Vật rắn tinh thể PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Giáo trình vật lý chất rắn đại cơng NXH Khoa học &Kỹ thuật H nội 2003 Đỗ Trần Cát v các tác giả khác Vật lý đại cơng Tập ba, phần hai NXB Giáo Dục 1999 Đặng Quang Khang Nguyễn Xuân Chi Vật lý đại cơng Tập ba Xuất bản 2000 Bi giảng Vật lý đại cơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Trờng ĐH Bách khoa H nội Tinh thể v vô định hình Môitrờng liên tục: khi bớc sóng khảo sát lớn hơn khoảng cách giữa các nguyên tử ( > a) Tinh thể: Có trật tự xa, tuần hon Vô định hình: Trật tự gần, vô trật tự Môitrờng không liên tục: Khi bớc sóng khảo sát nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách giữa các nguyên tử ( <= a) I. Mô hình cấu trúc tuần hon của vật rắn tinh thể :Phép tịnh tiến Tịnh tiến đi một véc tơ tịnh tiến-> lặp lại nh điểm xuất phát Tịnh tiến ô cơ sở lấp đầy không gian a T = na BB anT 1 r r = a r b r Hai vÐc t¬ , dùng thμnh«c¬b¶n. a r b r TÞnh tiÕn « c¬ b¶n th× lÊp ®Çy kh«ng gian. TÝnh tuÇn hoμn cña cÊu tróc tinh thÓ: c r b r a r PhÐp tÞnh tiÕn: r r r ′ r T r cb2a2T r r r r −−= T r r r r r + = ′ TÝnh tuÇn hoμn cña cÊu tróc tinh thÓ: TÞnh tiÕn tiÕn ®i mét vÐc t¬ tÞnh tiÕn ®−îc ®iÓm A’ gièng hoμntoμn®iÓmA T r A A’ v phép đối xứng điểm Phép quay: Quay tinh thể quanh 1trục qua điểm bất kì đi 1 góc bằng 2/n tinh thể trùng nh ban đầu -> trục đối xứng bậc n. Đối xứng gơng qua mặt phẳng m chứa trục quay m n Kí hiệu n m n rr r r Phép nghịch đảo: Sau phép thì Tập hợp các phép đối xứng điểm l nhóm điểm của tinh thể Phải phù hợp với phép tịnh tiến: n=1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 Không có bậc 5 v bậc 7 kí hiệu n=2 n=4 n=3 m rr r r − ⇒ c r b r a r m 2 3 m 4 − Nhãm ®iÓm PhÐp quay+®èi xøng g−¬ng II.Liên kết tron g tinh thể Phân bố của các điện tử phải tuân theo nguyên lý Pauli. Các điện tích nh các ion v điện tử hoá trị phải sắ p xếp sao cho lực đẩy củađiệntíchcùngdấul ít nhất, lực hút của điện tích khác dấu l cao nhất. Tổng năng lợng trong tinh thể l thấp nhất. Thế năng l nhỏ nhất v động năng tăng ít. Năng lợng liên kết trong tinh thể tính bằng năng lợng tổng cộng của các hạt rời rạc trừ đi năng lợng của tinh thể. 1. Liên kết Van- der-Walls London: + - - - - + - - - - [...]... Liên kết Hydro + - - + + - + + - + + + + - + - + - - - F - H+ F - + - + - - + - + + + + - + III Phonon v nhiệt dung của điện môi 1 Dao động mạng, phonon us l dịch chuyển a của nguyên tử thứ s M C 2 us-1 us us+1 us+2 d uS M 2 = C( u s1 + u s+1 2u s ) dt i t u S = U.e e CV->0 khi T->0K 1/ 2 Ka Va đập với photon 4C = sin 2 => lợng tử hoá tơng t M nh sóng điện từ: >>a môi trờng -> Phonon r có: r.. .- -+ - - R - -+ - - C u( r ) = 6 R 2 Liên kết Ion: e- +Cl = Cl- + 3,6 eV Na + 5,13 eV = Na+ + eNăng lợng tổng cộng của tinh thể l: Na++Cl- = NaCl + 7,9 eV R q exp( ) R 2 = U i, j 1 q R P i, j 2 Công thức Magdelung Na+ (erg) Cl- 3 Liên kết đồng hoá trị: 1 nguyên tử dùng chung 8 điện tử hoá trị với 4 nguyên... bề rộng Eg=2U1 /a k Sơ đồ vùng năng lợng: k Sơ đồ vùng mở rộng -3 /a -2 /a -/ a 0 /a 2/a 3/a k Miền Brillouin thứ nhất Tóm tắt: Do tơng tác với trờng k thế tuần hon của các Ion vùng trong tinh thể, năng lợng cho của điện tử hoá trị chia thnh phép các vùng cho phép v vùng cấm xen kẽ nhau vùng cấm Giải thích tính chất điện của các tinh thể: V Dẫn V Dẫn V Hoá trị V Hoá trị Bán dẫn, Điện môi Kim loại... thì định luật giảm nhiệt dung nhanh hơn T 3 Trong các vật liệu từ thể rắn ở tất cả mọi vùng nhiệt độ nếu tồn tại trật tự hoá trong hệ các mômen từ thì phần đóng góp do trật tự từ vo nhiệt dung l đáng kể Dới 0,1K trật tự hoá các mômen từ hạt nhân có thể có đóng góp rất lớn vo nhiệt dung 4 Các mô hình khí phonon giải thích tính chất nhiệt của các chất điện môi a Mô hình Einstein: Phonon có cùng 1 mức... , , L L L L ở T>0K =>Hm phân bố Fermi-Dirac: Xác suất điện tử chiếm mức tại nhiệt độ T 1 f ( ) = ( ) / k T Mức Fermi k B e +1 l mức năng F T=0K lợng cao nhất 1 -thế điện tử chiếm ở hoá T>0K 0K k F T=0K Giải quyết đợc các vấn đề sau: a Độ dẫn điện của kim loại r dới tác dụng của lực điện -j r r trờng: F = e E r r r v do va đập với nhau có lực ma sát F = m e - thời gian giữa hai va đập Khi dòng... tử hoá trị  Số giá trị véc tơ sóng k l N bằng số ô cơ bản của tinh thể, ứng với 1 giá trị véc tơ sóng có số lợng tử ms=1/2 Mỗi vùng có 2N trạng thái của điện tử (Số trạng thái trong 1 vùng l chẵn) Ơ Hoá trị lẻ l kim loại Ơ Hoá trị chẵn l điện môi Nếu có sự phủ nhau của các vùng thì vẫn l kim loại k k Phủ k Eg Eg Điện môi Kim loại Tinh thể bán dẫn: Si, Ge có 4 điện tử hoá trị: Vùng Hoá trị đầy, Vùng... CV = T 5 D D CV~T3 3 D-Nhiệt độ Debye IV.Mô hình vùng năng lợng v khí điện tử tự do Phơng trình sóng của điện tử trong trờng thế tuần hon của chuỗi một chiều các ion h2 d2 + U ( x ) ( x ) = (x) 2m dx 2 Trong đó U(x) l trờng thế tuần hon của các ion IV.1.Trong mô hình khí điện tử tự do coi U(x)=0 Khí điện tử tự do Fermi: Không tơng tác, tuân theo nguyên lý Pauli h2 2 ikx k = kx (x )... T = = = LT 2 2 0 3m.ne 3e 2 2 2 2 2 kB 8 2 L= = 2,45.10 W / K Hằng số Lorentz 3 e 2 IV.2 Mô hình vùng năng lợng tính đến tơng tác của các điện tử hoá trị với trờng thế tuần hon của ion trong tinh thể U(x) + + + + h2 d2 + U ( x ) ( x ) = (x) 2m dx 2 ikx iGx ( x ) = C( k )e U( x ) = U G e G Hm sóng l hm Block k r 1r k= G 2 Giải quyết đợc các vấn đề sau: a Tại biên giới vùng Brillouin... Ka Va đập với photon 4C = sin 2 => lợng tử hoá tơng t M nh sóng điện từ: >>a môi trờng -> Phonon r có: r liên tục r = h, P = hK r d r vg = hay v g = grad K ( K ) dK iSKa -/ a 0 1/ 2 4C1 M /a k vg=d/dk 0 /a 2 Phân bố Bose-Einstein/Planck: 1 T thấp thì < n > e h / < n >= h / e 1 Trung bình số T cao thì k BT 1 < n > = trạng thái của h h 1+ 1 phonon k T B 3 Nhiệt dung E S C V T = ... điệnrtử r r không đổi, phơng dv v me = eE m e = 0 trình cơ bản : 2 r r rdt e r r ne v= E j = nev = E 2 ne me r r me E j = 0 E 0 = me E T b Nhiệt dung của kim C ele = Nk B T TF loại ở nhiệt độ thấp c Độ dẫn nhiệt của kim loại: nk B T nk B T 1 Cv l = K ele = v Fl = 3 3 mv F 2 3m d Quan hệ giữa độ dẫn điện v độ dẫn nhiệt của kim loại, Định luật Widermann-Franz: 2 2 2 2 K ele nk B T.m k B T = = = . c−¬ng + + + + ++ + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4. Liªn kÕt kim lo¹i: C¸c ion t−¬ng t¸c hót víi khÝ ®iÖn tö F - F - H + 5. Liªn kÕt Hydro III. Phonon v nhiệt. thể. 1. Liên kết Van- der-Walls London: + - - - - + - - - - 2. Liªn kÕt Ion: e - +Cl = Cl - + 3,6 eV Na + 5,13 eV = Na + + e - N¨ng l−îng tæng céng cña tinh thÓ lμ: Na + +Cl - = NaCl + 7,9 eV . Vật rắn tinh thể PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Giáo trình vật lý chất rắn đại cơng NXH Khoa học &Kỹ thuật H nội 2003 Đỗ Trần Cát v các tác giả khác Vật lý đại cơng Tập ba, phần hai NXB Giáo Dục