phn bi tp A) THNG Kấ Cõu 1 ) Theo dừi im kim tra ming mụn Toỏn ca hc sinh lp 7A ti mt trng THCS sau. Ôn tập học kỳ toán 7 NI DUNG ễN TP MễN TON LP 7 NM HC 2008 2009 A-Lí THUT: * PH N I S I CHNG III THNG Kấ 1. Thu thp