§Ò thi HS giái to¸n 5 ĐỀ 1 1. Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để được số chia hết cho 2 , 9 và 5 (có giải thích) a) 360*9* b) 1*302* 2. Hãy tìm giá trị của các chữ số trong 2 phép tính sau , trong đó các chữ số giống nhau biểu thị cùng một chữ số. A B C A B C + C C × C C A A B A B C A B C A D A C 3. Một hình tam giác có ba cạnh không bằng nhau. Biết tổng của cạnh thứ và cạnh thứ hai là 120 cm, cạnh thứ hai và cạnh thứ ba là 160 cm, cạnh thứ nhất và cạnh thứ ba là 140 cm, Tính độ dài mỗi cạnh. 4. Cho tam giác ABC , D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm giữa cạnh AC, AD và BE căt nhau tại I. Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE và IBD. ĐÁP ÁN Bài 1 Vì số chia hết cho 2 có tận cùng là chữ số chẵn. Số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5 Suy ra chữ số tận cùng là 0 Để số đó chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9 Thay vào ta có: a) Chữ số 9 và 0 Số đó là: 360090 và 360990 b) Chữ số 3 Số đó là: 133020 Bài 2 - Từ phép nhân ta thấy C = 1 vì C × ABC = ABC - Từ phép cộng ta có: C + C = B suy ra B = 2 B + C = A ⇒ A = 3 ( vì 1 + 2 = 3) Thay vào ta có: 321 321 + 11 × 11 332 321 321 3531 Bài 3: Cách 1 Vì mỗi cạnh của tam giác đều được tính 2 lần nên tổng của ba cạnh là: (120 + 160 + 140) : 2 = 210 (cm) GV: Toan Trêng tiÓu häc :Xich Tho §Ò thi HS giái to¸n 5 Cạnh thứ hai là: 210 – 140 = 70 (cm) Cạnh thứ ba là: 210 – 120 = 90 (cm) Cạnh thứ nhất là: 210 – 160 = 50 (cm) Đáp số: 50cm, 70cm, 90cm. Cách 2: Ta có: cạnh 1 + cạnh 2 = 120 cm cạnh 1 + cạnh 3 = 140 cm Suy ra cạnh thứ ba dài hơn cạnh thứ hai là : 140 – 120 = 20 (cm) Cạnh thứ ba là: ( 160 + 20 ) : 2 = 90 (cm) Cạnh thứ hai là: 90 – 20 = 70 (cm) Cạnh thứ nhất là: 140 – 90 = 50 (cm) Đáp số: 90cm ; 70cm và 50cm Bài 4: Ta có hình vẽ: Xét 2 tam giác: ABD và ABE Ta thấy: S ABD = S ADC = 2 1 S ABC (vì có cạnh đáy BD = DC, chung chiều cao từ A xuống BC) Ta lại có: S ABE = S BEC = 2 1 S ABC ( vì có AE = EC, Chung chiều cao từ B xuông AC) Suy ra S ABD = S ABE mà hai tam giác này có phần chung là tam giác ABI nªn hai phÇn cßn l¹i b»ng nhau. Vậy S BID = S AIE ĐỀ 2 Bài 1 Cho số: 3971682504 a) Hãy xoá đi 5 chữ số để được một số còn lại lớn nhất mà không làm thay đổi vị trí các chữ số. Hãy viết lại số đó. b) Hãy xoá đi 5 chữ số để được một số còn lại bé nhất mà không làm thay đổi vị trí các chữ số. Viết lại số đó. Bài 2 Tích của hai thừa số giống nhau được kết quả là một số thập phân có 4 chữ số là: 0, 2, 3, 5 nhưng thứ tự chưa biết , trong đó phần nguyên có 2 chữ số, phần thập phân có 2 chữ số. Tìm thừa số chưa biết đó. Bài 3 Hai em học sinh đo chu vi sân trường bằng bước chân của mình Số bước chân của em thứ nhất nhiều hơn số bước chân của em thứ hai là 100 bước. Biết trung bình mỗi bước chân của em thứ nhất là 60 cm, em thứ hai là 80 cm. Tính chu vi sân trường. Bài 4 Cho hình vuông ABCD có diện tích là 72 cm 2 . Tính độ dài đường chéo BD. ĐÁP ÁN GV: Toan Trêng tiÓu häc :Xich Tho A B D C E I §Ò thi HS giái to¸n 5 Bài 1 a) Số còn lại lớn nhất: 98504 b) Số còn lại bé nhất: 12504 Bài 2 - Chữ số 0 không thể đứng hàng chục của phần nguyên - Chữ số 0, 2, 3 không thể đứng tận cùng ở phần thập phân vì tích của hai chữ số giống nhau không thể có tận cùng là 0, 3 hoặc 3. Vậy chữ số tận cùng là 5. Mặt khác, Tích có hai chữ số ở phần thập phân thì thừa số sẽ có 1 chữ số ở phần thập phân . - Tích có chữ số tận cùng là 5 thì thừa số có chữ số phần thập phân là 5 - Mà 4 chữ số đã cho ta xếp được số lớn nhất là 32,05 - Số bé nhất là 20,35 Vậy thừa số phải là một số bé hơn 6 (vì 6 × 6 = 36), thừa số lớn hơn 4 vì (4 × 4 = 16) Mà 36 > 32,05 ; 16 < 20,35 Vậy số cần tìm là 5,5 Thử lại: 5,5 × 5,5 = 30,25 Bài 3 Giải Mỗi bước chân của em thứ hai hơn em thứ nhất là: 80 – 60 = 20 (cm) 100 bước chân em thứ nhất đi được quảng đường là: 60 × 100 = 6000 (cm) Số bước chân của em thứ hai là: 6000 : 20 = 300 (bước) Số bước chân của em thứ nhất: 300 + 100 = 400 (bước) Chu vi sân trường là: 80 × 300 = 2400 (cm) = 240 (m) Đáp số: 240 m Bài 4 Giải Hình vuông ABCD được chia thành 4 hình tam giác vuông có diện tích bằng nhau. Diện tích tam giác AOB là : 72 : 4 = 18 (cm 2 ) Mà diện tích tam giác AOB bằng: (OA × OB) : 2 = 18 (cm 2 ) (OA × OB) = 18 × 2 OA × OB = 36 (cm 2 ) Mà OA = OB mà 36 = 6 × 6 nên OB = 6 cm Vậy ®é dài đường chéo BD là: 6 × 2 = 12 (cm) S ABCD = 72cm 2 Đáp số: 12 cm ĐỀ 3 GV: Toan Trêng tiÓu häc :Xich Tho O BA D C §Ò thi HS giái to¸n 5 1. Thay vào a, b chữ số thích hợp: baabab +=× 02 2. Cho dãy số: 1 + 2 + 3 + 4 +5 + + 201 + 202 + 203 Hỏi tổng trên là số chẵn hay số lẻ ? (giải thích và tính tổng đó) 3. Một lớp học có 41 học sinh. Số học sinh giỏi bằng 3 2 số học sinh khá. Số học sinh khá bằng 4 3 số học sinh trung bình. Hãy tính số học sinh mỗi loại ? Biết rằng số học sinh yếu là số có một chữ số. 4. Cho tam giác ABC có M là điểm chính giữa cạnh BC. Trên AM lấy điểm G sao cho AG = 2 × GM. Tia BG cắt AC tại N. a) So sánh AN và NC. b) So sánh BG và GN. ĐÁP ÁN Bài 1 Thay vào a, b chữ số thích hợp: Xét cấu tạo số ta có: ababab +=× 02 ababba +×++×=+×× 10100)10(2 2110220 ×+×=×+× abba (giảm đi phần bằng nhau của 2 vế) 10818 ×=× ba ( chia hai vế cho 18) 6×= ba (vì a < 10 ; a ≠ 0 nên b = 1) ⇒ a = 6 Thay vào biểu thức ta có: 2 × 61 = 106 + 16 Bài 2 Cách 1: Dãy số 1 + 2 + 3 + + 202 + 203 Số các số hạng là: (203 – 1) : 1 + 1 = 203 (số hạng) Số cặp là: 203 : 2 = 101,5 (cặp số) Tổng của một cặp: 203 + 1 = 204 Tổng của dãy số là: 204 × 101,5 = 20706 Vậy tổng của dãy là số chẵn. Cách 2 203 số hạng ta chia được 101 cặp số có tổng một cặp là: 1 + 203 = 204 còn dư một số, số đó chính là trung bình cộng của một cặp: 204 : 2 = 102 Vậy tổng trên là: 204 × 101 + 102 = 20706 Tổng trên là số chẵn. Giải thích: 204 × 101 là số chẵn , cộng với 102 là số chẵn nên tổng là một số chẵn. Bài 3 GV: Toan Trêng tiÓu häc :Xich Tho §Ò thi HS giái to¸n 5 Sơ đồ: HS giỏi: HS khá: HS trung bình: 41 HS HS yếu: ? Theo sơ đồ ta thấy số học sinh giỏi, khá, trung bình gồm 9 phần bằng nhau: 2 + 3 + 4 = 9 ( phần) - Tổng số HS giỏi, khá, trung bình là một số chia hết cho 9. - Vì số HS yếu là số có một chữ số nên số HS còn lại nằm trong khoảng 41 – 9 = 32 em đến 41 – 1 = 40 em. - Mà từ 32 đến 40 chỉ có số 36 là chia hết cho 9 Vậy tổng số HS giỏi, khá và trung bình là: 36 em Số HS yếu: 41 – 36 = 5 (em) Số HS giỏi là: 36 : 9 × 2 = 8 (em) Số HS khá là: 36 : 9 × 3 = 12 (em) Số HS trung bình: 36 – (8 + 12) = 16 (em) Đáp số: Giỏi: 8 em, khá: 12 em TB: 16 em, yếu: 5 em Bài 4 a) Ta có: S BGM = 2 1 S BAG ( GM = 1/2 AM ; chung chiều cao từ B xuống AM) S BGM = 2 1 S BGC (đáy BM = 1/2 BC ; chung chiều cao từ A xuống BC) Suy ra: S BAG = S BGC Hai tam giác này chung đáy BG nên chiều cao AH = CI Hai tam giác AGN và GNC chung đáy GN, chiều cao AH = CI Nên S AGN = S GNC , hai tam giác này lại có chung chiều cao từ G xuống AC. Vậy Cạnh đáy AN = NC (điều phải chứng minh) b) S BAM = S MAC (có BM = MC , chung chiều cao từ A xuống BC) Mà S BAM – S BGM = S BAG (1) S MAC – S MGC = S AGC (2) Từ (1) và (2) suy ra S BAG = S AGC S AGN = S GNC (theo chứng minh ở câu a) Nên S AGN = 2 1 S AGC Suy ra S AGN = 2 1 S ABG , mà hai tam giác này Chung chiều cao từ A xuống BN. Vậy cậnh đáy GN = 2 1 BG (điều phải chứng minh) (HS có thể giải bằng cách khác) ĐỀ 4 1. Tính nhanh GV: Toan Trêng tiÓu häc :Xich Tho A B M I C H G §Ò thi HS giái to¸n 5 a) 448637526 189527637 +× −× b) 191463827 100445064 ×+× ×+× 2. Cho hai phân số là 3 4 và 5 2 số thứ ba bằng trung bình cộng của hai số đó. Số thứ tư lớn hơn trung bình cộng của cả ba số đầu là 5 1 . Tìm 4 số đó. 3. An và dũng cùng xuất phát từ A, cùng đi về B một lúc. An đi nữa quãng đường đầu với vận tốc 15km/giờ và nửa quãng đường còn lại với vận tốc 12 km/giờ.với vận tốc Dũng đi nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/giờ và nửa thời gian sau với vận tốc12km/giờ. Hỏi ai đến B trước? 4. Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB, Các cạnh bên DA và CB kéo dài cắt nhau tại E. a) So sánh AE với ED, EB với EC. b) Tính diện tích hình thang biết diện tích tam giác EAB là 4cm 2 . ĐÁP ÁN Bài 1 Tính nhanh: a) 448637526 189527637 +× −× 448637526 189)1526(637 +× −+× = 1 448637526 448526637 448637526 189637526637 = +× +× = +× −+× b) 19)273(3827 1004450)232( 191463827 100445064 ××+× ×+×× = ×+× ×+× = 2 38100 10076 38)7327( 100)4432( 38733827 1004410032 = × × = ×+ ×+ = ×+× ×+× Bài 2 Số thứ ba là : 15 13 2: 5 2 3 4 =       + Trung bình cộng của ba số đầu: 15 13 3: 15 13 5 2 2 4 =       ++ Số thứ tư là: 15 16 15 13 5 1 =+ Đáp số 3 4 ; 5 2 ; 15 13 ; 15 16 Bài 3 Trung bình vận tốc An đi trên cả quảng đường là: (15 + 12) : ( 1 + 1) = 13,5 (km/h) 1km của nửa thời gian đầu dũng đi hêt thời gian là: 60 : 15 = 4 (phút) 1km của nửa thời gian sau Dũng đi hết thời gian là: 60 : 12 = 5 (phút) Vận tốc trung bình cả quãng đường Dũng đi là: (60 + 60) : (4 +5) = 13,33 (km/h) Vì 13,5 > 13,33 nên An đến trước Dũng. Bài 4 GV: Toan Trêng tiÓu häc :Xich Tho P §Ò thi HS giái to¸n 5 H ình v ẽ: AB × 3 = CD ; S EAB = 4cm 2 Đã cho a) So sánh PA và PD T ìm b) PB và PC Giải a) Ta có: S BCD = S CAB × 3 ( vì có chiều cao hạ từ A xuống DC và từ C xuống AB bằng nhau, có đáy DC = 3AB. Coi BC là đáy chung thì đường cao hạ từ D tới BC gấp 3 lần đường cao hạ từ A tới BC (DI = 3AH) - Hai tam giác DPC và APC có chung đáy PC, chiều cao DI = 3AH nên S DPC = S APC × 3 - Nếu xem PD và PA là đáy thì hai tam giác này có chung chiều cao từ C tới PA Vậy cạnh đáy PD = 3PA (điều phải c/m) - Chứng minh tương tự ta cũng có PC = 3PB. b) PD = 3PA nên S BPD = S BPA × 3 = 4 × 3 = 12 (cm 2 ) Diện tích tam giác BAD là: 12 – 4 = 8 (cm 2 ) S BAD = S ABC = 8 cm ( vì chung đáy AB, chiều cao bằng nhau) Diện tích tam giác BCD là: 8 x 3 = 24 (cm 2 ) Diện tích hình thang ABCD là: S ABCD = S BAD + S BCD = 8 + 24 = 32 (cm 2 ) Đáp số: a) PD = 3PB ; PC = 3PB b) S ABCD = 24 cm 2 ĐỀ 5 1. Tìm chữ số tận cùng của tổng sau. Hãy giải thích ? ×××+××××× 2410494()657436292221( )8464× 2. a) Tìm x : (324 : 3 + 12 – x ) : 7 = 3 b) Tìm y: y + y 3 1 × : 9 2 + y : 7 2 = 252 3. Bạn An lúc 7 giờ đi từ A đến B với vận tốc 12 km/h, một giờ sau bạn Dũng đuổi theo với vận tốc 16 km/h. Đến mấy giờ thì bạn Dũng đuổi kip bạn An ? GV: Toan Trêng tiÓu häc :Xich Tho A D B H C §Ò thi HS giái to¸n 5 4. Một mảnh đất hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông. Cạnh AB = 60 m, CD = 80 m, AD = 40 m. Người ta mở một con đường chạy theo cạnh CD và rộng bằng 1/5 cạnh AD. Tính diện tích còn lại của mảnh đất biết diện tích lúc đầu là 2800 m 2 . ĐÁP ÁN Bài 1 a) -Tích (số hạng thứ nhất) có 1 thừa số có tận cùng là 5 và có thừa số tận cùng là chữ số chẵn nên tích tận cùng bằng 0. - Tích (số hạng thứ hai) đều có các chữ số tận cùng là 4. Ta thấy: + Nếu số các thừa số chẵn thì cho ta chữ số tận cùng = 6 + Nếu số các thừa số lẻ thì cho ta chữ số tận cùng = 4 Ở tích này có 5 thừa số nên chữ số tận cùng là 4 Mà 0 + 4 = 4 Vậy chữ số tận cùng của tổng trên là 4. Bài 2 a) Tìm x: (324 : 3 + 12 – x ) : 7 = 3 (108 + 12 – x ) = 7 × 3 120 – x = 21 x = 120 – 21 b) Tìm y: x = 99 y + y 252 7 2 : 9 2 : 3 1 =+× y 252 2 7 2 9 3 1 =×+××+ yyy 252 2 7 2 3 =×+×+ yyy 252 2 7 2 3 =       +×+ yy 252 2 10 =×+ yy ⇒ 2525 =×+ yy 252)51(25251 =+×⇒=×+× yyy 2526 =×y 6:252=y y = 42 Bài 3 An đi với vận tốc 12 km/h, 1 giờ sau Dũng đuổi theo có nghĩa là 1 giờ An cách Dũng 12 km. Vận tốc của Dũng hơn vận tốc của An là: 16 – 12 = 4 (km/h) Thời gian để Dũng đuổi kịp An là: 12 : 4 = 3 ( giờ) Dũng đuổi kip An lúc: 7 + 3 = 10 ( giờ) Đáp số: 10 giờ GV: Toan Trêng tiÓu häc :Xich Tho §Ò thi HS giái to¸n 5 Bài 4 S ABCD = 2800 m 2 , CD = 1/5 AD Cho A và D vuông, AB = 60cm, CD = 80cm, DA = 40cm, Tìm S ABGE = ? Chiều rộng của con đường là: 40 : 5 = 8 (m) Diện tích tam giác DGC: 80 × 8 : 2 = 320 (m 2 ) Diện tích tam giác ABG: 960 2 )840(60 = −× (m 2 ) Diện tích tam giác AGD: 2800 – (320 + 960) = 1520 (m 2 ) Đường cao EG của tam giác AGD: 76 40 21520 = × (m) Diện tích còn lại chính là hình thang ABGE và bằng: 2176 2 )840()6076( = −×+ (m 2 ) Đáp số: 2176 m 2  GV: Toan Trêng tiÓu häc :Xich Tho A B G C D E 60cm 40cm 80cm . + y 252 7 2 : 9 2 : 3 1 =+× y 252 2 7 2 9 3 1 =×+××+ yyy 252 2 7 2 3 =×+×+ yyy 252 2 7 2 3 =       +×+ yy 252 2 10 =×+ yy ⇒ 252 5 =×+ yy 252 )51 ( 252 51 =+×⇒=×+× yyy 252 6 =×y . số đầu: 15 13 3: 15 13 5 2 2 4 =       ++ Số thứ tư là: 15 16 15 13 5 1 =+ Đáp số 3 4 ; 5 2 ; 15 13 ; 15 16 Bài 3 Trung bình vận tốc An đi trên cả quảng đường là: ( 15 + 12). tích hình thang biết diện tích tam giác EAB là 4cm 2 . ĐÁP ÁN Bài 1 Tính nhanh: a) 44863 752 6 18 952 7637 +× −× 44863 752 6 189) 152 6(637 +× −+× = 1 44863 752 6 44 852 6637 44863 752 6 18963 752 6637 = +× +× = +× −+× b)