Cõu1(2,0 im).Chohms 3 3 2y x x = - + (1). a)Khosỏtsbinthiờnvvth ( ) C cahms(1). b)Vitphngtrỡnhtiptuynca ( ) C tigiaoimca ( ) C vngthng 5 2y x = - + . Cõu2(1,0 im). a)Giiphngtrỡnh 2 2 2sin 3sin cos cos 1x x x x - + = . b)Giiphngtrỡnh ( ) 2 3 9 log 4log 9 7 0x x + - = . Cõu3(1,0 im).Tớnhtớchphõn 6 0 2 4 1 1 dx I x = + + ũ . Cõu4(1,0 im). a)Tỡmgiỏtrlnnhtvgiỏtrnhnhtcahms ( ) ( ) 2 3 x f x e x = - trờn 1 2 4 ộ ự ờ ỳ ở ỷ . b)Chunbúnt ttMựi2015mtithanhniờntỡnhnguyncatrngTHPTNghốngm9hcsinh trongúcú3hcsinhnchiathnh3tunhaulmcụngtỏcvsinhmụitr ngtinghatranglits huynCan Lc.Hóytớnhxỏcsutmitcúỳngmthcsinhn. Cõu5(1,0im).Chohỡnhchúp .S ABCD cúỏylhỡnhvuụng ABCD cnh a ,cnhbờn SA vuụnggúc vimtphngỏy.Gúcgia SC vm t phngỏybng 0 45 .Gi E ltrungim BC .Tớnh thtớchkhi chúp .S ABCD vkhongcỏchgiahaingthng DE v SC theo a . Cõu6(1,0im).Trongmtphngvita Oxy chohỡnhvuụng ABCD cúhaiim ,M N lnltl trungimca AB v BC ,bit CM ct DN tiim 22 11 5 5 I ổ ử ỗ ữ ố ứ .Gi Hltrungim DI,bitng thng AH ct CD ti 7 1 2 P ổ ử ỗ ữ ố ứ .Tỡmtacỏcnhcahỡnhvuụ ng ABCD bithonhim A nh hn4. Cõu7(1,0im).Trongkhụnggianvihta Oxyz ,chohaiim ( ) ( ) 23 4 , 53 1A B - - vmtphng ( ) : 4 0P x y z - - - = .Vitph ngtrỡnhmtphng ( ) a qua A vsongson gvi ( ) P .Tỡmta im Ctrờn ( ) P saochotamgiỏc ABC vuụngcõntiC. Cõu8(1,0 im).Giihphngtrỡnh ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 2 2 5 2 6 5 36 5 6 2 6 x y xy x y y x x xy y ỡ + = - - + ù ớ ù - = + - ợ . Cõu 9(1,0 im).Cho ,a ,b c lcỏcsthckhụngngthibng0vthamón: ( ) ( ) 2 2 2 2 2a b c a b c + + = + + .Tỡmgiỏtrlnnht,giỏtrnhnhtcabiuthc: ( )( ) 3 3 3 a b c P a b c ab bc ca + + = + + + + . Ht Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. SGD&THTNH TRNGTHPTNGHẩN THITHQUCGIANM2015 Mụnthi:TON Thigianlmbi: 180phỳt,khụng kthigianphỏt. 30 Cõu PN im Cõu1 (2,0) a) (1im) ã Tpxỏcnh D = Ă ã Sbin th iờn Chiubinthiờn: 2 2 ' 3 3 ' 0 1 0y x y x = - = - = 1x = - hoc 1x = 0,25 Cỏckhongngbin ( ) 1 -Ơ - v ( ) 1+Ơ ,khongnghchbin ( ) 11 - Cctr:Hmstcci ti 1, 4 Cé x y = - = cctiuti 1, 0 CT x y = = Giihn: lim lim x x y y đ+Ơ đ-Ơ = +Ơ = -Ơ 0,25 Bngbinthiờn 0,25 ã th 0,25 b)(1im) Phn gtrỡnhhonhgiaoimca(C)vngthng 5 2y x = - + l ( ) 3 3 2 3 2 5 2 2 0 2 0 0x x x x x x x x - + = - + + = + = ị = 0,25 Vi 0 2x y = ị = . Vytatipiml ( ) 02M 0,25 ( ) ' 0 3y = - .Phngtrỡnhtiptuynti ( ) 02M l 0,25 ( )( ) 2 ' 0 0 3 2y y x y x - = - = - + 0,25 Cõu2 a) (0,5im) Ph ngtrỡnhóchot ngngvi 2 sin 3 s in cos 0x x x - = ( ) sin sin 3 cos 0x x x - = 0,25 sin 0x x k p = = SGIODCVO TOHTNH TRNGTHPTNGHẩN PNTHANGIMMễNTON THITHQUCGIA2015 (ỏpỏnthangimgm04trang) (1) sin 3co s 0 tan 3 3 x x x x k p p - = = = + Vynghimcaphngtrỡnhóchol 3 x k x k p p p = = + 0,25 b)(0,5im) iukin 0x > Viiukintr ờn,phngtrỡnhócho tngngvi 2 3 3 log 2log 3 0x x + - = 0,25 3 3 3 log 1 1 log 3 27 x x x x = ộ = ộ ờ ờ ờ = - = ở ở (Thamóniukin) 0,25 Cõu3 (1) t t = 4 1 2t x tdt dx = + ị = .Kh i 0x = thỡ 1t = ,khi 6x = thỡ 5t = 0,25 Suyra 5 5 1 1 1 1 1 1 tdt I dt t t ổ ử = = - ỗ ữ + + ố ứ ũ ũ 0,25 ( ) ( ) ( ) 5 1 ln 1 5 ln 6 1 ln 2t t = - + = - - - 0,25 4 ln3 = - 0,25 Cõu4 (1) a) (0,5im) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 ' , ' 0 1 4 x x e x x f x f x x x = ộ - + ờ = = ờ = ở 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 4 1 2 , 1 , 2 2 2 3 4 f e f e f e ổ ử = - = - = - ỗ ữ ố ứ Vytrờn 1 2 4 ộ ự ờ ỳ ở ỷ giỏtrlnnhtca ( ) ( ) 2 2 2 3f x e = - ,giỏtrnhnht ( ) f x e = - 0,25 b)(0,5im) Sphntcakhụnggianmul 3 3 3 9 6 3 1680C C C = 0,25 Sktquthun lichobincChia3thcsinhunhauvmitcú1nl: 2 2 2 6 4 2 3! 540C C C = .Xỏcsutc ntớnhl 540 9 1680 28 P = = 0,25 Cõu5 (1) AC lhỡnhchiuca SC lờnỏynờngúc 0 45SCA = . SAC D vuụngcõnti Anờn 2SA AC a = = 0,25 3 2 . 1 1 2 . 2 3 3 3 S ABCD ABCD a V SA S a a = = = 0,25 T C dng ( ) / / / /CI DE DE SCI ị .TA dng AK CI ^ ct ED ti H v CI ti K . Trong ( ) SAK dng HT SK ^ .Do ( ) CI SAK ^ nờn ( ) HT SCI ^ . 0,25 . 3 5 CD AI a AK CI = = , 1 3 5 a HK AK = = ( ) ( ) ( ) , , . 38 19 d DE SC d H SCI SA HK a HT SK = = = = 0,25 Cõu6 (1) Tacú MBC NCD D = D doú CM DN ^ .Vỡ AH DN ^ nờn AMCP lhỡnhbỡnhhnhv P ltrungim CD vgúc 0 90AIP é = 0,25 ngthn g AI vuụnggúcvi PI qua I cú dng3 4 22 0x y + - = . Gi ( ) 12 9 2 4 4 3 4 3 5 5 A t t IA t t ổ ử - + ị = - - + ỗ ữ ố ứ uur 2 2 12 9 2 4 3 9 5 5 AI PI t t ổ ử ổ ử = + + + = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 6 0, 5 t t = = - 0,25 Nu 6 5 t = - thỡ 34 2 5 5 A ổ ử ỗ ữ ố ứ (loi). Nu 0t = thỡ ( ) 24A 0,25 ngthn g : 2 8 0,AP x y + - = DN AP ^ viqua I cúdng 2 0x y - = .Tacú ( ) ( ) ( ) 16 8 21 51 54 5 5 DN AP H D C B ổ ử ầ = ị ị ị ỗ ữ ố ứ . Vy ( ) ( ) ( ) ( ) 24 , 54 , 51 , 21A B C D 0,25 Cõu7 (1) ( ) a nhn ( ) 1 1 1n - - r lmvectph ỏptuyn 0,25 Ph ngtrỡnhca ( ) : 3 0x y z a - - - = 0,25 Gi ( ) ( ) x y 4C x y P - - ẻ Tacú ( ) ( ) 2 3 , 5 3 3AC x y x y BC x y x y = - - - = - - - - uuur uuur Tamgiỏc ABC vuụngcõntiC nờn ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 3 3 0 . 0 2 3 5 3 3 x x y x y x y AC BC AC BC x y x y x y x y ỡ - - + - + - - - = ỡ = ù ù ớ ớ = ù - + - + - = - + - + - - ù ợ ợ uuuuruuur 0,25 2 3 1 3 23 42 0 14 13 2 5 3 3 x y x x x y y x = = ộ ỡ - + = ờ ớ ờ = = = - ợ ở . Vy ( ) 31 2C - hoc 14 13 11 3 3 3 C ổ ử - ỗ ữ ố ứ . 0,25 iukin 4 4 0,5 0xy y x - .Xộtphngtrỡnh (1)xem 2 2 5x y + lnchớnhtacú ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 2 5 12 36 0y x xy y x xy + + + - - = . ( ) 2 6xy D = + .Doú 2 2 2 2 5 6, 5 2 6x y x y xy + = + = - - (loi) 0,25 Cõu8 (1) Thay 2 2 5 6x y + = vo(2)tacú ( )( ) 4 4 2 2 2 2 5 5 2y x x y x y xy - - + - = ( ) 4 4 4 4 2 2 5 5 5 4 2y x y x x y xy - + - = + 0,25 Xột ( ) 2 , 0f t t t t = + .Hmsnyngbindoú 4 4 5 2y x xy x y - = = 0,25 Thayvo 2 2 5 6x y + = giiratacú 1, 1x y = = .Vy hóchocú nghim ( ) ( ) ( ) 11 , 1 1x y = - - 0,25 Cõu9 (1) 2 Gis 0c ạ . , a b x y c c = = .Tgithittacú ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1x y x y + + = + + ( ) ( ) 2 4 2 1xy x y x y ị = + - + + .t u x y v xy = + = thỡ 2 2 1 4 2 1 2 v u u u u = - + Ê ị 0,25 ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 2 3 3 1 1 6 3 4 1 3 1 1 1 u x y u u u P x y xy x y u u - + + + - + = = = + + + + + + + 0,25 Xộthms ( ) ( ) ( ) 2 3 1 1 u f u u - = + xỏcnhtrờn 1 2 ộ ử +Ơ ữ ờ ở ứ Trờn 1 2 ộ ử +Ơ ữ ờ ở ứ tatỡmc ( ) ( ) min 1 0f u f = = v ( ) ( ) 1 2 max 5 2 27 f u f f ổ ử = = = ỗ ữ ố ứ 0,25 Vymin 1P = chnghn khi 0, 0a b c = = ạ . 11 9 maxP = chn ghnkhi , 4 0b a c a = = ạ 0,25 Ht CmnbnVnCụngTrn(conghien101206@gmail.com)) ógitiwww.laisac.page.tl . AC a = = 0,25 3 2 . 1 1 2 . 2 3 3 3 S ABCD ABCD a V SA S a a = = = 0,25 T C dng ( ) / / / /CI DE DE SCI ị .TA dng AK CI ^ ct ED ti H v CI ti K . Trong ( ) SAK dng HT SK ^ .Do ( ) CI SAK ^ nờn. + . Ht Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. SGD&THTNH TRNGTHPTNGHẩN THITHQUCGIANM2015 Mụnthi:TON Thigianlmbi: 180phỳt,khụng kthigianphỏt. 30 Cõu PN im Cõu1 (2,0) a) (1im) ã Tpxỏcnh D = Ă ã Sbin th iờn Chiubinthiờn: 2 2 ' 3 3 '. vuụnggúc vimtphngỏy.Gúcgia SC vm t phngỏybng 0 45 .Gi E ltrungim BC .Tớnh thtớchkhi chúp .S ABCD vkhongcỏchgiahaingthng DE v SC theo a . Cõu6(1,0im).Trongmtphngvita Oxy chohỡnhvuụng ABCD cúhaiim ,M N lnltl trungimca