Trần Thành Minh – Phan Lưu Biên - Trần Quang Nghĩa ĐẠI SỐ 10 Chương I Mệnh Đề - Tập Hợp www.saosangsong.com.vn/ SAVE YOUR TIME & MONEY SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILL SUIT YOUR PACE Chương Mệnh đề- Tập hợp § Mệnh đề A Tóm tắt giáo khoa Mệnh đề câu khẳng định (mệnh đề ) sai (mệnh đề sai) Mệnh đề “ Không phải P ” mệnh đề phủ định P , kì hiệu P Nếu P P sai , P sai P Mệnh đề P(x) chứa biến x có giá trị sai tùy theo giá trị x Mệnh đề “ ∀x , P( x ) ” P(x) với x , sai ∃x , P(x) sai Mệnh đề “ ∃x , P( x ) ” tồn x cho P(x) đúng, sai ∀ x, P(x) sai ∀x, P ( x ) = ∃x, P ( x ) ; ∃x, P ( x ) = ∀x, P ( x ) Mệnh đề “ Nếu P Q ” gọi mệnh đề kéo theo , kí hiệu P => Q Mệnh đề P => Q chì sai P Q sai Mệnh đề “ P Q ” ( hay “ P chì Q ” ) gọi mệnh đề tương đương kì hiệu P Q Mệnh đề P Q P Q hay sai ( hay P => Q Q => P Định lí “ P => Q ” mệnh đề , P : giả thiết , Q kết luận P điều kiện đủ để có Q , Q điều kiện cần để có P Khi mệnh đề “ Q => P ” mệnh đề đảo mệnh đề “ P => Q ” Định lí “ P Q ” đọc : P điều kiện cần đủ để có Q B Giải toan : Dạng : Xét tính sai mệnh đề Ví dụ : Tìm xem mệnh đề sau hay sai ? a) “ 12 số nguyên tố ” b) “ Phương trình : x2 + 4x – = có nghiệm thực ” c) “ π khơng số hữu tỉ ” d) “ Nếu tam giác ABC A’B’C ‘ có diện tích hai tam giác ” e) “ Tam giác ABC tam giác ABC cân có góc 600 ” Giải a) Vì 12 chia hết 12 không số nguyên tố nên mệnh đề cho sai b) Phương trình : x2 + 4x – = có hai nghiệm x = - + mệnh đề cho x2 = -2– , c) Số π số vô tỉ , số vô tỉ , mệnh đề cho d) Xét mệnh đề P = “ Tam giác ABC tam giác A’B’C’ ” mệnh đề Q = “Tam giác ABC tam giác A’B’C’c ó diện tích ” Rõ ràng P Q , đ ó mệnh đề P => Q l đ úng e) Xét mệnh đề P = “ Tam giác ABC ” mệnh đề Q = “ Tam giác ABC cân có góc 600 ” Rõ ràng P Q , P => Q www.saosangsong.com.vn Chương Mệnh đề- Tập hợp Ngược lại Q tam giác ABC có ba góc , ABC tam giác , tức P , Q => P Vậy mệnh đề cho Ví dụ : Tìm x để mệnh đề sau : a) “ x số nguyên khoảng (0 ; 15 ) chia hềt cho ” b) “ 2x2 – 5x + = ” c) “ x số dương thỏa (x – 2)2 > x2 + 13 ” d) “ x không thỏa phương trình : (2x – 5)(x + 6) = ” Giải a) Trong khoảng (0 ; 15 ) , số nguyên chia hết cho , 6, , 12 Vậy mệnh đề x = , , , 12 b) Phương trình : 2x2 – 5x + = có hai nghiệm x = x = ½ Vậy mệnh đề x = , ½ c) Ta giải bất phương trình: (x – 2)2 > x2 + 13 Khai triển , rút gọn , ta : - 4x > x < - / Vì x > nên bất phương trình vơ nghiệm Vậy khơng có x để mệnh đề , có nghĩa mệnh đề cho sai với x d) Ta giải phương trình: (2x – 5)(x + 6) = , hai nghiệm x = 5/2 hay x = - Vậy mệnh đề cho x ≠ 5/2 x ≠ - Dạng : Phủ định mệnh đề Ví dụ : Xét tính sai mệnh đề sau v phủ định mệnh đề a) P = “Hình vng có hai đường chéo ” b) Q = “ > 3/2 ” c) R = “ Phương trình : x4 + 3x2 + = vô nghiệm ” Giải : a) P P = “ Hình vng có hai đường chéo khơng ” b) Vì = 1, 41 3/2 = 1, nên Q sai Q = “ ≤ 3/2 ” c) Vì x4 ≥ , x2 ≥ nên x4 + 3x2 + > , đ ó R l mệnh đề R = “Phương trình : x4 + 3x2 + = c ó nghiệm ” V í dụ : Tìm xem mệnh đề sau hay sai phủ định mệnh đề a) “ ∀ x , x2 + x + > ” b) “ ∀ x , x2 ≥ x ” c) “ ∃ x , x3 – 4x2 + 3x - > ” d) “ ∃ x , x2 + 4x + = ” e) “ ∀ n ∈ N , (2n + 1)2 – chia hết cho ” Giải : a) Vì ∀ x , x2 + x + = (x + ẵ) + ắ > , nờn ∀ x, P(x) ” mệnh đề Phủ định mệnh đề : “ ∃ x, x2 + x + ≤ ” : mệnh đề sai b) Phủ định mệnh đề : “ ∃ x , x2 < x ” Mệnh đề lấy x = ½ : (1/2)2 < ½ Suy mệnh đề “ ∀ x, P(x) ” sai www.saosangsong.com.vn Chương Mệnh đề- Tập hợp c) Mệnh đề “ ∃ x, P(x) ” lấy x = 10 : P(10) = 103 – 4.102 + 3.10 – = 627 > Suy mệnh đề phủ định “ ∀ x , x3 – 4x2 + 3x – ≤ ” : mệnh đề sai d) Phủ định mệnh đề : “ ∀ x , x2 + 4x + ≠ ” M ệnh đ ề ∀ x , P(x) = (x + 2)2 + > Do mệnh đề “ ∃ x, P(x) ” sai e) Ta chứng minh mệnh đề Ta có : (2n + 1)2 – = 4n2 – 4n = 4n(n - 1) => đpcm Phủ định mệnh đề : “ ∃ n , (2n + 1)2 – không chia hết cho Dạng : “Điều kiện cần “ , “Điều kiện đủ ” “Điều kiện cần đủ ” Ghi nhớ : Với mệnh đề : “ P => Q ” , phát biểu : “ P điều kiện đủ để có Q ” hay “ Q điều kiện cần để có P ” Ví dụ : Nối kết mệnh đề sau thuật ngữ “ Điều kiện cần ” , “ Điều kiện đủ ” “ Điều kiện cần đủ ” a) “ ABCD hình chữ nhật ” , “ ABCD có ba góc vng ” b) “ Tam giác ABC DEF đồng dạng ” , “ Tam giác ABC DEF có góc ” c) “ a = b ” , “ a2 = b2 ” d) “ a số nguyên lẻ ” , “ a2 số nguyên lẻ ” Giải : a) Vì mệnh đề kéo theo “ ABCD hình chữ nhật ” => “ ABCD có ba góc vng ” , nên ta phát biêu : “ ABCD hình chữ nhật ” điều kiện đủ để “ ABCD có ba góc vng ” Hay “ ABCD có ba góc vng ” điều kiện cần để “ ABCD hình chữ nhật ” b) Vì mệnh đề kéo theo “ Tam giác ABC DEF đồng dạng ” => “ Tam giác ABC DEF có góc ” , nên ta phát biểu : “ Để tam giác ABC DEF có góc điều kiện đủ chúng đồng dạng ” “ Để hai tam giác ABC DEF đồng dạng điều kiện cần chúng có góc ” c) Vì mệnh đề kéo theo “ a = b ” => “ a2 = b2 ” , nên ta phát biểu : “ Để a2 = b2 điều kiện đủ a = b ” “ Để a = b điều kiện cần a2 = b2 ” d) Vì mệnh đề kéo theo “ a số nguyên lẻ ” => “ a2 số nguyên lẻ ” , nên ta phát biểu : “ Để a2 số nguyên lẻ điều kiện đủ a số nguyên lẻ ” “ Để a số nguyên lẻ điều kiện cần a2 số nguyên lẻ ” Ví dụ : Lập mệnh đề đảo định lí sau cho biết mệnh đề hay sai Sử dụng mệnh đề tương đương , a) “ Nếu tứ giác hình vng tứ giác có bốn cạnh ” b) “ Nếu hai tam giác hai tam giác đồng dạng có cạnh ” c) “ Nếu hai số nguyên lẻ tích chúng số lẻ m www.saosangsong.com.vn Chương Mệnh đề- Tập hợp Giải a) Mệnh đề đảo mệnh đề : “ Nếu tứ giác có bốn cạnh tứ giác hình vng ” Mệnh đề sai hình thoi có cạnh khơng phải hình vng b) Mệnh đề đảo mệnh đề : “ Nếu hai tam giác đồng dạng có cạnh hai tam giác “ Mệnh đề sai hai tam giác ABC A’B’C’ có cạnh tương ứng 3, 4,6 6, 8, 12 đồng dạng có cạnh khơng c) Mệnh đề đảo mệnh đề : “ Nếu tích hai số nguyên lẻ hai số nguyên lẻ ” Mệnh đề , phát biểu : “ Hai số nguyên lẻ tích chúng số lẻ ” * Dạng : Chứng minh phương pháp phản chứng Để chứng minh mệnh đề “A => B ” , ta chứng minh mệnh đề “ B => A “ , theo bước sau : • Giã sử B sai , ta chứng minh giả thịết A hay tính chất biết sai • Kết luận mệnh đề “ A = > B ” Ví dụ 1: Chứng minh tích hai số ngun a b lẻ a b lẻ Giải : A = “ ab lẻ ” , B = “ a lẻ b lẻ ” Giả sử B sai tức a chẵn hay b chẵn , ab số chẵn , tức A sai Vậy mệnh đề “ A = > B ” Ví dụ : Chứng minh có bất đẳng thức sau : “ a2 + b2 ≥ 2bc ” , “ b2 + c2 ≥ 2ca ” , “ c2 + a2 ≥ 2ab ” với a, b , c ba số bầt kì 2 Giải : Giả sửi ba bất đẳng thức sai, : “ a + b < 2bc ” , “ b + c2 < 2ca ” , “ c2 + a2 < 2ab ” Cộng ba bất đẳng thức vế với vế , ta : a2 + b2 + b2 + c2 + c2 + a2 < 2bc + 2ca + 2ab => (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 < : mệnh đề sai , mệnh đề cho B Bài tập rèn luyện 1.1 Xét tính sai mệnh đề sau : a) “ Phương trình : x2 – 2x – = có nghiệm nguyên ” b) “ d trung trực AB ∀ M ∈ d, MA = MB ” c) “ ABCD hình bình hành ” => ” ABCD có góc đối ” : d) “( C ) khơng phải đường trịn tâm O , bán kính ∃ M ∈ (C ) , OM ≠ ” 1.2 Tìm giá trị biến số cho mệnh đề sau : a) “ x ∈ Z x2 < ” b) “ x ∈ Z 2x2 – 9x + = ” c) “ n số nguyên dương chia hết cho nhỏ 50 ” d) “ x < => x2 > ” ⎧2 x − > e) “ x nguyên thỏa ⎨ ” ⎩3 x − < 17 1.3 Xét tính sai mệnh đề sau phủ định mệnh đề a) “ ∀ x ∈ N , x2 ≥ x ” b) “ ∀ n ∈ Z , n2 + n số chẵn ” www.saosangsong.com.vn Chương Mệnh đề- Tập hợp c) “ ∀ n ∈ N , 2n + chia hết cho ” d) “ Tam giác có góc nhỏ 600 ” e) “ Tồn hình thang có ba góc tù ” 1.4 Sử dụng thuật ngữ “ điều kiện cần ” , “ điều kiện đủ “ hay “ điều kiện cần đủ ” để nối kết cặp mệnh đề sau cho mệnh đề a) “ ABC tam giác vuông ” , “ AB2 + BC2 = AC2 ” b) “ a b hai đường thẳngsong song a cắt đường thẳng c ” , “ b cắt đường thẳng c ” c) “ a + b > ” , “ a > b > ” d) “ a chia hết cho a chia hết cho ” , “ a chia hết cho 18 ” * 1.5 Chứng minh định lí sau : a) Với số nguyên dương n , n2 số lẻ n số lẻ b) Với số nguyên dương n, n2 chia hết cho n chia hết cho c) CMR a, b, c ba cạnh tam giác vng ( a cạnh huyền ) b hay c chia hết cho d) Trên đường trịn có bán kính 100m, lấy 630 điểm tùy ý CMR có hai điểm cách không đến 1m 1.6 Chọn câu : a) “ ∏ số không nhỏ ” b) “ Nếu a + b > c + d a > c b > d ” c) “ Nếu a > a > ” d) “ ∃ x ∈ N , x2 = ” 1.7 Chọn câu sai : a) Điều kiện cần để ABCD hình chữ nhật ABCD hình vng b) Điều kiện đủ để ABCD hình bình hành ABCD hình thoi c) Cả a b d) Cả a b sai 1.8 Chọn câu : a) Điều kiện cần đủ để tam giác vng có trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh b) Điều kiện cần đủ dể tứ giác nội tiếp đường tròn có hai góc vng c) Cả a b d) Cả a b sai 1.9 Chọn câu đúng: Phủ định mệnh đề “ ∀ x ∈ Z , x2 – x – ≠ ” : a) “ ∀ x ∈ Z , x2 – x – = ” b) “ ∃ x ∈ Z , x2 – x – ≠ ” b) “ ∃ x ∈ Z , x2 – x – > ” d) “ ∃ x ∈ Z , x2 – x – = ” 10 Chọn câu : a) “ Nếu số tự nhiên chia hết cho 15 chữ số tận hay ” b) “ Nếu hai số dương có tích nhỏ có số nhỏ ” c) Cả a b d) Cả a b sai D.Hứơng dẫn – Đáp số www.saosangsong.com.vn Chương Mệnh đề- Tập hợp 1.1 a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng 1.2 a) x = - , - , , 1, b) x = c) n chia hết cho 15 , n = 15 , 30 , 45 d) Mệnh đề p => q sai p đúngvà q sai Vậy mệnh đề cho sai x < x2 ≤ , tức – ≤ x < Vậy mệnh đề x < - hay x ≥ e) x nguyên , x > 5/2 x < , x = , 4, 5,6 1.3 a) Vì x2 – x = x(x – 1) ≥ với x số tự nhiên nên mệnh đề cho Phủ định mệnh đề : “ ∃ x ∈ N , x2 < x ” b) Ta có n2 + n = n(n + 1) Vì n n + hai số nguyên liên tiếp nên hai số có số lẻ , số chẵn , n(n + 1) ln chẵn Vậy mệnh đề cho phủ định : “ ∃ n ∈ Z , n2 + n số lẻ ” c) Mệnh đề sai chọn n = 2n2 + = 19 không chia hết cho Phủ định : “ ∃ n ∈ N , 2n2 + không chia hết cho ” d) Sai , chẳng hạn tam giác có ba góc khơng nhỏ 600 Mệnh đề đảo : “ Tồn tam giác khơng có góc nhỏ 600 ” e) Mệnh đề sai hình thang có cặp góc bù Phủ định : “ Mọi hình thang khơng có góc tù ” 1.4 Các độc giả tự phát biểu điều kiện cần 2 a) Để tam giác ABC vuông điều kiện đủ AB + BC = AC Ta khơng có tương đương v ì tam giác ABC c ó th ể vng A , ta khơng có AB2 + BC2 = AC2 b) Để b cắt c , điều kiện đủ a // b a cắt c c) Để a + b > , điều kiện đủ a > b > d) Để a chia hết cho cho , điều kiện đủ a chia hết cho 18 1.5 a) Giả sửi n số chẵn , ; n = 2k Suy : n2 = 4k2 => n2 số chẵn : vơ lí Vậy mệnh đề cho b) Nếu n không chia hết cho tức n = 3k ± Thế : n2 = 9k2 ± 6k + = 3(3k2 ± 2k) + Vậy n2 khơng chia hết cho : vơ lí , mệnh đề cho c) Nếu b c không chia hết cho , : b = 3m ± , c = 3n ± Suy : b2 + c2 = 9(m2 + n2 ) ± 6m ± 6n + Số chia cho dư Trong : • Nếu a = 3k => a2 chia hết cho • Nếu a = 3k ± => a2 = 3(3k2 ± 2k) + => a2 chia dư www.saosangsong.com.vn Chương Mệnh đề- Tập hợp Do a2 ln khác 3k + , mệnh đề : a2 = b2 + c2 sai Vậy mệnh đề cho d) Giả sử khơng có hai điểm cách m , tức cặp điểm cách 1m trở lên Thế chu vi đường trịn lớn 630 dây cung , dây cung dài 1m trở lên Do chu vi đường trịn lớn 630m Nhưng đường trịn có bán kính 100m , theo cơng thức chu vi đường trịn 2∏R = 200 3, 1415….< 630m : vơ lí Vậy mệnh đề cho 1.6 (c) 1.7 (b) 1.8 (a) 1.9 (d) 10 (c) § Tập hợp A Tóm tắt giáo khoa 1.a ∈ X : a phần tử tập hợp X a∉X a không phần tử tập hợp X Có thể xác định tập hợp cách : * Liệt kê phần tử hai dấu móc * Chỉ rõ tính chất cho phần tử tập hợp ∅ tập hợp không chứa phần tử A tập B ( A ⊂ B , B ⊃ A ) ∀ x ∈ A, x ∈ B 3.a A ∪ B = {x / x ∈ A x ∈ B } b A ∩ B = {x / x ∈ A x ∈ B } c Khi A ⊂ E : C E A = {x ∈ / x ∉A} A E A B AUB B A B A CA E B Giải toán Dạng toán : Xác định tập hợp cách liệt kê hay tính chất đặc trưng www.saosangsong.com.vn Chương Mệnh đề- Tập hợp Ví du : Hãy xác định tập hợp sau cách liệt kê tất phần tử tập hợp : b) B = {x ∈ Q / x − 3x = 0} a) A = {x ∈ Z / − < x < 2} c) C = {x ∈ Z / 4x − 8x + = 0} Giải a) Ta tìm số nguyên x cho – < x < , : A = { - , - , , } b) Ta giải phương trình : x3 – 3x = x(x2 – 3) = x = x2 = x = x = x = - Vì x số hữu tỉ x = Vậy B = { } c) Ta giải phương trình: 4x2 – 8x + = , nghiệm : x = 3/2 x = ½ Vì x số nguyên nên hai nghiệm bị loại C = ∅ Ví dụ : Hãy xác định tập hợp sau cách tính chất đặc trưng : a) A = { , 3, , } b) B = { , , 10 , 15 , 20 } c) C = { N , A , V , E , M , I , T } d) D = { - 5,-2,- ,- Giải a) x ∈ A , - 1, , , ,2, 5} x số nguyên tố nhỏ Do ta viết : A = {x / x số nguyên tố nhỏ } b) x ∈ B x số tự nhiên chia hết cho không lớn 20 Do ta viết : chia hết cho x ≤ 20 } c) x ∈ C B = {x ∈ N / x x mẫu tự chữ VIETNAM Do ta viết : C = { x / x mẫu tự chữ VIETNAM } d) x ∈ D x2 số nguyên x2 ≤ Do ta viết : D = { x / x2 ∈ N x2 ≤ } Ví dụ : Cho E = { x ∈ Z / 3x + ∈ Z} x +1 a) Tìm tất phần tử E b) Tìm tập E có chứa phần tử c) Tìm tập E có chứa phần tử , không chứa ước số 12 3x + 3(x + 1) + 5 ∈Z = = 3+ x +1 x +1 x +1 Suy : x ∈ { , - ; - ; } Giải a) Ta có : x + chia hết x + = ± hay ± b) Các tập (E) chứa phần tử : { ; - ; - } , { ; - ; 4}; { ; - ; } { - ; – , } c) Vì số - ; - , ước số 12 , tập cần tìm {0} Dạng toán : Xác định hợp , giao phân bù hai tập hợp Ví dụ : Cho E = { x ∈ Z / x2 ≤ } , B = { x / x3 – 4x = } , C = { x ∈ Z / | x – 1| < a) Hãy xác định tập hợp E , A, B cách liệt kê www.saosangsong.com.vn Chương Mệnh đề- Tập hợp 10 C B Tìm C (A ∩ B) , C (A ∪ B) , (C A) ∪ B Biểu diễn tập hợp biểu đồ Ven b) Tìm A ∩ B , A ∪ B , c) Giải A C E A, E a) Ta có : x2 ≤ E E - ≤ x ≤ Vì x nguyên nên : E = { - , - ; - ; ; ; ; 3} Ta có : x3 – 4x = x( x2 – 4) = Ta có : | x - 1| < -3 nên số qui tròn a đến phần chục a = 32, * Vì chữ số tiếp sau hàng phần trăm < nên số qui tròn a đến phầntrăm a = 32, 59 * Vì chữ số tiếp sau hàng phần ng àn nên số qui tròn a đến phần 593 ngàn a = 32, Ví dụ : Viết số gần sau dạng chuẫn : a) a = 2375 ± 26 b) b = 23, 24 ± 0, c) c = 1, 36378 ± 0, 07 Giải a) Vì sai số tuyệt đối Δ a < 26 khơng vượt 100 nên chữ số từ hàng trăm trở lên chữ số đáng tin Do viết lại a dạng chuẫn theo phép qui tròn đến chữ số hàng trăm a = 2400 b) Vì sai số tuyệt đối Δ b < , không vượt nên chữ số từ hàng đơn vị trở lên chữ số đáng tin Do viết lại a dạng chuẫn theo phép qui tròn đến chữ số đơn vị a = 23 c) Vì sai số tuyệt đối Δ c < , 07 không vượt 0, nên chữ số từ hàng phần chục trở lên chữ số đáng tin Do viết lại a dạng chuẫn theo phép qui tròn đến chữ số hàng phần chục c = 1, C Bài tập rèn luyện 1.21 Cho A = {x ∈ R / - ≤ x ≤ } , B = {x ∈ R / x ≥ 6} v C = {x ∈ R / ≤ x ≤ 10 } Viết tập hợp sau dùng kí hiệu đoạn , khoảng a) A , B , C , A ∪ B ∪ C b) C R (B ∪ C) , ( C R A ) ∪ ( C R B) , ( C R A ) ∩ ( C R C) c) C A , A ∪C C C (B ∩ C) www.saosangsong.com.vn 14 Chương Mệnh đề- Tập hợp 15 22 Dùng kì hiệu khoảng , đoạn để viết lại tập hợp sau : ⎧2x > 12 ⎧3(x − 2) < 12 ⎧14 < 5(x + 1) a) ⎨ b) ⎨ c) ⎨ ⎩4 − x > −6 ⎩2(x + 5) < 10 ⎩ 4(2 − x) ≤ ⎡ 2x − ⎢ > x −5 ⎡ 2x > x + d) ⎢ e) ⎢ ⎣5 − x > 3x + ⎢3x + < 7x + ⎢ ⎣ 1.23 Làm tròn số sau với độ xác cho trước : a) 432, 739 với độ xác 0, b) 5, 995 với độ xác 0, 01 c) + 3 với độ xác 0, 0001 d) (2 - )2 với độ xác 0,001 e) π − 3π +10/3 với độ xác 0, 0001 1.24 Hãy giải phương trình sau viết nghiệm với độ xác đến 0, 001 a) 3x2 – x – = b) 7x2 + 5x – 13 = 1.25 Ác-xi-mét (287-212 trước C.N ) ước tính số π có giá trị khoảng 223/71 22/7 Nếu lấy trung bình cộng hai số làm giá trị gần π , sai số tuyệt đối giá trị lớn ? 1.26 Hãy viết số sần sau dạng chuẫn : a) a = 4, 3617 ± 0,35 b) b = 12, 67 ± c) c = 3581656 ± 3000 d) d = 0,9386 ± 0, 002 1.27 Xem số hữu tỉ x có biểu diễn số thập phân vơ hạn tuần hịan 12, 343434….Hãy viết x duới dạng p/q 1.28 Chọn câu : Tập hợp số thực x thỏa : 3x + > 4x – : a) ( - ∞ ; - 7) b) ( - ∞ ; 7) c) (7 ; + ∞ ) d) ( - ; + ∞ ) 1.29 Chọn câu : Tập hợp số thực thỏa : (2x – 6)(x + 5) ≥ : a) [- ; ] b) [ - ; + ∞ ) c) [3 : + ∞ ) d) ( - ∞ ; - 5] ∪ [3 ; + ∞ ) 1.30 Chọn cầu : Số a = 35, 67 ± 0, viết dạng chuẫn : a) 36 b) 35, c) 35.,69 d) 35,7 D Hướng dẫn giải hay đáp số 1.21 a) A = [ - ; 2] , B = [6 ; + ∞ ) , C = [ ; 10 ] A ∪ B ∪ C=[-5;+ ∞ ) b) C R (B ∪ C) = ( - ∞ ; 0) , ( C R A ) ∪ ( C R B) = R ( C R A ) ∩ ( C R C) = ( - ∞ ; - ) c) C C A = (2 ; 10] , A ∪C C (B ∩ C) = [ ; 6) 22 a) (6 ; 10) b) ( - ∞ ; 0) d) ( - ∞ ; ¾) ∪ (7 ; + ∞ ) 1.23 a) 432,7 b) 6, 00 c) (9/5 ; + ∞ ) e) (- ∞ ; + ∞ ) c) 6, 6103 d) 0,351 e) 3,7782 1.25 Giá trị gần a = (223/71 + 22/7)/2 = 3, 14185 π = 3, 14159 … www.saosangsong.com.vn 15 Chương Mệnh đề- Tập hợp 16 Suy : | a – π | < 3, 1419 – 3, 1415 = , 0004 Vậy sai số tuyệt đối không vượt , 0004 1.26 a) a = b) b = 10 c) c = 3580000 d) d = 0,94 1.27 x = 12, 343434… 100x = 1234,3434 .= 1222 + 12, 343434… 100x = 1222 + x 99x = 1222 x = 1222/99 1.28 (b) 1.29 (d) 1.30 (a) §4 Trắc nghiệm cuối chương A Câu hỏi : : Phủ định mệnh đề “ ∀ n ∈ N* , n(n + 3) số chẵn ” : a) ∀ n ∈ N*, n(n + 3) số lẻ b) ∃ n ∈ N* , n( n + 3) số chẵn c) ∃ n ∈ N* , n( n + 3) số lẻ d) Cả ba câu sai : Có sơ ngun n để mệnh đề sau : “ |2n + | < ” a) b) c) d) nhiều 3 : Xét hai mệnh đề : I : “ Điều kiện cần để tam giác ABC cân có hai góc ” II : “ Điều kiện đủ để tứ giác ABCD hình vng có cạnh ” Mệnh đề ? a) Chỉ (I) b) Chỉ (II) c) Cả (I) (II) d) Không mệnh đề : Mệnh đề sai ? a) ∃ x ∈ Z / 2x2 – x – = b) ∃ x ∈ N/ x2 ≤ x c) ∀ x ∈ R / x2 + 2x ≥ - d) ∀ x ∈ R , x2 ≥ 2x : Miền tô đậm biểu diễn tập hợp ? ( Hình ) a) A ∩ B b) C AUB (A ∩ B) c) C (A ∩ B) B d) CA B A A B B C Hình Hình : Miền tô đậm biều diễn tập hợp ? ( Hình 2) a) A ∩ B ∪ C b) ( A ∩ B) ∪ C c) C B AUC d) C B AUBUC : Cho ba tập hợp A, B, C , : a) Nếu A ⊂ B B ⊂ C A ⊂ C b) Nếu A ⊂ B A ⊂ C A ⊂ (B ∩ C) www.saosangsong.com.vn 16 Chương Mệnh đề- Tập hợp 17 c) Cả a b d) Cả a b sai : Cho ba tập hợp : A = ( - ; 3) , B = { x ∈ R / 2x + > x < 5} C = { x ∈ R / (x + 3)(x – 4) = } Chọn câu : a) C ⊂ A b) C ⊂ B c) A ⊂ B d) C ⊂ AUB : Cho ba tập hợp : A : tập hợp tam giác có góc tù B : tập hợp tam giác có độ dài ba cạnh ba số nguyên liên tiếp C : tập hợp số nguyên tố chia hết cho Tập hợp tập hợp không rỗng ? a) Chì A B 10 : Số c) Chỉ C A d) Cả A, B C thuộc tập hợp : C c) C a) b) Chỉ B C C N Q b) R Q d) không thuộc tập hợp C 11 : Cho A = ( - ; 2) , B = ( - ; 4) Tập hợp a) ( - ; - ] b) ( – ; - 2) Z R B tập hợp : AUB c) (2 ; 4) d) [2 ; 4) 12 : Cho A = ( - ∞ ; 5) , B = ( ; 8) C = ( ; + ∞ ) Vây A ∩ B ∩ C = a) (5 ; 7) B Bảng trả lời : 1.(c) 2.(b) 3.(a) 11(a) d) ∅ c) ( - ∞ ; + ∞ ) b) ( ; 8) 4.(d) 5.(c) 6.(d) 7.(c) 8.(d) 9.(b) 10(b) 12(b) C.Hướng dẫn giải (c) (b) : Ta có : - < 2n + < - < n < Vậy n ∈ { - 1; } (a): Chỉ (I) (d) : * (a) phương trình 2x2 – x – = có nghiệm ngun x = (b) với x = x = , mệnh đề (c) x2 + 2x + = (x + 1)2 ≥ , ∀ x Vậy (d) sai ( lấy x = 1) (c) (d) (c) : Vẽ biểu đồ Ven , ta thấy hai phát biểu 8(d) : B = ( - ; ), C = {- ; 4} Vì A ∪ B = ( - ; 5) nên C ⊂ A ∪ B : (d) www.saosangsong.com.vn 17 Chương Mệnh đề- Tập hợp 18 9(b) : Khơng có tam giác có hai góc tù => A = ∅ Tam giác có độ dài , 4, tam giác vuông => B ≠ ∅ Vì ∈ C nên C ≠ ∅ Vậy (b) 10(b) : Số 3 số hữu tỷ nên ∈ 7 C R Z 11 (a): Ta có : A ∪ B = ( - ; 4) , : C B = (- ; - 2] AUB 12 (b) : Ta có : A ∩ B = (0 ; 5) => A ∩ B ∩ C = (7 ; 8) www.saosangsong.com.vn 18 ... 14 + 10 + 11 – 22 = 13 1. 16 (a) E 22 T L H 1. 17 (b) 1. 18 (c) 1. 19 (d) 1. 20 (d) § Các tập hợp số A Tóm tắt giáo khoa N : tập hợp số tự nhiên , kể N* : tập hợp số tự nhiên khác Z : tập hợp số. .. www.saosangsong.com.vn Chương Mệnh đề- Tập hợp c) Mệnh đề “ ∃ x, P(x) ” lấy x = 10 : P (10 ) = 10 3 – 4 .10 2 + 3 .10 – = 627 > Suy mệnh đề phủ định “ ∀ x , x3 – 4x2 + 3x – ≤ ” : mệnh đề sai d) Phủ định mệnh đề : “ ∀... n(A ∩ B) = – = Số học sinh thi môn chạy 10 0 m : n(B) – n(A ∩ B) = – = www.saosangsong.com.vn 10 Chương Mệnh đề- Tập hợp 11 C Bài tập rèn luyện 1. 11 Xác định cách liệt kê tập hợp sau : a) A