BÀI TỐN CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU KHĨ ( DÀNH CHO HS ĐẠT ĐIỂM 9+10) Câu 1: :Đặt điện ap xoay chiều có giái trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (L cuộn cảm ).thay đổi điện dung C tụ điện đến giái trị C0 điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt giá trị cực đại Uc = 2U Khi C = C0, càm kháng cuộn cảm là: 2R A.ZL=Zco B.ZL=R C ZL = Z co D ZL= Giải: U U UZ C 2 2 Z Ta có UC = = R + (Z L − Z C ) = R + Z L − L +1 R + (Z L − Z C ) 2 ZC ZC ZC R2 + ZL UC = UCmax ZC0 = ZL UZ C Z C = 4R2 + 4(ZL – ZC0)2 UCmax = 2U -> 2 = 2U > R + (Z L − Z C ) 2 2 2 -> Z C = 4R2 + Z L + Z C - ZL ZC0 = 4R2 + Z L + Z C - 8R2 - Z L 2 -> - 4R2 - Z L + Z C = > (R + Z L ) 2 2 - 4R2 - Z L = -> 3R4 + Z L + 6R2 Z L - 4R2 Z L - Z L = ZL 2 > Z L - 2R2 Z L - 3R4 = -> Z L = 3R2 > ZL = R 4R R2 + ZL 3 Khi ZC0 = = > R = ZC0 Do ZL = ZC0 Chọn đáp án C ZL 4 Câu : Mạch R, L, C nối tiếp Đặt vào đầu mạch điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V), với ω thay đổi được Thay đổi ω để LCmax Giá trị ULmax là biểu thức nào sau đây: U 2U.L ZC A ULmax = B ULmax = 1− 4LC − R 2C ZL U 2U Z2 C ULmax = D ULmax = L 1− R 4LC − R C ZC Giải: UL = R + (Z L _ Z C ) UL U ωL UZ L = = R + (ωL − ) ωC R + ω L2 − ω2 L + 2 = C ω C UL 1 + C2 ω4 R2 − ω2 L C + L2 C 2R2 UL = ULmax ω = LC − -> ω = C L R2 − C ULmax = LU R LC − R C U U ULmax = R 2L LC − R C = = R2 (4 LC − R C ) 4L U = U U R 2C R 4C = − (1 − + ) L L2 R 2C = − (1 − ) 2L 1− (2 R 2C R 4C − ) L L2 U L − R )2 C = C L2 U 1− (2 L − R )2 C L2 C 4L L R 2C 2 R 2C 2 2 (2 − R ) [ ( LC − )] ( LC − ) Biến đổi biểu thức Y = C = C = = 4 2 ω C L L4 L4 C L4 U Do ULmax = 1− L2 C = ω L4 C U 1− 2 ω LC U 1− ZC ZL Chọn đáp án A Câu 3: Mạch dao động điện từ gồm cuộn dây cảm tụ điện có điện dung C khơng đổi mắc song song với tụ xoay CX Tụ CX có điện dung biến thiên từ 10 pF đến 250 pF góc xoay biến thiên từ 00 đến 1200; cho biết điện dung tụ C X tỉ lệ với góc xoay theo hàm bậc Mạch dao đợng này có tần số biến thiên từ 10MHz đến 30MHz Khi mạch có tần số là 10 MHz, để tần số sau đó là 15MHz thì cần xoay tụ một góc nhỏ nhất là A 750 B 300 C 100 D 450 Giải: Tần số mạch dao động: C − C f= Với C = C0 + Cx Cx = Cxmin + max α = 10 + 2α (pF) 2π LC 120 1 fmin = ; fmax = 2π LC max 2π LC C max C + C xmã f max = > = -> 9C0 + 9Cxmin = C0 + Cxmax C C + C x f > 8C0 = Cxmax – 9Cxmin = 250 – 90 (pF) = 160 (pF) > C0 = 20pF Khi f = 15MHz f2 C C 15 = max > max = = 2,25 ( Cmax = C0 + Cxmax = 270 pF) f C C 10 C max -> C= C0 + Cx = = 120pF -> Cx = 100pF 2,25 Cx = 10 + 2α = 100 > α = 450 Khi mạch có tần số là 10 MHz, ứng với αmax = 1200 để tần số sau đó là 15MHz ứng với α = 450 thì cần xoay tụ một góc nhỏ nhất là 1200 – 450 = 750 Chọn đáp án A Câu 4: Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thay đổi mắc nối thứ tự.Điểm M nằm cuộn cảm tụ điện Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều u= U cos( ω t) V, R,L,U, ω có giá tị khơng đổi.Điều chỉnh điện dung tụ điện cho điện áp hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực đại, điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R 150V, điều kiện này, điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AB 150 điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch AM 50 Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AB là: A.100 V B.150 V C.150V Câu + UCmax UAM vng pha với UAB, ta có: 1 1 U −U = + ⇒ = AB2 R U R U AM U AB U AM U RU AB 2 u AB u AM u2 u2 + = ⇔ AB + AM = + 2 U AB U AM U AB U AM Từ suy UAB = 300V D.300V ĐÁP ÁN D Câu 5: Một máy phát điện xoay chiều pha có roto nam châm điện có cặp cực quay với tốc độ n (bỏ qua điện trở cuộn dây phần ứng) Một đoạn mạch RLC mắc vào hai cực máy Khi roto quay với tốc độ n1=30vịng/s dung kháng tụ điện R; roto quay với tốc độ n2=40vịng/s điện áp hiệu dụng tụ điện đạt giá trị cực đại Để cường độ hiệu dụng qua mạch đạt giá trị cực đại roto phải quay với tốc độ: A.120vòng/s B 50vòng/s C 34,6vòng/s D 24vòng/s Giải: Suất điện động nguồn điện: E = ωNΦ0 = 2πfNΦ0 = U ( r = 0) ω = 2πf = 2πnp (1) n tốc độ quay roto, p số cặp cực từ ZC1 = = R (*) ω1C 1 ω NΦ UZ C 2 NΦ ω2C = C UC2 = = R + (Z L2 − Z C ) 2 R + (Z L2 − Z C ) R + (Z L2 − Z C ) UC2 = UCmax ZL2 = ZC2 > ω22 = I = U = Z ω NΦ R + (Z L3 − Z C ) I = Imax Y = = R + (ω L − ω 3C ω 32 R + (ω3 L − ω32 Y = Ymin (**) LC NΦ ω 3C = 2L R2 − + C + L2 = Ymin C 2ω 34 ω3 R 2C = LC (***) ω32 Thay (**) , (*) vào (***): 1 1 1 = 2 -> = ω3 ω 2ω1 n3 n 2n12 2n12 n2 n3 = = 14400 -> n3 = 120 vòng/s Đáp án A 2n12 − n2 Câu 6: Mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp, đặt vào hai đầu mạch điện áp u = U0cosωt (V) Điều chỉnh C = C1 cơng suất mạch đạt giá trị cực đại Pmax = 400W Điều chỉnh C = C2 hệ số cơng suất mạch Cơng suất mạch A 200W B 200 W C 300W D 150 W Giải: Ta có: Khi C = C1: Pmax = UI1 (*) Khi C = C2 : P = UI2 cosϕ (**) P I cos ϕ I cos ϕ Từ (*) (**) > = -> P = Pmax (***) Pmax I1 I1 U U I2 U U = ; I2 = = cosϕ -> = cosϕ (****) Z1 Z2 I1 R R Từ (***) (****) -> P = Pmax (cosϕ)2 = 400 = 300 W Đáp án C I1 = Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều u=120 cos(100πt + π/3) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây 10 −4 cảm L, điện trở R tụ điện C= mắc nối tiếp Biết điện áp hiệu dụng cuộn dây L tụ π điện C nửa điện trở R Cơng suất tiêu thụ đoạn mạch bằng: A 144W B.72 C.240 D 100 Giải: ZC = = 100Ω.; UL = UC > mạch có cộng hưởng điện ωC UC = UR -> R = 2ZC = 200Ω U2 120 P = I2R = = = 72W Đáp án B R 200 Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R,L,C mắc nối tiếp Cuộn cảm có độ tự cảm thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn AB điện áp xoay chiều ổn định u =100 cos(100πt) (V) Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại U Lmax điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 200V Giá trị U Lmax: A 100V B 150V C 300V D 250V Giải: R2 + ZC U 2ZL UL = -> UL = ULmax ZL = ZC R + (Z L − Z C ) U U U C U L max 100 3 Khi = = -> Z = ZC = ZC = ZC > UC ZC ZL Z 200 3 Z2 = R2 + (ZL- ZC)2 = ZC2 .> R2 + ZL2 + ZC2 – 2ZLZC - ZC2 = 4 3 -> ZL2 - ZLZC - ZC = -> ZL = ZC U C U L max UC > = -> ULmax = ZL = UC = 300V Đáp án C ZC ZL ZC Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vao đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có r = 20Ω ; ZL = 50Ω, tụ điện Z C = 65Ω biến trở R Điều chỉnh R thay đổi từ đến ∞ thấy cơng suất toàn mạch đạt cực đại là: A 120W B 115,2W C 40W D 105,7W U2 U (R + r) (Z − Z C ) Giải: P = I2(R + r) = = (R + r) + L ( R + r ) + (Z L − Z C ) R + r) Theo bất đẳng thức Côsi P = Pmax R + r = ZC – ZL > R = - Do R thay đổi từ đến ∞ nên cơng suất tồn mạch đạt cực đại R = U 2r -> Pcđ = : = 115,2W Đáp án B r + (Z L − Z C ) Câu 10: Một đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định , điều chỉnh độ tự cảm cuộn cảm đến giá trị L điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử R, L, C có giá trị 30 V, 20 V 60 V Khi điều chỉnh độ tự cảm đến giá trị 2L điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bao nhiêu? A 50V B 50 V C 150 V 13 D 100 V 11 Giải: Khi L1 = L0 Điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch: U = U R1 + (U L1 − U C1 ) = 50 (V) Do UR1 = 30V; UL1 = 20 V; UC1 = 60V -> ZC = 2R; ZL1 = 2R 4R Khi tổng trở mạch 4R 13 Z = R + (Z L2 − U C ) = R + ( R − R) = 3 150 U Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở UR2 = R = V Đáp án C Z 13 Khi điều chỉnh L2 = 2L0 -> ZL2 = 2ZL1 = Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm ( 2L > CR ) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định u = U 2cos2πft (V) Khi tần số dòng điện xoay chiều mạch có giá trị f1 = 30 Hz f = 40 Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị không đổi Để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại tần số dòng điện A 20 Hz B 50 Hz C 50 Hz D 48 Hz U UZ C Giải: UC = = ωC R + (ωL − ) R + (Z L − Z C ) ωC 2 ) ] = ω22[ R + (ω L − ) ] > UC1 = UC2 -> ω12[ R + (ω1 L − ω1C ω2C 2 ω12 R + ω1 L − 2ω1 L 1 L − = ω22 R + ω L2 − 2ω − C C C C L R2 R2 ) (ω12 - ω22) = - (ω14 - ω24)L2 > (ω12 + ω22) = (2 - )= ( − ) (*) C LC L LC L R − (**) UC = UCmax ω2 = LC L Từ (*) (**) -> 2ω = ω 12 + ω 22 -> 2f2 = f12 + f22 (R2 - f 12 + f 22 = 50 Hz Đáp án B Câu 12: Cho mạch điện xoay chiều gồm phần tử R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây cảm, với tần số dòng điện thay đổi Khi tần số dòng điện f = f1 = 66 Hz f = f = 88 Hz thấy hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn cảm không thay đổi Khi tần số f = f3 U L = U L max Giá trị f3 là: A: 45,2 Hz B: 23,1 Hz C: 74,7 Hz D: 65,7 Hz UωL UZ L Giải: UL = = R + (ωL − ) R + (Z L − Z C ) ωC 2 ) ] = ω12[ R + (ω L − ) ] > UL1 = UL2 -> ω22[ R + (ω1 L − ω1C ω 2C -> f = L ω12 L ω2 R + ω 2ω L2 − 2ω − − ω2 R + ω ω L − 2ω = ω1 1 C ω12 C C ω2 C 2 2 2 2 2 1 L ω1 ω L ) (ω22 - ω12) = ( - ) > ( + ) = (2 - R2 ) C2 = 2LC - R2C2 (*) ω1 ω C C C ω ω1 1 ω= L C L R -> = C2( - R ) = ( 2LC - R2C2) (**) UL = ULmax − C 2 ω C 1 1 Từ (*) (**) -> = + > = + ω1 ω f f1 f2 ω (R2 - -> f = f1 f 2 = 74,67 Hz Đáp án C f 12 + f 22 Câu 13 : Một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R , cuộn dây cảm L, tụ điện C theo thứ tự mắc nối tiếp , với 2L > CR2 Gọi M điểm nối cuộn dây L tụ điện C Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = Ucosωt với ω thay đổi Thay đổi ω để điện áp hiẹu dụng hai tụ đạt giá trị cực đại (Uc) max = U Hệ số công suất đoạn mạch AM : R 2 L M C A B C D A B 7 Giải: Cần chỉnh đề u = u = U0cosω t = U cosω t U U U = = UC = IZC = L C Y ωC R + (ωL − ) C ω ( R + ω L2 + 2 − ) ωC C ω C L UC = UCmax Y = L2ω4 +(R2 -2 )ω2 + có giá trị cực tiểu Ymin C C L Đặt x = ω2 , Y = L2x2 + (R2 -2 )x + C C Lấy đạo hàm Y theo x, cho Y’ = -> L − R2 R2 x=ω = C = − LC L L2 ω = R2 − LC L2 2UL > ω = L R2 − L C U > 64L2 = 100LCR2 – 25C2R4 R LC − R C 25C R - 100LCR + 64L2 = (*) 50 LC ± 30 LC 50 L ± 30 L Phương trình có hai nghiệm: R2 = = 25C 25C 80 L L Loại nghiệm R2 = = 3,2 ( theo 2L > CR2) 25C C 20 L L L R2 = = 0,8 > = 1,25R2 (**) 25C C C R Hệ số công suất đoạn mạch AM cosϕAM = R + ω L2 UCmax = ZAM = R + ω L2 = 2 = R2 + ( R2 − ) L2 = LC L R2 + L R2 = R − C > cosϕAM = R R +ω L 2 = Chọn đáp án D 0,4 (H) mắc nối tiếp với tụ điện C Đặt vào hai đầu π 2.10 −4 đoạn mạch điện áp u = U cosωt(V) Khi C = C1 = F UCmax = 100 (V).Khi C = 2,5 C1 π π cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch Giá trị U A 50V B 100V C 100 V D 50 V 2 R2 + ZL U R2 + ZL Giải: UC = UCmax ZC1 = UCmax = ZL R Câu 14: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có L = Z L − ZC2 π = tan = -> R = ZL – ZC2 = ZL – 0,4ZC1 ( C2 = 2,5C1 nên ZC2 = 0,4ZC1) R 2 R + ZL R = ZL – 0,4 -> RZL = ZL2 – 0,4R2 – 0,4ZL2 ZL > 0.4R2 + ZLR - 0.6ZL2 = > R = 0,5ZL hay ZL = 2R U C max U R2 + ZL U R + 4R Do UCmax = = = U > U = = 100 (V) Đáp án B R R tanϕ = Câu 15: Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi Điện áp hai đầu đoạn mạch u = 150 2cos100π t (V) Khi C = C1 = 62,5 / π ( µ F ) mạch tiêu thụ công suất cực đại P max = 93,75 W Khi C = C2 = 1/(9π ) (mF ) điện áp hai đầu đoạn mạch RC cuộn dây vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là: A: 90 V B: 120 V C: 75 V D: 75 V 1 −6 Giải: ZC1 = 62,5.10 = 160Ω; ZC2 = 10 −3 = 90Ω 100π 100π π 9π Do C = C2 URC vng pha với Udây nên cuộn dây có điên trở r Khi C=C1 mạch tiêu thụ công suất cực đại, mạch có cộng hưởng điện ZL = ZC1 = 160Ω U2 150 U2 Pmax = I2 (R+r) = > R+ r = = = 240Ω Pmax 93,75 R+r N L; r R M C Khi C = C2: Z = ( R + r ) + ( Z L − Z C ) •B • • A• 2 Z = 240 + (160 − 90) = 250Ω U 150 2 2 2 I= = = 0,6 A -> U RC + U d = U AB > U R + U C + U r2 + U L = 1502 Z 250 2 2 2 Với U C = I2 Z C = 542 ; U L = I2 Z L = 962 -> U R + U L = 1502 - 542 – 962 (*) UR+r = UR + Ur = I(R + r) = 0,6 240 = 144 (V) 2 > (UR + Ur )2 = U R + U L + 2URUr = 1442 (**) Từ (*) (**) UR = Ur = 72 (V) Do điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = U r2 + U L = 72 + 96 = 120 V Chọn đáp án B Câu 16: Cho mạch điện xoay chiều gồm ba đoạn mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R, đoạn MN gồm cuộn dây thuần cảm, đoạn NB gồm tụ xoay có thể thay đổi điện dung.Mắc vôn kế thứ nhất vào AM, vôn kế thứ hai vào NB Điều chỉnh giá trị C thấy thời điểm số, V cực đại số V gấp đôi số V2 Hỏi số V2 cực đại và có giá trị V2Max = 200V số vơn kế thứ nhất là A 100V B 120V C 50 V D 80 V Giải: Khi UV1 = URmax mạch có cộng hưởng A C L R M N B U R max R -> ZL = 2 2 R + ZL ZC = = 2,5R ZL UV2 = UC = UL = Khi UV2 = UCmax U V max U V U V max U V max = = > UV1 = = 80V Đáp án D ZC 2,5 R 2,5 R Câu 17: Đặt điện áp u=100cos( 100π t )V vào đầu đoạn mạch gồm điện trở và tụ điện mắc nối tiếp Cho R thay đổi thì thấy công suất của mạch đạt cực đại bằng 100W Điện dung C bằng: A 10-4/ π F B 10-4/2 π F C 1/5 π mF D 1/5 π µ F U2 U 2R Giải: P = I2R = Z2 = R + ZC R+ C R P = Pmax R = ZC -> Pmax = -> C = Với U = 50 (V) U2 5000 U2 = 100 (W) > ZC = R = = = 25Ω 2Pmax 200 2R 10 −2 F= F= mF Đáp án khác 100π 25 5π π 25 Câu 18: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở r = 100 Ω độ tự cảm L = 0,191 H, tụ điện có điện dung C = 1/4π(mF), điện trở R có giá trị thay đổi Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u = 200 cos(100πt) V Thay đổi giá trị R để công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại Xác định giá trị cực đại công suất mạch A 200 W B 228W C 100W D 50W Giải: Ta có: ZL =ωL = 60Ω; ZC = = 40Ω ωC U2 U (R + r) P = I2 (R+r) = = (Z L − Z C ) ( R + r ) + (Z L − Z C ) (R + r) + R+r > P = Rmax R+ r = ZL - ZC = 20Ω > R = 20 - 100 < Do R thay đổi từ nên P = Pmax R = -> Pmax = U 2r 200 2.100 = = 277,3 W Đáp án khác r + (Z L − Z C ) (100 ) + 20 Câu 19: Đặt điện áp u=U cos 2π ft vào đầu mạch điện gồm cuộn dây có điện trở thuần 100 Ω độ tự cảm (1/ π )H mắc nối tiếp tụ điện có điện dụng (10-4/2 π )F Thay đổi tần số f, điện áp hiệu dụng giữa bảng tụ đạt giá trị cực đại thì f bằng: A 25 Hz B 25 Hz C 50 Hz D 25 Hz U UZ C Khảo sát biến thiên UC theo ω ta có Giải: UC = = ωC R + (ωL − ) Z ωC L R2 − UC = UCmax -> ω = 2πf = = 50π > f = 25 Hz Đáp án D L C Câu 20: Đạt điện áp xoay chiều ổn định vào đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây có điện trở thuần r và tụ điện mắc nối tiếp, đó 2r= ZC Chỉ thay đổi độ tự cảm L, điện áp hiệu dụng giữa đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì cảm kháng của cuộn dây là: A ZL=ZC B ZL=2ZC C ZL=0,5ZC D ZL=1,5ZC Giải: Ta có: UZ d Ud = = Z U U r2 + ZL r + (Z L − Z C ) 2 = r + (Z L − Z C ) 2 r2 + ZL Z C − 2Z C Z L Z C − 2Z C Z L r + (Z L − ZC )2 Ud = Udmax y = =1+ =1+ = ymin 2 r2 + ZL r2 + ZL ZC + Z L Z C − 2Z L y = + 4ZC 2 3Z C + Z L * Nếu: ZC – 2ZL < -> ZC < 2ZL > ZL – ZC < ZL – 2ZL = - ZL > 2ZL < ZC : mâu thuẫn * Nếu ZC – 2ZL ≥ ZC ≥ 2ZL > ZL – ZC ≤ ZL – 2ZL = - ZL -> ZC ≥ 2ZL Do y = ymin ZC – 2ZL = > ZL = 0,5ZC Đáp án C Câu 21: Cho đoạn mạch gồm cuộn cảm biến trở mắc nối tiếp với điện áp hiệu dụng đầu đoạn mạch U = 24 V khơng đổi Khi biến trở có giá trị R =18Ω R =128Ω cơng suất tiêu thụ đoạn mạch P Cảm khẳng Z cuộn dây công suất cực đại đoạn mạch thay đổi biến trở tương ứng là: A Z= 24Ω P = 12W B Z= 24Ω P = 24W C Z= 48Ω P = 6W D Z= 48Ω P = 12W ⇒ HD: Đối với loại toán chỉnh biến trở R đến giá trị R = R1 R = R2 mà công suất không đổi ta ln cần nhớ điều sau đây: ( bỏ qua giai đoạn chứng minh ! ) R + R = R.R = (Z - Z) Và để ý thêm tí thi R1 R2 thỏa mãn phương trình Vi-et: X - SX + P = Vậy ta có R - R + (Z - Z) = Đặc biệt chỉnh R cơng suất cực đại R nhóm điện trở cịn lại ⇒ R = |Z - Z| suy R = Z = = 48 (loại A B ) Và Công suất mạch P = = 6W ⇒ C Câu 22: Mạch điện xoay chiều gồm phần tử R,L,C L cảm thay đổi có hiệu điện hiệu dụng hai đầu mạch khơng đổi Khi chỉnh L đến giá trị L = L L = L mạch có hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn cảm Vậy chỉnh L = L ta mạch có hiệu điện hai đầu cuộn cảm cực đại Mối quan hệ L, L, L là: A.L = B = + C = + D = + ⇒ HD: Khi chỉnh L đến L = L3 UL cực đại suy Z = chỉnh L đến giá trị L = L1 L = L2 UL khơng đổi ta có ⇔ U = U ⇔ I.Z = I.Z ⇔ = , bình phương quy đồng ta được: ⇒ Z R + ( Z - Z ) = Z R + ( Z - Z ) biến đổi biểu thức ta được: ⇒ = ⇒Z= ⇒ = + ⇒ = + ⇒ C Chú ý: tương tự với C ta có C = (C + C) Câu 23: Đặt điện áp xoay chiều u = Ucosωt (U không đổi ω thay đổi) vào hai đầu mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L Khi ω thay đổi đến hai giá trị ω = ωvà ω = ω điện áp hiệu dụng hai tụ điện có giá trị Khi ω = ω điện áp hiệu dung hai tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ ω, ω ω là: A ω = (ω + ω) B ω = C ω = (ω + ω) D ω = ω + ω ⇒ HD: ω = ω ω = ω U = U (ĐHA2011) biến đổi ta đc : L(ω + ω) = - R ⇔ ω + ω = - (1) + Mặt khác, biến thiên có U : ω = - (2) Từ (1)(2) ⇒ ω = (ω + ω) ⇒ C Tương tự với trường hợp L ta có = + Câu 24: Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây không cảm hai tụ điện có điên dung C1 C2 Nếu mắc C1 song song C2 mắc nối tiếp với cuộn dây tần số góc cộng hưởng ω = 48π rad/s Nếu mắc C1 nối tiếp C2 mắc nối tiếp với cuộn dây tần số góc cộng hưởng ω = 100π rad/s Nếu mắc riêng C1 nối tiếp với cuộn dây tần số cộng hưởng : A 60π rad/s B 74π rad/s C 50π rad/s D 70π rad/s ⇒ HD: Tóm tắt đề: Cuộn dây khơng cảm L có r Hai tụ có điện dung C1 C2 Mắc song song C1 C2 ta C = C + C có tần số góc cộng hưởng ω = = (1) Mắc nối tiếp C1 C2 ta = + tần số ω = (2) Khi mắc C1 lúc tần số góc cộng hưởng ω = Vậy tính ^^ ? Từ (1) thêm bớt ta thấy = L(C + C) ⇔ = + (3) Với ω , ω tần số góc cộng hưởng có C1 C2 Từ (2) thêm bớt tương tự ta có: ω = ω + ω (4) Từ (3) (4) ta có hệ phương trình ẩn ( giải TOÁN NHÉ ^^) ⇒ ω = 60π ⇒ A Câu 25: Cho mạch điện xoay chiều gồm phần tử theo thứ tự điện trở thuần, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Lần lượt đặt vào hai đầu phần tử điện áp tức thời Khi chỉnh C đến giá trị xác định ta thấy điện áp cực đại hai đầu tụ điện lần điện hai đầu cực đại hai đầu cuộn cảm Vậy tỉ số là: A B C D ⇒ HD: chỉnh C để U_Cmax ta có Z = (1) U = Chỉnh C để U_Lmax ta có giá trị cộng hưởng Z = Z U = U hay chỉnh C để U_Rmax ta có giá trị cộng hưởng U = U Theo đề U = 3U ⇔ = Z ⇒ R = Z ⇒ U = U = U ⇒ U / U = 3/ ⇒ A Câu 26:Đặt vào hai đầu RLC mắc nối tiếp, điện áp xoay chiều có U khơng đổi f thay đổi Khi chỉnh tần số đến giá trị f = f f = f mạch tiêu thụ công suất Biết f + f = 125Hz , độ tự cảm L = H tụ điện có điện dung C = F Giá trị f1 f2 là: A 72Hz 53 Hz B 25Hz 100Hz C 50Hz 75Hz D 60Hz 65 Hz ⇒ HD: Tổng tần số f1 f2 làm ta nghĩ đến tích f1.f2 ( Dùng Viet) Do chỉnh đến giá trị f1 f2 mạch tiêu thụ cơng suất ⇒ để cơng suất cực đại mạch lúc có tính cộng hưởng ω = ⇒ ω = 100π ⇒ f = 50 f = f.f = 50 với f + f = 125 Suy f = 50 f = 75 ngược lại ⇒ C Câu 27:Cho đoạn mạch không phân nhánh gồm phần tử điện trở R1, cuộn cảm có độ tự cảm L1 tụ điện có điện dung C1 có tần số dao động riêng fo Một mạch điện không phân nhánh khác gồm phần tử điện trở R2, cuộn cảm độ tự cảm L2 tụ điện có điện dung C2 có tần số dao động riêng fo Nếu mắc nối tiếp hai đoạn mạch lại tần số riêng mạch lúc là: A 2f B 3f C f D 4f ⇒ HD: Điều trước nhất, theo Sách giáo khoa, tần số dao động riêng mạch TẦN SỐ CỘNG HƯỞNG Từ ta có ω = ω = ⇒ = ( f ) ⇔ LC = LC Tuy nhiên mắc nối tiếp ta lại có: ω = ứng với L = L + L = + vào biểu thức ta có ω = = ( mà LC = LC ) ⇒ ω = = = = ω ⇒ tần số dao động riêng f ⇒ C 2 L (2) 2 = C (2 − R ) C (2 L − CR ) C U U U = = y3 U3 = IZC = L ωC R + (ωL − ) C ω ( R + ω L2 + 2 − ) ωC C ω C L U3 = U3max y3 = L2ω4 +(R2 -2 )ω2 + có giá trị cực tiểu y3min C C ω2 = Đặt y = ω2 , Lấy đạo hàm y3 theo y, cho y’3 = L − R2 R2 y=ω = C = − LC L L2 R − (3) ω32 = LC L 2 So sánh (1); (2), (3): Do CR2 < 2L nên 2L – CR2 > 1 R2 − < ω12 = Từ (1) (3) ω3 = LC LC L 2 L − (2 L − CR ) CR 2 = Xét hiệu ω2 - ω1 = C ( L − CR ) = >0 LC (2 L − R ) LC (2 L − R ) LC Do ω22 = C (2 L − CR ) > ω12 = LC 2 1 R − < ω12 = Tóm lai ta có ω32 = < ω22 = C (2 L − CR ) LC LC L Theo thứ tự V3, V1 , V2 Chọn đáp án C Câu 82: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, ZC = ZC1 cường độ dịng điện trễ pha π so với điện áp hai đầu đoạn mạch, ZC = ZC2 = 6,25ZC1 điện áp hiệu dụng hai tụ đạt giá trị cực đại Tính hệ số cơng suất mạch A 0,6 B 0,7 C 0,8 D 0,9 Giải: Z L − Z C1 π = tan( ) = -> R = ZL – ZC1 -> ZC1 = ZL - R R R2 + ZL UC2 = Ucmax -> ZC2 = > 6,25ZC1ZL = R2 +ZL2 ZL tanϕ1 = -> 6,25( ZL- R) ZL = R2 +ZL2 -> 5,25ZL2 - 6,25RZL – R2 = > 21ZL2 - 25RZL – 4R2 = > ZL = R +Z = ZL ZC2 = L 16 R 25R = > 4R 12 R2 + 4R R R cosϕ2 = Z = R2 + ( R 25 R = 0,8 Chọn đáp án C − ) 12 Câu 83: Cho mạch điện xoay chiều AB chứa R, L,C nối tiếp, đoạn AM có điện trở cuộn dây cảm 2R = ZL, đoạn MB có tụ C điện dung thay đổi Đặt hai đầu mạch vào hiệu điện xoay chiều u = U0cosωt (V), có U0 ω khơng đổi Thay đổi C = C0 công suất mạch đạt giá trị cực đại, mắc thêm tụ C1 vào mạch MB cơng suất toàn mạch giảm nửa, tiếp tục mắc thêm tụ C vào mạch MB để công suất mạch tăng gấp đôi Giá trị C2 là: A C0/3 3C0 B C0/2 2C0 C C0/3 2C0 D C0/2 3C0 Giải U2 và ZL = ZC0 = 2R R Mắc thêm C1 với C0 : P = Pmax => R = (ZL − ZCb ) = (2R − ZCb ) 2 Z C0  => C b = 2C  Z Cb = R = =>  3ZC0  => C b = C  ZCb = 3R =  Khi C= C0 => Pmax= Tiếp tục mắc thêm C2 vào mạch( đã có C0 và C1 gọi chung là Cb), công suất mạch lại cực đại, nên tổng điện dung bộ tụ phải bằng C0 lúc đầu Xét Cb = 2C0 > C0 nên phải mắc C2 nối tiếp với Cb để điện dung giảm 1 = + => C2 = 2C0 C0 2C0 C 2 Xét Cb= C0 C2 = C0 3 Chọn C Câu 84 : Đặt điện áp xoay chiều u = 100 cosωt (có ω thay đổi đoạn [100 π ;200π ] ) vào hai 10 −4 đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Cho biết R = 300 Ω , L = (H); C = (F) π π Điện áp hiệu dụng hai đầu L có giá trị lớn nhỏ tương ứng 400 100 V; V 13 Giải: A Ta có UL = B 100 V; 50V R + (Z L − Z C ) UL UL= R + (ωL − ) = ωC ω2 100 v.D 50 V; 50V UL U ωL UZ L C 50V; = R + (ωL − = ) ωC R + (ωL − ω2 UL L = R2 − 2 C + L + ω2 C 2ω ) ωC ULC L2 C + C R − LC + ω ω Thay số liệu theo đề được: ω2 hàm đồng biến theo biến x = đoạn xét ω Xét f(x) = x2 + (R2C2 - 2LC )x + L2C2 với x = 10−4 10 −8 f(x) = x + x + π π Ta thấy ω tăng từ 100π đến 200π UL tăng 100 (V) = 33,33 (V) 400 Khi ω = 200π ULmax = (V) = 59,63 (V) Đáp án khác Khi ω = 100π ULmin = Câu 7: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U cosωt Biết uAM vuông pha với uMB với tần số ω Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số ω0 UAM = UMB Khi ω = ω1 uAM trễ pha góc α1 uAB UAM = U1 Khi ω = ω2 uAM trễ pha góc α2 uAB UAM = U1’ Biết α1 + α2 = U1 = U’1 Xác định hệ số công suất mạch ứng với ω1 ω2 A cosϕ = 0,75; cosϕ’ = 0,75 C cosϕ = 0,75; cosϕ’ = 0,45 B.cosϕ = 0,45; cosϕ’ = 0,75 D cosϕ = 0,96; cosϕ’ = 0,96 M Giải: − ZC Z tanϕAM = ; tanϕMB = L (r = RL) R r B A uAM vuông pha với uMB với tần số ω.nên tanϕAMtanϕMB = -1 − ZC Z L = - > Rr = ZLZC R r Khi ω = ω0 mạch có cộng hưởng UAM = UMB UL -> r = R > R2 = ZLZC r r r Vẽ giãn đồ vec tơ hình vẽ U = U AM + U MB Ta ln có UR = Ur UAM = UAB cosα = U cosα O (α góc trễ pha uAM so với uAB) U1 = Ucosα1 (*) U’1 = Ucosα2 = Usinα1 (**) ( α1 + α2 = Từ (*) (**) Suy ra: tanα1 = U '1 = U1 π ) UMB α1 ϕ1 α1 UR G α2 ( Cách : α1 Từ hình vẽ : hình bình hành hình chữ nhật Ta có : UC UAM = U1 α1 + α2 = α1 + ϕ1 + α1 = π/2 ϕ1 = π/2 – α1 • cos ϕ1 = cos ( π / – α1 ) = sin 2α1 = sin [2shift tan (4/3)] = 0,96 Do tính đối xứng nên tương tự ta có cos ϕ2 = 0,96 => chọn D U π Cách : α1 + α2 = π/2 => tanα1tanα2 = ( tính đối xứng từ hình vẽ cho hai trường hợp ) tan α1 = => tan α = 4 − ϕ1 = α2 – α1 => tan φ = tan φ2 − tan φ1 = = − => cos φ = cos shitft  −  = 0,96   1  + tan φ1 tan φ2 1+1 24  24   => cos ϕ2 = 0,96 => chọn D Cách : • Xét tam giác vng OURG => cos φ1 = OU R U R U R = = U OG U (1) • Xét tam giác vng OURUAM => UR = U1sin α1 (2) • Xét tam giác vuông OUAMU => U = U1/ cosα1 (3) • Từ 1,2 ,3 => cos ϕ1 = 2sinα1cos α1 = sin 2α1 = sin [2shift tan (4/3)] = 0,96 Cách : • Xét tam giác vng OURUMB => UL = UR tanα1 = 4UR/3 • Xét tam giác vng OURUAM => UC = UR cotanα1 = 3UR/3 • Xét tam giác vuông OUAMUMB => U = UL + UC = 25UR/12 • cos φ1 = U R + U r U R 24 = = = 0,96 U U 25 Cách 5: Từ (*) (**) Suy ra: tanα1 = > UMB = UAM tanα1 = U '1 = U1 B U1 Hai tam giác vuông EAM FBM đồng dạng ( có ∠ MAE = ∠ MBF = ϕAM phụ với ϕMB ) Từ suy ra: UC UR U AM = = UL UR U MB U1 =4 = U1 2 2 2 U AB = U2 = U AM + U MB = U R + U L + U C = cosϕ = A UR E UC UL ϕMB -> UL = 625 U 144 R α1 > U = UR (1); UM UrR=(2)R U U C = 25 UR 12 24 2U R = = 0,96 25 U Tương tự ta có kết trường hợp ω2 U1 = Ucosα1 = Usinα2 U’1 = Ucosα2 = (**) (*) U1 Từ (*) (**) Suy ra: tanα2 = = U '1 > UMB = UAM tanα2 = U’1 A E UR α2 B UC M ϕMB UL Ur = U R F F Hai tam giác vuông EAM FBM đồng dạng ( có ∠ MAE = ∠ MBF = ϕAM phụ với ϕMB ) Từ suy ra: U '1 UC UR U AM = = =3 = UL UR U MB U '1 4 > UC = UR (1); UL = 3 UR (2) 2 2 U AB = U2 = U ' + U ' = U R + U L + U C = AM MB 25 UR 12 24 2U R cosϕ’ = = = 0,96 25 U 625 U 144 R -> U = Tóm lại: Chọn đáp án D: cosϕ = 0,96; cosϕ’ = 0,96 Câu Cho mạch điện xoay chiều R, L mắc nối tiếp, cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 1/ π H, R = 100Ω mắc vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện u = 200+ 200 cos100πt (V) Xác định cường độ dòng điện cực đại đoạn mạch A I = (A) B I = 2 C I = (A) D I = 3(A) Giải: Nguồn điện đặt vào hai đầu mạch gồm hai thành phần: Điện áp không đổi U1 = 200V điện áp xoay chiều có điện áp hiêu dụng U2 = 200V; ZL = 100Ω; Z = R + Z L = 100 Ω Công suất tỏa nhiệt gồm hai thành phần: U1 = 2A R U Với I2 = = A Z P1 = I12R với I1 = P2 = I22R P = Ihd2R = P1 + P2 = I12R +I22R > Ihd2 = I12 +I22 = > Ihd = A -> Cường độ dòng điện cực đại đoạn mạch Icđ = Ihd = A Chọn đáp án C Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng có tần số khơng thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm L tụ điện C ghép nối tiếp Giá trị R C khơng đổi 2L L = L1 = (H), điện áp hiệu dụng hai C 2π đầu cuộn cảm có biểu thức uL1 = U1 cos(ωt + ϕ1 ); L = L2 = (H), điện áp hiệu π dụng hai đầu cuộn cảm có biểu thức uL2 = U1 cos(ωt + ϕ2 ); L = L3 = (H), π điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có biểu thức uL3 = U2 cos(ωt + ϕ3 ) So Thay đổi giá trị L ln có R2 < sánh U1 U2 ta có hệ thức A U1 < U2 B U1 > U2 C U1 =U2 Giải: Ta có UL = IZL = D U1 = U2 UZ L R + (Z L − Z C ) Do L2 = 2L1 > ZL2 = 2ZL1 = 2ZL L3 = 4L1 > ZL3 = 4ZL1 = 4ZL U1 = UL1 = UL2 -> -> UZ L R + (Z L − Z C ) = 2UZ L R + (2 Z L − Z C ) 4[R2 +(ZL – ZC)2] = R2 +(2ZL – ZC)2 > 3R2 + 3ZC2 – 4ZLZC = -> 3(R2 + Z C ) = 4ZLZC U2 = UL3 = 4UZ L R + (4 Z L − Z C ) Để so sánh U1 U2 ta xét hiệu A = U12 – U22 = U2ZL2( R + (Z L − Z C ) 2 - 16 ) R + (4Z L − Z C ) 2 Dấu biểu thức A tương đương với dấu biểu thức: B = R2 +(4ZL – ZC)2 – 16[R2 +(2ZL – ZC)2 ] = 24ZLZC - 15( (R2 + Z C ) =24ZLZC - 20ZLZC = 4ZLZC >0 Vì R2 < 2L > < R2 < 2ZLZC C Từ suy B > > A > -> U12 – U22 > -> U1 > U2 Chọn đáp án B Câu 15:: Cho mạch điện RLC (cuộn dây không cảm), L = 50 H, C = µF, R = 2r R mắc π π vào hai điểm A, M; cuộn dây mắc vào hai điểm M, N; tụ C mắc vào hai điểm N, B; Mắc vào mạch π ) (V), Biết UAN = 200V, hiệu điện tức thời hai 12 π điểm MN lệch pha so với hiệu điện tức thời hai điểm AB hiệu điện uAB = U0cos(100πt + a) Xác định giá trị U0, R, r A 200 V; C 100 V; 200 200 200 Ω; 100Ω; B 400V; Ω; 100Ω; D 200 V; b) viết biểu thức dòng điện mạch? A i = sin(100πt + C i = cos(100πt + π ) A π ) A 200 100 Ω; Ω; 100 Ω; π )A π cos(100πt + ) B i = 2sin(100πt D i = Giải: a Ta có: ZL = 100Ω; ZC = 200Ω; Z − ZC 100 tanϕAB = L =3r R+r 100 Z tanϕMN = L = r r Ω; • A R • M A L; r • N C • B π > tanϕAB tanϕMN = - 100 200 100 Do = -> r = Ω R = 2r = Ω 3 3r Z U AB = = ( Vì Z = ZAN = 200Ω ) -> UAB = UMN = 200V Do U0 = 200 (V) Z AN U MN > uMN sớm pha uAB góc Chọn đáp án D b tanϕAB = I= Z L − ZC 100 π π == ->ϕAB = - : uAB chậm pha i góc 3r 6 R+r U AB =1A Z Vậy Biểu thức dòng điện mạch π π + )= 12 π ) A Chọn đáp án D Câu 16: Cho mạch điện RLC nối tiếp; R = 120 Ω, cuộn dây có r = 30 Ω hiệu điện hai π đầu đoạn mạch uAB = U0cos(100πt + ) (V), R mắc vào hai điểm A, M; cuộn dây mắc vào hai 12 điểm M, N; tụ C mắc vào hai điểm N, B; UAN = 300V, UMB = 60 V Hiệu điện tức thời uAN π lệch pha so với uMB Xác định U0, L, C? −3 1,5 1,5 10 10 −3 A.60 42 V; H; F; B 120V; H; F; π π 24π 24π 1,5 1,5 10 −3 10 −3 C 120V; H; F; D 60 42 V; H; F; π π π π i = cos(100πt + cos(100πt + ZL L; R R+r • r • • Z L − ZC N M A tanϕMB = r π uAN sớm pha uNB góc nên Z L Z L − ZC tanϕAN tanϕMB = -1 > = - > ZL(ZL – ZC) = - 13500 (*) R+r r Giải: tanϕAN = U AN Z AN = = U MB Z MB (R + r) + Z L r + (Z L − Z C ) = 300 60 -> C • B 67500 + Z L 25 (**) = 2700 + ( Z L − Z C ) Từ (*) (**) ta có ZL = 150Ω ZC = 240Ω > L = ZMB = 1,5 10 −3 H; C = F; π 24π r + ( Z L − Z C ) = 10800 = 60 (Ω) -> I = U MB = 1A Z MB Z = ( R + r ) + ( Z L − Z C ) = 75600 =30 84 (Ω) U0 = I0Z = 30 84 = 60 42 (V) 1,5 10 −3 Đáp số: U0 = 60 42 V; L = H; C = F; Đáp án A π 24π Câu 17: Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha có cặp cực từ vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R=100Ω, cuộn cảm có độ tự cảm L= dung C = 41 H tụ điện có điện 6π 10 −4 F Tốc độ rơto máy thay đổi Khi tốc độ rơto máy n 3n 3π cường độ dịng điện hiệu dụng mạch có giá trị I Giá trị n bao nhiêu? Giải: Suất điện động cực đại nguồn điện: E0 = ωNΦ0 = 2πfNΦ0 => U = E = máy phát khơng đáng kể) Cường độ dịng điện qua mạch I = Với f = np n tốc độ quay roto, p số cặp cực từ Do I1 = I2 ta có: U Z E0 (coi điên trở ω2 ω12 2 2 ) ] = ω [ R + (ω1 L − ) ] 2= 2 -> ω1 [ R + (ω L − R + (ω1 L − ) R + (ω L − ) ω2C ω1C ω1C ω2C ω12 ω2 L 2 L − 2ω12 ω R + ω12ω L2 + 2 − 2ω = 2 C C ω2 C ω1 C 2 2 2 ω ω (ω − ω1 )(ω + ω1 ) L -> (ω12 − ω 22 )( R − ) = ( − 12 ) = 2 2 C ω1 ω C ω12ω C 1 L 4.10 −3 -> + = (2 - R2 )C2 = (*) ω1 ω C 9π ω = 2πf = 2πnp 1 1 1 10 1 10 + = + )= 2 ( + )= (**) 2 ( 2 2 = ω1 ω 4π p n1 n 4π p n 36π p n 9n 36π n 10 10 4.10 −3 9π -> = > n2 = = 25 -> 36π n 36π 4.10 −3 9π n = vòng /s Câu 18: Đoạn mạch điện xoay chiều hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều uAB = U cos(100 πt ) V Biết R = 80 Ω , cuộn dây có r = 20 Ω , UAN = 300V , UMB = 60 V uAN lệch pha với uMB góc 900 Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch có giá trị : A 200V B 125V C 275V D 180V 2 2 -> ω1 R + ω1 ω L + (Nhờ thầy cô giải phương đại số ) Giải : Phương pháp đại số tgφ AN tgφMB = −1 ⇒ Z L Z L − ZC = −1 R+r r ZL ZL =x⇒ = x ⇒ Z AN = ( R + r ) + x Đặt R+r (R + r) Z L − Z C −1 = ⇒ Z MB = ( Z C − Z L ) + x r x U AN Z AN R+r = = = Vậy U MB Z MB Z C − Z L ⇒ ⇒ U = I Z AB = I ( R + r) + ( Z L − ZC ) 2  60  = = 1,5 ( 100 ) +  − ÷ = 60 21 = 274,9545417V ≈ 275(V ) 3  Đáp án C Câu 20 : Máy biến gồm cuộn sơ cấp N1=1000 vịng, r1=1 (ơm); cuộn thứ cấp với N2=200 vịng, r2=1,2 (ơm) Nguồn sơ cấp có hiệu điện hiệu dụng U1, tải thứ cấp trở R=10 (ôm); hiệu điện hiệu dụng U2 Bỏ qua mát lượng lõi từ Tính tỉ số U1/U2 tính hiệu suất máy A 80% B 82% C 69% D 89% Giải: Vì mạch từ khép kin bỏ qua mát lượng nên ta có: e1 = − N1 dΦ dΦ ; e2 = − N ; e1i1 = e2i2 dt dt i2 e1 N1 1000 ==> i = e = N = 200 = = k (1) 2 Áp dụng định luật Ôm cho mạch sơ cấp thứ cấp, ta có: u1 = e1 + r1i1 ; e2 = u2 + r2i2 u2 = i2R Từ (1) ta được: u1 - r1i1= e1 = ke2 = k(u2 + r2i2 ) (2) i2 u ; i2 = k R u2 u2 Nên (2) suy ra: u1 – r1 kR = ku2 + kr2 R kr2 ==> u1 = (r1 kR + k + R )u2 kr2 ==> U1= (r1 kR + k + R )U2 U1 kr2 5.1, + 250 + 30 281 = kR + k + ==> U = r1 R = 50 + + 10 = 50 50 Mà i1 = P2 U I U I U 50 250 = = =k =5 = Hiệu suất: H = P1 U1I1 U I2 U1 281 281 = 0,8897 ≈ 89% k Câu 21:.Đặt điện áp xoay chiều vào mạch RLC nối tiếp có C thay bđổi 10 −4 10−4 F C= C2 = F UC có giá trị Để UC có giá trị cực đại C có giá π 2π 3.10−4 10 −4 3.10−4 2.10−4 trị: A C = F B C = F C C = F D C = F 4π 3π 2π 3π Khi C= C1 = Giải: Ta có U C1 = UC = UZC1 R + ( Z L − Z C1 ) UZ C 2 R + (Z L − Z C ) 2 Z C1 ZC = ⇒ R + ( Z L − Z C1 )2 R + (Z L − Z C ) 2 Z C1 ( R + ( Z L − Z C ) = Z C ( R + ( Z L − Z C1 ) ⇒ UC1 = UC2  2 2 R ( Z C − Z C ) + Z L ( Z C − Z C ) = Z L Z C 1Z C ( Z C − Z C ) Do ZC1 ≠ ZC2 nên ta có: R2 +ZL2 = Z L Z C1 Z C Z C1 + Z C Mật khác C thay đổi UC có giá trị cực đại Z C = Tù suy ra: C = 2 Z C1Z C R2 + Z L = ZL Z C1 + ZC C1 + C2 3.10−4 = F Chọn đáp án A 4π Câu 25 : Cho mạch điện hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=120 cos(100 π t)(V) ổn định, điện áp hiệu dụng hai đầu MB 120V, cơng st tiêu A thụ tồn mạch 360W; độ lệch pha u AN uMB 900, uAN uAB 600 Tìm R r A R=120 Ω ; r=60 Ω B R=60 Ω ; r=30 Ω ; C R=60 Ω ; r=120 Ω D R=30 Ω ; r=60 Ω R M C N L,r B UL Giải: Vẽ giản đồ véc tơ hình vẽ UL + UC UAB F UMB E OO1 = Ur UR = OO2 = O1O2 = EF UMB = OE UMB = 120V (1) UAN = OQ UAB = OF UAB = 120 (V) (2) O Ur O UR O O3 UR + U r UC UAN Q ∠ EOQ = 900 ∠ FOQ = 600 Suy α =∠ EOF = 900 – 600 = 300 Xét tam giác OEF: EF2 = OE2 + OF2 – 2.OE.OFcos300 Thay số -> EF = OE = 120 (V) Suy UR = 120(V) (3) UAB2 = (UR + Ur)2 + (UL – UC)2 Với (UL – UC)2 = UMB2 – Ur2 ( xét tam giác vuông OO1E) UAB2 = UR2 +2UR.Ur + UMB2 Từ (1); (2), (3) ta Ur = 60 (V) (4) Góc lệch pha u i mạch: ϕ = ∠ FOO3 = 300 ( theo tam giác OEF tam giác cân có góc đáy 300) Từ cơng thức P = UIcosϕ -> I = P / Uϕcos 360/(120 cos300) = (A): I = 2A (5) Do R = UR/I = 60Ω; r = Ur /I = 30Ω Chọn đáp án B Câu 31 Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U cos ωt (V ) Biết uAM vuông pha với uMB với tần số ω Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số ω0 UAM=UMB Khi ω = ω1 uAM trễ pha góc α1 uAB UAM = U1 Khi ω = ω2 uAM trễ pha góc α uAB UAM = U1’ Biết α1 + α = với ω1 ; ω2 A cos ϕ = 0, 75;cos ϕ ' = 0, 75 C cos ϕ = 0, 75;cos ϕ ' = 0, 45 π U1 = U '1 Xác định hệ số công suất mạch ứng UMB B cos ϕ = 0, 45;cos ϕ ' = 0, 75 D cos ϕ = 0,96;cos ϕ ' = 0, 96 UR Bài Giải Ta có mạch điện hình vẽ Khi mạch cộng hưởng UAM = UMB suy R = r hay UR = Ur hai trường hợp uAM vuông pha với uMB với tần số ω Ta có giản đồ véc tơ : Theo giản đồ véc tở ta có UAB.cos = UAM = U UAB.cos = UAM = U’ A UR+r R C L B M UAB UAM Từ suy U’/cos Ta : = U/cos cos = 0,75cos Mặt khác ta lại có: Nên cos + với 0,75U’ = U (1) = /2 (2) = sin cos = U/UAB ; cos 5U/3 = U’/UAB (3) suy )2 = 1-(U’/UAB )2 suy UAB = (sin Khi ; cos = UR+r / UAB = 2UR / UAB = 2U.cos /UAB = 1.2cos (4) Và = UR+r / UAB = 2UR / UAB = 2U’.cos /UAB = 1.6cos (5) cos Từ (1),( 4), (5) ta nhận thấy ; cos = cos Từ (1) và( 2) dựa vào công thức cos(a+b) = cosa.cosb – sin a.sinb = cos( /2) = ta suy cos = cos = thay (6) vào biểu thức (4) (5) ta cos (6) = cos = 0,96 Và chọn đáp án D Câu 32 : Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có biến trở R, đoạn mạch MB gồm điện trở r mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt vào AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số không đổi Điều chỉnh R đến giá trị 80 Ω cơng suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại tổng trở đoạn mạch AB chia hết cho 40 Khi hệ số cơng suất đoạn mạch MB đoạn mạch AB tương ứng A 8 B C 17 Giải: A U 2R = PR = I2R = ( R + r ) + Z L D R 33 113 118 160 M L,r •B U2 r2 + ZL R+ + 2r R PR = PRmax mẫu số = > R2 = r2 +ZL2 > r2 +ZL2 = 802 = 6400 Ta có: cosϕMB = cosϕAB = r r +Z 2 L = r+R (r + R) + Z L r 80 = Với r < 80Ω r+R 40n Với n nguyên dương, theo Z = 40n Z2 =1600n2 -> (r+80)2 + ZL2 = 1600n2 r2 +160r + 6400 +ZL2 = 1600n2 > r = 10n2 – 80 < r = 10n2 – 80.< 80 -> n = > r =10Ω Suy ra: cosϕ MB = cosϕ AB = r r = 2 r + Z L 80 r+R r+R 90 = 2 40n = 120 = (r + R) + Z L = Chọn đáp án B Câu 34 : Một máy phát điện xoay chiều pha có cặp cực, mạch nối với mạch RLC nối tiếp gồm cuộn cảm L = 10/25π(H), tụ điện C điện trở R Khi máy phát điện quay với tốc độ 750 vịng/phút dịng điện hiệu dụng qua mạch A, máy phát điện quay với tốc độ 1500vịng/phút mạch có cộng hưởng dòng điện hiệu dụng qua mạch 4A Giá trị R C mạch là: A: R = 25 (Ω), C = 10-3/25π(F) B: R = 30 (Ω), C = 10-3/π(F) C: R = 25 (Ω), C = 10-3/π(F) D: R = 30 (Ω), C = 10-3/25π(H) Giải: Công thức áp dụng: 3.Máy phát điện xoay chiều - Máy phát điện xoay chiều pha có ( p ) cặp cực ( cặp cực gồm cực nam cực bắc) có rơto quay với vận tốc n vịng/giây phát dịng điện có tần số : f = pn (Hz) - Nếu roto quay với tốc độ góc n vịng/phút phát dịng điện có tần số : f = - Điện áp đặt vào hai đầu mạch U = E = NBS 2πf pn ; tần số dòng điện f = 60 pn (Hz) 60 Khi máy phát điện quay với tốc độ 750 vịng/phút tần số dòng điện là: pn 1.750 = = 12, Hz ⇒ ω1 = 2π f = 25π Hz ⇒ Z L1 = L.ω1 = 10Ω 60 60 NBS 2π f1 ⇒ U1 = I1 R + (10 − Z C ) ⇔ U1 = R + (10 − Z C1 ) Hiệu điện thế: U1 = f1 = máy phát điện quay với tốc độ 1500vịng/phút f2 = pn 1.1500 = = 25 Hz ⇒ ω2 = 2ω1 = 2π f = 50π Hz ⇒ Z L = L.ω2 = 20Ω 60 60 1 10−3 Z L = Z C = 20Ω ⇒ C = = = F Z C ω2 20.50π π xảy cộng hưởng nên Mà Z C = Z C1 ⇒ Z C1 = 40Ω Hiệu điện thế: Mà f = f1 ⇒ U = NBS 2π f 2 = 2U1 ⇒ 2U1 = I R (2) (1) U1 = R + (10 − Z C1 ) Từ ta có: (1) 2U1 = I R (2) 2 R + (10 − Z C1 ) = I R ⇔ 2 R + (10 − 40) = R ⇔ R + 30 = R ⇔ ( R + 302 ) = R ⇔ R = 30Ω Vậy R = 30Ω C = 10-3/πF => ý B Câu 36: đặt dòng điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch gồm điện trở thuân R mắc nối tiếp tụ điện C biểu thức dịng điện có dang: i1=I0 cos(ωt+ )(A).mắc nối tiếp thêm vào mạch điiện cuộn dây cảm L mắc vào điện áp nói biểu thức dịng điện có dạng i 2=I0 cos(ωt- ) (A).Biểu thức hai đầu đoạn mạch có dạng: A:u=U0 cos(ωt +)(V) B: u=U0 cos(ωt +)(V) C: u=U0 cos(ωt -)(V) D: u=U0 cos(ωt -)(V) Giải: Giả sử u = U0 cos(ωt + ϕ) Gọi ϕ1; ϕ2 góc lệch pha u i1; i2 Ta có: tanϕ1= −ZC Z −Z = tan(ϕ - π/6); tanϕ2= L C = tan(ϕ + π/3); R R Mặt khác cường độ dòng điện cực đại hai trường hợp nhau, nên Z1 = Z2  ZC2 = (ZL – ZC)2 ; - ZL = 2ZC Vì vậy: tanϕ2= Z L − ZC Z = C = tan(ϕ + π/3); R R  tan(ϕ - π/6) = - tan(ϕ +π/3)  tan(ϕ - π/6) + tan(ϕ +π/3) = -> sin(ϕ - π/6 + ϕ +π/3) = >  ϕ - π/6 + ϕ +π/3 = -> ϕ = - π/12 Do đó: u=U0 cos(ωt -)(V) Chọn đáp án C Câu 37: Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L điện trở r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số f không đổi Khi điều chỉnh để điện dung tụ điện có giá trị C=C1 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện hai đầu cuộn cảm có giá trị U, cường độ dịng điện mạch có biểu thức π  i1 = 6cos  100π t + ÷( A) Khi điều chỉnh để điện dung tụ điện có giá trị C=C2 điện áp hiệu dụng 4  hai tụ điện đạt giá trị cực đại Cường độ dòng điện tức thời mạch có biểu thức 5π  π   A i2 = 2cos 100π t + B i2 = 2cos 100π t + ÷( A) ÷( A) 12  3   5π  π   C i2 = 3cos 100π t + D i2 = 3cos 100π t + ÷( A) ÷( A) 12  3   Giải: Khi C = C1 UD = UC = U -> Zd = ZC1 = Z1 Zd = Z1 -> r + ( Z L − Z C1 ) = r + Z L > ZL – ZC1 = ± ZL -> ZL = Zd = ZC1 -> r2 +ZL2 = ZC!2 ->r2 = tanϕ1 = Z L − Z C1 r 3Z C1 -> r = Z C1 − Z C1 π = =− > ϕ1 = 3 Z C1 Z C1 (1) 2 3Z C (2) 2 Z2 r2 + ZL = C1 = Z C Khi C = C2 UC = UCmax ZC2 = Z L Z C1 Zc 2 Z C1 + ( − Z C1 ) = 3Z C1 = 3Z C1 Khi Z2 = r + ( Z L − Z C ) = Z C1 − Z C1 Z L − ZC2 = = − > ϕ2 = - π tanϕ2 = r 3 Z C1 Z I = (A) U = I1Z1 = I2Z2 -> I2 = I1 = = Z2 3 Cường độ dòng điện qua mạch cos(100πt + π π π 5π − + ) cos(100πt + ) =2 12 (A) i2 = I2 Chọ đáp án A Câu 38 : Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB Biết đoạn AM gồm R nt với C MB có cuộn cảm có độ tự cảm L điện trở r Đặt vào AB điện áp xoay chiều u = U cosωt (v) Biết R = r = L , điện áp hiệu dụng hai đầu MB lớn gấp n = C điện áp hai đầu AM Hệ số công suất đoạn mạch có giá trị A 0,866 B 0,975 C 0,755 D.0,887 Giải: Vẽ giản đồ véc tơ hình vẽ Từ R=r= L (Vì ZL = ωL; ZC = > ZL.ZC = ) ωC C 2 2 2 U AM = U R + U C = I (R +ZC ) U UMB P U E L -> C R2 = r2 = ZL.ZC MB UL O UC ϕ F Q UAM = U + U = I2(r2+ ZL2) = I2(R2+ ZL2) r L Xét tam giác OPQ PQ = UL + UC PQ2 = (UL + UC )2 = I2(ZL +ZC)2 = I2(ZL2 +ZC2 +2ZLZC) = I2 (ZL2 +ZC2 +2R2) (1) 2 2 2 2 OP2 + OQ2 = U AM + U MB = 2U R + U L + U C = I (2 R + Z L + Z C ) (2) Từ (1) (2) ta thấy PQ2 = OP2 + OQ2 > tam giác OPQ vuông O Từ UMB = nUAM = UAM tan(∠POE) = U AM = > ∠POE = 300 Tứ giác OPEQ hình chữ nhật U MB ∠OQE = 600 > ∠QOE = 300 Do góc lệch pha u i mạch: ϕ = 900 – 600 = 300 Vì cosϕ = cos300 = = 0,866 Chọn đáp án A Câu 39 Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM BM mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cos ω t (U0 ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB cơng suất tiêu thụ đoạn mạch AB 85 W Khi ω2 = độ lệch pha uAM uMB 900 Nếu đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch MB LC đoạn mạch tiêu thụ cơng suất bằng: A 85 W B 135 W Giải: Khi ω = C 110 W A• mạch có cộng hưởng ZL = ZC LC D 170 W C R1 M • R2 L •B cơng suất tiêu thụ đoạn mạch tính theo cơng thức U2 P= R1 + R2 Mặt khác: (1) Ta có: tanϕ1 = ϕ2 - ϕ1 = 900 > tanϕ1 tanϕ2 = -1 − ZC Z L = -1 -> ZL = ZC = R1 R1 Do − ZC ZL ; tanϕ2 = R1 R1 R1 R2 (2) Khi đặt điện áp vào đoạn mạch MB cơng suất tiêu thụ đoạn mạch U R2 U R2 U2 = P2 = I2 R2 = = P = 85W Chọn đáp án A = R2 + Z L R2 + R1 R2 R1 + R2 Câu 40 Cho mạch điện xoay chiều không phân nhành AD gồm hai đoạn AM MD Đoạn mạch MD gồm cuộn dây điện trở R = 40 Ω độ tự cảm L = H Đoạn MD tụ điện 5π có điện dung thay đổi được, C có giá trị hữu hạn khác khơng Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều uAD = 240cos100πt (V) Điều chỉnh C để tổng điện áp (UAM + UMD) đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại là: A 240 (V) B 240 (V) C 120V D 120 (V) Giải: Ta có ZL = 100π 2/5π = 40Ω -> ZAM = R + Z L = 80 Ω Đặt Y = (UAM + UMD)2 Tổng (UAM + UMD) đạt giá trị cực đại Y đạt giá trị cực đại 2 AM Y = (UAM + UMD) = I ( Z +ZC 2 U ( Z AM + Z C + Z AM Z C ) + 2ZAM.ZC) = R + (Z L − Z C ) 2 U (80 + Z C + 160 Z C ) U ( Z C + 160 Z C + 6400) = Y= 3.40 + (40 − Z C ) Z C − 80 Z C + 6400 240Z C ( Z C + 160Z C + 6400) Y = Ymax biểu thức X= = 1+ có giá trị cực đại Z C − 80 Z C + 6400 Z C − 80Z C + 6400 240 240Z C ->X = = Z + 6400 − 80 có giá trị cực đại Z C − 80 Z C + 6400 C ZC X = Xmax mẫu số cực tiểu, -> ZC2 = 6400 -> ZC = 80Ω ... Giải: Công thức áp dụng: 3.Máy phát điện xoay chiều - Máy phát điện xoay chiều pha có ( p ) cặp cực ( cặp cực gồm cực nam cực bắc) có rơto quay với vận tốc n vịng/giây phát dịng điện có tần số. .. Hiệu điện xoay chiều hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U, tần số f thay đổi Hiệu điện hiệu dụng hai tụ điện có giá trị cực đại tần số f có giá trị là: A 30,5Hz B 61 Hz C 90 Hz D 120,5 Hz Giải: ... đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định u = U 2cos2πft (V) Khi tần số dịng điện xoay chiều mạch có giá trị f1 = 30 Hz f = 40 Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị khơng đổi Để điện áp hiệu