Bồi dưỡng học sinh giỏi toán hình học 12

334 1,206 0
  • Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 08/07/2015, 23:32

T hS. LE HOANH PHO e ii BOI DLfdNG , HOC SINH GIOI TOAN - Ddnh cho HS lop 12 on tap & nang cao klnang lam bdi Chudn bi cho cdc ki thi qudc gia do Bd GD&DT to chac. Boi duBng hoc sinh gioi Toan Dai so 10-1. - Boi duQng hoc sinh gioi Toan Dai so 10-2. - Boi dii9ng hoc sinh gioi Toan Hinh hoc 10. Boi duQng hoc sinh gioi Toan Dai so 11. Boi duQng hoc sinh gioi Toan Hinh hoc 11. Bp de thi ta luan Toan hoc. Phan dang va phirong phap giai Toan So' phtfc. Phan dang va phuong phap giai Toan To hdp va Xac suat. 1234 Bai tap tu luan dien hinh Dai so giai tfch 1234 Bai tap tii luan dien hinh Hinh hoc iu'g'ng giac ThS. LE HOANH PHO Nha gido Uu tu BOIDUQNG , HOC SINH GIOI TOAN - Danh cho HS lap 12 on tap & nGng cao kinang lam bai. - Chudn bi cho cdc ki thi quoc gia do Bo GD&DT td choc. erjd ©G 1 N6I NHA XUAT BAN DA! HQC QUOC GtA HA NQI Ldi N6l DAU De giup cho hoc sinh lap 12 cd them tai lieu tu boi dudng, nang cao va ren luyen ki nang gidi todn theo chuong trinh phdn ban moi. Trung tdm sdch gido due ANPHA xin trdn trong gioi thieu quy ban dong nghiep vd cdc em hoc sinh cuon: "Bdi dudng hoc sinh gidi todn Hinh hoc 12" nay. Cuon sdch nay nam trong bd sdch 6 cuon gom: - Boi duong hoc sinh gidi todn Hinh hoc 10. - Bdi duong hoc sinh gidi todn Dqi so 10. - Boi dudng hoc sinh gidi todn Hinh hoc 11. - Bdi duong hoc sinh gidi todn Dqi so - Gidi tich 11. - Boi duong hoc sinh gidi todn Hinh hoc 12. - Boi duong hoc sinh gidi todn Gidi tich 12. do nhd gido uu tu, Thac si Le Hoanh Phd to chuc bien soqn. Ndi dung sdch duoc bien soqn theo chuong trinh phdn ban: co bdn vd ndng cao mdi cua Bd GD & DT, trong dd mdt so van de duoc mo rong vdi cdc dang bai tap hay va khd dephuc vu cho cdc em yeu thich muon ndng cao todn hoc, cd dieu kien phdt trien tot nhd't khd nang ciia minh. Cuon sdch la sukethua nhung hieu bii't chuyen mdn vd kinh nghiem gidng day cua chinh tdc gid trong qua trinh true tiep dung lop boi duong cho hoc sinh gidi cdc lop chuyen todn. Vdi mot noi dung sue tich, tdc gid dd cogang sap xep, chon loc cdc bdi todn tieu bieu cho tirng the loai khdc nhau ung vdi ndi dung ciia SGK. Mot so bai tap cd the klw nhung cdch giai duoc dim tren nen tdng kien thuc vd ki ndng co ban. Hoc sinh can tu minh hoan thien cdc ki ndng cung nhu phdt trien tu duy qua viec gidi cdu bdi tap cd trong sdch trudc khi ddi chie'u vdi loi giai cd trong sdch nay, cd the mot so ldi gidi cd trong sdch cdn cd dong, hoc sinh cd the'tu minh lam rd hon, chi tiei hon, cung nhu tu minh dua ra nhirng cdch lap luqn moi hon. Chung tdi hy vong bd sdch nay se la mdt tdi lieu thiet thuc, bo ich cho ngudi day vd hoc, dqc biet cdc em hoc sinh yeu thich mdn todn vd hoc sinh chuan bi cho cdc ky thi qudc gia do Bd GD & DT to chuc sap tdi. Trong qua trinh bien soqn, cudn sdch nay khdng the tranh khdi nhung thieu sdt, chung tdi ra't mong nhdn duoc gdp y ciia ban doc gan xa debo sdch hoan thien hon trong lan tdi ban. Moi y kien dong gop xin lien he: Trung tam sach giao due Anpha 225C Nguyen Tri Phucmg, P.9, Q.5, Tp. HCM. - Cong ti sach - thiet bi giao due Anpha 50 Nguyen Van Sang,'Q. Tan Phii, Tp. HCM. DT: 08. 62676463, 38547464. Email: alphabookcenter@yahoo.com Xin chan thanh cam on! Tdc gid Chuong I: KHOI BA DIEN VA THE TICH §1. KHOI DA DIEN VA PHEP BIEN HINH A. KIEN THUC CO BAN - Hinh da dien gom mot so huu han da giac phang thoa man hai dieu kien: (1) Hai da giac bat ki hoac khong co diem chung, hoac co mot dinh chung, hoac co mot canh chung. (2) Moi canh cua mot da giac la canh chung cua dung hai da giac. Hinh da dien chia khong gian lam hai phan: phan ben trong va phan ben ngoai. Hinh da dien ciing voi phan ben trong cua no goi la khoi da dien. Moi khoi da dien co the phan chia duoc thanh nhirng khoi tii dien. Phep doi hinh trong khong gian la phep bien hinh bao toan khoang each giua hai diem bat ki. Phep tinh tien, phep doi xung true, doi xung tam, phep doi xung qua mat phang la nhirng phep ddi hinh. Hai hinh da dien gpi la bang nhau neu co mot phep doi hinh bien hinh nay thanh hinh kia. - Phep vi tu tam O ti so k * 0 la phep bien hinh moi diem M thanh diem M' sao cho OM' = kOM . Hinh H duoc goi la dong dang vdi hinh H' neu co mot phep vi tu bien hinh H thanh Hi ma hinh Hi bang hinh H'. - Mot khoi da dien duoc goi la khoi da dien loi neu bat ki hai diem A va B nao cua no thi moi diem cua doan thang AB cung thuoc khoi do. Khoi da dien deu goi la khoi da dien loi co hai tinh chat sau day: (1) Cac mat la nhirng da giac deu va co cung so canh; (2) Moi dinh la dinh chung cua cung mot so canh. - Co nam loai khoi da dien deu: khoi tu dien deu, khoi lap phuong, khoi tam mat deu, khoi mudi hai mat deu, khoi hai muoi mat deu. B. PHAN DANG TOAN DANG 1: KH6lOADl£N Hinh H ciing vdi cac diem nam trong H duoc goi la khoi da dien gidi han bdi hinh H. Moi da giac cua hinh H duoc goi la mot mat ciia khoi da dien. Cac dinh, cac canh cua moi mat con goi la dinh, canh cua khoi da dien. Cac diem nam trong hinh H con goi la diem trong cua khoi da dien. Khoi da dien duoc goi la khoi chop, khoi chop cut neu no duoc gidi han bdi mot hinh chop, hinh chop cut. Tuong tu cho kh6i chop n-giac, khoi chop cut n-giac, khoi chop deu, khoi tii dien, Khoi da dien dugc goi la khoi lang tru neu no duoc gioi han boi mpt hinh lang tru, tuong tu cho khoi hop, khoi hop chu nhat, khoi lap phuong Phan chia va lap ghep cac khoi da dien: Moi khoi chop va khoi lang tru luon co the phan chia duoc thanh nhung khoi tu dien bang nhieu each khac nhau. Chu y: Dac so O-le cua khoi da dien loi: Doi voi moi khdi da dien loi H. ta ki hieu D la so dinh, C la so canh, M la so mat ciia H thi so /(H) = B- C + M = 2. Vi du 1: Chung minh rang neu khoi da dien co cac mat la tam giac thi so mat phai la so chan. Hay chi ra nhirng khoi da dien nhu the voi so mat bang 4. 6. 8. 10. Giai Gpi s6 canh cua khoi da dien la C. so mat la M. Vi moi mat co ba canh va moi canh lai chung cho hai mat nen 3M = 2C. Suy ra M la so chan. Sau day la mpt so khoi da dien co so cac mat tam giac la 4, 6. 8. 10. Vi du 2: Chiing minh rang moi dinh ciia mpt hinh da dien la dinh chung ciia it nhat ba canh va la dinh chung ciia it nhat ba mat. Giai Ta dirng phan chiing. Neu xuat phat tir mpt dinh nao do chi co hai canh. thi moi canh nhu thi la canh ciia chi mpt da giac. trai voi dieu kien trong djnh nghia ciia hinh da dien. Vay moi dinh phai la dinh chung ciia it nhat la ba canh. va vi vay no ciing phai la dinh chung ciia ba mat. Vi du 3: Chiing minh rang niu khoi da dien co moi dinh la dinh chung cua ba canh thi so dinh phai la so chan. 6 Giai Gia sir khoi da dien co C canh va co D dinh. Vi moi dinh la dinh chung cua ba canh va moi canh co hai dinh nen 3D = 2C. Vay D phai la so chan. Vi du 4: Chung minh rang niu khdi da dien co cac mat la tam giac va moi dinh la dinh chung cua ba canh thi do la khoi tti dien. A Giai Goi A la mot dinh ciia khoi da dien. Theo gia thiet, dinh A la dinh chung cho ba canh, ta goi ba canh do la AB, AC, AD. Canh AB phai la canh chung ciia hai mat tam giac, do B la hai mat ABC va ADB (vi qua dinh A chi co 3 canh). Tuong tu, ta co cac mat tam giac ACD va BCD. Vay khoi da dien do chinh la khoi tii dien ABCD. Vi du 5: Chiing minh rang, so goc ciia tat ca cac mat gap doi so canh ciia khoi da dien. Suy ra so goc chan. Giai Goi so goc la G va so canh ciia khoi da dien la C. Trong moi mat la da giac thi so goc bang so canh, ma so canh duoc tinh 2 lan nen G = 2C, do do G chan. Vi du 6: Chiing minh khong ton tai khoi da dien co mot so le mat va moi mat lai co mot so le canh. Giai Gia su ton tai khoi da dien co so mat la M le va moi mat chiia so le canh C„i= 1,2, ',M. Ta co so goc ciia khoi da dien: G = Ci + C 2 + + C M => G le: vo ly. Vay khong ton tai khoi da dien thoa de bai. Vi du 7: Chiing minh dac so O-le ciia khoi da dien loi: Doi voi moi khoi da dien loi H, ta ki hieu D la so dinh, C la so canh, M la so mat ciia H thi so X(H) = D - C + M = 2. Giai Ta chiing minh quy nap theo so dinh D > 4. Khi D = 4 thi khdi da dien la tii dien co D = 4. C = 6, M = 4 nen D-C + M = 4-6 + 4 = 2: diing. Gia sir khang dinh diing voi so dinh D:D-C + M = 2. Xet khoi da dien co D' = D + 1 dinh. Goi A la mot dinh va mat A1A2 A,, la mot mat ciia khoi da dien sao cho mat phang chiia mat nay chia khong gian lam 2 phan, mot phan chiia dinh A va phan kia chiia khoi da dien loi co D dinh con lai, ta co D - C + M = 2. So dinh D' = D + 1. so canh C = C + n, s6 mat M' = M + n - 1 Do do: B' - C + M' = (B + 1) - (C + n) + (M + n -1) = B- C + M = 2. 7 Vay x(H) = D - C + M = 2. Cach khac: Diing phep chieu tir mot diem S khong thuoc bat ky mat nao, mat di qua 3 dinh nao ciia khoi da dien. Vi du 8: Chung minh khong ton tai khoi da dien loi co 7 canh. Giai Gia sir ton tai khoi da dien loi co C = 7. Ta co dac s6 O-le: D - C + M = 2. nen D + M = 9. Vi D > 4, M > 4 nen hoac D = 4, M = 5 hoac D = 5, M = 4. Voi D = 4 thi khoi da dien loi la ru dien: loai Voi M = 4 thi khoi da dien loi la tu dien: loai Vay khong ton tai khoi da dien loi co 7 canh. Vi du 9: Cho khoi da dien. Chung minh tong so do cac goc ciia cac mat la T = 2(C-M)7t. Giai Goi Cj la so canh ciia mat thu i, i = 1, 2, ,M M f M \ Tac6T= £(C, -2)TT= £C, -2M n = (2C -2Jvl> = 2(C -M)TT. Vi du 10: Hay phan chia mot khoi hop thanh nam khoi tir dien. Giai Co the phan chia khoi hop ABCD.A'B'C'D' thanh nam kh6i tii dien sau day: ABDA', CBDC, B'A'C'B, D'A'C'D, BDA'C. Vi du 11: Hay phan chia mot khoi tii dien thanh bon khoi tir dien bdi hai mat phang. Giai Cho khoi tii dien ABCD. Lay diem M nam giua A va B, diem N nam giua C va D. Bang hai mat phang (MCD) va (NAB), ta chia khoi tii dien da cho thanh bon khoi tii dien: AMCN, AMND, BMCN, BMND. DANG 2: PHEP DOI HINH - Mot phep bien hinh F trong khong gian duoc goi la phep ddi hinh neu no bao toan khoang each giua hai diem bat ki: neu F bien hai diem bat ki M, N lan luot thanh hai diem M', N' thi M'N' = MN. Phep ddi hinh bien dudng thang thanh dudng thang, mat phang thanh mat phang 8 Hop thanh cua nhirng phep ddi hinh la phep ddi hinh. '- Phep tinh tiin: Phep tinh tiin theo vecto v la phep bien hinh bien moi diem M thanh diim M' sao cho MM' = v Phep doi xiing qua dudng thang (phep doi xung true): Cho dudng thang d, phep doi xung qua dudng thang d la phep bien hinh bien moi diem thuoc d thanh chinh no va bien moi diim M khong thuoc d thanh diem M' sao cho trong mat phang (M, d), d la dudng trung true cua doan thang MM'. Phep doi xung qua mot diem (phep doi xung tam): Cho diem O, phep ddi xung qua diem O la phep bien hinh bien moi diem M thanh diem M' sao cho OM + OM' = 0 , hay O la trung diim cua MM'. Phep ddi ximg qua mat phang (P) la phep biln hinh bien moi diem thudc (P) thanh chinh nd va bien mdi diem M khdng thudc (P) thanh diem M' sao cho (P) la mat phang trung true cua doan thang MM'. Hai hinh H va H' goi la bang nhau neu cd mdt phep ddi hinh bien hinh nay thanh hinh kia. - Ddi vdi cac khdi da dien ldi: Neu phep ddi hinh F bien tap cac dinh ciia khdi da dien ldi H thanh tap cac dinh ciia khdi da dien ldi H' thi F bien H thanh H'. Dinh ly: Hai hinh tii dien ABCD va A'B'C'D' bang nhau neu chiing cd cac canh tuong ung bang nhau, nghia la AB = A'B', BC = B'C, CD = CD', DA = D'A', AC = A'C, BD = B'D'. Vi du 1: Cho tii dien ABCD. Chiing td rang phep ddi hinh bien mdi diem A, B, C, D thanh chinh nd phai la phep ddng nhat. Giai Gia sir phep ddi hinh f bien cac diem A, B, C, D thanh chinh cac diem do, tiic la f(A) = A, f(B) = B, f(C) = C, f(D) = D. Ta chiing minh ring f bien diem M bat ki thanh M. That vay gia sir M' = f(M) va M' khac vdi M. Khi do vi phep ddi hinh khdng lam thay ddi khoang each giua hai diim nen AM = AM', BM = BM', CM = CM', DM = DM', suy ra bon diem A, B, C, D nam tren mat phang trung true ciia doan MM', dieu do trai vdi gia thiet ABCD la hinh tii dien. Vay M' triing vdi M va do do f la phep ddng nhat. Vi du 2: Cho hai tii dien ABCD va A'B'C'D' cd cac canh tuong img bang nhau: AB = A'B', BC = B'C, CD = CD', DA = D'A', DB = D'B', AC = A'C. Chung minh rang cd khdng qua mdt phep ddi hinh bien cac diem A, B, C, D lan luot thanh cac diim A', B', C, D'. Giai Gia sir cd hai phep ddi hinh fj va f 2 deu bien cac diem A, B, C, D lan luot thanh cac diem A', B', C, D'. NeU fi va f 2 khac nhau thi cd it nhat mdt diem M sao cho neu Mi = f\(M) va M 2 = f 2 (M) thi M| va M 2 la hai diim phan biet. Khi dd vi f, va f 2 deu la phep ddi hinh nen A'Mi = AM 9 [...]... 4, p = 3, ta co khoi da dien deu loai {4: 3} Khi do D = 8, C = 12, M = 6: Khoi lap phuong 3) n - 2 = 1, p - 2 = 2 hay n = 3, p = 4, ta co khoi da dien deu loai {3; 4) Khi do D = 6, C = 12, M = 8: Khoi tam mat deu (khoi bat dien deu) 4 ) n - 2 = 3 , p - 2 = 1 hay n = 5 p = 3, ta co khoi da dien deu loai {5; 3} Khi do D = 20, C = 30, M = 12: Khoi mudi hai mat deu (khoi thap nhi dien deu) 5) n —2 = 1,... C = d 76 va Taed: B D ' = (a - b + c ) 2 2 a b - 2 b c + 2c a = 2d" 2 SuyraBD'= dV2 Tirorig tu DB' = CA' = d72 nen ta co A A ' B D la hinh tu dien deu canh d, d 72 d 72 nen: V ,do do V = 6 V ' B D 12 12 b) Goi h la khoang each giua hai mat phang (ABCD) va (A'B'C'D') thi d V3 dV6 V = S ABCD h = h = 3 3 ( A A B D ) A A 2 Vay khoang each giua hai mat song song nao ciing bang dV6 c) Hinh binh hanh BCD'A'... dinli chung ciia p canh duoc goi la khoi da dien deu loai {n, p } Khoi tii dien deu la loai {3; 3}; Khoi bat dien deu la loai {3; 4} Kh6i lap phuong la loai {4; 3}; Khoi 20 mat deu la loai {3; 5} Kh6i 12 mat deu la loai {5; 3 } Khoi tii dien deu Khoi bat dien deu Khoi lap phuong 19 Khoi nhi thap dien deu Khoi thap nhi dien deu Chii y: Be chung minh khoi da dien (K) la khoi da dien deu, ta co the dung... la phep tinh tien theo vecto v + v 2 x 2 = + V 2 2 Mot each tong quat: hop thanh ciia n phep tinh tien da cho la mot phep tinh tien co vecto tinh tien bang tong cac vecto ciia cac phep tinh tien da cho 12 V i du 11: Cho h i dien ABCD Goi A i B i C, D, lan luot la trong tam cac tam giac BCD, A C D , A B D , ABC V o i diem M bat ki trong khong gian ta goi M , la anh ciia M qua phep tinh t i i n AA^ M... ta co khoi da dien deu loai {5; 3} Khi do D = 20, C = 30, M = 12: Khoi mudi hai mat deu (khoi thap nhi dien deu) 5) n —2 = 1, p — 2 = 3 hay n = 3, p = 5, ta co khoi da dien deu loai {3; 5} Khi do D = 12, C = 30, M = 20: Khoi hai muoi mat deu (khoi nhi thap dien deu) V i du 8: Hai dinh ciia mot khoi tam mat deu duoc goi la hai dinh doi dien neu chiing khong ciing thuoc mot canh ciia khoi do Doan thang... thiet thi A , B , = A'B', B,C, = B'C, C j D , = C D ' , D , A , = D'A', AiC, = A'C, B,D, = B'D', do do hai at dien A , B , C D i va A'B'C'D' bang nhau Vay hai tu dien A B C D va A'B'C'D' ddng dang V i du 12: Chung minh rang hai hinh lap phuong bat ki deu dong dang voi nhau Giai Gia sir hinh lap phuong ABCD.A'B'C'D' canh a va hinh lap phuong MNPQ M'N'P'Q' canh b b Xet phep v j tu V tam O nao do va ti so... f bien (P) thanh (P), d thanh d va co mot diem bat dong duy nhat I la phep doi xiing tam I Bai 11: Chiing minh mot phep tinh tien co the xem la hop thanh ciia 2 phep doi xiing tam bang nhieu each Bai 12: Dung 4 diem A , B, C D trong khong gian cho biet 4 trung diem ciia 4 doan A B , BC, CD, D A lan luot la I , J, K, L Bai 13: Dung 5 diem A , B, C, D, E trong khong gian cho biet 4 trung diem ciia 5... = AA7 + BB7 + cc\ + DD7 Goi G la trong tam tii dien, theo tinh chat trong tam thi: — 4— 4 — 4— 4 — v = - — GA - — GB - — GC - — GD 3 3 3 3 = - — (GA + GB + GC + GD) = 0 3 Do do M triing voi M4 V i du 12: Cho phep doi hinh f thoa man dieu kien phep hop thanh ciia f va f la phep dong nhat: f 0 f = e, biet rang co mot diem I duy nhat sao cho f bien I thanh chinh no Chiing minh rang f la phep doi xiing... + b + c)S 3 3 3 V A,BiCi A BC VAJBJC^ABC " "^ABCA^jCj = Sh - - (a + b + c)S = - (3h - a - b - c)S 3 3 1 b) Dieu kien VABC.AJBICJ - V A J B ^ A 'C' — (a + b + c)S Sh 3 2 o 2(a + b + c) = 3h V i du 12: Cho hinh lang try tam giac deu ABC.A'B'C co tat ca cac canh deu bang d Hay tinh: a) Khoang each tir diem A tdi dudng thang B'C va goc hop bdi hai dudng thang A'B va B'C b) The tich tir dien A'BB'C . dudng hoc sinh gidi todn Hinh hoc 11. - Bdi duong hoc sinh gidi todn Dqi so - Gidi tich 11. - Boi duong hoc sinh gidi todn Hinh hoc 12. - Boi duong hoc sinh gidi todn Gidi tich 12. do . hoc sinh cuon: "Bdi dudng hoc sinh gidi todn Hinh hoc 12& quot; nay. Cuon sdch nay nam trong bd sdch 6 cuon gom: - Boi duong hoc sinh gidi todn Hinh hoc 10. - Bdi duong hoc sinh. so 10-1. - Boi duQng hoc sinh gioi Toan Dai so 10-2. - Boi dii9ng hoc sinh gioi Toan Hinh hoc 10. Boi duQng hoc sinh gioi Toan Dai so 11. Boi duQng hoc sinh gioi Toan Hinh hoc
- Xem thêm -

Xem thêm: Bồi dưỡng học sinh giỏi toán hình học 12, Bồi dưỡng học sinh giỏi toán hình học 12, Bồi dưỡng học sinh giỏi toán hình học 12, CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH, CHƯƠNG II. MẶT CẦU, MẠT TRỤ, MẶT NÓN, CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Từ khóa liên quan