“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC Tổ Hợp & Xác suất Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com “TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC Sau đây, Nguyễn Minh Đức xin giới thiệu chuyên đề nhỏ tổng hợp số toán mảng kiến thức “ Tổ Hợp-Xác Suất” Như điều hiển nhiên, “Tổ Hợp-Xác Suất” phần không vắng mặt đề thi ĐH trước năm 2015 Năm học 2015 này, sĩ tử đứng trước kì thi với hình thức gọi kì THPT Quốc gia chung Với hình thức thi kèm theo cấu trúc “Tổ Hợp-Xác Suất” thiếu tờ đề thi bộ, chí xếp vào câu chốt có chút làm khó thi sinh dự thi Vậy nên, để đáp ứng nhu cầu ôn luyện thân quà nhỏ gửi đến sĩ tử trình ôn luyện thi THPT Quốc gia chung năm học 2015, tơi xin viết lên tài liệu Trong q trình viết khơng thể khơng gặp nhiều sai sót Mong bạn đọc đóng góp để tài liệu hồn thiện hơn! Thân! My Facebook: www.facebook.com/minhduck2pipu PHẦN I: MỘT SỐ BÀI TỐN CƠ BẢN: Bài Tốn 1: (ViettelStudy-2014) Một lớp học có 30 học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia hoạt động 12 Đoàn trường Xác suất chọn nam nữ Tính số học sinh nữ 29 lớp Hướng Dẫn Giải:  , n  28  Gọi số học sinh lớp n n   Số cách chọn ba học sinh là: C30 cách  Số cách chọn ba học sinh có nam nữ là: C30nCn cách  Theo ta có: * (1)  n  14 C30nCn 12    n  14  n  45  240     n  45  1065   C30 29    Từ (1) (2) suy ra: n  14 Vậy số học sinh nữ lớp 14 học sinh Bài Toán 2: (ViettelStudy-2014) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 0,1,2,3,4,5 Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn có chữ số Hướng Dẫn Giải:    Gọi a1a2 a3a4 a5 (với 0,1, 2,3, 4,5 , a1  ) số thuộc tập S  Xác định số phần tử S: - a1 có cách chọn - Lập a2 a3a4 a5 có A54 cách chọn Vậy số phần tử S là: 5.A54 Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com “TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC  Gọi A biến cố số chọn có chữ số Suy A biến cố số chọn khơng có số   Vậy n A số số có chữ số khác lập từ chữ số 0,1, 2,3, 4 Suy ra:   n A  A4  96 (số)  Từ ta có: n  A  600  96  504 (số)  Vậy suy ra: P  A  504 21  600 25 Bài Toán 3: Từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6 lập số có chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số số lập, tính xác suất để số lấy có chữ số chẵn, số lẻ Hướng Dẫn Giải:  Đặt: S  1, 2,3, 4,5,6  Số số có chữ số lập từ tập S là: A64 số  Số cách chọn chữ số chẵn tập S là: C32 cách Số cách chọn chữ số lẻ tập S là: C32 cách Từ chữ số chọn ta lập số có chữ số khác nhau, số lập ứng với hoán vị phần tử Suy số số có chữ số lập từ S mà số có chữ số chẵn, chữ số lẻ là: 4!.C32 C32 số  Gọi A biến cố số có chữ số lập từ tập S mà số có chữ số chẵn, chữ số lẻ Suy ra: P  A  4!.C32 C32  A6 Bài Toán 4: Trong Thể dục, tổ lớp 11A có 12 học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ tập trung ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất để người đứng đầu hàng cuối hàng học sinh nam Hướng Dẫn Giải:   Số cách tập trung ngẫu nhiên thành hàng dọc tổ là: 12! cách Gọi A biến cố tập trung tổ theo hàng dọc mà ln có học sinh nam đứng đầu cuối hàng.Khi ta có: n  A  A7 10! (cách)  Vậy suy ra: Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com “TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC P  A  A7 10!  12! 22 Bài Toán 5: Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy có đủ ba màu Hướng Dẫn Giải:  Số cách lấy viên bi từ hộp là: C20 cách  Ta tìm số cách lấy viên bi từ hộp khơng có đủ ba màu: - Trường hợp 1: Lấy viên bi có màu Trường hợp chọn màu vàng, suy có: C8 = cách - Trường hợp 2: Lấy viên bi có màu a) Nếu màu xanh đỏ có: C12 cách 8 b) Nếu màu đỏ vàng có: C15  C8 cách 8 c) Nếu màu vàng xanh có: C13  C8 cách   8 8 Vậy trường hợp có: C12  C15  C8  C13  C8  8215 cách Suy số cách lấy viên bi từ hộp khơng có đủ ba màu là: 8216 cách Gọi A biến cố lấy viên bi có đủ màu Khi suy ra: 8216 4529 P  A    C20 4845 Bài Toán 6: Cần chọn ngẫu nhiên học sinh lớp học có 15 nam 10 nữ để tham gia đồng diễn Tính xác suất cho học sinh chọn có nam lẫn nữ số học sinh nữ số học sinh nam Hướng Dẫn Giải:  Số cách chọn học sinh lớp học 25 học sinh là: C25 cách  Gọi A biến cố học sinh chọn có nam lẫn nữ số học sinh nữ số học sinh nam Trường hợp 1: Có học sinh nữ, học sinh nam  Trường hợp có: C10 C15 cách Trường hợp 2: Có học sinh nữ, học sinh nam  Trường hợp có: C10 C15 cách  Từ suy ra: n  A  C10 C15  C10 C15 (cách)  Vậy ta có: Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com “TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC P  A  C10 C15  C10 C15 325  C25 506 Bài Toán 7: (Chuyên Vĩnh Phúc-2014) Một hộp đựng bút màu xanh, bút màu đen, bút màu tím bút màu đỏ đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên bút Tính xác suất để lấy bút màu Hướng Dẫn Giải:     Số cách lấy bút từ 20 bút cho là: C20 cách Gọi A biến cố lấy hai bút màu Ta tìm số cách lấy bút khơng có màu với nhau: 1 1  Trường hợp có: C6C6 C5 C3 cách Vậy suy ra: C1C1.C1.C1 287 P  A   6  C20 323 Bài Toán 8: (Chuyên Vĩnh Phúc-2014) Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Hướng Dẫn Giải:    10 Số cách chọn 10 thẻ từ 30 thẻ là: C30 cách Gọi A biến cố “5 thẻ mang số lẻ,5 thẻ mang số chẵn có thẻ chia hết cho 10” Số cách chọn thẻ 15 mang số lẻ là: C15 cách Số cách chọn thẻ 12 mang sỗ chẳn mà không chia hêt cho 10 là: C12 cách Số cách chọn thẻ thẻ lại (ba mang số chia hết cho 10 10,20,30) là: C3 Từ ta suy ra: n  A  C15C12C3 (cách)  Vậy suy ra: P  A  C15C12C3 99  10 C30 667 Bài Toán 9: Lấy ngẫu nhiên chữ số khác từ chữ số {0;1; 2;3; 4} xếp thành hàng ngang từ trái sang phải Tính xác suất để nhận số tự nhiên có chữ số Hướng Dẫn Giải: Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com “TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC    Đặt: S={0,1,2,3,4} Số cách lấy chữ số khác tập S xếp chúng thành hàng ngang từ trái sang phải là: A5 cách Gọi A biến cố nhận số tự nhiên có chữ số khác Giả sử số tự nhiên có chữ số tạo thành abc  a  0; a, b, c  S  Khi đó: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Từ ta suy ra: n  A  4.4.3 (số)  Vậy ta có: P  A  4.4.3  A5 Bài Toán 10: (Vĩnh Phúc-2014) Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ không hai cầu màu vàng Hướng Dẫn Giải:    Số cách lấy cầu hộp là: C16 cách Gọi A biến cố lấy cầu có cầu màu đỏ không hai màu vàng Ta xét trường hợp sau: - Trường hợp 1: Có đỏ, xanh  Trường hợp có: C4 C5 cách - Trường hợp 2: Có đỏ, xanh vàng 1  Trường hợp có: C4 C52 C7 cách - Trường hợp 3: Có đỏ, xanh vàng 1  Trường hợp có: C4 C5 C7 cách 1 Từ ta suy ra: n  A  C4 C5  C4 C5 C7  C4 C5 C7 (cách)  Vậy ta có: 1 1 C4 C5  C4 C52 C7  C4 C5 C7 37 P  A   C16 91 Bài Toán 11: Gọi M tập hợp số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ tập M, tính xác suất để số chọn số có tổng chữ số số lẻ Hướng Dẫn Giải:    Đặt: S={0,1,2,3,4,5,6} Gọi số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập từ S là: a1a2 a3 Tính số số có ba chữ số đơi khác lập từ S: - a1 có cách Lập a2 a3 có A62 cách Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com “TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC Từ suy ra: n  M   A6 (số)   Gọi A biến cố số chọn có tổng chữ số số lẻ Tính số số có ba chữ số đơi khác M có tổng chữ số số lẻ: - Trường hợp 1: Có chữ số lẻ, chữ số chẵn: 1  Trường hợp có: C3 C4 3! C3 C4 2!  84 số - Trường hợp 2: Có chữ số lẻ:  Trường hợp có: 3!  số Từ suy được: n  A  90 (số)  Vậy suy ra: P  A  90  A6 Bài Toán 12: Một hộp chứa 11 bi đánh số từ đến 11 Chọn bi cách ngẫu nhiên cộng số bi rút với Tính xác suất để kết thu số lẻ Hướng Dẫn Giải:    Số cách rút viên bi từ 11 viên bi là: C11 cách Gọi A biến cố thu số lẻ Tính số cách rút viên bi cho tổng số viên bi số lẻ : Ta có trường hợp sau: - Trường hợp 1: Có bi mang số chẵn, bi mang số lẻ  Trường hợp có: C6 C5 cách - Trường hợp 2: Có bi mang số lẻ, bi mang số chẵn 3  Trường hợp có: C6 C5 cách - Trường hợp 3: Có bi mang số lẻ, bi mang số chẵn  Trường hợp có: C6 C5 cách 3 Từ suy ra: n  A  C6 C5  C6 C5  C6 C5 (cách)  Vậy suy ra: P  A  3 C6 C5  C6 C5  C6 C5 118  C11 231 Bài Toán 13: Trong kì tuyển sinh năm 2015, trường THPT Lê Quảng Chí có học sinh gồm nam nữ đậu vào khoa A trường đại học Số sinh viên đậu vào khoa A chia ngẫu nhiên thành lớp Tính xác suất để có lớp có nam nữ trường THPT Lê Quảng Chí Hướng Dẫn Giải:  Với học sinh có cách xếp học sinh vào lớp Do đó, số cách xếp học sinh vào lớp 45 cách Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com “TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC    Gọi X biến cố chia lớp có nam nữ trường THPT Lê Quảng Chí Số cách chọn học sinh nam học sinh nữ học sinh là: C32 C2 cách Ứng với cách chọn , có cách xếp học sinh vào lớp có 32 cách xếp học sinh lại vào lớp lại Vậy số cách xếp có học sinh nam học sinh nữ trường THPT Lê 1 Quảng Chí vào lớp là: 4.32.C32 C2 cách hay n  X   4.32 C32 C2 (cách) Từ suy ra: P X   4.32 C32 C2 27  45 128 Bài Toán 14: Cho tập E={1,2,3,4,5} Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đôi khác thuộc tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số Hướng Dẫn Giải:     Số số có chữ số đôi khác lập từ E là: A5 =60 số Suy số cách viết số lên bảng mà số có chữ số đôi khác lập từ E là: C60 cách Số số có chữ số mà số khơng có mặt chữ số lập từ E là: A4  24 (số)  Số số có chữ số mà số có mặt chữ số lập từ E là: 60  24  36 (số) Gọi A biến cố viết lên bảng hai số mà hai số có số có chữ số Ta có, số cách viết hai số lên bảng mà có số có chữ số là: 1 C24 C36 1 Từ suy ra: n  A  C24 C36 (cách)  Vậy ta có: P  A  1 C24 C36 144  C60 295 Bài Toán 15: Một hộp có viên bi đỏ ,3 viên bi vàng viên bi xanh Hỏi có cách lấy viên bi số bi đỏ lớn số bi vàng Hướng Dẫn Giải:  Ta có trường hợp sau: - Trường hợp 1: Cả viên lấy bi đỏ  Trường hợp có C54 cách - Trường hợp 2: Có viên bi đỏ, viên bi vàng  Trường hợp có C5 C3 cách Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com “TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC Trường hợp 3: Có viên bi đỏ, viên bi xanh  Trường hợp có C5 C4 cách - Trường hợp 4: Có viên bi đỏ, viên bi xanh  Trường hợp có C52 C4 cách - Trường hợp 5: Có viên bi đỏ, viên bi xanh  Trường hợp có C5 C4 cách - Trường hợp 6: Có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh 1  Trường hợp có C52 C3 C4 cách Từ trường hợp ta suy ra, số cách lấy viên bi thỏa mãn yêu cầu toán là: 3 1 C5  C5 C3  C5 C4  C52 C4  C5 C4  C52 C3 C4  275 cách -  Bài Tốn 16: Trong lớp học gồm có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có học sinh nam học sinh nữ Hướng Dẫn Giải:  Số cách chọn học sinh lớp lên bảng là: C35 cách   Gọi A biến cố học sinh lên bảng có học sinh nam học sinh nữ Ta tính số cách gọi học sinh lên bảng có học sinh nam học sinh nữ: Ta có trường hợp sau: - Trường hợp 1: Có học sinh nam, học sinh nữ  Trường hợp có: C20 C15 cách - Trường hợp 2: Có học sinh nam, học sinh nữ 2  Trường hợp có: C20 C15 cách - Trường hợp 3: Có học sinh nam, học sinh nữ  Trường hợp có: C20 C15 cách 2 Từ suy ra: n  A  C20 C15  C20 C15  C20 C15 (cách)  Vậy ta có: P  A  2 C20 C15  C20 C15  C20 C15 4615  C35 5236 Bài Toán 17: Cho hai đường thẳng song song d1 d Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d có n điểm phân biệt  n  3, n  * Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho.Tìm n Hướng Dẫn Giải: Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com “TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC  Ta có số tam giác tạo từ điểm thuộc d1 d là: 3 Cn10  C10  Cn  Theo đề ta suy ra: 3 Cn 10  C10  Cn  2800   n  10  n   n    10.9.8  n  n  1 n    2800.6  n  8n  560   n  20  Do n  3, n  *  Vậy n  20 điểm Bài Tốn 18: Một hộp có viên bi xanh,6 viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp.Tính xác suất biến cố viên chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng Hướng Dẫn Giải:    Số cách lấy ngẫu nhiên viên từ hộp là: C18 cách Gọi A biến cố viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ số bi vàng Tính n  A : - Trường hợp 1: Có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh: 1  Trường hợp có: C6 C7 C5 cách - Trường hợp 2: Có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh 2  Trường hợp có: C6 C7 C5 cách  1 2 Từ suy ra: n  A  C6 C7 C5  C6 C7 C5 (cách) Vậy ta có: P  A  1 2 C6 C7 C5  C6 C7 C5 95  C18 408 Bài Toán 19: Biển số xe dãy gồm chữ đứng trước chữ số đứng sau Các chữ lấy từ 26 chữ từ A,B,C,…….,Z Các chữ số chọn từ 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hỏi có biển số xe có hai chữ số khác nhau, đồng thời có hai chữ số lẻ hai chữ số lẻ giống ( Có phân biệt vị trí xếp chữ chữ số biển số với nhau: VD: AK 1698 KA 1698 ) Hướng Dẫn Giải:  Chọn hai chữ số khác nhau, ta có số cách chọn là: A26 cách  Chọn hai số lẻ giống ta có cách Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com “TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC  Chọn vị trí vị trí để đặt chữ số lẻ giống nhau, cách chọn vị trí vị trí mà khơng quan tâm đến thứ tự xếp Do có C4 cách  Sắp xếp chữ số chẵn vào vị trí cịn lại, cách chọn phần tử lặp lại phần tử Mỗi vị trí có năm cách chọn Do có 52 cách Từ ta suy ra, số biển xe thỏa mãn yêu cầu đề là: 2 A26 5.C4 52  487500 (cách)  Bài Toán 20: Lớp học đủ ánh sáng có bịng đén sáng Tìm xác suất để lớp học có đủ ánh sáng Trong lớp học có bóng đèn, bóng đèn có xác suất bị cháy Hướng Dẫn Giải:   Gọi A, B, C cách biến cố “ lớp có bóng đèn sáng”, “lớp có bóng đèn sáng” “lớp có bóng đèn sáng ” Vì bóng có xác xuất sáng Theo công thức nhân ta có kết sau:  3  P  A    4    53 P  B   C6    4   43 1  P  C   C6      4 4   Do với S biến cố lớp học đủ sáng thì: P  S   P  A  P  B   P  C   1701   0,8306  2048 Nguyễn Minh Đức 16-02-1998 K10A-Trường THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh) Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com “TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC PHẦN II: MỘT SỐ BÀI TỐN NÂNG CAO Bài Tốn 21: Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị Hướng Dẫn Giải:   Số số tự nhiên có chữ số 9.104  90000 số Gọi số tự nhiên có chữ số mà chia hết cho có chữ số hàng đơn vị là: a1a2 a3a41  a1    Ta có biến đổi sau: a1a2 a3a41  3.a1a2 a3a4   7.a1a2 a3a4 (*) Từ (*) ta có nhận xét: Để a1a2 a3a41 chia hết cho 3.a1a2 a3a4  phải chia hết cho 7 x 1 x 1 Đặt: 3.a1a2 a3a4   x  x  *  Suy ra: a1a2 a3a4   2x  ** 3 Từ (**) ta suy x  phải chia hết cho 3.Đặt x   3t  x  3t  t  *   Khi đó: a1a2 a3a4  7t   1000  7t   9999  t 143,144, ,1428 Vậy số cách chọn t cho số a1a a3a41 chia hết cho có chữ số hàng  đơn vị 1286 cách (ứng với t ta số a1a a3a41 ) Từ ta có xác suất cần tính là: 1286 643 P    0, 0143 90000 45000 Bài Toán 22: (Đề Thi HSG Toán 11 cấp tỉnh-Thái Nguyên 2012) Cho tập hợp A  1;2;3; ;18 Có cách chọn số tập A cho hiệu hai số số khơng nhỏ Hướng Dẫn Giải: Lời giải Sở GD&ĐT Thái Nguyên (bài khó q khơng giải được, tham khảo lời giải nhé!  ):  Ta cần tìm số phần tử tập T sau:   T  (a1,a , ,a ) : a1  a   a ;  a i  18; a i  a j   Xét tập hợp H  (b1,b2 , ,b5 ) : b1  b   b5 ;  bi  14 Xét ánh xạ f cho tương ứng (a1 ,a , ,a ) với (b1,b2 , ,b5 ) xác định sau: b1  a1,b2  a  1,b3  a  2,b4  a  3,b5  a  Dễ thấy f song ánh, suy T  H Mặt khác (b1,b2 , ,b5 ) H tổ hợp chập 14 phần tử  Do Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com “TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC H  C14  2002 Vậy T  2002 Bài Toán 23: Từ chữ số 0, 2, 3, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số đơi khác nhau, hai chữ số không đứng cạnh Hướng Dẫn Giải:   Đặt S={0,2,3,5,6,8} Gọi a1a2 a3a4 a5a6 số gồm chữ số đôi khác thiết lập từ tập S  Ta tính số cách lập thành số a1a2 a3a4 a5a6 từ tập S -   a1 có cách a2 a3a4 a5a6 có A5 cách Từ suy ra, có 5.A5 số gồm gồm chữ số đôi khác thiết lập từ tập S Ta tìm số số chữ số đôi khác thiết lập từ tập S mà số có hai chữ số đứng cạnh nhau: - Trong a1a2 a3a4 a5a6 có vị trí để đứng cạnh vị trí đầu bên trái có khả 50a3a4 a5a6 , vị trí cịn lại hốn vị cho - Sau chọn vị trí để hai chữ số đứng cạnh nhau, ta chọn hoán vị chữ số cịn lại Từ suy ra, có 9.4! số dạng a1a2 a3a4 a5a6 lập từ S mà có hai chữ số đứng cạnh Vậy ta có A5  9.4!  384 cách lập số tự nhiên có chữ số từ tập S mà số hai chữ số khơng đứng cạnh Bài Tốn 24: (Đề nghị 30-4 2008) Có số tự nhiên có 10 chữ số khác đơi một, chữ số 1,2,3,4,5 xếp theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải số 1,2,3,4,5,6 khơng xếp vậy?     Hướng Dẫn Giải: Gọi số tự nhiên có 10 chữ số a1a2 .a9 a10  0,1, 2, ,7,8,9 , a1   Theo yêu cầu đề chữ số 1,2,3,4 thiết phải đứng trước chữ số Do chữ số đứng vị trí a6 , a7 , a8 , a9 ,a10 Ta xét vị trí chữ số , đến vị trí chữ số 6, vị trí (1,2,3,4) cuối vị trí chữ số lại Xét trường hợp sau: - Trường hợp a10  : Chữ số có vị trí , (1,2,3,4) có C84 vị trí bốn chữ số 0,7,8,9 có 4! vị trí Như có 9.C84 4! cách xếp kể a1  Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com “TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC Ta bỏ trường hợp a1  ( có 8.C7 3! cách xếp)  Trường hợp có 9C84 4! 8.C7 3! số - 4 Trường hợp a8  ta có: 7.C6 4! 6.C5 3! số  4 Trường hợp a9  ta có: 8.C7 4! 7.C6 3! số Trường hợp a7  ta có: 6.C54 4! 5.C4 3! số - Trường hợp a6  ta có: 5.C4 4! số Từ trường hợp trên, cộng lại ta suy số số thỏa mãn đề là: 22680 (số) Bài Toán 25: Xếp học sinh nam học sinh nữ ngồi vào bàn trịn 10 ghế Tính xác suất để khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh Hướng Dẫn Giải:  Ta cố định vị trí cho học sinh nữ, đánh ghế lại từ đến Khi ta có số khơng gian mẫu n     9! (cách)   Gọi A biến cố khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh Ta xét trường hợp sau: - Trường hợp 1: Có học sinh nữ ngồi ghế số 2, học sinh nữ ngồi ghế số 4, học sinh nữ cịn lại ngồi ghế vị trí 6,7,8; hốn vị vị trí  Trường hợp có 3.3! cách - Trường hợp 2: Có học sinh nữ ngồi ghế số 2, học sinh nữ ngồi ghế số học sinh nữ lại ngồi ghế số 7,8; hốn vị vị trí  Trường hợp có 2.3! cách - Trường hợp 3: Có học sinh nữ ngồi ghế số 2, học sinh nữ ngồi ghế số học sinh nữ cịn lại ngồi ghế số 8; hốn vị vị trí  Trường hợp có 3! cách - Trường hợp 4: Có học sinh nữ ngồi ghế số 3, học sinh nữ ngồi ghế số học sinh nữ lại ngồi ghế số 7,8; hốn vị vị trí  Trường hợp có 2.3! cách - Trường hợp 5: Có học sinh nữ ngồi ghế số 3, học sinh nữ ngồi ghế số học sinh nữ lại ngồi ghế số 8; hốn vị vị trí  Trường hợp có 3! cách - Trường hợp 6: Có học sinh nữ ngồi ghế số 4, học sinh nữ ngồi ghế số học sinh nữ cịn lại ngồi ghế số 8; hốn vị vị trí  Trường hợp có 3! cách Ứng với cách xếp nữ có ! cách xếp nam Từ suy ra: n  A  6! 3.3! 2.3! 3! 2.3! 3! 3!  10.6!.3! Vậy ta có: 10.6!.3! P  A   9! 42   Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com “TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC [ Tài Liệu Tham Khảo ] Cảm ơn tài liệu sau làm nguồn đề, nguồn tài liệu cho Nguyễn Minh Đức hoàn thành chuyên đề này: Các đề thi thử đại học Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc, Chuyên Vĩnh Phúc, Chuyên Đại Học Vinh số tỉnh, trường nước Đề thi HSG cấp tỉnh Toán 11-Thái Nguyên năm học 2011-2012 Một số đề thi thử trung tâm Viettelstudy Một đề không rõ nguồn gốc, Nguyễn Minh Đức xin cảm ơn tác giả -The End- Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com ... Nguyễn Minh Đức 1 6-0 2-1 998 K10A-Trường THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh) Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com “TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH. ..“TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC Sau đây, Nguyễn Minh Đức xin giới thi? ??u chuyên đề nhỏ tổng hợp số toán mảng kiến thức “ Tổ Hợp- Xác Suất” Như điều hiển nhiên, ? ?Tổ. .. đỏ, viên bi vàng  Trường hợp có C5 C3 cách Tài Liệu Luyện Thi THPT Quốc Gia Chung Gmail: Minhduck2pi@gmail.com “TỔ HỢP-XÁC SUẤT” LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHUNG-NGUYỄN MINH ĐỨC Trường hợp 3: Có