ĐỀ TỰ ÔN SỐ 01 Thời gian: 120 phút ĐỀ BÀI Câu 1. (3.0 điểm) Cho biểu thức: 2 1 3 1 : 2 2 1 3 2 x x x x P x x x x x x     − − = + +  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − − − +     a) Rút gọn P b) Tìm x để P > 0. c) Tìm x để 2 2 2 1P x x = − + − Câu 2. (1.0 điểm) Tìm các số x thõa mãn đồng thời x 3 +x 2 -4x-4=0 và (x+1)(x 2 -2x+2)<0 Câu 3. (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một đoàn tàu đánh cá theo kế hoạch đánh bắt 140 tấn cá trong một thời gian dự định. Do thời tiết thuận lợi nên mỗi tuần họ đã đánh bắt vượt mức 5 tấn. Cho nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn. Hỏi thời gian dự định ban đầu là bao nhiêu? Câu 4. (4.0 điểm) Cho đường tròn (O;R), dây 3AB R= và k là điểm chính giữa của cung AB. Gọi M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BK ( ,M B K≠ ). Trên tia AM lấy điểm N sao cho: AN=BM. Kẻ ( )BP KM P O∈ . a) CM: ANKP là hình bình hành. b) CMR: Tam giác KMN là tam giác đều c) Xác định vị trí của M để tổng (MA+MK+MB) có giá trị lớn nhất. d) Gọi E, F lần lượt là giao của đường phân giác trong và đường phân giác ngoài tại đỉnh M của tam giác MAB với đường thẳng AB. Nếu tam giác MEF cân, hãy tính các góc của tam giác MAB. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 …. ………………….Hết………………… HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 01 Câu 1. 2 2 1 / 1 x x a P x − − = − b/ Điều kiện: 2 0 ( 1) 2 ( 1 2)( 1 2) . 0 1;4 1 1 x x x x BPT x x x ≥  − − − − − + ⇔ = >  ≠ − −  0 1 1 2; 4 x x x ≤ <  ⇒  > + ≠  c/ Điều kiện: 2 2 1 2 . ( 2 1) 4 2( 1) 2 1(1) 1;4 x PT x x x x x x x  ≥ − +  ⇔ + − − = − − + −  ≠   Đặt 2 2 2 1 ( 0).(1) 4 2( 1) ( 2)( 2 ) 0x x y y y x x y y y x+ − = ≥ ⇔ − = − − ⇔ − + = 2 1 2 2 2 5 0 1 6; 1 6 2 0 y x x x x y x  = ⇔ + − = ⇔ = − + = − − ⇔  + =  Câu 2: • Phương trình có 3 nghiệm: 1; 2;2x = − − • BPT 1 0 2x x ⇔ + < ⇒ = − Câu 3. • Gọi thời gian dự định là t( tuần) t > 0; Thời gian thực tế là (t -1) (tuần). • Năng suất dự định là 140/t (tấn/tuần) ; Năng suất thực tế 150/(t-1) (tấn/tuần) • Ta có phương trình: 2 140 150 5 3 28 0 7; 3 1 t t t t t t + = ⇔ − − = ⇔ = = − − (loại) Câu 4: / ( )a AN PK BM= = . » ¼ AP KM= ( k là điểm chính giữa của cung AB và » ¼ PK BM= ) WPK AN ANKP⇒ là hình bình hành. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2 0 ( ) / 60 KN KM AP b NMK = =  ⇒  ∠ =  ĐPCM ( ) / ( ) ( ) 2 4c MA MK MB MA NM MB MA NM AN MA R+ + = + + = + + = ≤ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi MA là đường kính hay M C≡ hay M là điểm chính giữa của cung bé » BK . Vậy: ( ) ax 4M MA MK MB R M+ + = ⇔ là điểm chính giữa của cung bé » BK . / EFd M ∆ cân 0 45MEB⇔ ∠ = ( H là điểm chính giữa của cung bé » BC . ¼ » 0 0 0 1 1 15 60 105 2 4 MAB sd BM sd BD AMB ABM⇒ ∠ = = = ⇔ ∠ = ⇔ ∠ = ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 3 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 02 ĐỀ BÀI Thời gian: 120 phút Câu 1. (3.0 điểm) Cho biểu thức: 2 3 2 1 2 : 1 3 2 3 2 2 x x x x P x x x x x x     − − − + = − −  ÷  ÷  ÷  ÷ + + + + + −     d) Rút gọn P e) Tìm x để ( 1) 2 2x P x − + = + . f) Tìm x để x=1 và x=3 thõa mãn: 2 ( 1) 1mP m x m x = − − + Câu 2. (1.0 điểm) Cho 2 hàm số: y=x 2 và y=3x+m+1. a) Tìm giao điểm của đồ thị 2 hàm số khi m=-3. b) Tìm các giá trị của m để 2 đồ thị hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Câu 3. (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một bể đựng nước có 2 vòi: Vòi A đưa nước vào và vòi B tháo nước ra. Vòi A từ khi nước cạn đến khi nước đầy (B khóa) lâu hơn 2 giờ so với vòi B tháo nước từ khi bể đày tới lúc cạn nước (A đóng). Khi bể chứa 1/3 thể tích nước của nó nếu người ta mở cả 2 vòi thì sau 8 giờ bể cạn hết nước. Hỏi sau bao nhiêu giờ riêng vòi A có thể chảy đầy bể và sau bao nhiêu thời gian vòi B có thể tháo hết nước trong bể? Câu 4. (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm E. Dựng đường tròn đường kính BE cắt cạnh BC tại F. CE cắt đường tròn tại H. Kéo dài CA và BH cắt nhau tại K. a) CM: Góc FHB không phụ thuộc vào vị trí điểm E. b) CM: AC, EF, HB đồng qui tại K. c) CM: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHF d) Tìm vị trí của E để: 2 . 2 CB CA CK = Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 4 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 03 ĐỀ BÀI Thời gian: 120 phút Câu 1. (3.0 điểm) Cho biểu thức: 2 3 2 : 1 2 2 2 x x x x x P x x x x x x     + − − − = − +  ÷  ÷  ÷  ÷ + − − − − −     g) Rút gọn P h) CM: 1<P . i) Tìm giá trị lớn nhất của P. Câu 2. (1.0 điểm) Tìm các số x,y thỏa mãn: 2 2 ( 1) 2 2 2 3 3 0x xy y y x y + + + + + − − = Câu 3. (2.0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong. Nếu tổ 1 làm trong 3 giờ và tổ 2 làm trong 5 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng việc đó thì trong bao lâu thì xong? Câu 4. (4.0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và dây cố định AB < 2R. Gọi K là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; N là điểm tùy ý trên đoạn thẳng AB ( N khác A,B). Nối KN và kéo dài cắt (O) tại điểm thứ 2 là M. e) CM: 2 tam giác AKN và MKA đồng dạng. f) CM: AK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ANM. g) CM: Tổng bán kính 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ANM và BNM không phụ thuộc vào vị trí điểm N. h) Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng nối tâm của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ANM và BNM, khi N di chuyển trên đoạn AB. ………………….Hết……………… Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 5 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA SỐ 04 Câu 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                                                            x a x x x x K x x x x x x x P x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t b Æt t x t t P t t P ≥  + − = − +  ≠  + − + − − ⇒ = − + − + − + − + − − + − + − − + + + = − = = − + − − + − + + + + = = − + − + = ≥ ≠ ⇒ = = + − −              t x t lµ béi cña t t x t t x = =   − = ±    ∈ ⇔ − ⇒ ⇒ = ⇒ =    − = ±    = =   ¢ Câu 2: Gọi thời gian vòi I chảy một mình để đầy là: x (giờ) Gọi thời gian vòi II chảy một mình để đầy là:y (giờ) Năng suất của vòi I là: 1/x (phần bể) Năng suất của vòi II là: 1/y (phần bể) Năng suất của cả 2 vòi là: 2/3 (phần bể) Ta có phương trình: 1 1 2 3 + = x y (1) Trong 15 phút(1/4 giờ) vòi I chảy được: 1/4x (phần bể) Trong 20phút(1/3 giờ) vòi II chảy được: 1/3x (phần bể) Theo đầu bài vòi I chảy trong 1/4 giờ, vòi II chảy trong 1/3 giờ được 1/5 bể nên ta có hệ phương trình: 1 1 2 1 2 4 3,75 3 3 15 . : 1 1 1 1 1 1 1 2 2,5 4 3 5 4 3 5 5     + = = + = =     =      ⇒ ⇒ ⇒      =      = + = + = =         u u v u x x y x Coi y v u v v y x y Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 6 Vậy vòi I chảy một mình trong 3 giờ 45 phút và vòi II chảy trong 2 giờ 30 phút thì đầy bể. Câu 3: a) Khi m=-1 ta có (d):y=-x+1. Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ: ( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2;3 2 2 1 4 1 1 4 4 0 2 2 2;3 2 2 1 4 = − +    − − = − +  =    ⇔ ⇔ ⇔     = − + + − =  − − +    = − +    y x A y x y x x x x x A y x b) (d) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi phương trình sau có nghiệm duy nhất:                        x mx m x mx m m m m m m m = − − ⇔ − + + =  = + ⇔ ∆ = − + = − − = ⇔  = −   Câu 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 7 ( )                    AM BM AB lµ KÝnh a Ta cã OK MB AM KO KAM can AOM ABM Sole trong b XÐt OMK vµ OIM cã OMK OIM OMK vµ OIM ång d ng Gãc KOM chung OM OK OI OK OM R const OI OM ⊥   ⇒  ⊥   ⇒ =   = = ⇒    ⇒ = ⇔ = = = V R R V V R R V V R                c XÐt AKO vµ OEB cã OA OB R KAO EOB AKO OEB g c g OK BE KOA EBO ång vÞ mµ OK MB cm tr n hay OK BE OKEB chÝnh lµ hbh = =   = = ⇒ = − − ⇒ =   =  ⇒ V V R R V V R R W               d XÐt trong OKJ ta cã OE KJ Do KJ AB mµ OE AB KM OJ Do KM lµ tiÕp tuyÕn OE KM P P lµ trùc tam OKJ JP KO Ta xÐt KPE vµ OPM cã KEP OMP KE OM OB R KPE OPM PK PO KPE OPM hay KPO can Mµ do H lµ tam cña ⊥ ⊥   ⊥   ∩ =  ⇒ ⇒ ⊥  = =   = = = ⇒ = ⇒ =   =   V V V V R R V V S R V       AOEK PH lµ trung tuyÕn PH OK Tõ vµ H P J th ng hµng ⇒ ⇒ ⊥ ⇒ W Câu 5: Áp dụng BĐT Bunhiacopxkia ta có: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 8 ( ) ( ) ( )                  a b b c c a a b b c c a a b c a b b c c a DÊu x y ta khi vµ chØ khi a b b c c a a b c + + + + + ≤ + + + + + + + = + + = ⇒ + + + + + ≤ = + = + = + ⇔ = = = ……………… Hết……………… Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 9 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 10 [...]... Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 13 Theo C«si ta cã : x + 1 = x − 2 010 + 2011 ≥ 2 2011 x − 2 010 ⇒ x − 2 010 1 ≤ (1) x +1 2 2011 Vµ x − 1 = x − 2011 + 2 010 ≥ 2 2 010 x − 2011 x − 2011 1 ≤ (2) x −1 2 2 010 1 1 1  Céng (1) vµ (2) ta cã : M ≤  + ÷ 2  2 010 2011  ⇒ 1 1 1  ⇒ Max M =  + ÷ ⇔ x = 4021 2  2 010 2011  ……………… Hết……………… Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 14 ... người thứ 2 làm một mình xong việc là: y (giờ) Năng suất của người thứ nhất là: 1/x (công việc) Năng suất của người thứ 2 là: 1/y (công việc) Năng suất của cả 2 người là: 1/4 (công việc) Ta có phương trình: 1 1 1 + = (1) x y 4 1 x Khi làm 1/2 công việc người thứ nhất dùng hết : 2 = ( giờ) 1 2 x 1 2 y Khi làm 1/2 công việc còn lại người thứ 2 dùng hết : 1 = ( giờ) 2 y Hocmai.vn – Ngôi trường chung của...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 05 Câu 1 x ≥ 0 a / x + 3 x + 2 = ( x + 1)( x + 2) § K :  x ≠ 4 ⇒P= = 2 − x + 2 + x − 2 x ( x + 1)( x + 2) 2( x − 1) 2− x 2+ x ( ( 2 2− x ) )( (2− x) (2+ x) b/P>3⇔ ) ( x + 1)( x + 2) 2( x... y = 2 x − 1 − x = 2 x − 1  x + 2 x − 1 = 0  A2 − 2 − 1; −3 − 2 2  d) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của PT: − x 2 − mx + 1 = 0 hay x 2 + mx − 1 = 0 Do : ∆ = m 2 + 4 ≥ 4 > 0 Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Gọi A(x1;y1) và B(x2;y2) Ta cần chứng minh: 2 2 2 2 OA2 + OB 2 = AB 2 ⇔ x12 + x2 + y12 + y2 = x12 + x2 + y12 + y2 − 2( x1 x2 + y1 y2 )  x1 + x2 = − m  ⇔ x1 x2 + y1 y2 . ¼ » 0 0 0 1 1 15 60 105 2 4 MAB sd BM sd BD AMB ABM⇒ ∠ = = = ⇔ ∠ = ⇔ ∠ = ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 3 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 02 ĐỀ BÀI Thời gian:. thứ nhất là: 1/x (công việc) Năng suất của người thứ 2 là: 1/y (công việc) Năng suất của cả 2 người là: 1/4 (công việc) Ta có phương trình: 1 1 1 4 + = x y (1) Khi làm 1/2 công việc người thứ. vuông tại A (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm E. Dựng đường tròn đường kính BE cắt cạnh BC tại F. CE cắt đường tròn tại H. Kéo dài CA và BH cắt nhau tại K. a) CM: Góc FHB không phụ thuộc vào