MA TRẬN ĐỀ MÔN TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng cộng Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 1 1đ 1 1đ Hàm số ( ) 2 0y ax a= ≠ . Phương trình bậc hai một ẩn 3 3đ 1 2,5đ 4 5,5đ Góc với đường tròn 1 1đ 2 1,5đ 3 2,5đ Hình trụ, hình nón, hình cầu 1 1đ 1 1đ Tổng cộng 5 5đ 1 2,5đ 3 2,5đ 9 10đ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 đ ) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau: 3 3 / 2 7 x y a x y + =   − =  2 / 3 5 1 0b x x+ + = Bài 2: (2 đ ) Cho phương trình: ( ) 2 2 1 0 1x mx− − = (m là tham số) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m? b/ Gọi 1 2 ;x x là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm m để 2 2 1 2 1 2 7x x x x+ − = Bài 3: (2,5 đ ) Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày thì xong việc? Bài 4: (3,5 đ ) Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’: r) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AOC, AO’D. Đường thẳng AC cắt đường tròn (O’: r) tại E (A nằm giữa E và C). Đường thẳng AD cắt đường tròn (O: R) tại F (A nằm giữa F và D). Chứng minh rằng: a/ Ba điểm C, B, D thẳng hàng. b/ Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn. c/ Quay tam giác ACD quanh CD cố định. Tính thể tích hình tạo thành, biết AB = R = 5cm; r = 3cm. ĐÁP ÁN Bài 1: (2 điểm) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau: 3 3 5 10 2 2 / 2 7 3 3 6 3 3 x y x x x a x y x y y y + = = = =     ⇔ ⇔ ⇔     − = + = + = = −     Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) ; 2; 3x y = − (1đ) 2 / 3 5 1 0b x x+ + = Phương trình có các hệ số 3; 5; 1a b c= = = Ta có 2 5 4.3.1 13 13∆ = − = ⇒ ∆ = Vì 0 ∆ > nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 5 13 5 13 2.3 6 x − + − + = = ; 2 5 13 5 13 2.3 6 x − − − − = = (1đ) Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: ( ) 2 2 1 0 1x mx− − = (m là tham số) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m? Phương trình có các hệ số 1; 2 ; 1; 'a b m c b m= = − = − = − Ta có ( ) ( ) 2 2 ' 1 1m m∆ = − − − = + Vì 2 ' 1 0m∆ = + > với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (1đ) b/ Gọi 1 2 ;x x là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm m để 2 2 1 2 1 2 7x x x x+ − = Gọi 1 2 ;x x là 2 nghiệm của phương trình (1). Theo hệ thức Vi – ét, ta có: 1 2 1 2 2 . 1 x x m x x + =   = −  Để ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 7 3 7 2 3 1 7 4 4 1 1x x x x x x x x m m m m+ − = ⇔ + − = ⇔ − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± Vậy 1m = ± thì 2 2 1 2 1 2 7x x x x+ − = (1đ) Bài 3: Gọi x (ngày) là thời gian đội I làm một mình xong việc ĐK: 4x > Thời gian đội II làm một mình xong việc là: 6x + (ngày) Mỗi ngày, đội I làm được: 1 x (công việc) Mỗi ngày, đội II làm được: 1 6x + (công việc) Mỗi ngày, cả 2 đội làm được: 1 4 (công việc) Theo đề bài, ta có phương trình: 1 1 1 6 4x x + = + (1đ) ( ) ( ) 2 2 4 6 4 6 4 24 4 6 2 24 0x x x x x x x x x x⇔ + + = + ⇔ + + = + ⇔ − − = ( ) ( ) 2 ' 1 24 25 ' 5∆ = − − − = ⇒ ∆ = Vì ' 0 ∆ > nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 1 5 6 1 x + = = (thỏa); 2 1 5 4 1 x − = = − (loại) (1đ) Trả lời: Đội I làm một mình xong việc trong 6 ngày Đội II làm một mình xong việc trong 12 ngày (0,5đ) Bài 4: Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận: 0,5đ a/ Chứng minh: Ba điểm C, B, D thẳng hàng. Ta có: · 0 90ABC = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R)) · 0 90ABD = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’;r)) · · · 0 0 0 90 90 180CBD ABC ABD⇒ = + = + = Do đó 3 điểm C, B, D thẳng hàng (1 điểm) b/ Chứng minh: Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn Ta có: · 0 90AFC = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R)) Hay · 0 90DFC = F ⇒ thuộc cung chứa góc 90 0 dựng trên đoạn thẳng CD (1) · 0 90AED = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’;r)) Hay · 0 90CED = E ⇒ thuộc cung chứa góc 90 0 dựng trên đoạn thẳng CD (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn (1 điểm) c/ Tính thể tích hình tạo thành khi quay tam giác ACD quanh CD cố định. ABC ∆ vuông tại B có: 2 2 2 AC AB BC= + (Định lý Pytago) ( ) 2 2 2 2 2 10 5 75 75 5 3BC AC AB BC cm= − = − = ⇒ = = Thể tích của hình nón tạo bởi ABC ∆ là: ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 125 3 5 5 3 3 3 3 V R h cm π π π = = = ABD∆ vuông tại B có: 2 2 2 AD AB BD= + (Định lý Pytago) ( ) 2 2 2 2 2 6 5 11 11BD AD AB BD cm= − = − = ⇒ = Thể tích của hình nón tạo bởi ABD∆ là: ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 25 11 5 11 3 3 3 V R h cm π π π = = = Vậy thể tích hình tạo thành khi quay tam giác ACD quanh CD cố định. ( ) ( ) 2 1 2 125 3 25 11 25 5 11 3 3 3 V V V cm π π π = + = + = + 2 đường tròn (O;R) và (O’;r) cắt nhau tại A và B. AOC, AO’D là các đường kính , AC cắt đường tròn (O’: r) tại E, AD cắt đường tròn (O: R) tại F AB = R = 5cm; r = 3cm. a/ Ba điểm C, B, D thẳng hàng. b/ Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn c/ Tính thể tích hình tạo thành khi quay tam giác ACD quanh CD cố định. GT KL B O O' A C D F E . hình cầu 1 1đ 1 1đ Tổng cộng 5 5đ 1 2,5đ 3 2,5đ 9 10đ KI M TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 đ ) Không dùng máy tính, hãy giải. (ngày) là thời gian đội I làm một mình xong việc ĐK: 4x > Thời gian đội II làm một mình xong việc là: 6x + (ngày) Mỗi ngày, đội I làm được: 1 x (công việc) Mỗi ngày, đội II làm được: 1 6x. họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày thì xong việc? Bài