ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC Sư PHẠM • •• HÀ THỊ THU OANH VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌCCHưƠNG “PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TỈNH CAO BẰNG • LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC ••• THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www Irc-tnu edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC Sư PHẠM • •• HÀ THỊ THU OANH VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌCCHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CHO HỌC SINH LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH CAO BẰNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn tốn Mã số: 60 14 10 • LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC ••• Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS VƯƠNG DƯƠNG MINH THÁI NGUYÊN - 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www Irc-tnu edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www Irc-tnu edu.vn MỤC LỤC Trang LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA học giáo dục MỤC LỤC BẢNG CHỮ VIẾT TẮT DÙNG TRONG LUẬN VĂN - MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài .8 2.Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 11 2.1.Mục đích nghiên cứu 11 2.2.Nhiệm vụ nghiên cứu 11 3.Phương pháp nghiên cứu 11 4.Cấu trúc luận văn .12 - NỘI DUNG 13 PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VÂN ĐỀ TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG 13 1.1.Phương pháp dạy học 13 1.1.1 Khái niệm phương pháp dạy học [8, tr 7] 13 1.1.2Tính đa dạng hệ thống PPDH- phân loại PPDH 13 1.1.3.Những yêu cầu chung nhóm phương pháp 14 1.1.4.Các nhóm phương pháp .6 Ưu điểm: Nhược điểm: 1.1.5.Các phương pháp dạy học khác Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên Y http://www Irc-tnu edu.vn 1.1.6.Lựa chọn phương pháp dạy học Ưu điểm: Đối với GV: Đối với HS: Nội dung: Yêu cầu: .10 Nội dung: 10 1.3.Một số nhận xét đổi phương pháp dạy học trường THPT 11 Ưu điểm: 12 Nhược điểm: .12 1.4.Phương pháp PH&GQVĐ dạy học mơn tốn trường phổ thơng .13 1.4.1.Cơ sở lý luận phương pháp PH&GQVĐ [5, tr 151] 13 1.4.2.Các khái niệm [2, tr 185-188] 14 1.4.3.Một số cách thông thường dùng tạo tình gợi vấn đề 17 1.4.5.Các bước thực dạy học sử dụng phương pháp PH&GQVĐ [2, tr 192] 21 1.4.6.Sử dụng phương pháp PH&GQVĐ tồn q trình dạy học 30 1.4.7.Tác dụng phương pháp PH&GQVĐ dạy học 30 1.4.8.Các cấp độ dạy học sử dụng phương pháp PH&GQVĐ 31 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên Y http://www Irc-tnu edu.vn 32 - Chương .31 2.1.Đặc điểm nhận thức học sinh miền núi tỉnh Cao Bằng .31 2.2.Đặc điểm yêu cầu dạy học chương "Phương pháp toạ độ không gian " .32 2.2.1Đặc điểm chương “Phương pháp toạ độ không gian” 32 2.2.2.Yêu cầu dạy học chương “Phương pháp toạ độ không gian” 33 a)Về kiến thức 33 b)Về kỹ 33 c)Về phương pháp 34 e)Đưa tập để làm tăng thêm yêu cầu phát giải vấn đề cho người học 36 f)Giúp HS phát tri thức phương pháp 36 g)Khai thác lợi phương tiện dạy học .36 2.3.2.Một số soạn chương III: Phương pháp toạ độ không gian .37 1.về kiến thức .37 2.về kĩ 37 3.về tư thái độ .37 1.Chuẩn bị GV .38 2.Chuẩn bị HS 38 1.Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 38 2.Kiểm tra cũ 38 Phần 2: Toạ độ véc tơ khơng gian .34 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên Y http://www Irc-tnu edu.vn V.Hướng dẫn học nhà tập vê nhà .43 VI.Phụ lục 43 1.Phiêu học tập 43 3.Vê tư thái độ .45 II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 45 1.Chuẩn bị GV 45 2.Chuẩn bị HS 45 III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 45 IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .46 1.Ổn định tổ chức .46 2.Kiểm tra cũ 46 1.Bài 46 4.Củng cố toàn 51 Tiêt 27: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 53 n Ấ a , n Ấ b n a =0, n b =0 72 ((a ), (3)) 90 KẾT LUẬN .124 TÀI LIỆU THAM KHẢO 126 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên Y http://www Irc-tnu edu.vn BẢNG CHỮ VIẾT TẮT DÙNG TRONG LUẬN VĂN Viêt tăt Viêt đầy đủ PH&GQVĐ Phát giải quyêt vấn đê GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh DH Dạy học PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thơng THGVĐ Tình gợi vấn đê CNH Cơng nghiệp hố HĐH Hiện đại hố vtpt Vectơ pháp tuyên - 1MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Xuất phát từ nhu cầu thực tê thời đại, nhu cầu phát triển kinh tê đất nước, giáo dục Việt Nam đứng trước tốn phải đổi cách tồn diện từ mục tiêu giáo dục, nội dung đên phương pháp, phương tiện dạy học Vì thê Luật giáo dục nước Cộng hồ xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đê mục Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên Y http://www Irc-tnu edu.vn tiêu Giáo dục phổ thông sau: “Mục tiêu Giáo dục phổ thông giúp học sinh (HS) phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc ” (Điêu 27: Mục tiêu Giáo dục phổ thông, tr.75) Để thực mục tiêu trên, Luật giáo dục quy định rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo HS, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng lực tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho HS ” (Luật giáo dục, Chương 2- mục 2, điêu 28) 1.2 Để thực mục đích trên, ngành giáo dục tiên hành đổi sách giáo khoa (SGK) tất cấp học phổ thơng, bố trí lại khung chương trình, giảm tải lượng kiên thức không cần thiêt, đưa SGK vào trường phổ thông Đi đôi với việc đổi SGK, đổi chương trình đổi phương pháp dạy học (PPDH) Nhưng đổi PPDH thê để dạy học (DH) đạt hiệu quả? Đây vấn đê hêt sức cấp thiêt nghiệp giáo dục nước ta Hiện việc đổi PPDH tiên hành tất cấp ngành giáo dục theo quan điểm: “Tích cực hố hoạt động học tập”, “Hoạt động hoá người học”, “Lấy người học làm trung tâm” Những quan điểm đêu bao hàm u tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi PPDH nhằm nâng cao hiệu giáo dục đào tạo Nhưng đổi PPDH chưa tiến hành với phần đông giáo viên (GV) trực tiếp giảng dạy lớp nay, đặc biệt với GV khu vực miền núi, Một số GV Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên 22 http://www lrc-tnu edu.vn áp dụng phương pháp chưa có hiệu cao, chưa tích cực hố khơi dậy lực học tập tất đối tượng HS GV cố gắng truyền đạt cho HS hiểu kiến thức chương trình SGK đủ, chưa khơi dậy hứng thú say mê học tập HS dẫn tới không khuyến khích phát triển tối đa tối ưu khả cá nhân 1.3 Do thực tiễn giáo dục tỉnh Cao Bằng Cao Bằng tỉnh miền núi phía đơng bắc Tổ quốc Điều kiện kinh tế cịn nghèo, văn hố cổ hủ lạc hậu, cơng tác giáo dục chưa quan tâm, đầu tư thực cấp Đảng quyền địa phương sở vật chất đến trang thiết bị trường học nhiều thiếu thốn Đội ngũ nhà giáo chưa đồng bộ, có nhiều mơn cịn thiếu GV, GV trình độ sau đại học Đối tượng học sinh đến trường bao gồm chủ yếu em đồng bào dân tộc thiểu số, nhận thức em nhiều hạn chế thiếu thốn sở vật chất trường sở, giao thông lại khó khăn thơng tin phục vụ cho học tập Bên cạnh việc tìm biện pháp để áp dụng phù hợp với đối tượng điều kiện cụ thể địa phương khó khăn lãnh đạo ngành giáo dục Cao Bằng Mâu thuẫn yêu cầu đào tạo người xây dựng xã hội cơng nghiệp hố (CNH), đại hố ( HĐH) với thực trạng lạc hậu PPDH tỉnh Cao Bằng đặt yêu cầu cấp bách phải đổi PPDH nhà trường nói chung trường THPT nói riêng 1.4 Trong năm gần việc vận dụng phương pháp Phát hiệ n giải vấn đề dạy học đề cập quan tâm phương pháp hữu hiệu để người học hoạt động tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo q trình hoạt động, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục đáp ứng nhu cầu ngày cao nghiệp CNH- HĐH đất nước Chương “Phương pháp tọa độ không gian” Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên 22 http://www lrc-tnu edu.vn - 112 - hình chiếu d’ có vectơ phương vectơ phương d ta cịn tìm điểm thuộc d’, d cắt (a) giao điểm d (a) thuộc d’ ta cịn phải tìm thêm điểm thuộc d’(hoặc vectơ phương d’) Vậy để tìm điểm thuộc d’ ta làm nào? HS? GV: Từ cách dựng đường thẳng d’ ta thấy điểm thuộc d’ hình chiếu điểm thuộc d (a ) Từ phương trình đường thẳng d ta tìm điểm M có toạ độ xác định thuộc d Cách tìm hình chiếu M’của điểm M mặt phẳng (a) nào? HS? GV: Từ cách dựng điểm M’ ta thấy M’ = An (a) với A qua M A (a) ^ A nhận vectơ pháp tuyến vectơ phương ^ phương trình tham số đường thẳng A GV: Từ kết em nêu bước tìm hình chiếu M’của điểm M mặt phẳng (a )? HS: Tìm hình chiếu M’của điểm M mặt phẳng (a ) ta thực bước: * Viết phương trình đường thẳng A qua M A (a ) * Tìm giao điểm M’ A với (a) HĐ3.3: Thực chương trình giải GV: Trở Hãy cho biết vị trí tương đối d (0xy)? HS: Đường thẳng d có vectơ phương a (1; 2; 3), mặt phẳng (0xy) có vectơ pháp tuyến k (0; 0; 1) Ta có a k = ^ ^ d cắt (0xy) GV: Gọi d’ hình chiếu d (0xy), H giao điểm d (0xy) ^ d’ qua giao điểm H d (0xy) ta cần tìm thêm hình chiếu M’ của điểm M ^ H thuộc d Hãy tìm toạ độ điểm H điểm M’? Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên Y Y ^ http://www Irc-tnu edu.vn - 113 - HS: Mặt phẳng (0xy) có phương trình z = Tìm toạ độ điểm H: Thay x, y, z từ phương trình đường thẳng d vào phương _1 trình mặt phẳng (0xy) ta 1+3t =0 ^ t = — d cắt (0xy) điểm H(f;.f;0) Gọi M X=2 (2; -3; 1) e d, đường y = _3 đường thẳng A cắt (0xy) M’(2; -3; 0) z = thẳng A + t qua M A (0xy) có phương trình tham số Đường thẳng HM’là hình chiếu vng góc d (0xy) có X — +1 y vectơ = _3 + 2t z =0 phương = HM' = (1; 2; 0) có phương trình tham số là: v GV: Như ta tìm phương trình tham số đường thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng (0xy) HĐ 3.4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải GV: Hãy đọc lại đề kiểm tra giải bạn Có em giải theo cách khác khơng? Tương tự, em nhà tự chứng minh ý b) HĐ4: Học sinh độc lập nghiên cứu giải có hướng dẫn, điều khiển GV khoảng thời gian cho phép (đối với tập HS vừa thực hai khâu phát giải vấn đề) Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên Y Y ^ http://www Irc-tnu edu.vn - 114 - Hoạt động GV Hoạt động HS - Giao nhiệm vụ, theo dõi hoạt động HS, hướng - Đọc đầu bài nghiên dẫn cần thiết cứu giải - Nhận xác hố kết HS - Thơng báo kết cho GV hồn thành nhiệm vụ hồn thành Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên Y Y ^ http://www Irc-tnu edu.vn - 115 - Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên Y Y ^ http://www Irc-tnu edu.vn - 116 - - Đánh giá kết hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ HS - Yêu cầu HS nêu cách giải đưa đến kết -HS nêu cách giải đưa đến xác kết xác Đáp số 3: Lời giải sai d khơng cắt d 4.3 Củng cố tồn Câu hỏi: Em cho biết nội dung học hôm nay? 4.4 Hướng dẫn học nhà tập nhà Về nhà, em cần học nhằm hiểu thuộc kiến thức bài, sau vận dụng vào giải tập 1, 2, 3, SGK Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ••• 3.1 Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm bước đầu kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc vận dụng phương pháp PH&GQVĐ dạy học chương “ Phương pháp toạ độ không gian” cho HS lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng nhằm : Giúp HS vừa nắm tri thức mới, vừa nắm phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển tư tích cực sáng tạo 3.2 Nội dung thực nghiệm * Phân phối chương trình Theo phân phối chương trình mơn Tốn trường THPT (Tài liệu đạo chuyên môn Bộ Giáo dục Đào tạo), chương III “Phương pháp toạ độ không gian” phân phối dạy 18 tiết, cụ thể sau: Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên Y Y ^ http://www Irc-tnu edu.vn - 117 - Chương III Phương pháp toạ Bài Hệ toạ độ không gian không gian (18 Bài tập tiết) Tiêt 25, 26, 27 28 Phương trình mặt phẳng 29, 30, 31 Bài tập 32,33 Phương trình đường thẳng Bài tâp 35, 36, 37,38 39, 40 Bài kiểm tra viết chương III 41 Các tiết dạy thử nghiệm số tiết lý thuyết BT chương “Phương pháp toạ độ khơng gian” (Hình học 12), nội dung thử nghiệm tiết học soạn thành giáo án lên lớp Sử dụng hệ thống soạn xây dựng theo định hướng đề tài chương luận văn Cụ thể tiến hành dạy thử nghiệm số tiết chương sau: Tiết 25, 26, 27: Hệ toạ độ không gian Tiết 28: Bài tập Tiết 29, 30, 31: Phương trình mặt phẳng Tiết 32: Bài tập Tiết 35: Phương trình đường thẳng Tiết 38: Tính khoảng cách Tiết 39: Bài tập phương trình đường thẳng Nội dung thử nghiệm số tiết dạy nhằm mục đích giúp cho em nắm vững kiến thức chương trình đồng thời tiếp thu kiến thức cách chủ động, sáng tạo, tạo dần cho em thói quen tìm tịi, khám phá mở rộng kiến thức, kỹ phạm vi SGK Phương pháp giảng dạy: Tác giả sử dụng phương pháp PH&GQVĐ cách linh hoạt, hợp lý, phát huy tối ưu tính tích cực nhận thức đối tượng HS Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên Y Y ^ http://www Irc-tnu edu.vn - 118 - Theo hướng GV đóng vai trò người tổ chức điều khiển hành vi thực nội dung thử nghiệm 3.3 Mô tả trình thực nghiệm - Số tiết dạy thử nghiệm 11 tiết tiết kiểm tra (bài kiểm tra chương III) - Chọn lớp thực nghiệm: Chọn bốn lớp 12Aj, 12A2, 12 A3,12 A4của trừờng THPT Trùng khánh Trong lớp thử nghiệm 12Aj, 12A3 lớp 12A2, 12A4 lớp đối chứng Bốn lớp lớp học bình thường trường, hai lớp 12Aj, 12A2 có kết học tốn tương tự thấp so với hai lớp 12A3, 12A4 - Thời gian thử nghiệm: trình thử nghiệm xếp linh hoạt vào số tiết lý thuyết BT theo phân phối chương trình mơn tốn Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên Y Y ^ http://www Irc-tnu edu.vn - 119 - trường THPT (Tài liệu đạo chuyên môn Bộ Giáo dục Đào tạo) chương: "Phương pháp toạ độ khơng gian" (SGK Hình học 12 Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên, sách tái lần thứ năm 2009) tháng dạy từ đến tiết, thời gian thử nghiệm từ tháng đến hết tháng năm học 2009 - 2010 3.4 Đánh giá kêt thực nghiệm 3.4.1 Đề đáp án kiểm tra Bài kiểm tra số 1: TIẾT 41: BÀI KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI: Câu (6 điểm) Cho điểm A(1; ; 0), B(0; ; 0), C(0; ; 1), D(-2; ;-1) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) b) Chứng minh A,B, C, D bốn đỉnh tứ diện c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu (4 điểm) Cho hai đường thẳng d: • < x — — + 2t , ^ x—2 y+2z y — + 3t d’: — ^_ — a) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa d song song với d’ b) Tính khoảng cách d’ ( a ) Đáp án: Câu a) Ta có BC (0; -1; 1) BD (-2; ;-1), suy mặt phẳng (BCD) có vectơ pháp tuyến n = (1; -2 ; -2) Phương trình mặt phẳng (BCD) x - (y- 1)- 2z = hay x -2y - 2z + =0 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên -Q QQQ http://www Irc-tnu edu.vn b) Thay toạ độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (BCD) ta - 2.(2) - 2.(0)+2 =1 * 0, suy A Ể (BCD) Vậy A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện c) Vì mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) nên (S) có bán kính r = d(A, (BCD)) = —r =2| = +4+4 Phương trình mặt cầu (S) (X _ 1)3 + (y _ 2)4 + z5 =1 Câu 2: a) Đường thẳng d qua điểm M (-1; 1; 2) có vectơ phương a = (2; 3; 1) Đường thẳng d qua điểm M’ (-1; 1; 2) có vectơ phương a '= (2; 3; 1) Mặt phẳng (a) chứa d song song với d’, (a ) chứa điểm M (a ) song song chứa giá hai vectơ a a ' suy mặt phẳng a ' có vectơ pháp tuyến n = (-11; 5; 7) Vậy phương trình mặt phẳng a 'là -11(x+1) +5(y-1) + 7(z-2) = hay -11x + 5y + 7z - 30 = Khoảng d’ (a) khoảng cách M’ (a ) Ta có: ( d (M,, (a )) = l_11^+5 _2)+6/121 + 25 + 49 VĨ95 2Vậy khoảng cách đường thẳng d' (a )mặt phẳng Bài kiểm tra số 2: 3TIẾT 41: BÀI KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG 4Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI: 5Câu (6 điểm) 6Cho bốn điểm A (3; -1; 2), B(1;-1; 4), C(1; ; 2), D(1; 2; -1) a) Chứng minh ABC tam giác b) Chứng minh ABCD tứ diện c) Tính thể tích tứ diện ABCD Câu (4 điểm) Cho mặt phẳng (a) có phương trình y+2z = hai đường thẳng x — — t d: ị x — — t' d’: J y—t y — + 2t' z — a) Tìm toạ độ z — 4t giao điểm M d với (a ) giao điểm N d’ với (a ) b) Viết phương trình tham số đường thẳng A nằm mặt phẳng cắt hai đường thẳng d d’ Đáp án: Câu 1: a) Ta có AB = BC =CA = V2 Vậy tam giác ABC tam giác b) Ta có AB = (2; 0; -2) AC = (-2; 2; 0), suy mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến n=^ [ AB, AC ] = (1; 1; 1) Phương trình mặt phẳng (BCD) 1.(x -3)+1.(y + 1) +1.(z-2) = ^ x + y + z - = Thay toạ điểm D vào phương trình mặt phẳng (ABC) ta -2 ^ 0, suy D Ể (ABC), Vậy ABCD tứ diện _ _ „ | —21 c) Độ dài đường cao tứ diện ABCD h = d (D, (ABC))= —-2 - 122 Thể tích tứ diện V = 1h.^c=1 - ^ (2 V2 ) — = ABCỮ 3^/3 Câu 2: a) Đường thẳng d cắt (a) M (1-t; t; 4t) Ta có M e (a) t +2 (4t) = 0t = Vậy giao điểm d (a) M (1; 0; 0) Tương tự d’ cắt (a) M’ (2-t’; + 2t’; 1) Ta có M’e (a) « + 2t’ + 2.(1)=0 «t’ = -3 Vậy giao điểm d’ (a) M’(5; -2 ; 1) b) Đường thẳng A nằm mặt phẳng cắt hai đường thẳng d d’ nên qua hai điểm M M’ vectơ phương A 4t MM'= (4; -2; 1) Vậy phương trình đường thẳng Alà