PHN I S Chủ đề I: rút gọn biểu thức a/Ph ơng pháp: - Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán cha cho ĐKXĐ) - Rút gọn từng phân thức(nếu đợc) - Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất nh: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia. + Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. + Phân tích thành nhân tử rút gọn Chú ý : - Trong mỗi bài toán rút gọn thờng có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải phơng trình; bất phơng trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất Do vậy ta phải áp dụng các ph ơng pháp giải tơng ứng, thích hợp cho từng loại bài. B/ KI N TH C C B N *S dng cỏc hng ng thc ỏng nh: CC HNG NG THC NG NH 1. (A+B) 2 =A 2 +2AB+B 2 2. (A B) 2 =A 2 2AB+B 2 3. A 2 B 2 =(A+B)(A B) 4. (A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3 5. (A B) 3 =A 3 3A 2 B+3AB 2 B 3 6. A 3 +B 3 =(A+B)(A 2 AB+B 2 ) 7. A 3 B 3 =(A B)(A 2 +AB+B 2 ) 8. 2 0 0 AkhiA A A AkhiA = = < *S dng cỏc phng phỏp phõn tớch thnh nhõn t: +Phng phỏp t nhõn t chung +Phng phỏp dựng hng ng thc +Phng phỏp nhúm cỏc hng t +Phng phỏp phi hp nhiu phng phỏp *Cn bc hai: x l mt s khụng õm a 2 .x a x a = = *iu kin xỏc nh ca biu thc A :Biu thc A xỏc nh 0A . *Hng ng thc cn bc hai: 1 2 0 0 AkhiA A A AkhiA ≥  = =  − <  *Các phép biến đổi căn thức 2 2 2 2 ) . . ( 0; 0) ) ( 0; 0) ) ( 0) 1 ) . ( . 0; 0) .( ) ) ( 0; ) ( ) ) ( 0; 0; ) m+n=A 2 2 . ( ) oi m.n=B A B A B A B A A A B B B A B A B B A A B A B B B B m m A B B A B A B A B n n A B A B A B A B A B A B m m n n m n m n v + = ≥ ≥ + = ≥ > + = ≥ + = ≥ ≠ + = ≥ ≠ + − ± + = ≥ ≥ ≠ − ±  + ± = ± + = ± = ±   m m +) 2 2 2 2 a a ; a a ; a a a . a bv b a bv ab b bv ab b + − + − + − + + C. MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Thu gọn, tính giá trị các biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) 2 A 3 3 2 3 3 3 1 3 2 3 2 2 B 2 3 3 2 1 C 3 2 2 6 4 2 D 2 3 2 3 = − − + + + + = + − + + = − − + = + + − Giải A 6 3 6 27 6 3 1 34= − + + + + = ( ) ( ) 3 3 2 2 2 1 B 2 3 3 2 2 2 3 2 3 2 1 + + = + − − = + + − − = + ( ) ( ) 2 2 C 2 2 2 1 4 2 8 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1= − + − + + = + − + = + − − = − 2 TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN + NÂNG CAO+BÀI TẬP VẬN DỤNG (10-11) ( ) ( ) ( ) 2 2 D. 2 2. 2 3 2 3 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1 D. 2 3 1 3 1 2 3 D 6 = + + − = + + − = + + − ⇒ = + + − = ⇒ = VD2.Cho biểu thức 2 x x 2x x y 1 x x 1 x + + = + − − + a)Rút gọn y. Tìm x để y = 2. b)Cho x > 1. Chứng minh y y 0− = c)Tìm giá trị nhỏ nhất của y Giải a) ( ) ( ) ( ) 3 x x 1 x 2 x 1 y 1 x x 1 1 2 x 1 x x x x 1 x   + +     = + − = + + − − = − − + ( ) ( ) y 2 x x 2 x x 2 0 x 1 x 2 0 x 2 0 x 2 x 4 = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ + − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = (Ở đây ta có thể áp dụng giải phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ) b) Có y y x x x x− = − − − Do x 1 x x x x 0 x x x x y y 0 > ⇒ > ⇒ − > ⇒ − = − ⇒ − = c) Có: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 y x x x x x 2. x. x 2 4 4 2 4 4   = − = − = − + − = + − ≥ −  ÷   Vậy 1 1 1 1 Min y khi x x x 4 2 2 4 = − = ⇔ = ⇔ = VD3.So sánh hai số sau a 2009 2011= + và b 2 2010= Giải Có ( ) 2 2 2 a 2010 1 2010 1 2010 1 2010 1 2.2010 2 2010 1 2.2010 2 2010 2 2010 = − + + = − + + = + − < + = Vậy a < b. C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1.Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức A 4 3 2 2 57 40 2= + − + B 1100 7 44 2 176 1331= − + − 3 ( ) 2 C 1 2002 . 2003 2 2002= − + 1 2 D 72 5 4,5 2 2 27 3 3 = − + + ( ) 3 2 3 2 E 6 2 4 . 3 12 6 . 2 2 3 2 3     = + − − − −  ÷ ÷     F 8 2 15 8 2 15= − − + G 4 7 4 7= + − − H 8 60 45 12= + + − I 9 4 5 9 4 5= − − + ( ) ( ) K 2 8 3 5 7 2 . 72 5 20 2 2= + − − − 2 5 14 L 12 + − = ( ) ( ) 5 3 50 5 24 M 75 5 2 + − = − 3 5 3 5 N 3 5 3 5 + − = + − + 3 8 2 12 20 P 3 18 2 27 45 − + = − + ( ) 2 2 1 5 2 5 Q 2 5 2 3   − = −  ÷ −   + R 3 13 48= + + 2.Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 1 A khi a ; b a 1 b 1 7 4 3 7 4 3 = − = = + + + − 2 1 B 5x 4 5x 4 khi x 5 5 = − + = + 1 2x 1 2x 3 C khi x 4 1 1 2x 1 1 2x + − = + = + + − − 3.Chứng minh a) 1 1 1 5 1 3 12 2 3 3 2 3 6 + + − = 4 b) 3 3 2 5 2 5 1+ + − = c) 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 + − + = + + − − d) 1 1 1 S 1 2 2 3 99 100 = + + + + + + là một số nguyên. 4.Cho ( ) 3 x x 2x 2 2x 3 x 2 A ; B x 2 x 2 − + − − − = = − + a) Rút gọn A và B. b) Tìm x để A = B. 5.Cho x 1 A x 3 + = − . Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên. 6.Tìm x, biết: ( ) 2 x x 1 x 5 a) 4 x . 81 36 b) 3 c) 1 x x 4 + + − − = = = − ________________________________________________ Chủ đề II : HÀM S Ố y=ax+b và HÀM S Ố y= ax 2 Hàm số y=ax+b -Vẽ đồ thị hàm số. -Lập phương trình đường thẳng theo các điều kiện cho trước. -Xác định các yếu tố liên quan đến tính chất và đồ thị hai hàm số trên. Phương pháp: (1) Hàm số y=ax+b (a #0) xác định trên với mọi x và có tính chất sau: -Hàm số đồng biến trên R : khi a>o -Hàm số nghịch biến trên R : khi a<o -Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm của đồ thị. +Trong trường hợp b=0, đồ thị hàm số luôn đi gốc tọa độ. +Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b. -Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc α mà tg a α = . -Đồ thị hàm số đi qua điểm A(x A ,y A ) A ax A y b⇔ = + . (2) Với hai đường thẳng : ax+b (d)y = 5 , , , ( )y a x b d= + Ta có: - , , a a (d) va (d )≠ ⇔ cắt nhau +Nếu , b b= thì chúng cắt nhau tại b trên trục tung; - , , , a = a ; d va (d )b b≠ ⇔ song song với nhau - , , , a = a ; d va (d )b b= ⇔ trùng nhau - , , a.a 1 d va (d )= − ⇔ vuông góc với nhau +Đường thẳng y=ax+b có tung độ gốc là b, hoành độ gốc là –b/a +Giao điểm của hai đường thẳng y=kx+bvà y=k’x+b’ là nghiệm của hệ: y=kx+b = k’x+b’ y=kx+b Hàm số y=ax 2 (a ≠ 0) *Hàm số y=ax 2 (a ≠ 0) có đồ thị là parabol (P),có đỉnh là(0;0) -Nếu a>0 thì (P) có điẻm thấp nhất là gốc tọa độ; -Nếu a<0 thì (P) có điểm cao nhất là gốc tọa độ. - Quay bề lõm lên trên nếu a>0; Hàm số nghịch biến khi x<0, đồng biến khi x>0 - Quay bề lõm xuống dưới nếu a<0; Hàm số đồng biến khi x<0, nghịch biến khi x>0. *Đường thẳng y=kx+b tiếp xúc với porabol y=ax 2 khi và chỉ khi phương trình ax 2 =-kx- b=0 có nghiệm kép. *Hoành độ giao điểm của hai đồ thị y=kx+b và y=ax 2 là nghiệm phương trình ax 2 =kx+b. *Vị trí của đường thẳng và Parabol: -Xét đường thắng x=m và (P) y=ax 2 .Luôn có giao điểm có tọa độ là (m;am 2 ) -Xét đường thẳng y=m và (P) y=ax 2 .Nếu m=0 thì có một giao điểm là gốc tọa độ; .Nếu am>0 thì có hai giao điểm là hoành độ là m x n = ± .Nếu am<0thì không có giao điểm. -Xét đường thẳngy=mx+n (m ≠ 0) và (P) y=ax 2 .Hoành độ giao điểmcủa chúng là nghiệm của phương trình hoành độ: ax 2 =mx+n. A/ §å thÞ )0(&)0( '2' ≠=≠+= axayabaxy vµ t ¬ng quan gi÷a chóng I/ Tìm hệ số a - Điểm thuộc hay không thuộc đồ thị  2 x y a = Điểm A(x A ; y A ) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) y A = f(x A ). Ví dụ : a/Tìm hệ số a của hàm số: y = ax 2 biết đồ thị hàm số của nó đi qua điểm A(2;4) b/ §å thÞ hµm sè trªn cã ®i qua ®iÓm B(3; 9) kh«ng? Giải: 6 a/Do th hm s i qua im A(2;4) nờn: 4 = a.2 2 a = 1 b/ Vì a =1 nên ta có hàm số 2 xy = Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 3 2 = 9 = 9. Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x 2 II/Quan h gia (d): y = ax + b v (P): y = a x 2 (a 0). 1.Tỡm ta giao im ca (d) v (P). Bc 1: Tỡm honh giao im l nghim ca phng trỡnh: a x 2 = ax + b a x 2 - ax b = 0 (1) Bc 2: Ly nghim ú thay vo 1 trong hai cụng thc y = ax +b hoc y = ax 2 tỡm tung giao im. Chỳ ý: S nghim ca phng trỡnh (1) l s giao im ca (d) v (P). 2. Tỡm điều kiện (d) v (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau: Từ phơng trình (1) ta có: baabaxxa .4)(0 '22' +== a) (d) v (P) ct nhau phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit 0> b) (d) v (P) tip xỳc vi nhau phng trỡnh (1) cú nghim kộp 0 = c) (d) v (P) khụng giao nhau phng trỡnh (1) vụ nghim 0< 3.Chứng minh (d) v (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau với mọi giá trị của tham số: + Phơng pháp : Ta phải chứng tỏ đợc phơng trình: a x 2 = ax + b có : + 0 > với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: = mBA + 2 )( với 0>m thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol + 0 = với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: = 2 )( BA thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol + 0 < với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: = ( ) [ ] mBA + 2 với 0>m thì đờng thẳng không cắt pa ra bol Bài tập luyện tập: Bài 1. cho parabol (p): y = 2x 2 . 1.Vẽ đồ thị hàm số (p) 2.Tìm giao điểm của (p) với đờng thẳng y = 2x +1. Bài 2: Cho (P): 2 2 1 xy = và đờng thẳng (d): y = ax + b . 1. Xác định a và b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P). 2. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 3: Cho (P) 2 xy = và đờng thẳng (d) y = 2x + m 1. Vẽ (P) 2. Tìm m để (P) tiếp xúc (d) 3. Tìm toạ độ tiếp điểm. 7 Bµi 4: Cho (P) 4 2 x y −= vµ (d): y = x + m 1. VÏ (P) 2. X¸c ®Þnh m ®Ó (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B Bµi 5: Cho hµm sè (P): 2 xy = vµ hµm sè(d): y = x + m 1.T×m m sao cho (P) vµ (d) c¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B 2. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) khi m = 2 Bµi 6: Cho ®iÓm A(-2;2) vµ ®êng th¼ng ( 1 d ) y = -2(x+1) 1. §iÓm A cã thuéc ( 1 d ) kh«ng ? V× sao ? 2. T×m a ®Ó hµm sè (P): 2 .xay = ®i qua A Bµi 7: Cho hµm sè (P): 2 4 1 xy −= vµ ®êng th¼ng (d): 12 −−= mmxy 1. VÏ (P) 2. T×m m sao cho (P) vµ (d) tiÕp xóc nhau.T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm CHỦ ĐỀ III/ PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH A/ Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình: (Bậc nhất) I-Phương pháp: 1-Phương trình ax+b=0(a ≠ 0),với a,b là các số đã cho,x là ẩn số là phương trình bậc nhất một ẩn. +Biện luận: .Nếu a ≠ 0 phương trình có nghiệm b x a − = .Nếu a=0, b ≠ 0 phương trình vô nghiệm. .Nếu a=0, b=0 phương trình có vô số nghiệm. *Phương trình bật nhất một ẩn: -Quy đồng và khử mẫu . -Đưa về dạng ax+b=0(a ≠ 0). -Nghiệm duy nghiệm duy nhất: b x a − = *Phương trình chứa ẩn ở mẫu: -Tìm điều kiện xác định của phương trình. -Quy đồng và khử mẫu. -Giải phương trình vừa nhận được. -So sánh giá trị vừa tìm được với điều kiện xác định (ĐKXĐ) rồi kết luận. *Phương trình tích: Để giải phương trình tích ta cần giải các phương trình thành phần của nó.Chẳng hạn với:Phương trình A(x).B(x).C(x)=0 khi và chỉ khi:A(x)=0 hoặc B(x)=0 hoặc C(x)=0. *Phương trình có chứa hệ số chữ(Giải và biện luận phương trình).( Đã trình bày ở trên rồi!) 8 *Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối(| |) của một biểu thức: 0 0 AkhiA A AkhiA ≥  =  − <  2-Bất phương trình bậc nhất ax+b>0(a#0) hoặc ( ax+b<0;ax+b 0;ax+b 0≥ ≤ ) .Nếu a>0 bất phương trình có nghiệm x>-b/a. .Nếu a<0 bất phương trình có nghiệm x<-b/a. *Chú ý khi nhân cả hai với cùng với một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình. 3-Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: , , , ax+by=c a x+b y c   =  *Cách giải: +Phương pháp thế: .Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình đã cho thành một hệ phương trình mới,trong đó có một phương trình là một ẩn. .Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. +Phương pháp cộng đại số: .Nhân hai vế cua mỗi phương trình với một số thích hợp(nếu cần) sao cho các hệ số của cùng ẩn bằng nhau hoặc đối nhau. . Áp dụng quy tắc cộng(hoặc trừ) đại số để được một hệ phương trình mới trong đó,một phương trình có hệ số của một trong hai ẩn bằng 0(tức là phương trình một ẩn). .Giải phương trình một ẩn vừa có từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho. *Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Phương trình bậc nhất một ẩn -Quy đồng khử mẫu. -Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0) -Nghiệm duy nhất là b x a − = 2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu -Tìm ĐKXĐ của phương trình. -Quy đồng và khử mẫu. -Giải phương trình vừa tìm được. -So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận. 9 3.Phương trình tích Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0 ( ) ( ) ( ) A x 0 B x 0 C x 0 =  ⇔ =   =  4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình) Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình. -Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất b x a − = . -Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm. -Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm. 5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức A khi A 0 A A khi A 0 ≥  =  − <  6.Hệ phương trình bậc nhất Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình. 7.Bất phương trình bậc nhất Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình. B.MỘT SỐ VÍ DỤ VD1.Giải các phương trình sau a) ( ) ( ) 2 x 3 1 2 x 1 9− + = + − b) ( ) 7x 20x 1,5 5 x 9 8 6 + − − = c) 2 2 13 1 6 2x x 21 2x 7 x 9 + = + − + − d) x 3 3 x 7 10− + − = (*) Giải ( ) ( ) a) 2 x 3 1 2 x 1 9 2x 5 2x 7 5 7− + = + − ⇔ − = − ⇔ − = − (Vô lý) Vậy phương trình vô nghệm. ( ) 7x 20x 1,5 b) 5 x 9 21x 120x 1080 80x 6 179x 1074 x 6 8 6 + − − = ⇔ − + = + ⇔ − = − ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm x = 6. 10 [...]... x1 = 8 và x2 = -3 2/ x1 = 36 và x2 = -104 BTBS thờm phn Gii cỏc phng trỡnh sau 1 a) 3x 2 + 2x = 0 b) x 2 + 8 = 0 2 d) 2x 2 + ( ) 2 1 x +1 2 2 = 0 c) x 2 + 3x 10 = 0 e) x 4 x + 3 = 0 f ) ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) = 3 Gii x = 0 a) 3x + 2x = 0 x ( 3x + 2 ) = 0 2 x = 3 Vy phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit 1 b) x 2 + 8 = 0 x 2 = 16 x = 4 2 Vy phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit c) a = 1;... x 3) ( 2x + 7 ) 2x + 7 ( x 3) ( x + 3) 2x 2 + x 21 2x + 7 x 9 7 KX: x 3; x 2 13 ( x + 3) + ( x 3) ( x + 3) = 6 ( 2x + 7 ) 13x + 39 + x 2 9 = 12x + 42 c) x = 3 DKXD x 2 + x 12 = 0 ( x 3) ( x + 4 ) = 0 x = 4 DKXD Vy phng trỡnh cú nghim x = - 4 d) Lp bng xột du x 3 7 x3 0 + x-7 0 -Xột x < 3: ( *) 3 x + 3 ( 7 x ) = 10 24 4x = 10 4x = 14 x = + + 7 (loi) 2 -Xột 3 x < 7 : ( *) x... ( 7 x ) = 10 2x + 18 = 10 2x = 8 x = 4 (t/món) -Xột x 7 : 17 ( *) x 3 + 3 ( x 7 ) = 10 4x 24 = 10 4x = 34 x = (loi) 2 Vy phng trỡnh cú nghim x = 4 VD2.Gii v bin lun phng trỡnh sau x + a b x + b a b2 a 2 = a) ( 1) a b ab a ( x 2 + 1) ax 1 2 b) ( 2) + = x 1 x +1 x2 1 Gii a) K: a 0; b 0 ( 1) b ( x + a b ) a ( x + b a ) = b 2 a 2 bx + ab b 2 ax ab + a 2 = b 2 a 2 ( b a ) x = 2(... = 6 c) x 3y + z = 5 1 + 5y + 2y 3z = 2 7y 3z = 1 y = 1 x 5y = 1 1 + 5y 3y + z = 5 2y + z = 4 z = 2 C.MT S BI TP C BN 1.Gii cỏc phng trỡnh sau x + 17 3x 7 a) 3 ( x + 4 ) 5 ( x 2 ) = 4 ( 3x 1) + 82 b) = 2 5 4 x +1 x + 2 x + 3 x + 4 x 1 x 7x 3 c) + = + d) = 65 64 63 62 x + 3 x 3 9 x2 x+2 1 2 e) = f) x +3 =5 x 2 x x ( x 2) g) 3x 1 = 2x + 6 h) 2 x 3 2x + 1 = 4 i) 5 + 3x... i) 5 + 3x ( x + 3 ) < ( 3x 1) ( x + 2 ) k) 4x + 3 x 1 2x 3 x + 2 > 3 6 2 4 2.Gii v bin lun cỏc phng trỡnh sau x a xb a) +b= +a a b b) a 2 ( x 1) 3a = x ax-1 x + a a 2 + 1 c) = a+1 1 a a 2 1 a 1 a 1 a +1 d) + = + x a x +1 x a x +1 3.Gii cỏc h phng trỡnh sau x + y = 24 a) x y 8 9 + 7 = 29 3x + 4y 5 = 0 b) 2x 5y + 12 = 0 2 2 2u v = 7 c) 2 2 u + 2v = 66 ( m + 1) x y = 3 4.Cho h... + a 2 = b 2 a 2 ( b a ) x = 2( b a ) ( b + a ) 2( b a ) ( b + a ) = 2( b + a ) ba -Nu b a = 0 b = a thỡ phng trỡnh cú vụ s nghim Vy: -Vi b a, phng trỡnh cú nghim duy nht x = 2(b + a) -Nu b a 0 b a thỡ x = 11 -Vi b = a, phng trỡnh cú vụ s nghim b) KX: x 1 ( 2) ( ax- 1) ( x + 1) + 2 ( x 1) = a ( x 2 + 1) ax 2 + ax x 1 + 2x 2 = ax 2 + a ( a + 1) x = a + 3 a +3 a +1 -Nu a + 1 = 0 a =... nghim ny luụn õm Vỡ S = - 3 MT S BI TP C BN 1.Gii cỏc phng trỡnh sau a) x 2 5x = 0 b) 2x 2 + 3 = 0 c) x 2 11x + 30 = 0 d) x 2 1 + 2 x + 2 = 0 ( e) x 4 7x 2 + 12 = 0 f) ( x 2) 2 ) 5 x 2 +6 =0 23 g) 2 1 x4 + =0 x 4 x ( x 2) x ( x + 2) 2 h) ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 5 ) ( x 2 ) = 20 1 1 4,5 x + ữ+ 7 = 0 x2 x 2.Cho phng trỡnh x 2 2 3x + 1 = 0 , cú hai nghim x1, x2 Khụng gii phng trỡnh Hóy tớnh... x1 + x2 )( x1 x2 ) ví dụ giảI p.t bằng công thức nghiệm: Giải phơng trình: x 2 3x 4 = 0 ( a =1; b = - 3; c = - 4) Ta có: = ( 3) 2 4.1.( 4) = 9 + 16 = 25 = 25 = 5 > 0 Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = ( 3) + 5 =4 2.1 x2 = ( 3) 5 = 1 2.1 Bài tập luyện tập Dựng cụng thc nghim tng quỏt gii cỏc phng trỡnh sau: Bài1: a) 2x2 - 7x + 3 = 0 ; b) y2 8y + 16 = 0 ; c) 6x2 + x - 5 = 0 d) 6x2 +... của một tam giác vuông biết cạn huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17 Lời Giải : Gọi cạnh góc vuông thứ nhất của tam giác là x ( cm ), ( 0< x < 17 ) Ta có cạnh góc vuông còn lại là: ( 17 x ), ( cm) Vì cạnh huyền của tam giác vuông là 13 do đó ta có phơng trình: x2 + ( 17 x )2 = 132 Giải PTBH: x2 - 17x + 60 = 0 ta đợc: x1 = 12, x2 = 5 34 Vậy độ dài các cạnh góc vuông lần lợt là 12 cm,... 4.1.( 10 ) = 49 > 0 b + 3 + 7 b 3 7 = = 2; x2 = = = 5 2a 2.1 2a 2.1 Vy phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit d) a = 2; b = 2 1; c = 1 2 2 Cú a + b + c = 2 + 2 1 + 1 2 2 = 0 x1 = c 1 2 2 2 4 = = a 2 2 e) t t = x 0 , ta cú pt mi: t2 4t + 3 = 0 Cú a + b + c = 1 + (- 4) + 3 = 0 Vy t1 = 1; t2 = 3 Suy ra: x1 = 1; x2 = 9 2 2 f) ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 4 ) = 3 ( x + 5x + 4 ) ( x + 5x + 6 ) = 3 . =  − <  *Các phép biến đổi căn thức 2 2 2 2 ) . . ( 0; 0) ) ( 0; 0) ) ( 0) 1 ) . ( . 0; 0) .( ) ) ( 0; ) ( ) ) ( 0; 0; ) m+n=A 2 2 . ( ) oi m.n=B A B A B A B A A A B B B A B A B B A A B. TẬP CƠ BẢN 1.Giải các phương trình sau ( ) ( ) ( ) ( ) 2 x 17 3x 7 a) 3 x 4 5 x 2 4 3x 1 82 b) 2 5 4 x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 7x 3 c) d) 65 64 63 62 x 3 x 3 9 x x 2 1 2 e) f ) x 3 5 x 2 x x x 2 g). trỡnh ( 1) l s giao im ca (d) v (P). 2. Tỡm điều kiện (d) v (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau: Từ phơng trình ( 1) ta có: baabaxxa . 4)( 0 '22' +== a) (d) v (P) ct nhau phng trỡnh ( 1) cú