Thông tin tài liệu
!"#$%&'()#$%* !"#$%&'()#$%* +,-. !"#$%!&$%&'(&')* +','-.#%.%%% /012345.# &".4 α %6(7(8)*7!'-%. ,97:,,'--;!6<& ,9"#=>%7'?@'A'5.)'@B%';&)C $&!;1D7.,"'##A,6 C !"'@B';&!;'E'?;;12C"&'+/0 0"1"2-3#4567,! 58379:*F"GHI#7 J%#%*CI!:.%&K##A3 ?;)*%&6',6,L; !"#$%&'()#$%:*#* <=(565> M1A<'A1 MM1D.)'1 N1O<B6 !'6' C1 P1P#&)Q1 O1P#41 MMM1R6!;&:,1 !"#$%&'()#$%* !"#$%&1 ' 2@G1 • '&"S x R ∈ #)*L ( ) ( ) $ ( > = >bx c a+ + = ≠ ( O;1 • T $ Ub ac∆ = − D6 > ∆ < #V=W&1 D6 > ∆ = #V=W,8# = $ $ b x x a = = − 1 D6 >∆ > #V=W#3 = $ % $ $ b b x x a a − − ∆ − + ∆ = = ) 2@BFX7YZ1 2@BLD6#S x R ∈ L ( ) ( ) $ ( > = >bx c a+ + = ≠ = $ %x x = $ = $ % 1 b c S x x P x x a a − = + = = = 1 ZL V=W) >P ⇔ < 1 V=W[) > >P ∆ ≥ ⇔ > 1 V=W[) > > > P S ∆ ≥ ⇔ > > 1 V=W[3 > > > P S ∆ ≥ ⇔ > < 1 !"!!*+1 #A\###;!6.]!.)* !'6#$%&!&$#4^L& 5.#$&".4 α %\6']'-'& 5#$&">1 %,-./011O#L ( ) ( ) $ ( > = >%bx c a x R+ + = ≠ ∈ ' ','-#V=WL x α ≥ 1 ( ','-#V=WL x α ≤ 1 ) ','-#V=W_L = $ x x α < < 1 2 ','-#V=W_L = $ x x α < < 1 3 ','-#V=W_L = $ x x α < < 1 !"#$%&'()#$%* -4-1 • 2` t x x t α α = − ⇒ = + %&#V=W'?#L ( ) ( ) $ $ $ > $at a b t a b c α α α + + + + + = ' 2-#V=W x α ≥ ⇔ #V$W >t ≥ V$W = $ > >t t P≤ ≤ ⇔ ≤ 1 $LV$W = $ > > > > t t P S ∆ ≥ ≤ ≤ ⇔ ≥ ≥ ( V=W x α ≤ ⇔ #V$W >t ≤ LV$W = $ > >t t P≤ ≤ ⇔ ≤ 1 LV$W = $ > > > > t t P S ∆ ≥ ≤ ≤ ⇔ ≥ ≤ ) V=W$_ = $ x x α < < ⇔ #V$W$ = $ > >t t P< < ⇔ < 1 2 V=W$_ = $ x x α < < ⇔ #V$W$ = $ > > > > t t P S ∆ > < < ⇔ > > 1 3 V=W$_ = $ x x α < < ⇔ #V$W$ = $ > > > > t t P S ∆ > < < ⇔ > < 1 VF" ( ) ( ) ( ) $ $ $ = $ = $ $ $ U % 1 % a b a b c a b a a b c P t t S t t a a α α α α α α − + + + ∆ = + − + + = = = + = W 56178.LThoạt nhìn thì bài toán này mang đậm dấu ấn dùng kiến thức so sánh nghiệm của một tam thức bậc 2 với số thực α , và bằng cách làm như trên ta đã hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán một cách dễ dàng dựa vào định lý Viet và các ứng dụng, tránh không sử dụng kiến thức về tam thức bậc 2 đã được giảm tải trong sách giáo kh1#1 %,-./01O#L ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =x a x b x c x d k+ + + + = &" a c b d+ = + 1 ' ','-#V=W1 ( ','-#V=W$#31 ) ','-#V=Wa#31 2 ','-#V=WU#31 -4-1 • 6']#V=W ( ) ( ) ( ) $ $ $x a c x ac x b d x bd k ⇔ + + + + + + = • 2` ( ) ( ) $ $ > $ a c t x a c x t + = + + + ≥ ÷ %&V$W'?#L ( ) ( ) $ $ $ $ > a $ $ $ a c a c a c t ac bd t ac bd k + + + + + − + − − − = ÷ ÷ ' V=W ⇔ #V$W >t ≥ LV$W = $ > >t t P≤ ≤ ⇔ ≤ 1 !"#$%&'()#$%* LV$W = $ > > > > t t P S ∆ ≥ ≤ ≤ ⇔ ≥ ≥ ( 2-#V=W#3(8$b?#L LV$W = $ > >t t P< < ⇔ < 1 LV$W = $ > > > t t S ∆ = < = ⇔ > ) V=Wa#3 ⇔ #V$W$_L = $ > > > > t t P S ∆ > = < ⇔ = > 1 2 V=WU# ⇔ #V$W$_L = $ > > > > t t P S ∆ > < < ⇔ > > V' ∆ C5#V$W% = $ = $ 1 %P t t S t t= = + W 56178.Trong các tài liệu sách giáo khoa, hoặc sách tham khảo, cách giải đưa ra đối với dạng toán này là đặt: ( ) $ t x a c x= + + với điều kiện ( ) $ U a c t − + ≥ , khi đó để giải quyết các yêu cầu nêu trên học sinh sẽ lúng túng, đôi khi là không thể giải quyết nhất là đối với các em học sinh lớp 10,vì các em không được trang bị công cụ để so sánh nghiệm một phương trình bậc 2 với một số thực khác 0. %,-./0191O#L ( ) ( ) U a $ ( > = >bx cx bx a a+ + + + = ≠ ' ','-#V=W)1 ( ','-#V=W31 ) ','-#V=W1 2 ','-#V=WU#31 -4- • (c>,5#V=W%;&6#V=W $ >x ≠ %'?L ( ) $ = = $ > $a x b x c a x x + + + + − = ÷ ÷ :Thông thường tới đây học sinh sẽ đặt ( ) = $t x t x = + ≥ , khi đó nhận được phương trình $ $ >at bt c a+ + − = và việc giải quyết các yêu cầu đặt ra sẽ khó khăn vì học sinh không được trang bị công cụ. Để giúp học sinh vượt qua trở ngại này chúng ta giải quyết như sau ' F >x > %'` ( ) = $ >t x t x = + − ≥ = $x t x + = + %&#V$W'?L ( ) $ U $ $ >at a b t a b c+ + + + + = VaW1 • 2-#V=W >x > #VaW >t ≥ %(8L LVaW = $ > >t t P≤ ≤ ⇔ ≤ !"#$%&'()#$%* LVaW = $ > > > > t t P S ∆ ≥ ≤ ≤ ⇔ ≥ ≥ ( F >x < %'` ( ) = $ >t x t x = + + ≤ = $x t x + = + %&#V$W'?L ( ) $ U $ $ >at b a t a b c+ − + − + = VUW • 2-#V=W >x < #VaW >t ≤ %(8L LVaW = $ > >t t P≤ ≤ ⇔ ≤ LVaW = $ > > > > t t P S ∆ ≥ ≤ ≤ ⇔ ≥ ≤ ) 2-#V=W`#VaW >t ≥ %`# VUW >t ≤ 1V23T,6!;]?#5#A&W1 2 2-#V=WU#3(8b?#d LVaW$_L = = $ = = > > > > t t P S ∆ > < < ⇔ > > LVUW$_L $ = $ $ $ > > > > t t P S ∆ > < < ⇔ > < 9L2eb#VaW%#VUW) = $ > > P P < ⇔ < 56178.LVới cách tiếp cận này học sinh cũng có thể dễ dàng giải quyết các bài toán như: Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm, 3 nghiệm1 %,-./01;O# ( ) ( ) ( ) ( ) $ $ $ ( ( > = >d >bx c bx c a α β γ α + + + + + + = ≠ ≠ ' ','-#V=W1#1 ( ','-#V=WU#31 ) ','-#V=W$#31 -4-1 • f8g>V&"h>%4W • $ $ $ $ U $ U b b ac ax bx c a x a a − + + = + − ÷ '` $ $ U ( U b ac t bx c a − = + + + ,' >t ≥ 1 • &#V=W'?#L ( ) ( ) $ >t k t k α β γ − + − + = V$W&" $ U U b ac k a − = • V$WL ( ) $ $ $ >t k t k k α β α α β γ + − + − + = VaW ' 2-#V=W#VaW >t ≥ LV$W = $ > >t t P≤ ≤ ⇔ ≤ 1 !"#$%&'()#$%* LV$W = $ > > > > t t P S ∆ ≥ ≤ ≤ ⇔ ≥ ≥ ( 2-#V=WU#3#VaW$_ = $ > > > > t t P S ∆ > < < ⇔ > > ) 2-#V=W$#3#VaW$_ = $ >t t< < % `#VaW$_ = $ > t t< = 1 LV$W = $ > >t t P< < ⇔ < 1 LV$W = $ > > > t t S ∆ = < = ⇔ > V' ∆ C5#VaW% = $ = $ % 1S t t P t t= + = W 56178.LKhi gặp dạng toán này các em học sinh thường đặt $ (t bx c= + + với điều kiện ( ) $ U U b ac t a − − ≥ nếu a > 0, ( ) $ U U b ac t a − − ≤ nếu a < 0. Phương trình nhận được $ >t t α β γ + + = , và để giải quyết các yêu cầu của bài toán học sinh sẽ gặp trở ngại vì cần so sánh nghiệm của một phương trình bậc 2 với một số thực khác 0. Chính vì thế với cách giải đã trình bày ở trên tạo cho các em học sinh rất hứng thú, vì các em có thể sử dụng một công cụ đơn giản, quen thuộc là định lý Viet để giải dạng toán này. %,-./01<1O# ( ) $ $ ( > =b x c α + + + = &" >% >a α > ≠ 1 ' ','-#V=W1 ( ','-#V=WU#31 ) ','-#V=W)1 -4-1 • 2R x R∈ 1 • 2` ( ) $ >t x t α α = + − ≥ ( ) $ $ x t α α = + − %&#V=W'?#L ( ) ( ) $ $ > $at a b t b c α α + + + + = ' 2-#V=W#V$W >t ≥ LV$W = $ > >t t P≤ ≤ ⇔ ≤ 1 LV$W = $ > > > > t t P S ∆ ≥ ≤ ≤ ⇔ ≥ ≥ ( 2-#V=WU#3#V$W$_ = $ > > > > t t P S ∆ > < < ⇔ > > ) 2-#V=W)(8$b?#L LV$W = $ > > > > t t P S ∆ > < = ⇔ = < 1 LV$W = $ > > > t t S ∆ = = = ⇔ = !"#$%&'()#$%* V' ∆ C5#VaW% = $ = $ % 1S t t P t t= + = W 56178.LVới dạng toán này hầu hết các sách tham khảo đều đặt ( ) $ t x t α α = + ≥ , và đưa về phương trình bậc 2 có dạng: $ >at bt c a α + + − = , khi đó để giải quyết các câu hỏi đặt ra thì đều phải sử dụng tới định lý đảo về dấu tam thức bậc 2 và các hệ quả, hoặc sử dụng công cụ đạo hàm. Cả hai cách này đều không phù hợp với tư duy, kiến thức của học sinh lớp 10, 11 và ngay cả đối với học sinh lớp 12, bởi vì công cụ dùng đạo hàm để giải không phải lúc nào cũng tối ưu. hoc toancapba.com %,-./01=1O#L ( ) $ ( =bx c x α + + = − ' ','-#V=W1 ( ','-#V=W$#31 ) ','-#V=W)1 -4-1 • V=W ( ) ( ) $ $ > ( $ x bx c x α α − ≥ ⇔ + + = − • 2` t x α = − %& >x α − ≥ ', >t ≥ %&V$W'?#L ( ) ( ) ( ) $ $ = $ > aa t a b t a b c α α α − + + + + + = ' 2-#V=W#VaW >t ≥ Lf8 =a = %&#VaW > t &;# > >t ≥ 1 LVaW = $ = > > a t t P ≠ ≤ ≤ ⇔ ≤ 1 9LVaW = $ = > > > > a t t P S ≠ ∆ ≥ ≤ ≤ ⇔ ≥ ≥ ( 2-#V=W$#3#VaW$ = $ = > > > > a t t P S ≠ ∆ > ≤ < ⇔ ≥ > ) 2-#V=W)#VaW'I= >t ≥ Lf8 =a = %&#VaW > t &;# > >t ≥ LVaW = $ = > > a t t P ≠ < < ⇔ < 1 9LVaW = $ = > > > > a t t P S ≠ ∆ > < = ⇔ = < ;LVaW = $ = > > > a t t S ≠ ≤ = ⇔ ∆ = ≥ V' ∆ C5#VaW% = $ = $ % 1S t t P t t= + = W !"#$%&'()#$%* 56178.LDạng toán này hay xuất hiện trong chuyên đề về phương trình chứa căn, và những bài toán như thế cũng từng xuất hiện trong các đề thi Đại học, Cao đẳng, nhưng tất cả đều đưa ra phương án là đi so sánh nghiệm của phương trình (2) với số thực α . Song với cách giải như trên thì ta đã đưa bài toán về so sánh nghiệm của phương trình (3) với số 0. %,-./01>1O#L ( ) ( ) ( ) $ = a a x x x b α β γ + + = − &" > =a < ≠ 1 ' ','-#V=W1 ( ','-#V=W$#31 ) ','-#V=W) -4- • V=W ( ) $ > ( $ x b x x b α β γ − > ⇔ + + = − • 2` t x b x t b= − ⇒ = + %& >x b− > ', >t > 1&#V$W '?#L ( ) ( ) $ $ $ = > at b t b b α α β α β γ + + − + + + = ' 2-#V=W#VaW >t > Lf8 > α = %&#VaW > t &;# > >t > 1 LVaW = $ > > > t t P α ≠ < < ⇔ < 9LVaW = $ > > > > > t t P S α ≠ ∆ ≥ < ≤ ⇔ > > ;LVaW = $ > > > > > t t P S α ≠ ∆ > = < ⇔ = > ( 2-#V=W$#3#VaW$ = $ > > > > > t t P S α ≠ ∆ > < < ⇔ > > ) 2-#V=W)#VaW'I= >t > Lf8 > α = %&#VaW > t &;# > >t > LVaW = $ > > > t t P α ≠ < < ⇔ < 1 9LVaW = $ > > > > > t t P S α ≠ ∆ > = < ⇔ = > !"#$%&'()#$%* ;LVaW = $ > > > > t t S α ≠ < = ⇔ ∆ = > 56178.LĐây là dạng toán giống với bài toán 6 đã giải quyết ở trên, ta cũng đã đưa về so sánh nghiệm của một phương trình có dạng bậc 2 với số 0. %%?&!@&A %,-O#L ( ) $ $ $ = > =x mx m m− + − + = ' '-#V=W =x ≥ 1 ( '-#V=W =x ≤ 1 ) '-#V=W = $ =x x< < 1 2 '-#V=W = $ =x x< < 1 -4-1 • 2` = =t x x t= − ⇒ = + %&#V=W'?#L ( ) ( ) $ $ $ = a $ > $t m t m m+ − + − + = ' 2-#V=W =x ≥ ⇔ #V$W >t ≥ LV$W $ = $ > > a $ > = $t t P m m m≤ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤ 1 LV$WL $ = $ = > = i > = > > a $ > $ $ > = > = m m m t t P m m m m S m m − ≥ ≥ ∆ ≥ = ≤ ≤ ⇔ ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ⇔ ≥ ≥ ≥ − ≥ ≤ • B.CD61L&" [ ) =dm∈ +∞ #V=W =x ≥ 1 ( 2-#V=W =x ≤ ⇔ #V$W >t ≤ LV$W $ = $ > > a $ > = $t t P m m m≤ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤ 1 LV$W $ = $ = > i > > > a $ > = > = > m t t P m m m S m − ≥ ∆ ≥ ≤ ≤ ⇔ ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ = ≥ − ≤ • B.CD61L&" [ ] =d$m∈ #V=W =x ≤ 1 ( V=W$_ = $ =x x< < ⇔ #V$W$L $ = $ > a $ > = $t t m m m< < ⇔ − + < ⇔ < < 1 • B.CD61L&" = $m < < #V=W = $ =x x< < 2 V=W$_ = $ =x x< < ⇔ #V$W$L $ = $ = > i > > > a $ > > = > m t t P m m S m − > ∆ > < < ⇔ > ⇔ − + > > − < V&W • B.CD61L,e*'-#V=W = $ =x x< < 1 56178.LĐây chỉ là một ví dụ minh họa cho bài toán tổng quát, tương tự học sinh có thể giải rất nhiều bài toán như vậy với phương pháp như trên mà không sử dụng kiến thức về tam thức bậc hai. Rất nhiều em học sinh sau khi được học ứng dụng của đạo hàm để giải một số dạng [...]... có thể giải quy t được ngay bài toán: “Tìm m để pt (1) có nghiệm duy nhất” Ứng dụng định lý Viet giải một số dạng toán có chứa tham số về phương trình bậc 2 – quy về bậc 2 Bài 5 Cho phương trình x 2 − m x 2 + 1 + 3m + 2 = 0 ( 1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất Giải • ĐK x ∈ R 2 • Đặt t = x 2. .. a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 4 3 2 Ứng dụng định lý Viet giải một số dạng toán có chứa tham số về phương trình bậc 2 – quy về bậc 2 c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất x 2 +1 Bài 8 Cho phương trình: 3x +1 − 2 ( m + 1) 3 2 + m 2 − 3m = 0 ( 1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm.. .Ứng dụng định lý Viet giải một số dạng toán có chứa tham số về phương trình bậc 2 – quy về bậc 2 toán “Tìm tham số m để phương trình f ( x, m ) = 0 có nghiệm?”, thì khi gặp bài tập này cũng lúng túng không giải quy t được vì không thể đưa bài toán về dạng: g ( m ) = h ( x ) để khảo sát Do đó cách chuyển hóa phương trình như trên, đưa bài toán về so sánh nghiệm của một phương trình bậc 2 với số 0... nghiệm 2 Ứng dụng định lý Viet giải một số dạng toán có chứa tham số về phương trình bậc 2 – quy về bậc 2 b) Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (3) có 2 nghiệm : 4m 2 − 20 m + 9 > 0 ∆ > 0 1 1 2 4 < m < 2 0 < t1 < t2 ⇔ P > 0 ⇔ 4m − m > 0 ⇔ S > 0 3 − 4m > 0 m < 0 1 1 • Kết luận: Với m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ; ÷ thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 4 2 c) Để phương. .. (1) có 3 nghiệm phân biệt 2 { } Ứng dụng định lý Viet giải một số dạng toán có chứa tham số về phương trình bậc 2 – quy về bậc 2 d) Phương trình (1) có 4 nghiệm phận biệt ⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa: m 2 + 12m − 19 > 0 ∆ > 0 5 0 < t1 < t2 ⇔ P > 0 ⇔ 5 − 2m > 0 ⇔ −6 + 55 < m < 2 S > 0 m + 1 > 0 5 • Kết luận: với m ∈ −6 + 55; ÷ thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt 2 ... về phương trình bậc 2 – quy về bậc 2 Rất mong sự góp ý của quý thầy, cô Ứng dụng định lý Viet giải một số dạng toán có chứa tham số về phương trình bậc 2 – quy về bậc 2 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Phương pháp giảng dạy môn Toán Tác giả: Vũ Dương Thụy – Nguyễn Bá Kim – NXB Giáo dục 2) Giải một bài tập như thế nào Tác giả: G.Polya – Nhà xuất bản giáo dục 3) Trong tâm kiến thức Đại số lớp 10, 12 Tác giả:... ≤ 1 Ứng dụng định lý Viet giải một số dạng toán có chứa tham số về phương trình bậc 2 – quy về bậc 2 1 − m ≥ 0 ∆ ' ≥ 0 2 TH2: Phương trình (3) có nghiệm 0 ≤ t1 ≤ t2 ⇔ P ≥ 0 ⇔ m − m ≥ 0 ⇔ m = 1 S ≥ 0 m − 1 ≥ 0 • Kết luận: Với m ∈ [ 0;1] thì phương trình (1) có nghiệm b) Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (3) có 2 nghiệm 1 − m > 0 ∆ > 0 0 ≤ t1 < t2 ⇔ ... 0 21 17 14 12 16 15 63 64 68 66 51 57 26 19 18 22 23 28 Cuối năm học (%) Yếu TB Khá Giỏi 0 0 0 0 0 0 12 4 0 0 3 2 54 58 60 64 56 61 34 38 40 36 41 37 2) Kết quả thi HSG cấp tỉnh: Kết quả thi HSG cấp tỉnh lớp 12 Năm học 20 04 – 20 05 20 05 – 20 06 20 06 – 20 07 20 07 – 20 08 20 08 – 20 09 Giải nhất 0 1 10 1 1 Giải nhì 2 3 01 9 5 Giải ba 3 2 0 0 3 Giải khuyến khích 3 4 0 1 1 Ứng dụng định lý Viet giải một. .. biệt c) Để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì pt (2) có nghiệm thỏa: Ứng dụng định lý Viet giải một số dạng toán có chứa tham số về phương trình bậc 2 – quy về bậc 2 3m 2 + 7m + 1 > 0 ∆ ' > 0 0 < t1 < t2 ⇔ P > 0 ⇔ m 2 − 11m > 0 ⇔ m > 11 S > 0 2m − 1 > 0 • Kết luận: Với m ∈ ( 11; +∞ ) thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt C BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1 Cho phương trình: x + (... phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt Giải ( )( ) 2 2 • Ta biến đổi phương trình (1) ⇔ x − 2 mx x − 2 mx + m − 1 = 3m − 5 ( 2 ) 2 • Đặt t = x − 2 mx + m ( t ≥ 0 ) , thay vào phương trình (2) ta được phương trình: t 2 − ( m + 1) t − 2m + 5 = 0 ( 2 ) a) Phương trình (1) có nghiệm ⇔ phương trình (2) có nghiệm t ≥ 0 5 2 TH1: Phương trình (2) có nghiệm t1 ≤ 0 ≤ t2 ⇔ P ≤ 0 ⇔ 5 − 2m ≤ 0 ⇔ m ≥ TH2: Phương . cách làm như trên ta đã hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán một cách dễ dàng dựa vào định lý Viet và các ứng dụng, tránh không sử dụng kiến thức về tam thức bậc 2 đã được giảm tải trong sách. em học sinh rất hứng thú, vì các em có thể sử dụng một công cụ đơn giản, quen thuộc là định lý Viet để giải dạng toán này. %,-./01<1O# ( ) $ $ ( > =b x c α + + + = &" >%. giả: Vũ Dương Thụy – Nguyễn Bá Kim – NXB Giáo dục1 y;.#61 Tác giả: G.Polya – Nhà xuất bản giáo dục1 9 3,6C2*"#=>%=$1 Tác giả: Phan Huy
Ngày đăng: 27/06/2015, 21:50
Xem thêm: Ứng dụng định lý Viet giải một số dạng toán phương trình bậc 2 – quy về bậc 2 có tham số, Ứng dụng định lý Viet giải một số dạng toán phương trình bậc 2 – quy về bậc 2 có tham số
