Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng LỜI CẢM ƠN Trên thực tế khơng có thành cơng mà không gắn liền với hỗ trợ, giúp đỡ dù hay nhiều, dù trực tiếp hay gián tiếp người khác Trong suốt thời gian từ bắt đầu học tập giảng đường Đại Học đến nay, chúng em nhận nhiều quan tâm, giúp đỡ Thầy Cơ, gia đình bạn bè Với lòng biết ơn sâu sắc nhất, chúng em xin gửi đến Thầy Cô Khoa Công Nghệ Thông Tin – trường Đại Học Điện Lực với tri thức tâm huyết để truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho chúng em suốt thời gian học tập trường Và đặc biệt, kỳ này, Khoa tổ chức cho chúng em tiếp cận với mơn học hữu ích sinh viên ngành Cơng Nghệ Thơng Tin Đó môn: “Tin học ứng dụng” Chúng em xin chân thành cám ơn cô Thạc sĩ Nguyễn Thị Ngọc tú tận tâm hướng dẫn chúng em qua buổi học lớp buổi nói chuyện, thảo luận môn học Trong thời gian học tập thực hành hướng dẫn cô, chúng em thu nhiều kiến thức bổ ích, mà truyền say mê thích thú môn “Tin học ứng dụng” Nếu khơng có lời hướng dẫn, dạy bảo chúng em nghĩ đồ án khó hoàn thành Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bè bạn, ln nguồn động viên to lớn, giúp chúng em vượt qua khó khăn suốt q trình học tập thực đồ án Mặc dù cố gắng hoàn thiện đồ án với tất nỗ lực, nhiên, bước đầu vào thực tế, tìm hiểu xây dựng đồ án thời gian có hạn, kiến thức hạn chế, nhiều bỡ ngỡ, nên đồ án “Bài tập số 8” chắn tránh khỏi thiếu sót Chúng em mong nhận quan tâm, thơng cảm đóng góp q báu thầy bạn để đồ án ngày hoàn thiện Trân trọng! GVHD: ThS Nguyễn Thị Ngọc Tú Hà Nội, tháng 06 năm 2014 Sinh viên thực hiện: Nguyễn Xuân Công Tạ Văn Tú Nguyễn Văn Thưởng Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng MỤC LỤC GVHD: ThS Nguyễn Thị Ngọc Tú Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng DANH MỤC HÌNH ẢNH GVHD: ThS Nguyễn Thị Ngọc Tú Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 1.1 Khái niệm 1.1.1 Định nghĩa Định nghĩa ổn định BiBo: Hệ thống gọi ổn định Bibo (Bounded Input Bounded Output) đáp ứng hệ bị chặn tín hiệu vào bị chặn GVHD: ThS Nguyễn Thị Ngọc Tu Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng Hình 1-1 Đồ thị hệ thống 1.1.2 Cực Zero Cho hệ thống tự động có hàm truyền là: Ta đặt: mẫu số hàm truyền tử số hàm truyền Zero: nghiệm tử số hàm truyền tức nghiệm phương trình B(s)=0 Do B(s) bậc m lên hệ thống có m zero ký hiệu zi, i=1,2,…m GVHD: ThS Nguyễn Thị Ngọc Tu Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng Cực: (Pole) nghiệm mẫu số hàm truyền, tức nghiệm phương trình A(s)=0, A(s) bậc n lên hệ thống có n cực ký hiệu pi, i= 1,2, … n 1.1.3 Giản đồ cực – zero Giản đồ cực – zero đồ thị biểu diễn vị trí cực zero hệ thống mặt phẳng phức 1.1.4 Điều kiện ổn định • Tính ổn định hệ thống phụ thuộc vào vị trí cực • Hệ thống có tất cực có phần thực âm(có tất cực nằm bên trái mặt phẳng phức): Hệ thống ổn định • Hệ thống có cực có phần thực 0(nằm trục ảo), cực cịn lại có phần thực âm: Hệ thống biên giới ổn định • Hệ thống có cực có phần thực dương(có cực nằm bên phải mặt phẳng phức): Hệ thống không ổn định.s 1.1.5 Phương trình đặc trưng Phương trình đặc trưng: Phương trình A(s)=0 Đa thức đặc trưng: Đa thức A(s) Chú ý: Hệ thống hồi tiếp GVHD: ThS Nguyễn Thị Ngọc Tu Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng Phương trình đặc trưng 1+ G(s)H(s)=0 Hệ thống mơ tả PTTT Phương trình đặc trưng Det(sI - A)=0 1.2 Tiêu chuẩn ổn định đại số 1.2.1 Điều kiện cần: Tất hệ số phương trình đặc trưng phải khác dấu Điều kiện đủ: 1.2.2 Theo tiêu chuẩn Routh Quy tắc thành lập bảng Routh: Cho hệ thống có phương trình đặc trưng: a0sn + a1sn-1 + … + an-1s + an =0 Muốn xét tính ổn định hệ thống theo chuẩn Routh, trước tiên ta thành lập bảng Routh theo quy tắc: • • • • Bảng Routh có n+1 hàng Hàng bảng Routh gồm hệ số có số chẵn Hàng bảng Routh gồm hệ số có số lẻ Phần tử hàng i cột j bảng Routh ( i ≥ 3) tính theo cơng thức: Cij = Ci-2,j+1 - i* Ci-1,j+1 Với i = Dạng bảng Routh GVHD: ThS Nguyễn Thị Ngọc Tu Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng Phát biểu tiêu chuẩn: Điều kiện cần đủ để hệ thốn ổn định tất phần tử nằm cột bảng Routh dương Số lần đổi dấu phần tử cột bảng Routh số nghiệm phương trình đặc trưng nằm bên phải mặt phẳng phức Trường hợp đặc biệt: • Nếu bảng Routh có hệ số cột hàng 0, hệ số cịn lại hàng khác ta thay hệ số cột số ɛ dương nhỏ tùy ý, sau q trình tính tốn tiếp tục • Nếu bảng Routt có tất phần tử hàng 0: o Thành lập đa thức phụ từ hệ số hàng trước hàng có tất hệ số 0, gọi đa thức A0(s) o Thay hàng có tất hệ số hàng khác có hệ số hệ số đa thức d A 0(s)/ds, sau q trình tính tốn tiếp tục Chú ý: Nghiệm đa thức phụ A 0(s) nghiệm phương trình đặc trưng 1.2.3 Theo tiêu chuẩn Hurwitz Cho hệ thống có phương trình đặc trưng: a0sn + a1sn-1 + … + an-1s + an =0 Muốn xét tính ổn định hệ thống theo chuẩn Hurwitz, trước tiên ta thành lập ma trận Hurwitz theo quy tắc: • Ma trận Hurwitz ma trận vuông cấp n x n • Đường chéo ma trận Hurwitz hệ số từ a1 đến an GVHD: ThS Nguyễn Thị Ngọc Tu Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng • Hàng lẻ ma trận Hurwitz bao gồm hệ số có số lẻ theo thứ tự tăng dần bên phải đường chéo giảm dần bên trái đường chéo • Hàng chẵn ma trận Hurwitz gồm hệ số có số chẵn theo thứ tự tăng dần bên phải đường chéo giảm dần bên trái đường chéo Dạng ma trận Hurwitz: Phát biểu tiêu chuẩn: Điều kiện cần đủ để hệ thống ổn định tất định thức chứa đường chéo ma trận Hurwitz dương Các hệ tiêu chuẩn Hurwitz: • Hệ bậc ổn định phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện: • Hệ bậc ổn định phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện: • Hệ bậc ổn định phương trình đặc trưng thỏa mãn điều kiện: GVHD: ThS Nguyễn Thị Ngọc Tu Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng 1.3 Tiêu chuẩn ổn định tần số 1.3.1 Các thơng số quan trọng đặc tính tần số • Tần số cắt biên (ωc): tần số mà biên độ đặc tính tần số (hay 0dB) M(ωc)=1 ⇔ L(ωc) =0 • Tần số cắt pha (ω-Π): tần số mà pha đặc tính tần số -180 (hay - Π radian) ϕ(ω-Π)= -1800 ⇔ ϕ(ω-Π)= - Π rad • Độ dự trữ biên GM(Gain – Margin): GM= ⇔ GM= -L(ω-Π) [db] • Độ dự trữ pha ΦM(Phase – Margin): ΦM = -1800 + ϕ(ωc) 1.3.2 Biểu đồ • Biểu đồ bode Hình 1-2 Biểu đồ bode GVHD: ThS Nguyễn Thị Ngọc Tu 10 Báo cáo mơn học: Tin học ứng dụng >> impulse(Gk3) Hình 3-31 Hàm độ xung k(t) Gk3 - Hàm độ có dạng dao động tăng dần đến - Hệ thống không ổn định  Xét Gk4: >> impulse(Gk4) GVHD: ThS Nguyễn Thị Ngọc Tu 32 Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng Hình 3-32 Hàm độ xung k(t) Gk4 - Hệ thống ổn định với biên độ -0.625 thời gian 3.5s Với sai số 5% hệ thống ổn định điểm có biên độ -0.625 -(-0.625*5%)= -0.5973, thời điểm 1.31s Hệ kín ổn định  Xét Gk5: >> impulse(Gk5) GVHD: ThS Nguyễn Thị Ngọc Tu 33 Báo cáo mơn học: Tin học ứng dụng Hình 3-33 Hàm độ xung k(t) Gk5 - Hàm độ có dạng dao động tăng dần đến Hệ thống không ổn định 3.2.2 Khảo sát đặc tính hệ thống kín miền tần số 3.2.2.1 Vẽ hàm đặc tính tần số biên pha hệ thống  Xét Gk1: >> nyquist(Gk1) Hình 3-34 Hàm đặc tính tần số biên pha hệ thống Gk1 GVHD: ThS Nguyễn Thị Ngọc Tu 34 Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng - Hàm đặc tính tần số có cực trục ảo , có cực nằm bên phải mặt phẳng phức - Đi qua điểm -1,j0 - Chiều đồ thị hướng chiều dương ngược chiều kim đồng hồ  Xét Gk2: >> nyquist(Gk2) Hình 3-35 Hàm đặc tính tần số biên pha hệ thống Gk2 - Hàm đặc tính tần số có cực trục ảo , có cực nằm bên trái mặt phẳng phức - Đi qua điểm -1,j0 - Chiều đồ thị hướng chiều âm  Xét Gk3:  >> nyquist(Gk3) GVHD: ThS Nguyễn Thị Ngọc Tu 35 Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng Hình 3-36 Hàm đặc tính tần số biên pha hệ thống Gk3 - Hàm đặc tính tần số có cực với phần thực dương - Khơng bao điểm -1,j0  Xét Gk4: >> nyquist(Gk4) Hình 3-37 Hàm đặc tính tần số biên pha hệ thống Gk4 GVHD: ThS Nguyễn Thị Ngọc Tu 36 Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng  Xét Gk5: >> nyquist(Gk5) Hình 3-38 Hàm đặc tính tần số biên pha hệ thống Gk5 3.2.2.2 Vẽ hàm đặc tính tần số Logarit  Xét Gk1: >> margin(Gk1) Hình 3-39 Hàm đặc tính tần số Logarit Gk1 - Độ dự trữ biên Gm=, tần số cắt pha 5.66 rad/sec GVHD: ThS Nguyễn Thị Ngọc Tu 37 Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng - Độ dự trữ pha Pm=-0.506 deg, tần số cắt biên 5.66 rad/sec - Gm< Pm> margin(Gk2) Hình 3-40 Hàm đặc tính tần số Logarit Gk2 - Độ dự trữ biên Gm= Độ dự trữ pha Pm=-126 deg, tần số cắt biên 0.771 rad/sec Pm> margin(Gk3) GVHD: ThS Nguyễn Thị Ngọc Tu 38 Báo cáo mơn học: Tin học ứng dụng Hình 3-41 Hàm đặc tính tần số Logarit Gk3 - Độ dự trữ biên Gm= - Độ dự trữ pha Pm=-30.8 deg, tần số cắt biên 7.66 rad/sec - Pm> margin(Gk4) Hình 3-42 Hàm đặc tính tần số Logarit Gk4 GVHD: ThS Nguyễn Thị Ngọc Tu 39 Báo cáo môn học: Tin học ứng dụng - Độ dự trữ biên Gm= - Độ dự trữ pha Pm=-104 deg, tần số cắt biên 0.613 rad/sec - Pm> margin(Gk5) Hình 3-43 Hàm đặc tính tần số Logarit Gk5 - Độ dự trữ biên Gm= -85.5 dB, tần số cắt pha 5.66 rad/sec Độ dự trữ pha Pm=-104 deg, tần số cắt biên 7.63 rad/sec Pm