MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HK II LỚP 10 Bộ đề ôn thi học kỳ II lớp 10 (CÓ ĐIỀU CHỈNH) Đề số 1: Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a) x x x ( 1)( 2) 0 (2 3) − − + ≥ − b) x5 9 6 − ≥ . Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx m x m 2 2( 2) 3 0− − + − > . a) Giải bất phương trình với m = 1. b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung α biết: 1 sin 5 α = và 2 π α π < < . Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB).Xác định tọa độ điểm H. c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. Câu 5 :a) Cho cota = 1 3 . Tính A a a a a 2 2 3 sin sin cos cos = − − b) Cho tan 3 α = . Tính giá trị biểu thức A 2 2 sin 5cos α α = + c)Cho tan α = 3 5 . Tính giá trị biểu thức : A = 2 2 sin .cos sin cos α α α α − . Câu 6: Giải bất phương trình: x x x 2 (2 1)( 3) 9− + ≥ − . Đề số 2 Câu 1: Giải bất phương trình: x x x x 2 2 2 5 5 4 7 10 < − + − + Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10. Câu 3: a) Chứng minh: ( ) k k 2 3 3 cos sin 1 cot cot cot , . sin α α α α α α π α + = + + + ≠ ∈ ¢ b) Rút gọn biểu thức: A 2 tan2 cot2 1 cot 2 α α α + = + . Sau đó tính giá trị của biểu thức khi 8 π α = . Câu 4: Giải các bất phương trình sau: a) x5 4 6 − ≥ b) x x2 3 1 − > + Câu 5: Cho tam giác ABC có A = 60 0 ; AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC. Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6), C 3 7; 2    ÷   a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B b) Viết phương trình đường tròn đường kính AC Câu 7 : a) Tính giá trị các biểu thức sau: A 11 25 sin sin 3 4 π π = , B 13 21 sin sin 6 4 π π = b) Cho sina + cosa = 4 7 . Tính sina.cosa Đề số 3: Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) x x4 3 2 + ≥ + b) x x 2 5 1 2 − ≥ − Câu 2: Cho phương trình: x x m m 2 2 2 4 3 0 − − + − + = a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu Câu 3: a) Cho đường thẳng d: x t y t 2 2 1 2  = − −  = +  và điểm A(3; 1). Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng (∆) qua A và vuông góc với d. GV: HOA HOÀNG TUYÊN Trang 1 MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HK II LỚP 10 b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y + 10 = 0. c) Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F 1 (–8; 0) và điểm M(5; –3 3 ) thuộc elip. Câu 4: Giải các bất phương trình sau: a) x x5 1 3 1 − ≤ + b) x x x x 2 2 3 2 5 0 8 15 − − + ≥ − + Câu 5 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x y 2 2 ( 1) ( 2) 8− + − = a) Xác định tâm I và bán kính R của (C ) b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng d: x – y – 1 = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆ Câu 6: a) Cho cos α – sin α = 0,2. Tính 3 3 cos sin α α − ? b) Cho a b 3 π − = . Tính giá trị biểu thức A a b a b 2 2 (cos cos ) (sin sin )= + + + . Câu 7: Cho elip (E) : 1 49 22 =+ yx . a) Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; tính tâm sai và vẽ (E). b)Xác định m để đường thẳng d : y = x + m và (E) có điểm chung Đề số 4: Câu 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: x x x x 2 2 5 4 6 5− − ≤ + + Câu 2: Định m để bất phương trình sau đúng với mọi x∈R: m m x mx 2 ( 4) 2 2 0− + + ≤ Câu 3: Rút gọn biểu thức A 3 3 cos sin 1 sin cos α α α α − = + . Sau đó tính giá trị biểu thức A khi 3 π α = . Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(4; 7). a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABK. c) Viết phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần sao cho diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C. d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ . Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. Câu 5: a) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và 7 4 2 π α π < < . b) Cho biết tan 3 α = . Tính giá trị của biểu thức : 2sin cos sin 2cos α α α α + − Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 2), B(3; –5), C(–4; –9). a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 7: Cho ∆ ABC có µ A 0 60 = , AC = 8 cm, AB = 5 cm. a) Tính cạnh BC. b) Tính diện tích ∆ ABC. c) Chứng minh góc B $ nhọn. d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. e) Tính đường cao AH. Đề số 5: Câu 1: Cho f x x m x m m 2 2 ( ) 2( 2) 2 10 12= − + + + + . Tìm m để: a) Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu b) Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R Câu 2: a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α . A 2 2 2 cot 2 cos 2 sin2 .cos2 cot2 cot 2 α α α α α α − = + b) Cho P = sin( )cos( ) π α π α + − và ( ) Q sin sin 2 π α π α   = − −  ÷   Tính P + Q Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình: x y x y 2 2 2 4 4 0+ − + − = a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn. GV: HOA HOÀNG TUYÊN Trang 2 MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HK II LỚP 10 b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình: x y3 4 1 0 − + = . Câu 4: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7 . Tính: a) Diện tích S của tam giác. b) Tính các bán kính R, r. c) Tính các đường cao h a , h b , h c . Câu 5: Rút gọn biểu thức x x x A x x x sin( )cos tan(7 ) 2 3 cos(5 )sin tan(2 ) 2 π π π π π π   + − +  ÷   =   − + +  ÷   Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB. b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. c) Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó. Câu 7: Lập phương trình chính tắc của hyperbol (H) biết : a) Độ dài trục ảo là 12, tâm sai bằng 5/4. b) Tâm sai bằng 2 , (H) đi qua điểm A(-5 ; 3). . Đề số 6: Câu 1: Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y x m x 2 1 ( 1) 1 = − − + . Câu 2: a) Tính 11 cos 12 π . b) Cho a 3 sin 4 = với a 0 0 90 180 < < . Tính cosa, tana,cot Câu 3: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục tung. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn x y x y 2 2 6 4 3 0+ − + + = tại điểm M(2; 1) c) Cho tam giác ABC có M(1; 1), N(2; 3), P(4; 5) lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Viết phương trình đường thẳng trung trực của AB? Câu 4: 1) Tính các giá trị lượng giác của cung α , biết: a) 3 sin 4 2 π α α π   = < <  ÷   b) 3 tan 2 2 2 π α π α   = < <  ÷   2) Rút gọn biểu thức: A = x x x xsin( ) sin( ) sin sin 2 2 π π π     − + − + + + −  ÷  ÷     Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) . a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B . c) Tính diện tích tam giác ABC . Câu 6: Cho f x m x mx m 2 ( ) ( 1) 4 3 10= − − + + . a) Giải bất phương trình: f(x) > 0 với m = – 2. b) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. Đề số 7: Câu 1: Giải phương trình: x x 2 2 4 1 + − = x 1 + Câu 2: Chứng minh các đẳng thức sau: a) a a 2 2 1 1 1 1 tan 1 cot + = + + b) a a a a a1 sin cos tan (1 cos )(1 tan ) + + + = + + c) a a a a cos 1 tan 1 sin cos + = + Câu 3 : Cho tam giác ABC biết A(1; 4); B(3; –1) và C(6; 2). a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, CA. b) Lập phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM. Câu 4: a) Cho đường thẳng d: x y2 3 0 + − = . Tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4. b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung. Câu 5: a) Cho a 2 sin 3 = với a0 2 π < < . Tính các giá trị lượng giác còn lại. GV: HOA HOÀNG TUYÊN Trang 3 MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HK II LỚP 10 b)Cho a b0 , 2 π < < và a b 1 1 tan , tan 2 3 = = . Tính góc a + b Câu 6: Cho parabol (P): y 2 = 8x a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P) b) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x 1 , x 2 Chứng minh: AB = x 1 + x 2 + 4 Đề số 8: Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) x x 2 = − b) x x x 2 3 4 0 3 4 − − ≤ − Câu 2: a) Cho α = 4 cos 5 . Tính A cot tan cot tan α α α α + = − . b) Biết sin cos 2 α α + = , tính sin2 ? α = Câu 3: Cho ∆ ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3). a) Viết phương trình các cạnh của ∆ ABC. b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ ABC. c) Chứng minh rằng ∆ ABC là tam giác vuông cân. Câu 4: Cho đường thẳng d có phương trình x y m3 4 0 − + = , và đường tròn (C) có phương trình: x y 2 2 ( 1) ( 1) 1− + − = . Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ? Câu 5: Với giá trị nào của tham số m, hàm số y x mx m 2 = − + có tập xác định là (– ; ∞ + ∞ ). Câu 6 : Cho A, B, C là 3 góc trong 1 tam giác. Chứng minh rằng: a) A B Csin( ) sin + = b) A B C sin cos 2 2   + =  ÷   . Câu 7: Cho hai đường thẳng ∆: x y3 2 1 0 + − = và ∆′: x y4 6 1 0 − + − = . a) Chứng minh rằng ∆ vuông góc với ' ∆ b) Tính khoảng cách từ điểm M(2; –1) đến ' ∆ Câu 8: a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(–3; 4), C(2: –1) và M là trung điểm của AB . Viết phương trình tham số của trung tuyến CM. b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x y x y 2 2 4 6 3 0+ − + − = tại M(2; 1). Đề số 9: Câu 1: Giải bất phương trình: x x x 2 3 1 3 1 ≤ − + + Câu 2: a) + =− = x x A x 2 2 1 cos Cho tan 4 . Tính sin b) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α : ( ) ( ) A 2 2 tan cot tan cot α α α α = + − − Câu 3 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng x t d t R y t 16 4 ( ): ( ) 6 3  = − + ∈  = − +  a) Tìm tọa độ các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox, Oy. b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M. d) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm. Câu 4: Cho tam giác ∆ ABC có b =4 ,5 cm , góc µ A 0 30 = , µ C 0 75 = a) Tính các cạnh a, c. b) Tính góc µ B . c) Tính diện tích ∆ ABC. d) Tính độ dài đường cao BH. Câu 5: a) Cho xtan 2 = − . Tính x x A x x 2sin 3cos 2cos 5sin + = − b) Rút gọn biểu thức: B = α α α α α α − − + + − 2 2 1 2sin 2cos 1 cos sin cos sin Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5). a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C. GV: HOA HOÀNG TUYÊN Trang 4 MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HK II LỚP 10 c) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC. Câu 7: Cho ∆ ABC có a = 13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm. a) Tính diện tích ∆ ABC. b) Goc µ B tù hay nhọn c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. d) Tính b m , a h ? Đề số 10: Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) x x x 2 (1 )( 6) 0− + − > b) x x x 1 2 2 3 5 + ≥ + − Câu 2: Cho bất phương trình: m x m x m 2 ( 3) 2( 3) 2 0+ + − + − > a) Giải bất phương trình với m = –3. b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm? c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ? Câu 3: Chứng minh rằng: a) x x x x 2 2 2 2 cot cos cot .cos − = b) x a y a x a y a x y 2 2 2 2 ( sin cos ) ( cos sin )− + + = + Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2). a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC. c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC. d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc với BC Câu 5: Chứng minh: ( ) 2 2 2 4 cos 2sin cos 1 sin x x x x + = − Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm ( ) 1;4A và 1 2 2;B    ÷   − a) Chứng minh rằng OAB ∆ vuông tại O; b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của OAB ∆ ; c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp OAB ∆ . -Câu 7: Cho đường thẳng d: x – 2y + 15 = 0. Tìm trên d điểm M (x M ; y M ) sao cho x 2 M + y 2 M nhỏ nhất hhfjkhkgkghjgjgjgjhfhf GV: HOA HOÀNG TUYÊN Trang 5 . MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HK II LỚP 10 Bộ đề ôn thi học kỳ II lớp 10 (CÓ ĐIỀU CHỈNH) Đề số 1: Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình. thẳng (∆) qua A và vuông góc với d. GV: HOA HOÀNG TUYÊN Trang 1 MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HK II LỚP 10 b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y + 10 = 0. c) Lập chính. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn. GV: HOA HOÀNG TUYÊN Trang 2 MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP HK II LỚP 10 b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến song song với đường