THI HC K 2 NM HC 2010-2011 Mụn: TON 9 I/ TRC NGHIM: (3) Cõu 1: di cung l ca mt cung 90 0 , bỏn kớnh R = 2 l: A. 3 2 B. 2 C. 2 D. Cõu 2: Khi bỏn kớnh tng gp ụi thỡ din tớch hỡnh trũn tng : A. gp bn B. gp ụi C. gp ba D. khụng tng khụng gim Cõu 3: th hm s y = -2x 2 l: A. mt ng cong parabol nm phớa trờn trc honh B. mt ng cong parabol nm phớa di trc honh C. mt ng thng D. mt ng trũn Cõu 4: Cho phng trỡnh bc hai : 5x 2 3x + 4 = 0.Giỏ tr cỏc h s a, b, c ca phng trỡnh ln lt l: A. 5; -3; 4 B. 5; -3; -4 C. -5; -3; 4 D. 5; 3; 4 Cõu 5: Điểm A( 1 2 ;1) thuộc đồ thị hàm số. A.y=2x +1 B. y=2x-1 C. y=-2x +2 D. y=-2x +1 Cõu 6: Tớnh nhm nghim ca phng trỡnh bc hai 2x 2 3x + 1 = 0 c: A. x 1 = 1 ; x 2 = 1 2 B. x 1 = -1 ; x 2 = 1 2 C. x 1 = - 1 ; x 2 = 1 2 D. x 1 = 1 ; x 2 = 1 2 Cõu 7: Gúc BAC ni tip ng trũn tõm O cú s o l 26 0 thỡ cung b chn BC cú s o bng: A. 13 0 B. 52 0 C. Mt ỏp ỏn khỏc D. 26 0 Cõu 8: Gúc ni tip chn mt phn ba ng trũn bng: A. 60 0 B. 45 0 C. 90 0 D. 30 0 Cõu 9: Cho phng trỡnh bc hai ax 2 + bx + c = 0. iu kin phng trỡnh cú nghim kộp l: A. > 0 B. = 0 C. 0 D. < 0 Cõu 10: H phng trỡnh 2 3 0 2 3 1 x y x y + = + = cú nghim l: A. ( x = 1; y = 0) B. vụ s nghim C. vụ nghim D. ( x = 0; y = 1) Cõu 11: Cụng thc tớnh di ng trũn l: A. 2 R 2 B. R 2 C. 2 R D. R Cõu 12: x 1 = -1; x 2 = 2 l nghim ca phng trỡnh no? A. x 2 + x - 2 = 0 B. x 2 + x + 2 = 0 C. x 2 x + 2 = 0 D. x 2 x - 2 = 0 II/ T LUN: (7) Bi 1 : ( 1 im ) . Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau : a/ 3x 2 + 7x + 2 = 0 b/ = =+ 132 752 yx yx Bi 2 : ( 2 im ) . Gii bi toỏn sau : Phũng Nụng nghip huyn Anh sn nh chia 1200kg lỳa thm cho mt s h nụng dõn xó Hoa Sơn nhân ging nhng cú hai h khụng nhn. Do ú mi h nhn thờm 20kg na.Hi s h m phũng Nụng Nghip huyn d nh chia lỳal bao nhiờu ? Bi 3 : ( 1,5 im ) . Cho phng trỡnh bc hai 3x 2 4x + m = 0 ( x l n s , m l hng s ) a. Gii phng trỡnh khi m = - 3. b. Tỡm m phng trỡnh cú nghim. c. Tỡm m Phng trỡnh cú hai nghim x 1 v x 2 tha món x 1 = 3x 2 Bi 4 : ( 2,5 im ). Cho tam giỏc ABC vuụng A ( AB < AC ), ng cao AH. Trờn on thng HC ly im D sao cho HD = HB. V CE vuụng gúc vi AD ( E AD ). a. Chng minh rng AHEC l t giỏc ni tip. b. Chng minh rng AB l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip t giỏc AHEC. c. Chng minh rng CH l tia phõn giỏc ca gúc ACE. Trang 1/3 ĐÁP ÁN I/ TRẮC NGHIỆM: (3Đ) 1 D 8A 2 A 9B 3 B 10C 4 A 11C 5 C 12D 6 D 7 B II/ TỰ LUẬN: (7Đ) Bài 1 : ( 1 điểm, làm đúng mỗi bài cho 0,5 điểm ) a. Phương trình : 3x 2 + 7x + 2 = 0 có a = 3 ; b = 7 ; c = 2 ∆ = b 2 – 4ac = 7 2 – 4.3.2 = 49 – 24 = 25 > 0 ( 0,25 điểm ) 525 ==∆ Vậy phương trình 3x 2 + 7x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là : 3 1 6 57 2 1 −= +− = ∆+− = a b x 2 6 57 2 2 −= −− = ∆−− = a b x ( 0,25 điểm ) b.    −=− =+ 132 752 yx yx Công từng vế hai phương trình, ta được : 2y = 6 ⇔ y = 3 Thay y = 3 vào phương trình thứ nhất, ta được : 2x + 15 = 7 ⇔ 2x = 7 – 15 = - 8 ⇔ x = - 4 ( 0,25 điểm ) Vây hệ phương trình có một nghiệm là x = - 4 ; y = 3 ( 0,25 điểm ) Bài 2 : ( 1,5 điểm ) Gọi x ( hộ ) là số hộ gia đình mà Phòng nông nghiệp dự định chia lúa lúc đầu. Điều kiện : x nguyên dương. Số hộ được nhận lúa là : x – 2 ( hộ ) Số lúa lúc đầu mỗi hộ phải nhận là : x 1200 ( kg ) Số lúa mỗi hộ phải nhận lúc sau là : 2 1200 − x ( kg ) Vì mỗi hộ phải nhận thêm 20 kg nữa nên ta có phương trình : 2 1200 − x - x 1200 = 20 ( 0,75 điểm ) ⇔ 1200x – 1200( x – 2 ) = 20x( x – 2 ) ⇔ 1200x – 1200x + 2400 = 20x 2 – 40x ⇔ 20x 2 – 40x – 2400 = 0 ⇔ x 2 – 2x – 120 = 0 ( a = 1 ; b = - 2 ; c = - 120 ) ∆ = b 2 – 4ac = (-2) 2 – 4.1.(-120) = 4 + 480 = 484 > 0 22484 ==∆ 12 2 222 2 1 = + = ∆+− = a b x > 0 ; 010 2 222 2 2 <−= − = ∆−− = a b x ( Loại ) ( 0,5 điểm ) Vậy số hộ lúc đầu phải nhận luá của Phòng nông nghiệp là : 12 ( hộ ) ( 0, 25 điểm ) Bài 3 : ( 1,5 điểm ) a.Khi m = - 3, ta có phương trình : 3x 2 – 4x - 3 = 0 ( a = 3 ; b = - 4 ; c = - 3 ) ∆ = b 2 – 4ac = (-4) 2 – 4.3.(- 3) = 16 + 36 = 52 > 0 13252 ==∆ Trang 2/3 Vậy phương trình 3x 2 – 4x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là : 3 132 6 1324 2 1 +− = +− = ∆+− = a b x ; 3 132 6 1324 2 2 −− = −− = ∆−− = a b x ( ( 0,5 điểm ) b. Ta có a = 3 ; b = - 4 ; c = m ∆ = b 2 – 4ac = (-4) 2 – 4.3.m = 16 – 12m ( 0, 25 điểm ) Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 ⇔ 16 – 12m ⇔ - 12m ≥ 16 ⇔ m ≤ 3 4 12 16 = − − Vậy để phương trình 3x 2 – 4x + m = 0 có nghiệm thì m ≤ 3 4 ( 0,25 điểm ) c.Theo định lý Vi – ét, ta có : x 1 + x 2 = 3 4 (1) và x 1 .x 2 = 3 m Theo giả thiết x 1 = 3x 2 , nên từ (1), ta có : 3x 2 + x 2 = 3 4 ⇒ 4x 2 = 3 4 ⇒ x 2 = 3 4 : 4 = 3 4 . 4 1 = 3 1 Suy ra x 1 = 3. 3 1 = 1 Từ (2) ta có : 3 m = 1. 3 1 ⇒ m = 1 Vậy khi m = 1 thì phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn x 1 = 3x 2 ( 0,5 điểm ) Bài 4 : ( 2,5 điểm ) a.Ta có : góc AHC = 90 0 ( vì AH ⊥ BC ) nên H nằm trên đương tròn tâm O, đường kính AC. ( 0,5 điểm ) Góc AEC = 90 0 ( vì AE ⊥ CE) nên E nằm trên đương tròn tâm O, đường kính AC. ( 0,5 điểm ) Vậy tứ giác AHEC nội tiếp được trong đường tròn tâm O , đường kính AC b. Tam giác ABC vuông tại A nên AB vuông góc với đường kính AC Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, đường kính AC ( 0,5 điểm ) c.Tam giác ABD có đường cao AH đồng thời là đường truing tuyến ứng với cạnh BD nên tam giác ABD cân tại A . Suy ra góc ABD = góc ADB. Ta có : Góc ACH + góc ABC = góc ACH + góc ADB = 90 0 (1) ( tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông ABC) ( 0,25 điểm ) Góc ECH + góc EDC = góc ECH + góc ADB = 90 0 (2) ( tổng hai góc nhọn trong tam giác vuôngDEC) ( 0,25 điểm ) Từ (1) và (2) suy ra góc ACH = góc ECH ( 0,25 điểm ) A Vậy CH là tia phân giác của góc ACE ( 0,25 điểm ) B H D C HẾT E ( Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn được hưởng trọn số điểm ) Trang 3/3 . x 120 0 = 20 ( 0,75 điểm ) ⇔ 120 0x – 120 0( x – 2 ) = 20 x( x – 2 ) ⇔ 120 0x – 120 0x + 24 00 = 20 x 2 – 40x ⇔ 20 x 2 – 40x – 24 00 = 0 ⇔ x 2 – 2x – 120 = 0 ( a = 1 ; b = - 2 ; c = - 120 ) ∆ = b 2 . ; b = - 2 ; c = - 120 ) ∆ = b 2 – 4ac = ( -2) 2 – 4.1.(- 120 ) = 4 + 480 = 484 > 0 22 484 ==∆ 12 2 22 2 2 1 = + = ∆+− = a b x > 0 ; 010 2 222 2 2 <−= − = ∆−− = a b x ( Loại ) ( 0,5 điểm. di ng trũn l: A. 2 R 2 B. R 2 C. 2 R D. R Cõu 12: x 1 = -1; x 2 = 2 l nghim ca phng trỡnh no? A. x 2 + x - 2 = 0 B. x 2 + x + 2 = 0 C. x 2 x + 2 = 0 D. x 2 x - 2 = 0 II/ T LUN: