Thnh viờn Tui Hc Trũ 123doc.org THI TNPT Môn Toán Thời gian: 150 phút I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số , với m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =3. 2.Dựa vào đồ thị (C) biện luạn theo k số nghiệm cảu phơng trình Câu II.(3,0 điểm) 1.Tính tích phân 2. Giải phơng trình 3.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 0;2]. Câu III.(1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc . Hãy tính thể tích khối chóp đó. II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó. 1. Theo chơng trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm: A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2) 1. Viết phơng trình mặt phẳng (BCD). 2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.a(1,0 điểm) Tìm số phức z biết và phần ảo của z bằng 2 lần phần thực của nó. 2.Theo chơng trình nâng cao. Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) 1. Viết phơng trình mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện 2. Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu V.b(1 điểm) Viết dạng lợng giác của số phức 3 2y x mx m= + 3 3 1 0x x k + = 1 2 0 3 2 dx I x x = + + 25 26.5 25 0 x x + = 3 3 3y x x= + 60 2 5z = 1 3z i= + Thnh viờn Tui Hc Trũ 123doc.org Hết Đáp án: Câu Đáp án Điểm Câu I(3 điểm) 1.Với m=3 ta có hàm số tập xác định: D =R Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (-;-1) và (1; +); nghịch biến trên khoảng(-1;1) Hàm số đạt cực đại tại , đạt cực tiểu tại Giới hạn: Bảng biến thiên: x - -1 1 + y' + 0 - 0 + y *Đồ thị: Cắt trục oy tại (0;1) 2.phơng trình số nghiệm của pt trên là hoành độ giao điểm của đờng thẳng y =k và (C) k< 1 hoặc k>3: pt có 1 nghiệm k = -1 hoặc k = 3: pt có 2 nghiệm -1< k < 3: pt có 3 nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 Câu II(3 điểm) 1. Ta có: 2.Đặt ta có pt: 3. Ta có 0,25 0,75 0,25 3 3 1y x x = + 3 3 1x x k + = 3 3 1 0x x k + = lim x y = 1, 1 CT x y= = 1, 3 CD x y = = 2 ' 3 3 , ' 0 1y x y x= = = 1 1 1 2 0 0 0 1 1 0 0 1 1 3 2 1 2 ln 1 ln 2 2ln 2 ln 3 dx I dx dx x x x x x x = = + + + + = + + = 5 x t = 2 26 25 0 1 0 25 2 t t t x t x + = = = = = [ ] 2 1 '( ) 3 3 0 1 0;2 x f x x x = = = = Thnh viờn Tui Hc Trũ 123doc.org f(1) = 1; f(0) = 3; f(2) = 5 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu III( 1 điểm) Kẻ .Do SABC là hình chóp tam giác đều nên H là trọng tâm của tam giác ABC, Vậy thể tích của khối chóp là: 0,25 0,5 0,25 Câu IVa(2 điểm) 1. Ta có mặt phẳng (BCD) đi qua B( 3;2;0) và có vectơ pháp tuyến có pt: x+2y+3z-7=0 2. Mặt cầu có tâm A, bán kính R = d( A, (BCD)) có pt: 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu Va(1 điểm) giả sử z = a+2ai.Ta có Vậy z= 2+4i, z = -2-4i 0,5 0,5 Câu IVb(2điểm) 1. ta có pt mặt phẳng (BCD) là : x-2y-2z+2=0 thay toạ độ điểm A vào pt mặt phẳng (BCD) suy ra do đó ABCD là hình tứ diện. 2. Ta có bán kính mặt cầu pt mặt cầu (S) là : 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu Vb(1 Ta có 0,5 [ ] [ ] 0;2 0;2 max ( ) 5 ,min ( ) 1f x f x= = ( ),SH ABC AH BC I = 3 2 3 3 , 2 3 2 3 AI a AH a a= = = ã 3 60 , .tan 60 . 3 3 SAH SH AH a a= = = = 3 1 1 3 3 . . . 3 2 2 12 V a a a a= = ( 3;0;1), ( 4; 1;2) (1;2;3)BC BD BC BD= = = uuur uuur uuur uuur (1;2;3)n = r 3 2.2 3.2 7 ( ,( )) 14 1 4 9 d a BCD = = + + 2 2 2 ( 3) ( 2) ( 2) 14x y z + + + + = 2 5 2 5 2z a a= = = (0; 1;1), ( 2; 0; 1) (1; 2; 2)BC BD n BC BD= = = = uuur uuur r uuur uuur ( )A BCD 1 2 ( ,( )) 1 1 4 4 r d A BCD + = = = + + 2 2 2 ( 1) 1x y z + + = 1 3 2 2 2 2 3 3 z i cos isin = + = + ữ ữ ữ Thành viên Tuổi Học Trò 123doc.org ®iÓm) 0,5 Thành viên Tuổi Học Trò 123doc.org ĐỀ LUYỆN THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Môn : Toán THPT Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Dựa vào đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt . Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình sau : . Câu 3 (2 điểm) 1/ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2/ Tính tích phân sau : Câu 4 (2 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh đáy AB. a. Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SMO). b. Giả sử AB = a và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc 60 0 . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD. Câu 5 : (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình . 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A và vuông góc d. 2) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (). ………………Hết……………. 3 3 2y x x = − + − 3 2 3 2 0x x m− + + = 4 5.2 4 0 x x + =− 2 4 9 0x x− + = 2 0 (1 sin )cosx xdxI π += ∫ 1 1 1 2 1 2 x y z− + − = = α α Thành viên Tuổi Học Trò 123doc.org Câu Y Ù Nội dung Điểm Câu 1 3đ 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C): của hàm số. 2đ a) Tập xác đònh: R b) Sự biến thiên: i) Giới hạn của hàm số tại vô cực: và ii) Bảng biến thiên: • x § § 1 § y’ 0 + 0 y 0 CĐ CT y CT = y(-1) = -4 và y CĐ = y(1) = 0 c) Đồ thò: • Giao điểm của đồ thò với các trục toạ độ: Với Oy: 0.5 23 3 −+−= xxy +∞= −∞→x ylim −∞= +∞→x ylim 33' 2 +−= xy 10330' 2 ±=⇔=+−⇔= xxy ∞− 1− ∞+ −− ∞+ 4− ∞− 20 −=⇒= yx    −= = ⇔=+−−−⇔=−+−⇔= 2 1 0)2)(1(0230 23 x x xxxxxy -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y y = m y = 0 y = -4 m 023 3 =++− mxx mxxmxx =−+−⇔=++− 23023 33 ⇔ 04 <<− m 2 4 5.2 4 0 (2 ) 5.2 4 0 x x x x + = ⇔ − + =− 1 4 1 2 1 0 4 2 4 2 x x t t t x t x =  ⇔  =  = ⇔ = ⇔ = = ⇔ = ⇔ = 094 2 =+− xx 594' −=−=∆ ix 52 −= ix 52 += ( ) 2 2 2 0 0 0 2 2 0 0 1 cos sin sin cos x sin x 1 1 3 osx .( ) os 2x 2 2 2 I x xdx xdx dx c c π π π π π = + = + = − + − = ∫ ∫ ∫ ABSMABOM ⊥⊥ ; · SMO 3 2 60tan. 0 a OMSO == 6 3 3 23 1 . 3 1 3 2 aa aSOSV ABCD === 1 1 1 2 1 2 x y z− + − = = αα 1 2 1 1 2 x t y t z t = +   = − +   = +  7 9 23 1 2 9 2 1 9 23 1 2 9 x t y t z t  = + =    = − + = −    = + =   Thành viên Tuổi Học Trò 123doc.org Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy đònh. Hết Thành viên Tuổi Học Trò 123doc.org §Ò Thi thö tèt nghiÖp (Thêi gian lµm bµi 150 phót ) I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (C) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). Câu II ( 3 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số với Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng a. II/_Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) 1) Theo chương trình chuẩn Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) theo thứ tự có phương trình: Chứng minh rằng (d 1 ), (d 2 ) và A cùng thuộc một mặt phẳng. Câu V. a (1 điểm) Tìm môđun của số phức 2) Theo chương nâng cao. Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng lần lượt có phương trình là: và điểm M (1; 0; 5). 1. Tính khoảng cách từ M đến 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức ( ) 1 1 1 x y x + = − 2.9 4.3 2 1 x x + + > 1 5 3 0 1I x x dx= − ∫ 2 1x x y x + + = 0x > ( ) ( ) 1 2 3 3 0 : 1 2 ; : 2 1 0 3 x t x y z d y t d x y z t =  − − + =   = − −   − + =   = −  ( ) 2 2 2z i i= + − − ( ) ( ) µ v α β ( ) ( ) : 2 3 1 0; : 5 0x y z x y z α β − + + = + − + = ( ) α ( ) ( ) µ v α β 3 1 0x y− + = 1 3z i= + Thành viên Tuổi Học Trò 123doc.org ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1) (2 điểm) ( 3 điểm) TXĐ: 0,25 Sự biến thiên  Chiều biến thiên: Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng .  Cực trị: hàm số không có cực trị 0,50  Giới hạn: Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1 Và một tiệm cận ngang là đường thẳng: y =1 0,50  Bảng biến thiên: x 1 y’ - - y 1 1 0,25  Đồ thị: 0,50 { } \ 1D R= ( ) 2 2 ' 0, 1 1 y x x − = < ∀ ≠ − ( ) ( ) ;1 µ 1;+v−∞ ∞ 1 1 lim lim 1; lim ; lim x x x x y y y y − + →−∞ →+∞ → → = = = −∞ = +∞ −∞ +∞ +∞ −∞ Thành viên Tuổi Học Trò 123doc.org Cắt trục tung tại điểm (0; -1), cắt trục hoành tại điểm (-1;0). Đồ thị nhận điểm I (1; 1) làm tâm đối xứng (là giao của hai đường tiệm cận) 2) (1 điểm) Tiếp tuyến của (C) qua điểm P(3; 1) đường thẳng qua P(3; 1) có hệ số góc k là : y = k(x – 3) + 1 (d) tiếp xúc với (C) có nghiệm thay (2) và (1): Thay x = 2 vào phương trình (2) có k = - 2 Vật phương trình tiếp tuyến qua P là: 0,50 f(x)=(x+1)/(x-1) f(x)=1 O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y O ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 3 1 1 1 2 2 1 x k x x k x +  = − +  −  ⇔  −  =  −  ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 2 3 ( 1) 4 8 0 2 x x x x x x x x x − − + = + − − ⇔ − = − − + − ⇔ − = ⇔ = ( ) 2 3 1 2 7y x y x= − − + ⇔ = − + [...]... ÷  30 3) ( 1 điểm) Ta có ∫ 1 − x 3 dx = x 3 1 − x 3 .x 2 dx = 1 − u2 3  − 2  udu0 x5 1 3 u  3 ÷5   3 1 2  1 1 y ' = 1 − 2 4 2 2 = 2 − = x= 2 − −  udu = u Bảng biến thi n =3  3 u 5 ÷ 3 3 15 − 45 u2 − u4 du 3 +∞ x 0 1  x3= 1 ( nhËn ) y' = 0 ⇔  y’ 0  x = −1 ( lo¹i ) v × x > 0 +  +∞ ( ( ) ( ) ( ( ) 0,50 0,50 ) 0,50 ) 0,50 3 min y = 3 vậy giá trị nhỏ nhất là , không tồn tại giá trị lớn... 123doc.org 0,50 Câu II 1) (1 điểm) 0,50 2.9 x + 4 .3 x + 2 > 1 ( ) 2 x + 4.3x + 1 > 0 Đặt t = 3 ( t > 0) có bất phương trình : 2 2t + 4t + 1 > 0 luôn đúng vậy nghiệm ∀t > 0 của bất phương trình là ∀x ∈ R 2) (1 điểm) ⇔ 2 3 x 0,50 §Æt u = 1 − x 3 ⇒ u2 = 1 − x 3 ⇒ x 3 = 1 − u2 2 Vậy ta có: u ( 0 ) = 1; u ( 1) = 0; x 2 dx = − udu 1 0 1 3 4 2 2 2 2  u 3 u5  4 2 I = − u − u du = u − u du =  − ÷  30 3) ... phẳng cần tìm có dạng chùm : (γ ) m ( 2 x − y + 3 z + 1) + n ( x + y − z + 5 ) = 0 0,50 r r ⇔ ( 2 m + n ) x + ( −m +nn ).n P+= 3m − n2 m+ m )− 5n( = m + n ) ( −1) + ( 3m −γn)) ⊥ (= 0 y ( 0 ⇔ ( ) z + n 3 + −0 ( 0 P ) α ⇔ 7m + 2 n = 0 Vì nên ta có Chọn m = 2; n = -7 Vậy phương trình là: 3x + 9y – 13z +33 ( γ ) = 0 V.b Ta có z = 1 + 3i 1 3  z = 2 +  2 2 i÷ ÷   π π  = 2  cos + isin ÷ 3 3  0,50... A’B’C’ ta có GG’ là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC và đáy A’B’C’ Khi đó gọi O là trung điểm của đoạn GG’ thì ta có: OA = OB = OC = OA’ = OB’ = OC’ Suy ra O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Bán kính R = OA 0,50 Tam giác vuông AGO có 2  a 3   a 2 a 2 a 2 OA = AG + GO =   3 ÷A  2 ÷ = 9 + 4 ÷ +    G 12 a2 + 9a 2 a 21 = ⇒ OA = 36 6 2 2 2... (d2) và qua A có phương trình: m( 3x + y –z + 3) + n(2x – y +1) = 0 A’ Do A ∈ ( C) ⇒ 4 ( m + n) = 0 Chọn m = - n = 1 thì (P): x + 2y – z + 2 = 0 ∈ Dễ thấy (d1) (P) điều phải chứng minh ⇒ O B’ G’ C’ 0,50 0,50 Thành viên Tuổi Học Trò 123doc.org ( z = 2 + i − ( 2 − i ) = 2 + i − 4 − 4i + i 2 V.a 2 ) 0,50 z = −1 + 5i 0,50 ⇒ z = 1 + 25 = 26 IV.b 1) ( 1 điểm) 1,00 d ( M; ( α ) ) = 2.1 − 1.0 + 3. 5 + 1 = 18 . 3 2y x mx m= + 3 3 1 0x x k + = 1 2 0 3 2 dx I x x = + + 25 26.5 25 0 x x + = 3 3 3y x x= + 60 2 5z = 1 3z i= + Thnh viờn Tui Hc Trũ 123doc.org Hết Đáp án: Câu Đáp án Điểm Câu I (3. k = 3: pt có 2 nghiệm -1< k < 3: pt có 3 nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 Câu II (3 điểm) 1. Ta có: 2.Đặt ta có pt: 3. Ta có 0,25 0,75 0,25 3 3 1y x x = + 3 3 1x. minh. 0,50 0,50 ( ) 2 2.9 4 .3 2 1 2. 3 4 .3 1 0 x x x x + + > ⇔ + + > 0t∀ > x R∀ ∈ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 3 2 2 5 3 3 3 2 2 3 2 4 §Æt 1 1 1 2 0 1; 1 0; 3 2 1 1 . 1 3 2 2 3 3 u x u x x u u u