óử 4: Baỡi 1 : Cỏu a. Tờnh 32 12 : 223 32 + + Cỏu b Chổùng minh : 15.526 4 + laỡ mọỹt sọỳ tổỷ nhión Baỡỗ 2: Cho phổồng trỗnh : x 2 - 8x +m+ 5 = 0 a. Xaùc õởnh giaù trở cuớa m õóứ phổồng trỗnh coù hai ngióỷm phỏn bióỷt b. Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ phổồng trỗnh coù mọỹt nghióỷm gỏỳp ba lỏửn nghióỷm kia .Tỗm caùc nghióỷm cuớa phổồng trỗnh trong trổồỡng hồỹp naỡy Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh Ab = 2R .Trón õổồỡng troỡn lỏỳy hai õióứm C vaỡ D sao cho AC = AD . Tióỳp tuyóỳn vồùi õổồỡng troỡn veợ tổỡ B cừt AC cừt AC taỷi F a. Chổùng minh AB 2 = AC . AF b. Chổùng minh BD tióỳp xuùc vồùi õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AF c. Giaớ sổớ AC = AD =120 0 Tờnh thổo R caùc õoaỷn AC,BC,A F,B F vaỡ dióỷn tờch phỏửn mỷt phúng gọửm nổợa õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AF vaỡ ABF d. Chổùng toớ trung õióứm I cuớa õoaỷn A F chayủ trón mọỹt õổồỡng cọỳ õởnh khi C trón õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AB( khọng chổùa D) óử 5 Baỡi 1: a. Ruùt goỹn : 134 532 2 2 + xx xx b. Giaới hóỷ phổồng trỗnh : = = 22 32 22 yx yx Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai theo x : (m-1)x 2 - 2mx+m+1= 0 (m 0) a. Chổùng toớ phổồng trỗnh luọn coù hai nghióỷm phỏn bióỷt b. ởnh m õóứ tờch hai nghióỷm bũng 5 .Suy ra tọứng hai nghióỷm c. Tờnh m sao cho hai nghióỷm x 1 ,x 2 thoaớ maớn : 2 5 1 2 2 1 =+ x x x x d. Tỗm hóỷ thổùc lión hóỷ giổợa x 1 ,x 2 khọng phuỷ thuoỹc vaỡo m Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn tỏm (O,R) vaỡ dổồỡng thúng xy tióỳp xuùc xy taỷi A Tổỡ B bỏỳt kyỡ trón (O) dổỷng BH vuọng goùc vồùi xy a. Chổùng minh BA laỡ phỏn giaùc cuớa goùc OBH b. Chổùng minh phỏn giaùc ngoaỡi cuớa goùc OBH õi qua mọỹt õióứm cọỳ õởnh khi B di õọỹng c. Goỹi M laỡ giao õióứm cuớa BH vồùi phỏn giaùc goùc AOB ,Tỗm tỏỷp hồỹp cuớa M 1 óử 6 Baỡi1 : Cỏu1: ồn giaớn bióứu thổùc : A = + + aa a 1 1 1 1 : 1 1 2 .Vồùi a>0 vaỡ a 1 Cỏu 2: Giaới phổồng trỗnh : 4412 =+ x Baỡi 2: Trong mỷt phúng toaỷ õọỹ Oxy.Cho A(-2;2) vaỡ õổồỡng túng d : -2(x+1) a. Giaới thờch vỗ sao A nũm trón d b. Tỗm a trong haỡm sọỳ y = ax 2 coù õọử thở (P) õi qua A c. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng d 1 õi qua A vaỡ vuọng goùc vồùi d d. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng d 2 qua A vaỡ tióỳp xuùc vồùi (P) (vồùi a tỗm õổồỹc ồớ cỏu 2) Baỡi3: Cho õổồỡng troỡn tỏm (O) vaỡ dỏy BC khọng õi qua O .A laỡ õióứm chờnh giổớa cung nhoớ BC.Dlaỡ õióứm di õọỹng trón cung lồùn BC (khaùc B,C ) .ổồỡng thúng keợ tổỡ C vuọng goùc vồùi DA taỷi I cừt DB taỷi E a. Chổùng toớ DA laỡ phỏn giaùc cuớa goùc DBC .Suy ra DC=DE b. DA cừt BC taỷi K .Chổùng minh AC 2 = AK.AD vaỡ AC laỡ tióỳp tuyóỳn cuớa õổồỡng troỡn (CKD) c. Chổùng minh AE =AC (E di õọỹng trón õổồỡng troỡn cọỳ õởnh coù giồùi haỷn ) óử 7 Baỡi 1: Cỏu 1: ồn giaớn bióứu thổùc : yx xy xy yx + + + 1 2 (x,y >0) Cỏu 2: Giaới phổồng trỗnh : 2 2 1 4 4 2 1 2 += + + x x x x Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ y = a x 2 coù õọử thở (P) y = mx+p coù õọử thở (D) a. Tỗm m vaỡ p bióỳt (D) õi qua A (2;-1) vaỡ B ( 0;1) b. Tim a õóứ (P) tióỳp xuùc vồùi (D) tỗm õổồỹc ồớ cỏu a c. Cho õióứm I 1; 2 3 .Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng õi qua (D) vaỡ tióỳp xuùc vồùi (P) ồớ cỏu b.Suy ra toaỷ õọỹ hai tióỳp õióứm E,F Goỹi D laỡ õióứm trón truỷc tung coù tung õọỹ laỡ -1 .Chổùng toớ ba õióứm D,E,F thúng haỡng vaỡ ID vuọng goùc vồùi EF BAèi 3: Cho nổợa õổồỡng troỡn tỏm O õổồỡng kờnh AB Tổỡ õióứm E bỏỳt kyỡ trón õổồỡng troỡn veợ dỏy cung EM ,MN bũng baùn kờnh õổồỡng troỡn a. Chổùng minh EO //MN b. Goỹi I laỡ giao õióứm cuớa EN vaỡ MO .H,K,P,Q laỡ chỏn caùc õổồỡng vuọng goùc haỷ tổỡ E,M,N, I lón AB .Chổùng minh EHOI nọỹi tióỳp c. Chổùng minh QO = QK vaỡ MK = EH+NQ 2 óử8 Baỡi 1: Cỏu 1: Ruùt goỹn A = 625 1 625 1 + Cỏu 2 : Giaới phổồng trỗnh : 0121 22 =++ xxx Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ y= f(x) = a x 2 a. Tỗm a vaỡ veợ õọử thở (P) cuớa haỡm sọỳ bióỳt A(-2;-1) (P) b. Goỹi (D) laỡ õổồỡng thúng qua A vaỡ õióứm M trón truỷc hoaỡnh coù hoaỡnh õọỹ x M =m .Vióỳt phổồng trỗnh cuớa (D) c. Tỗm m õóứ (D) (OA) d. Tỗm m õóứ (D) tióỳp xuùc (P) Baỡi 3: AB laỡ õổồỡng kờnh cọỳ õởnh vaỡ MN laỡ õổồỡng kờnh di õọỹng cuớa õổồỡng troỡn (O) .Tióỳp tuyóỳn taỷi B cừt AM taỷi P vaỡ AN taỷi Q a. Chổùng minh tổù giaùc MNOP nọỹi tióỳp b. Chổùng minh trung tuyóỳn Ak cuớa tam giaùc APQ vuọng goùc vồùi MN c. Khi MN di õọỹng tỏm õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc MNp di õọỹng trón õổồỡng naỡo óử 9 Baỡi 1: Cỏu 1: Cho bióứu thổùc : A = 3x-1 - 9124 2 + xx . Ruùt goỹn A vaỡ tờnh x õóứ A= 3 Cỏu 2: Tờnh B = 1892348410 ++ Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh x 2 -2(k-1) x+2k - 5 = 0 1. Chổùng minh rũng phổồng trỗnh luọn coù nghióỷm vồùi moỹi k 2. Tỗm k õóứ phổồng trỗnh coù hai nghióỷm cuỡng dỏỳu ,khi õoù hai nghióỷm coù dỏỳu nhổ thóỳ naỡo 3. tỗm k õóứ phổồng trỗnh coù tọứng hai nghióỷm bũng 6 Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn (O,R) cọỳ õởnh .Tổỡ õióứm M ồớ ngoaỡi õổồỡng troỡn veợ hai tióỳp tuiyóỳn MA,MB .ổồỡng trung trổỷc cuớa õổồỡng kờnh BC cừt AC taỷi K 1. Tờnh MK vaỡ Chổùng minh MKAO nọỹi tióỳp 2. Tỗm tỏỷp hồỹp M sao cho tam giaùc AMB õóửu 3. Trong trổồỡng hồỹp tam gờc AMB õóửu a.Tổỡ M keợ caùt tuyóỳn MEF trón õổồỡng troỡn (O,R) .Chổùng minh ME.MF =MA 2 .Tờnh tờch ME.MF theo R b. Tờnh theo R phỏửn dióỷn tờch cuớa tam giaùc AMB nũm ngoaỡi hỗnh troỡn (O,R) 3 óử 10 Baỡi 1: Cỏu 1: Ruùt goỹn A = 1987 35 35 35 35 + + + + Cỏu 2: giaới phổồng trỗnh : 32 2 + xx = x -1 Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh : x 2 - 2(m - 1) x +m - 3 = 0 1/ Chổùng minh phổồng trỗnh luọn coù nghióỷm vồùi moỹi m 2/ Tỗm hóỷ thổùc lión hóỷ giồợa hai nghióỷm õọỹc lỏỷp vồùi m 3/ Xaùc õởnh giaù trở m õóứ phổồng trỗnh coù hai nghióỷm õọỳi nhau Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn tỏm (O,R) .Tổỡ moỹt õióứm P nũm trong õổồỡng troỡn dổỷng hai dỏy APB vaỡ CPD vuọng goùc vồùi nhau .Goỹi A / laỡ õióứm õọỳi tỏm cuớa A 1/ Chổùng minh CB = DA / 2/ Tờnh giaù trở cuớa bióứu thổùc : PA 2 + PB 2 +PC 2 +PD 2 theo R Cho P cọỳ õởnh . Chổùng toớ rũng khi dỏy AB vaỡ Cdquay quanh P vaỡ vuọng goùc vồùi nhau thỗ bióứu thổùc AB 2 +CD 2 khọng thay õọứi óử 11 Baỡi 1: Cỏu 1 : Tờnh giaù trở cuớa bióứu thổùc : A =15 x 2 - x 15 - 2 . Vồùi x = 5 3 3 5 + Cỏu 2 : Giaới phổồng trỗnh : 08 1 2 1 2 = ++ + x x x x Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ : y = 4 1 x 2 coù õọử thở laỡ (P) a. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở cuớa haỡm sọỳ b. Tỗm toaỷ õọỹ cuớa hai õióứm A vaỡ B trón (P) cọỳ cuỡng tung õọỹ 4 vaỡ õióứm C trón (P) cọỳ hoaỡnh õọỹ laỡ 2 c. Chổùng toớ AOB vuọng cỏn Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn (O,R) vaỡ dỏy cung AB = R 3 cọỳ õởnh a. Tờnh sọỳ õo cung AB vaỡ khoaớng tổỡ O õóỳn AB theo R b. Trón cung AB lỏỳy õióứm M ( M khaùc A vaỡ B ).Goỹi I laỡ tỏm õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc AMB . Tinh AMB , AIB c. Tỗm tỏỷp hồỹp caùc õióứm I khi M di õọỹng trón cung lồùn AB 4 óử 12 Baỡi 1: Cho A= yx xyyx xyx y yxy x . a.Tỗm õieỡu kióỷn cuớa x,y õeớ A coù nghộa vaỡ ruùt goỹn A b.Tờnh giaù trở cuớa A khi x = 3+ 22 vaỡ y =3-2 2 Baỡi 2 : Cho pa ra bọn (P) : y = x 2 vaỡ õổồỡng thún (D) : y = 2x + m a. Xaùc õởnh m õóứ (P) tióỳp xuùc vồùi (D) . Tỗm toaỷ õọỹ tióỳp õióứm b. Tỗm m õóứ (D) cừt (P) tai hai õióứm , mọỹt õióứm coù hoaỡnh õọỹ x= - 1 .Tỗm toaỷ õọỹ õióứm coỡn laỷi c. Trong trổồỡng hồỹp (D) cừt (P) taỷi hai õióứm phỏn bióỷt A vaỡ B .Tỗm tỏỷp hồỹp trung õióứm I cuớa õoaỷn AB Baỡi 3 : Cho õổồỡng troỡn (O,R) .Dỏy cung BC cọỳ õởnh .Cho õióứm A di õọỹng trón cung lồùn BC veợ AH vuọng goùc vồùi BC .Phỏn giaùc goùc BAC cừt (O) taỷi M a.Chổùng toớ OM vuọng goùc vồùi BC taỷi I vaỡ OAM = HAM b.Khi A di õọỹng .Tỗm tỏỷp hồỹp caùc troỹng tỏm cuớa tam giaùc ABC c.Chổùng toớ tỏm õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc ABC di õọỹng trón õổồỡng cọỳ õởnh d. Cho bióỳt BC= R 3 1/ Tờnh goùc BAC vaỡ õọỹ daia OI theo R 2/ Tỗm vở trờ cuớa A õóứ dióỷn tờch giồùi haỷn bồới cung nhoớ BC dỏy AB vaỡ AC lồùn nhỏỳt .Tờnh dióỷn tờch ỏỳy theo R óử13 Baỡi 1: Cỏu 1: Tờnh A = 26 26 26 26 + + Cỏu 2: Giaới phổồng trỗnh : ( x 2 + x =+ 1) ( x 2 + x +2) = 2 Baỡi 2 : Cho haỡm sọỳ : y= a x 2 coù õọử thở laỡ (P) a. Tỗm a bióỳt (P) õi qua ( -2 ; 1) veợ õọử thở cuớa (P) vồùi a tỗm õổồỹc b. Goỹi B laỡ õióứm trón õọử thở (P) coù hoaỡnh õọỹ bũng 4 .Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng AB c. Tỗm phổồng trỗnh õổồỡng thúng (D) song song vồùi AB vaỡ tióỳp xuùc vồùi (P) .Xaùc õởnh toaỷ õọỹ tióỳp õióứm Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC cỏn taỷi A vaỡ goùc =A 45 0 nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn ( O ,R) .Mọỹt tia A x nũm giổợa hai tia AB vaỡ AC cừt BC taỷi D vaỡ cừt (O) taỷi M a. Chổùng toớ Am laỡ phỏn giaùc goùc BMC . Tờnh BMC ,chổùng toớ AD .AM = AB 2 b. Tờnh õọỹ daỡi BC, AB theo R c. Khi M di õọỹng trón cung nhoớ BC .Chổùng minh tỏm õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc MAB di õọỹng trón õổồỡng cọỳ õởnh coù giồùi haỷn 5 óử 14 Baỡi 1: Cỏu 1: so saùnh hai sọỳ : 711 + vaỡ 513 + Cỏu 2: Giaớit phổồng trỗnh : 312 =+ xx Baỡi 2: Cho pa ra bọn : y = 2 2 x 1/ Tỗm m õóứ õổồỡng thúng y = x+ m cừt pa ra bọn taỷi hai õióứm phỏn bióỷt A vaỡ B 2/ Xaùc õởnh toaỷ õọỹ cuớa A vaỡ B khi m = 2 3 Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC vuọng gfoùc taỷi A . Veợ hai õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AB vaỡ AC cừt nhau taỷi A vaỡ H .mọỹt õổồỡng thúng d qua A vaỡ cừt õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AB taỷi D vaỡ cừt õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AC taỷi E 1/ Tổù giaùc BCED laỡ hỗnh gỗ ? 2/ Goỹi I laỡ trung õióứm cuớa ED .Chổùng minh õổồỡng vuọng goùc vồùi DE taỷi I õi qua mọỹt õióứm cọỳ õởnh .tỗm tỏỷp hồỹp õióứm I khi d quay quanh A ( phỏửn thuỏỷn ) 3/ Chổùng minh tam giaùc HDE vuọng Baỡi 4: Cho hỗnh choùp tổù giaùc õóửu S.ABCD õaùy ABCD laỡ hỗnh vuọng coù tỏm O : AB = 3cm ,SO = 4 cm 1/ tờnh thóứ tờch hỗnh choùp 2/ Tờnh dióỷn tờch tam giaùc SBD 3/ Chổùng minh AC SB óử 15 Baỡi 1: Cho Phổồng trỗnh m xx = + 2 1 1 1 ( vồùi x laỡ ỏứn ) 1/ Giaới phổồng trỗnh vồùi m = 2 3 2/ Tỗm m õóứ phổồng trỗnh coù mọỹt nghióỷm bũng 2 5 . Tỗm nghióm thổù hai Baỡi 2: Vồùi giaù trở naỡo cuớa thỗ pa ra bọn y= m 2 x 2 vaỡ õổồỡng thúng y = - 6x -1 cừt nhau taỷi hai õióứm phỏn bióỷt Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC nọỹi tieùp õổồỡng troỡn tỏm O .ổồỡng troỡn õổồỡng kờnh BC cừt AB vaỡ AC taỷi E vaỡ F , BF cừt CE taỷi H .Goỹi H / laỡ õióứm õọỳi xổùng cuớa H qua BC 1/Chổùng minh H / nũm trón õổồỡng troỡn tỏm O 2/ Chổùng minh E F AO 3/ Tổỡ kóỳt quaớ trón suy ra caùch dổỷng tam giaùc ABC nọỹi tióỳp trong õổồỡng troỡn tỏm O khi bióỳt OA = 2 cm BC=3,8cm khoaớng caùch tổỡ trổỷc tỏm H õóỳn BC bũng 0,8 cm ( chố nóu caùch dổỷng ) 6 óử 16 Baỡi 1: Cho bióứu thổùc : E= )12)(2( 65 242 24 + + xxx xx 1/ Ruùt goỹn bióứu thổùc trón 2/ Vồùi giaù trở naỡo cuớa x thỗ E coù giaù trở lồùn nhỏỳt .Tỗm giaù trở lồùn nhỏỳt õoù Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ y = a x 2 1/ Tỗm a bióỳt õọử thở õi qua ( 1;-1) .Veợ õọử thở (P) cuớa haỡm vồùi a vổỡa tỗm õổồỹc ồớ trón 2/ Trón (P) lỏỳy õióứm B coù hoaỡnh õọỹ - 2 .Tỗm phổồng trỗnh õổồỡng thúng AB vaỡ toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa AB vồùi truỷc tung 3/ Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng d qua O vaỡ song song vồùi truỷc tung Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn tỏm O nọỹi tióỳp tam giaùc ABC vaỡ caùc tióỳp õióứm ttrón caỷnh AB ,AC ,BC laỡ M,S,N a. Chổùng minh : AB+AC -BC =2AM b. Cho AB=4cm ,BC=7cm , CA= 5 cm .Tờnh AM ,BN, CS c. Tờnh goùc BOC bióỳt A = 80 0 suy ra O õọỹng trón õổồỡng naỡo nóỳu BC cọỳ õởnh Adi õọỹng A = 80 0 Baỡi 4: Cho hỗnh lng truỷ õổùng ABCD.A / B / C / D / õaùy ABCD laỡ hỗnh bỗnh haỡnh bióỳt A =60 0 ,AB= a ,AD = 2a A A / =3a a. Tờnh dióỷn tờch õaùy ABCD b. Tờnh dióỷn tờch xung quanh vaỡ thóứ tờch hỗnh lng truỷ theo a óử17 Baỡi 1: Cỏu 1: Giaới hóỷ phổồng trỗnh = =+ 21 10 xy yx Cỏu 2: Cho phổồng trỗnh x 2 + px - 16 = 0 .Xaùc õởnh p õóứ tyớ sọỳ caùc nghióỷm cuớa phổồng trỗnh bũng -4 Baỡi 2: Cho pa ra bọn (P) coù phổồng trỗnh y= a x 2 .Xaùc õởnh a õóứ (P) õi qua A(-1; -2) .Tỗm toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa (P) vồùi trung trổỷc cuớa õoaỷn OA Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC vuọng taỷi A .Goỹi M laỡ õióứm di õọỹng trón caỷnh BC .ổồỡng troỡn õổồỡng kờnh BM cừt AB taỷi E vaỡ õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh CM cừt AC taỷi F a. Tổù giaùc AèEM laỡ hỗnh gỗ ? b. Tỗm vở trờ cuớa M trón BC õóứ AM laỡ tióỳp tuyóỳn chung cuớa hai õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh BM vaỡ õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh CM c. AM cừt õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh BM taỷi N .Tỗm quyớ tờch cuớa õióứm N khi M di õọỹng trón õoaỷn BC 7 óử 18 Baỡi 1: Cỏu 1: Giaới phổồng trỗnh 031 =+ xx Cỏu 2 : Tỗm hai sọỳ x,y bióỳt x-y = 3 vaỡ x.y = 10 Baỡi 2: Lỏỷp phổồng trỗnh coù hai nghióỷm sọỳ X 1 = ba 1 , X 2 = ba + 1 .Vồùi a>0 ,b > 0 , a b Tỗm hóỷ thổùc lión hóỷ giổợa a vaỡ b õóứ X 1 = 3X 2 Baỡi 3: Cho hỗnh vuọng ABCD .qua A veợ mọỹt õổồỡng thúng xy khọng cừt hỗnh vuọng .Veợ .Veợ DF vaỡ BE vuọng goùc vồùi xy a. Chổùng minh BE + DF = E F b. Goỹi O laỡ tỏm cuớa hỗnh vuọng .Veợ OG vuọng goùc vồùi xy .So saùnh hai õoaỷn thúng OG vaỡ Eè . Chổùng minh tam giaùc EOF vuọng cỏn c. Khi xy quay quanh A vaỡ khọng cừt hỗnh vuọng thỗ E,F di chuyóựn trón õổồỡng naỡo ? Baỡi 4: Cho tam giaùc ABC vuọng taỷi A . Veợ õoaỷn SB vuọng goùc vồùi mỷt phúng (ABC) taỷi B 1. Chổùng minh AC vuọng goùc vồùi mỷt phúng (SAB)vaỡ caùc mỷt cuớa hỗnh choùp S.ABC laỡ caùc tam giaùc vuọng 2. Tờnh dióỷn tờch xung quanh vaỡ thóứ tờch hỗnh choùp S.ABC óử 19 Baỡi 1: Cỏu 1: Chổng minh : 2 31 1 2 3 + =+ Cỏu 2: Giaới bỏỳt phổồng trỗnh x 2 - 4x - 5 > 0 Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai : x 2 - ( m+ 1) x + m = 0 (1) a. Chổùng minh phổồng trỗnh (1) luọn coù nghióỷm vồùi moỹi giaù trở cuớa m b. Tỗm giaù trở caớu m õóứ phổồng trỗnh (1) coù hai nghióỷm x 1 ,x 2 thoaớ maớn hóỷ thổùc x 1 -x 2 = 2 c. Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ tọứng caùc bỗnh phổồng caùc nghióỷm sọỳ õaỷt giaù trở nhoớ nhỏỳt Baỡi 3: Cho nổợa õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AB .Goỹi C laỡ õióứm chờnh giổợa cung AB .M laỡ õióứm trón cung phỏửn tổ AC .Trón õoaỷn thúng BM lỏỳy õióứm N sao cho BN = AM a. Chổùng minh tam giaùc ABC vuuọng cỏn b. Chổùng minh AMC = BNC c. Chổùng minh khi M di chuyóứn trón phỏửn tổ AC thỗ õổồỡng thúng vuọng goùc vồùi BM Keợ tổỡ N luọn õi qua mọỹt õióứm cọỳ õởnh 8 óử 20 Baỡi1: Giaới phổồng trỗnh 1. 4412 =+ x 2. 223 2 =+ xxx Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ y= a x 2 coù õọử thở (P) y = mx+ n coù õọử thở (D) a. Tỗm m vaỡ n bióỳt (D) õi qua A(2; - 1) , B(0; 1) b. Tỗm a sao cho (P) tióỳp xuùc vồùi (D) vổỡa tỗm õổồỹc ồớ cỏu a c. Tỗm phổồng trỗnh õổồỡng trung trổỷc cuớa õoaỷn AB Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC maỡ caỷnh Ab bũng caỷnh luỷc giaùc õóửu nọỹi tióỳp (O,R) .AC bũng caỷnh hỗnh vuọng nọỹi tyióỳp (O,R) vaỡ BC bũn caỷnh tam giaùc õóửu nọỹi tióỳp (O,R) a. Xaùc õởnh AB,AC,BC theo R b. Chổùng minh tam giaùc ABC vuọng c. Tờnh theo R baùn kờnh õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp vaỡ baùn kờnh õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc ABC d. Tờnh thóứ tờch vaỡ dióỷn tờch xung quanh hỗnh sinh ra khi quay tam giaùc ABC quanh caỷnh AC óử 21 Baỡi 1: Giaới phổồng trỗnh xx = 44 Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai ỏựn x : x 2 - 2 m x + 2m - 1 = 0 1.Chổùng toớ phổồng trỗnh luọn coù nghióỷm vồùi moỹi m 2.ỷt A = 2( x 1 2 + x 2 2 ) - 5 x 1 .x 2 a. Chổùng minh A = 8 m 2 - 18 m + 9 b. Tỗm m sao cho A = 27 3. Tỗm m sao cho phổồng trỗnh coù nghióỷm naỡy bũng hai lỏửn nghióỷm kia Baỡi 3 : Cho hỗnh vuọng ABCD cọỳ õởnh coù caỷnh bũng a .E laỡ õióứm di chuyóứn trón õoaỷn DC (E khaùc D) .ổồỡng thng AE cừt õổồỡng thúng BC taỷi F ,õổồỡng thúng vuọng goùc vồùi AE taỷi A cừt õổồỡng thúng DC taỷi K a. Chổùng minh Ak = A F suy ra tam giaùc A FK vuọng cỏn b. Goỹi I laỡ trung õióứm cuớa FK .Chổùng minh I laỡ tỏm õổồỡng troỡn qua A,C,F.,K vaỡ I di chuyóứn trón õổồỡng cọỳ õởnh khi E di õọỹng trón CD c. Tờnh goùc AI F suy ra bọỳn õióứm A,B,F,I cuỡng nũm trón mọỹt õổồỡng troỡn d. ỷt DE = x ( a x >0) .Tờnh õọỹ daỡi caùc caỷnh cuớa tam giaùc AEK theo a vaỡ x e. Haợy chố ra vở trờ cuớa E sao cho õọỹ daỡi EK ngừn nhỏỳt vaỡ chổùng minh õióửu ỏỳy 9 Âãư 22 Bi 1: Cho A = 12 221 −− −−− x xx a. Tçm âiãưu kiãûn ca x âãø A cọ nghéa b. Rụt gn A c. Tçm x âãø A cọ giạ trë bàng 3 Bi 2: Trong cng hẻ trủc vng gọc cho pa ra bän (P) : y = 4 2 x v âỉåìng thàóng (D) qua âiãøm I ( 2 3 ;-1) cọ hãû säú gọc m a. V (P) v viãút phỉång trçnh ca (D) b. Tçm m sao cho (P) tiãúp xục våïi (D) c. Tçm m sao cho (D) càõt (P) tải hai âiãøm phán biãût Bi 3: Cho phỉång trçnh cọ áùn x : axx −=− 4 2 a. Gii phỉång trçnh våïi a= 2 b. Gii v biãûn lûn phỉång trçnh theo tham säú a Bi 4: Cho âỉåìng tron(O,R) cäú âënh v âiãøm A cäú âënh våïi OA = 2R ,BC l quay quanh O khäng âi qua A .Âỉåìng trn qua A,B,C càõt dỉåìng thàóng OA tải A v I a. Chỉïng minh OA .OI =OB.OC b. Trỉåìng håüp AB ,AC lải càõt âỉåìng trn (O,R) ln lỉåüt tải D v E näúi DE càõt âỉåìng thàóng OA tải K .Chỉïng minh bäún âiãøm E,I,K,C cng nàòm trãn mäüt âỉåìng trn v tênh EK theo R c. Chỉïng t tám âỉåìng trn qua A,D,E di chuøn trãn mäüt âỉåìng cäú âënh khi BC quay quanh O Bi 5: Cho tam giạc ABC cọ ba gọc nhn tỉì âiãøm I thüc miãưn trong tam giạc v cạc âoản IH,IK IL láưn lỉåüt vng gọc våïi BC,CA,AB Tçm vë trê ca I âãø AL 2 +BH 2 + CK nh nháút Âãư 23 Bi 1: Cáu 1: So sạnh 2 + 3 v 7 Cáu 2: Rụt gn : 324)32( 2 −+− Bi 2: Trong hãû trủc vng gọc .Gi (P) l âäư thë ca hm y = x 2 a. V (P) b. Gi A v B l hai âiãøm thüc (P) cọ honh âäü l -1 v 2 .Viãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng AB c. Viãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng (D) song song våïi AB v tiãúp xục våïi (P) Bi 3: Cho âỉåìng trn (O,R) v âiãøm A : OA = R 2 .Mäüt âỉåìng thàóng d quay quanh A càõt (O) tải M,N .Gi I l trung âiãøm ca âoản MN a. Chỉïng t OI ⊥ MN suy ra I di chuøn tren cung trn cäú âënh våïi hai âiãøm giåïi hản B,C ca (O) b. Tênh AB,AC theo R . suy ra A,O ,B,C l bäún âènh ca hçnh vng c. Tênh theo R diãûn têch màût phàóng giåïi hản båíi âoản AB,AC v cung nh BC ca(O) d. Hy chè ra vë trê ca âỉåìng thàóng d tỉång ỉïng lục täøng AM+AN låïn nháút v chỉïng minh âiãưu áúy 10 . cừt (O / ) taỷi E .So saùnh AD vaỡ CE 12 óử 27 Baỡi 1 : Cỏu 1: So saùnh hai sọỳ a= 199 5 199 3 + b= 199 42 Cỏu 2: Giaới phổồng trỗnh : x = xx x 1 1 1 + Baỡi 2: Cho hóỷ phổồng trỗnh : =+ = 43 32 ymx myx a:. (P) vaỡ hai tióỳp tuyóỳn õoù vuọng goùc vồùi nhau Baỡi 4: Tỗm giaù trở nhoớ nhỏỳt y = 22 ) 199 5() 199 4( + xx Baỡi 5: Cho õióứm M trón dổồỡng troỡn (O,R) vaỡ õióứm A caùch O mọỹt khoaớng 2R .Keợ. HB.CA + HC. AB ( H laỡ trổỷc tỏm tam giaùc ABC) óử 28 Baỡi 1: Giaới phổồng trỗnh : x 4 + 199 5 199 5 2 =+x Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh : x 3 - 3x - 14 = 0 a. Chổùng minh x = 2 laỡ nghióỷm duy