TIỂU LUẬN ROBOT CÔNG NGHIỆP Tiểu luận Robot công nghiệp ME4042 Robot có 3 khâu với cấu hình RTR 1.Xây dựng sơ đồ động học và cho các tham số động học bằng các giá trị số 2 1 3 y x z d 2 θ 3 θ 1 Tính số bậc tự do của robot. 1 ( ) k i c p i f n k f f f λ = = − + + − ∑ Trong đó : – số bậc tự do của cơ cấu – số bậc tự do chuyển động cho phép của khớp i – số khớp của cơ hệ – số khâu động của cơ hệ – số bậc tự do của không gian cơ cấu thực hiện chuyển động số ràng buộc thừa số bậc tự do thừa Với bài toán này ta xác định như sau : - Số bậc tự do của không gian cơ cấu thực hiện chuyển động : = 6. - Số khâu động của cơ hệ : . - Số khớp của cơ hệ : k=3. - Số bậc tự do chuyển động cho phép của khớp i là : vì các khớp đều là tịnh tiến có 1 bậc tự do. - Số ràng buộc thừa : ƒ c = 0. 1 TIỂU LUẬN ROBOT CÔNG NGHIỆP - Số bậc tự do thừa : 0 p f = . Thay các giá trị này vào công thức trên ta có : ƒ = 6(3-3)+(1+1+1)+0-0=3 Vậy : Các tham số động học: 5.0 1 = d , 35.0 3 = a 2. Thiết lập các hệ tọa độ khảo sát: Nhận xét: Trong thực tế các trục nối khớp động của robot thường song song hoặc vuông góc với nhau, tức là rơi vào những trường hợp đặc biệt, nên có thể gây nhầm lẫn. Hơn nữa việc xác định các hệ toạ độ cần phải phù hợp với các phép biến đổi của ma trận A i để có thể sử dụng được bộ thông số DH. Vì thế, trình tự xác định các hệ toạ độ cần được lưu ý các điểm sau: - Trục z i phải chọn cùng phương với trục khớp động i + 1. - Các hệ tọa độ phải tuân theo qui tắc bàn tay phải. - Khi gắn hệ toạ độ lên các khâu, phải tuân theo các phép biến đổi của ma trận i-1 A i = R(z,θ i ).T p (0,0,d i ).T p (a i ,0,0).R(x,α i ). Đó là 4 phép biến đổi: R(z,θ i ); T p (0,0,d i ); T p (a i ,0,0); R(x,α i ) Như vậy có thể xem hệ toạ độ thứ i + 1 là do phép biến đổi từ hệ toạ độ thứ i. Các phép quay (R) và tịnh tiến (T p ) trong các phép biến đổi này phải có mặt trong các phép biến đổi của ma trận i-1 A i . Các thông số DH cũng được xác định dựa vào các phép biến đổi này. Việc gắn hệ toạ độ lên các khâu ở vị trí, khi mà các biến khớp có giá trị ban đầu, thường bằng 0. Áp dụng đối với mô hình robot theo đề bài ra: 2 TIỂU LUẬN ROBOT CÔNG NGHIỆP x 0 y 0 z 0 z 1 x 1 θ 1 y 1 z 2 x 2 θ 3 y 2 z 2 y 3 O 0 d 1 d 2 x 3 O 1 O 2 O 3 Lập bảng thông số DH: Khâu i d i θ i a i α 1 1 d * 1 θ 0 0 90 − 2 ∗ 2 d 0 90 − 0 0 90 − 3 0 * 3 θ 3 a 0 *:biến khớp 3. Tính ma trận truyền Denavit – Hartenberg Ma trận i-1 A i có dạng : i-1 A i = R(z,θ i ).T p (0,0,d i ).T p (a i ,0,0).R(x,α i ) (Theo đề bài i = 1,2,3) i-1 A i =             − − 1000 cossin0 sinsincoscoscossin cossinsincossincos iii iiiiiii iiiiiii d a a αα θαθαθθ θαθαθθ 3 TIỂU LUẬN ROBOT CÔNG NGHIỆP Nên ta có: Ma trận 0 A 1 mô tả vị trí và hướng của khâu đầu tiên: 0 A 1 =             − − 1000 010 0cos0sin 0sin0cos 1 11 11 d θθ θθ Ma trận 1 A 2 mô tả vị trí và hướng của khâu thứ hai so với khâu đầu: 1 A 2 =             − − 1000 010 0001 0100 2 d Ma trận 2 A 3 mô tả vị trí và hướng của khâu thứ ba so với khâu thứ hai: 2 A 3 =             − 1000 0100 sin0cossin cos0sincos 3333 3333 θθθ θθθ a a Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất 0 A i có dạng : 0 A n = 0 A 1 . 1 A 2 … n-1 A n trong đó n ký hiệu hệ tọa độ (theo đề bài n = 1,2,3) Nên ta có: Ma trận 0 A 3 mô tả vị trí và hướng của khâu thứ ba so với giá cố định 0 A 3 = 0 A 1 . 1 A 2 . 2 A 3 hay 0 A 3 = 0 A 1 . 1 A 2 . 2 A 3 do ma trận 2 A 3 = 2 A 3 hay 0 A 3 = 0 A 1 . 1 A 3 do ma trận 1 A 3 = 1 A 2 . 2 A 3 4 TIỂU LUẬN ROBOT CÔNG NGHIỆP 1 A 3 = 1 A 2 . 2 A 3 =             − − 1000 010 0001 0100 2 d .             − 1000 0100 sin0cossin cos0sincos 3333 3333 θθθ θθθ a a =             +−−− −− 1000 sin0cossin cos0sincos 0100 23333 3333 da a θθθ θθθ 0 A 3 = 0 A 1 . 1 A 3 = =             − − 1000 010 0cos0sin 0sin0cos 1 11 11 d θθ θθ .             +−−− −− 1000 sin0cossin cos0sincos 0100 23333 3333 da a θθθ θθθ =             +− −−−− − 1000 cos0sincos )sin(cossincoscossincos )sin(sincoscossinsinsin 13333 233113131 233113131 da da da θθθ θθθθθθθ θθθθθθθ Ma trận A 0 3 cho ta biết được hướng và vị trí của khâu cuối (end-effactor) trong hệ tọa độ cố định 0000 zyxO hay chính là mô tả hướng và vị trí của hệ tọa độ 3333 zyxO đối với hệ tọa độ cố định 0000 zyxO . 4. Thiết lập phương trình động học của robot 0 A n (q) = 0 A 1 (q) . 1 A 2 (q) … n-1 A n (q) trong đó n ký hiệu hệ tọa độ 0 A 3 (q)=    0 )( 3 0 qR    1 )( 0 qr E           = )()()( )()()( )()()( )( 333231 232221 131211 3 0 qcqcqc qcqcqc qcqcqc qR [ ] T E qzqyqxqr )()()()( 0 = [ ] T qqqq 321 = q 1 , q 2 ,q 3 là các khớp quay và tịnh tiến 5 TIỂU LUẬN ROBOT CÔNG NGHIỆP             = 1000 )()()()( )()()()( )()()()( )( 333231 232221 131211 0 qzqcqcqc qyqcqcqc qxqcqcqc qA n A 0 3 (q) =             +− −−−− − 1000 cos0sincos )sin(cossincoscossincos )sin(sincoscossinsinsin 13333 233113131 233113131 da da da θθθ θθθθθθθ θθθθθθθ Gọi A 0 3 (t) là ma trận mô tả vị trí và hướng “ điểm tác động cuối ” trên khâu cuối:             = 1000 )()()()( )()()()( )()()()( )( 333231 232221 131211 3 0 tztctctc tytctctc txtctctc tA E E E Hệ phương trình động học dạng ma trận: A 0 3 (q) = A 0 3 (t)             +− −−−− − 1000 cos0sincos )sin(cossincoscossincos )sin(sincoscossinsinsin 13333 233113131 233113131 da da da θθθ θθθθθθθ θθθθθθθ =             = 1000 )()()()( )()()()( )()()()( 333231 232221 131211 tztctctc tytctctc txtctctc E E E Hệ phương trình động học độc lập: x E =x(q) y E =y(q) z E =z(q) Nếu dùng vector tọa độ suy rộng : [ ] T EEE zyxqqqx ηβα ,,,,,,., 321 = Ta thành lập được phương trình đại số phi tuyến gồm các phương trình độc lập tuyến tính: 6 TIỂU LUẬN ROBOT CÔNG NGHIỆP            == =+= =−= =−−= =−+= =−−= 0)( 0cos.cos)( 0sin.sin)( 0cos.)( 0)sin.(cos)( 0)sin.(sin)( 336 31225 31114 1333 23312 23311 tcf tcf tcf datzf datyf datxf θθ θθ θ θθ θθ Phương trình trên có thể được viết gọn lại: 0)( = xf ;với chú ý [ ] T ffff 621 = 5. Xác định vị trí các khâucủa robot khi biết khâu thao tác Theo trên: A 0 3 (q) = A 0 3 (t) Khi quy luật chuyển động của khâu cuối có thể quy đổi về dạng là hàm của thời gian t, các tọa độ suy rộng ηβα ,,,,, EEE zyx là hàm của t )(),(),(),(),(),( ttttztytx EEE ηβα             1000 )()()()( )()()()( )()()()( 333231 232221 131211 qzqcqcqc qyqcqcqc qxqcqcqc             = 1000 )()()()( )()()()( )()()()( 333231 232221 131211 tztctctc tytctctc txtctctc E E E Các phương trình xác định vị trí: x(q) =x(t) y(q) =y(t) y(q) =z(t) Thiết lập các phương trình xác định về hướng sử dụng các ma trận quay:           =           )()()( )()()( )()()( )()()( )()()( )()()( 333231 232221 131211 333231 232221 131211 tctctc tctctc tctctc qcqcqc qcqcqc qcqcqc Ta thành lập được phương trình đại số phi tuyến gồm các phương trình độc lập tuyến tính: 7 TIỂU LUẬN ROBOT CÔNG NGHIỆP            =−= =−= =−= =−= =−= =−= 0),,()( 0),,()( 0),,()( 0)( 0)( 0)( 11336 11225 11114 3 2 1 ηβα ηβα ηβα cqcf cqcf cqcf zqzf yqyf xqxf E E E Các tham số động học: 5.0 1 = d , 35.0 3 = a ; tx E 4cos 44 ππ += ; tty E 4cos)15,0.(4,0 = ; ty E 2cos 55 ππ += ; 8 . TIỂU LUẬN ROBOT CÔNG NGHIỆP Tiểu luận Robot công nghiệp ME4042 Robot có 3 khâu với cấu hình RTR 1.Xây dựng sơ đồ động học và cho. có 1 bậc tự do. - Số ràng buộc thừa : ƒ c = 0. 1 TIỂU LUẬN ROBOT CÔNG NGHIỆP - Số bậc tự do thừa : 0 p f = . Thay các giá trị này vào công thức trên ta có : ƒ = 6(3-3)+(1+1+1)+0-0=3 Vậy. các biến khớp có giá trị ban đầu, thường bằng 0. Áp dụng đối với mô hình robot theo đề bài ra: 2 TIỂU LUẬN ROBOT CÔNG NGHIỆP x 0 y 0 z 0 z 1 x 1 θ 1 y 1 z 2 x 2 θ 3 y 2 z 2 y 3 O 0 d 1 d 2 x 3 O 1 O 2 O 3 Lập