hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh Đ Đ ề ề t t h h i i – – Gv: N N g g u u y y ễ ễ n n T T r r ầ ầ n n Q Q u u a a n n g g V V i i n n h h Trang 1 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1. ĐH A2014 Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện 2 2 2 x y z 2   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 x y z 1 yz P x yz x 1 x y z 1 9           ĐS: Max P = 5 9 Bài 2. ĐH B2014 Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện (a+b)c >0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. P =  a bc +   2   bc a c a b ĐS: P có giá trị nhỏ nhất là 3 2 Bài 3. ĐH D2014 Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện 1  x  2; 1  y  2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 22 x 2y y 2x 1 x 3y 5 y 3x 5 4(x y 1)         . ĐS: minP = 7 8 Bài 4. (ĐH A2013) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 2 (a c)(b c) 4c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 2 2 33 32a 32b a b P (b 3c) (a 3c) c      ĐS : P min = P (2) = 1 – 2 Bài 5. (ĐH B2013) Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 49 ( ) ( 2 )( 2 ) 4 P a b a c b c abc        . hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh Đ Đ ề ề t t h h i i – – Gv: N N g g u u y y ễ ễ n n T T r r ầ ầ n n Q Q u u a a n n g g V V i i n n h h Trang 2 ĐS : maxP = 5 8 xảy ra khi a = b = c = 2 Bài 6. (ĐH D2013) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 1xy y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   22 2 6 3     x y x y P xy x xy y . ĐS : max 7 10 5 30  P khi 1 2 x , 2y Bài 7. (ĐH A2012) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 1xy y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   22 2 6 3     x y x y P xy x xy y . ĐS : min P = 3 Bài 8. (ĐH B2012) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện 0x y z   và 2 2 2 1.x y z   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5 5 5 .P x y z   ĐS : max P = 56 36 Bài 9. (ĐH D2012) Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4) 2 + (y – 4) 2 + 2xy  32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 3 + y 3 + 3(xy – 1)(x + y – 2). ĐS : MinA= 17 5 5 4  Bài 10. (ĐH A2011) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn   1;4 và ,x y y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 23 x y z P x y y z z x       ĐS : 34 33 MinP  hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh Đ Đ ề ề t t h h i i – – Gv: N N g g u u y y ễ ễ n n T T r r ầ ầ n n Q Q u u a a n n g g V V i i n n h h Trang 3 Bài 11. (ĐH B2011) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn      22 22a b ab a b ab     . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 2 2 3 3 2 2 49 a b a b P b a b a                 ĐS : 23 4 MinP  Bài 12. (ĐH D2011) Tìm giá trị hỏ nhất của hàm số 22 4 21 3 10y x x x x        ĐS : min 2y  . Trang 1 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1. ĐH A2014 Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện 2 2 2 x y z 2   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 x. lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 49 ( ) ( 2 )( 2 ) 4 P a b a c b c abc        . hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT. trị nhỏ nhất của biểu thức 23 x y z P x y y z z x       ĐS : 34 33 MinP  hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn