TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN 2. NĂM 2011. Khối D I. Môn Toán Câu Ý Nội dung Điể m I 2,00 1 Khi m = 1 ta có 3 2 3 1y x x= + − 1,00 + TXĐ: D = ¡ 0,25 + Sự biến thiên: • Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ • 2 ' 3 6y x x= + ; 2 ' 0 0 x y x = −  = ⇔  =  0,25 • Bảng biến thiên ( ) ( ) 2 3; 0 1 CT y y y y= − = = = − C§ 0,25 • Đồ thị 0,25 2 1,00 + Khi m = 0 1y x⇒ = − , nên hàm số không có cực trị. 0,25 + Khi 0m ≠ ( ) 2 ' 3 6 1y mx mx m⇒ = + − − Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi ' 0y = không có nghiệm hoặc có nghiệm kép 0,50 ( ) 2 2 ' 9 3 1 12 3 0m m m m m⇔ ∆ = + − = − ≤ 1 0 4 m⇔ ≤ ≤ 0,25 II 2,00 1 1,00 ( ) 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x + = + (1) Điều kiện: sin 2 0x ≠ 0,25 2 1 1 sin 2 1 sin cos 2 (1) sin 2 2 cos sin x x x x x x −   ⇔ = +  ÷   0,25 2 2 1 1 sin 2 1 1 2 1 sin 2 1 sin 2 0 sin 2 sin 2 2 x x x x x − ⇔ = ⇔ − = ⇔ = Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 0,50 2 . Giải phương trình 3 3 1 1x x x+ = + + − 1,00 Điều kiện: 1 3 x ≥ − . Khi đó 3 3 1 1 3 1 3 1 0x x x x x x+ = + + − ⇔ + − + + − = 0,25 ( ) ( ) 2 1 1 0 3 1 3 x x x x − ⇔ + − = + + + 0,25 ( ) 2 1 1 0 3 1 3 x x x   ⇔ − + =  ÷ + + +   0,25 2 1 1 0, 3 1 3 x Do x x x   ⇔ = + > ∀  ÷ + + +   (tmdk) Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 0,25 III Tính tích phân …. 1,00 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 sin 2 2 os 2 cotx sin sin sin sin x x x c x x I dx dx dx dx dx x x x x π π π π π π π π π π + = = + = + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 0,25 Mà 2 2 2 2 2 4 4 4 4 cotx cotx cotx sin 4 x dx x dx dx x π π π π π π π π π = − + = + ∫ ∫ ∫ 0,25 Vậy 2 2 4 4 2 3 cotx 3ln sinx 3ln . 4 4 4 2 I dx π π π π π π π = + = + = − ∫ 0,50 IV 1,00 Ta có = + = 2 2 2 2 1 1 1 1 A M A C C M 9a = + − = 2 2 2 0 2 BC AB AC 2AB.AC.cos 120 7a = + = 2 2 2 2 BM BC CM 12a 0,25 = + = = + 2 2 2 2 2 2 1 1 1 A B A A AB 21a A M MB ⇒ MB vuông góc với 1 MA 0,25 Hình chóp MABA 1 và CABA 1 có chung đáy là tam giác ABA 1 và đường cao bằng nhau nên thể tích bằng nhau. ⇒ = = = = 3 MABA CABA 1 ABC 1 1 1 1 V V V AA .S a 15 3 3 0,25 ⇒ = = = 1 MBA 1 1 3V 6V a 5 d(a,(MBA )) S MB.MA 3 0,25 V 1,00 0y ≠ , ta có: 2 2 2 2 2 2 2 1 4 1 4 . ( ) 2 7 2 1 ( ) 2 7 x x y y x y xy y y x y x y x x y y  + + + =   + + + =  ⇔   + = + + +   + − =   0,25 Đặt 2 1 , x u v x y y + = = + ta có hệ: 2 2 4 4 3, 1 2 7 2 15 0 5, 9 u v u v v u v u v v v u + = = − = =    ⇔ ⇔    − = + − = = − =    0,25 +) Với 3, 1v u= = ta có hệ: 2 2 2 1, 2 1 1 2 0 2, 5 3 3 3 x y x y x y x x x y x y y x y x = =    + = + = + − =  ⇔ ⇔ ⇔     = − = + = = − = −     . 0,25 +) Với 5, 9v u= − = ta có hệ: 2 2 2 1 9 1 9 9 46 0 5 5 5 x y x y x x x y y x y x    + = + = + + = ⇔ ⇔    + = − = − − = − −    , (VN) KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: (1; 2), ( 2;5).− 0,25 VIa 2,00 1 1,00 Tọa độ của A nghiệm đúng hệ phương trình: ( ) 4 3 4 0 2 2;4 2 6 0 4 x y x A x y y + − = = −   ⇔ ⇒ −   + − = =   0,25 Tọa độ của B nghiệm đúng hệ phương trình ( ) 4 3 4 0 1 1;0 1 0 0 x y x B x y y + − = =   ⇔ ⇒   − − = =   0,25 Đường thẳng AC đi qua điểm A(-2;4) nên phương trình có dạng: ( ) ( ) 2 4 0 2 4 0a x b y ax by a b+ + − = ⇔ + + − = Gọi 1 2 3 : 4 3 4 0; : 2 6 0; : 2 4 0x y x y ax by a b∆ + − = ∆ + − = ∆ + + − = Từ giả thiết suy ra ( ) · ( ) · 2 3 1 2 ; ;∆ ∆ = ∆ ∆ . Do đó ( ) · ( ) · ( ) 2 3 1 2 2 2 2 2 |1. 2. | | 4.1 2.3| cos ; cos ; 25. 5 5. 0 | 2 | 2 3 4 0 3 4 0 a b a b a a b a b a a b a b + + ∆ ∆ = ∆ ∆ ⇔ = + =  ⇔ + = + ⇔ − = ⇔  − =  0,25 + a = 0 0b⇒ ≠ . Do đó 3 : 4 0y∆ − = + 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3. Suy ra 3 : 4 3 4 0x y∆ + − = (trùng với 1 ∆ ). Do vậy, phương trình của đường thẳng AC là y - 4 = 0. 0,25 2 1,00 Ta có ( ) 1; 4; 3AB = − − − uuur .Phương trình đường thẳng AB: 1 5 4 4 3 x t y t z t = −   = −   = −  0,25 Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) ( ;4 3;3 3)DC a a a⇒ = − − uuur 0,25 Vì AB DC⊥ uuur uuur =>-a-16a+12-9a+9=0<=> 21 26 a = 0,25 Tọa độ điểm 5 49 41 ; ; 26 26 26 D    ÷   0,25 VII a Giải phương trình 2 5 4 2 1 4log 2 log 1 ( ) 2 x x x = − ∈ ¡ (1) 1,00 ĐK:x>0. ( ) 2 2 2 1 log 2 5log 1x x ⇔ = − 0,50 2 2 2 2 2 2 (log 1) 5log 1 log 3log 2 0(1) x x x x ⇔ + = − ⇔ − + = 0,50 Đặt t=log 2 x (1) trở thành 2 1 3 2 0 2 t t t t =  − + = ⇔  =  0,25 t=1 ta có log 2 x=1 ⇔ x=2 t=2 ta có log 2 x=2 ⇔ x=4 Kết hợp với ĐKXĐ ⇒ phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 và x=4 0.25 VIb 2,00 1 1,00 Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình 2 2 0; 2 2 4 8 0 1; 3 5 2 0 y x x y x y y x x y = =  + + − − =  ⇔   = − = − − − =   0,50 Vì A có hoành độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1). Vì · 0 90ABC = nên AC là đường kính đường tròn, tức là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của đường tròn. Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4). 0,50 2 1,00 Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b). Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=> MA kMB= uuur uuur ( ) ( ) 3 1; 11; 4 2 , ; 2 3;MA a a a MB b b b= − − − + = − − − uuur uuur 3 1 3 1 1 11 2 3 3 2 11 2 4 2 2 4 1 a kb a kb a a kb k a k kb k a kb a kb b − = − = =       ⇒ − = − − ⇔ + + = ⇔ =       − + = − + = =    => ( ) 2; 10; 2MA = − − uuur Phương trình đường thẳng AB là: 3 2 10 10 1 2 x t y t z t = +   = −   = −  0,25 Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=> MA kMB= uuur uuur 0,25 ( ) ( ) 3 1; 11; 4 2 , ; 2 3;MA a a a MB b b b= − − − + = − − − uuur uuur 3 1 3 1 1 11 2 3 3 2 11 2 4 2 2 4 1 a kb a kb a a kb k a k kb k a kb a kb b − = − = =       ⇒ − = − − ⇔ + + = ⇔ =       − + = − + = =    => ( ) 2; 10; 2MA = − − uuur 0,25 Phương trình đường thẳng AB là: 3 2 10 10 1 2 x t y t z t = +   = −   = −  0,25 VII b 1,00 Giải pt đã cho ta được các nghiệm: 1 2 3 2 3 2 1 , 1 2 2 z i z i= − = + 0,5 Suy ra 2 2 1 2 1 2 3 2 22 | | | | 1 ; 2 2 2 z z z z   = = + = + =  ÷  ÷   0,25 Đo đó 2 2 1 2 2 1 2 11 4 ( ) z z z z + = = + 0,25 . THÀNH ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG D N CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN 2. NĂM 2011. Khối D I. Môn Toán Câu Ý Nội dung Điể m I 2,00 1 Khi m = 1 ta có 3 2 3 1y x x= + − 1,00 + TXĐ: D = ¡ 0,25 + Sự biến thi n: • Giới. cotx sin sin sin sin x x x c x x I dx dx dx dx dx x x x x π π π π π π π π π π + = = + = + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 0,25 Mà 2 2 2 2 2 4 4 4 4 cotx cotx cotx sin 4 x dx x dx dx x π π π π π π π π π = − + = + ∫ ∫. 1,00 Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b). Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=> MA kMB= uuur