PHÒNG GD-DT HUYỆN VĨNH THUẬN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II Môn: Toán - 8 Năm học: 2009 - 2010 I/ Lý thuyết: A. Đại số: 1 Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. - Giải phương trình: 3x – 9 = 0. 2 Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. - Tìm điều kiện xác định của phương trình: 1 2 12 = − + x x 3 Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. 4 Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. - Chứng tỏ: 2009 + 1 < 2010 + 1 5 Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Cho ví dụ. 6 Phát biểu hai quy tắc biến đổi bất phương trình. B. Hình học: 1. Phát biểu định lí Talet ( thuận và đảo) 2. Phát biểu hệ quả của định lí Talet 3. Phát biểu định lí đường phân giác của tam giác. 4. Phát biểu các định lí về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. 5. Phát biểu định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông. 6. Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương. 7. Viết các công thức tính: diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng. 8. Viết các công thức tính: diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều. II/ Bài tập: A. Đại số: Câu1. Giải các phương trình: a. 4x – 20 = 0; b. 5x – 15 = 0 ; c. 2x + 10 = 0; d. 3x + 9 = 0 . Câu 2. Giải các phương trình: a. x – 5 = 3 – x ; b. 2x + x + 12 = 0; c. 7 + 3x = 9 + x ; d. 5x – 2x + x - 16 = 0. Câu 3. Giải các phương trình: a. 2 35 3 25 xx − = − ; b. 2 – (x – 3) = 4(3 – 2x); c. 3 13 4 42 + = + xx ; d. 5(x + 1) = 2(x – 2) + 3. Câu 4. Giải các phương trình: a. ( 4x – 8)(25 + 5x) = 0; b. (35 – 7x)(x + 23) = 0 ; c. (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) ; d. 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0. Câu 5. Giải các phương trình: a. x 2 – 3x + 2 = 0 ; b. –x 2 + 5x – 6 = 0 ; c. 4x 2 – 12x + 5 = 0 ; d. 2x 2 + 5x + 3 = 0. Câu 6. Giải các phương trình: a. 03 5 52 =− + − x x ; b. 1 2 1 22 5 + =+ + xx x ; c. 2 2 1 4 = − + + + x x x x ; d. 22 4 1 1 1 1 2 − = + − − − + x x x x x . Câu 7. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 80, hiệu của chúng bằng 14. Trang 1 Câu 8. Lớp 8A có 40 học sinh. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ 4 người. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh nam và nữ? Câu 9. Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc 10 giờ 30 phút. Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm hơn so với dự kiến là 10 km nên mãi đến 11 giờ 20 phút xe mới tới Hải Phòng. Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng. Câu10. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h. Câu 11. Lúc 7 giờ sáng, một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h. Câu12. Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số: a. 2x – 4 < 0; b. 3x + 9 > 0; c. 12 – 3x ≤ 3; d. 4x + 5 ≥ 7. Câu 13. Giải các bất phương trình: a. 2 4 13 ≥ −x ; b. 3 3 42 ≤ +x ; c. (x – 1) 2 < x(x + 3); d. (x – 2)(x + 2) > x(x – 4). Câu 14. Giải các bất phương trình: a. 8 51 2 4 21 xx − <− − ; b. 8 3 1 1 4 1 + + >− − xx ; c. 5 23 3 2 xx − ≤ − ; d. 8 3 )2( 6 1 − ≥− x x . Câu 15. Giải các phương trình : a. 125 += xx ; b. 231 +=− xx ; c. 452 =−x ; d. 0)4(3 2 =+−+− xxx x . B. Hình học: Câu 1: Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 5cm; AC = 12 cm. Tia phân giác của cắt AH và AC theo thứ tự tại E và F . a) Tính BC, AF và FC; b) Chứng minh ∆ABF ∆HBE; c) Chứng minh ∆AEF cân. Câu 2: Cho hình thang ABCD ( AB//CD). Biết AB = 2,5 cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm và = . a) Chứng minh: ∆ADB ∆BCD; b) Tính BC và CD; c) Tính tỉ số diện tích ∆ADB và ∆BCD. Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB =16cm, BC = 12cm. a) Tính độ dài đường chéo BD; b) Từ B kẻ đường thẳng xy ⊥ BD cắt CD tại E. Chứng minh rằng: ∆BCE ∆BAD; c) Tính độ dài CE và BE. Câu 4: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. Kẻ đường cao AH của ∆ABC. a) Chứng minh: ∆HBA ∆ABC. Suy ra AB 2 = BH.BC; b) Tính BC và HC; c) Kẻ HM ⊥ AB ( M ∈ AB); HN ⊥ AC ( N ∈ AC). Chứng minh rằng: ∆AMN ∆ACB. Câu 5: Cho ∆ABC vuông tại A, có BC = 5cm, AC = 3cm. Trên tia đối của tia CB đặt đoạn thẳng CD = 6m. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt tia AC tại E. a) Chứng minh: ∆ABC ∆DEC; b) Vẽ AH ⊥ BC ( H ∈ BC) và DK ⊥ CE ( K ∈ CE). Chứng minh rằng: CH.CD = CK.CA; c) Tính độ dài hai đoạn thẳng EC và KD. Câu 6: Cho hình bình hành ABCD với AC là đường chéo lớn. Vẽ AM ⊥ BC tại M và AN ⊥ CD tại N. a) Chứng minh ∆AMB ∆AND; b) Chứng minh = ; c) Chứng minh: AB.MN = AC.AM. Câu 7: Một căn phòng có chiều dài 3,5m, rộng 4,5m, cao 3m. người ta muốn sơn trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 6m 2 . Hãy tính diện tích cần sơn. Trang 2 Câu 8: Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486m 2 . Tính thể tích của nó. Câu 9: Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp. Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20cm, cạnh bên SA = 24cm. Tính chiều cao SO và thể tích của hình chóp. ĐÁP ÁN A. Đại số: Câu 1. a/ x = 5 b/ x = 3 c/ x = -5 d/ x = -3 Câu 2. a/ x = 4 b/ x = - 4 c/ x = 1 d/ x = 4 Câu 3. a/ x = 1 b/ x = 1 c/ x = 3 4 d/ x = -2 Câu 4. a/ S = { } 2;5− b/ S = { } 5;23− c/ S =       − 2 11 ;1 d/ S =       − 3 7 ; 5 3 Câu 5. a/ ⇔ (x 2 – x) – (2x – 2) = 0 ⇒ S = {1;2} b/ ⇔ (-x 2 + 2x) +( 3x – 6) = 0 ⇒ S = {2;3} c/ ⇔ (4x 2 – 2x) – (10x – 5) = 0 ⇒ S = { 2 5 ; 2 1 } d/ ⇔ (2x 2 + 2x) + (3x + 3) = 0 ⇒ S =       − − 1; 2 3 Câu 6. a/ ĐK: x ≠ -5 ⇒ S = { -20} b/ ĐK: x ≠ -1 ⇒ S =       7 2 c/ ĐK: x ≠ 0, x ≠ -1 ⇒ S = {2} d/ ĐK: x ≠ 1± ⇔ (x + 1) 2 – (x – 1) 2 = 2 ⇒ S =       2 1 Câu 7. Hai số cần tìm là : 47 và 33. Câu 8. Gọi x ( x nguyên, 4 < x < 40) là số học sinh nam, thì số học sinh nữ sẽ là: ( x - 4) Tổng số học sinh của lớp là 40 nên có phương trình: x + (x – 4) = 40 Vậy số học sinh nam là 22, nữ 18. Câu 9. Gọi x ( x > 0, km) là độ dài quãng đường Hà Nội – Hải Phòng. Thời gian: 8 giờ sáng đến 10 giờ 30 phút là 2,5 giờ. 8 giờ sáng đến 11 giờ 20 phút là 3 10 giờ. Thời gian (h) Vận tốc ( km/h) Dự kiến 2,5 5,2 x Thực tế 3 10 10 3x Ta có phương trình: 10 10 3 5,2 =− xx Quãng đường Hà Nội – Hải Phòng dài 100km. Câu 10. Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô ( x > 2). - Vận tốc khi xuôi dòng : x + 2 (km/h); Ngược dòng : x – 2 (km/h) - Quãng đường xuôi dòng: 4( x +2) (km); Ngược dòng: 5( x – 2) (km) - Ta có phương trình: 4( x + 2) = 5( x – 2) Quãng đường AB dài 80 km. Câu 11. Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô đi xuôi dòng (x > 12) - Vận tốc ca nô đi ngược dòng là: ( x – 12) (km/h) - Thời gian ca nô đi xuôi dòng là x 36 (giờ); Ngược dòng là 12 36 −x (giờ) - Tổng thời gian đi và về ( 7 giờ đến 11 giờ 30) là 4,5 giờ, ta có phương trình: Trang 3 5,4 12 3636 = − + xx - Phương trình có hai nghiệm là 4( loại) và 24 (TM). Vậy vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là 24 km/h. Câu 12. a/ x < 2 b/ x > -3 c/ x ≥ 3 d/ x 2 1 ≥ Biểu diễn tập nghiệm: . . . . Câu 13. a/ x ≥ 3 b/ x 2 5 ≤ c/ x 5 1 > d/ x > 1 Câu 14. a/ x < 15 b/ x < -115 c/ x 1−≤ d/ x 1−≥ Câu 15. a/    −= = ⇔    <+=− ≥+= ⇔ 2 3 )0(125 )0(125 x x xxx xxx . Phương trình tập nghiệm là: {-2; 3} b/        − = − = ⇔    <+=−− ≥+=− ⇔ )( 4 1 )( 2 3 )1(23)1( )1(231 TMx KTMx xxx xxx . Phương trình có một nghiệm là x = 4 1− . c/    = = ⇔        <=−− ≥=− ⇔ 5,0 5,4 ) 2 5 (4)52( ) 2 5 (452 x x xx xx . Phương trình có tập nghiệm là: {0,5; 4,5} d/    −= = ⇔    >=−− ≤=− ⇔=−⇔ )(1 6,0 )3(4)3( )3(43 43 KTMx x xxx xxx xx . Phương trình có một nghiệm x = 0,6 B. Hình học: Câu 1: a) BC 2 = AB 2 + AC 2 = 25 +144 =169 ⇒ BC =13cm. AF AF FC AF BC AB − =⇔= 1213 5 ⇔ 60 - 5AF = 13AF ⇔ 18AF = 60 ⇒ AF ≈ 3,33cm FC = AC – AF = 12 - 3,33 = 8,67cm b) ∆ vuông ABF và ∆ vuông HBE có: = ⇒ ∆ABF ∆HBE c) Do ∆ABF ∆HBE ⇒ = mà = ⇒ = . Vậy ∆ AEF cân. Trang 4 Câu 2: a) ∆ADB và ∆BCD có: = và = ( so le trong) ⇒ ∆ADB ∆BCD b) ∆ADB ∆BCD ⇒ CDBCCD DB BD AB BC AD 5 5 5,25,3 ==⇒== Vậy BC = 7 5,2 5,3.5 = cm ; CD = 10 5,2 5.5 = cm. c) Ta có: 4 1 7 5,3 22 =       =       = ∆ ∆ BC AD S S BCD ADB . Câu 3: a) BD 2 = AB 2 + AD 2 = 256 + 144 = 400 ⇒ BD = 20. b) ∆vuông BCE và ∆vuông BAD có: = ( cùng phụ ) ⇒ ∆BCE ∆BAD c) Do ∆BCE ∆BAD ⇒ 12206 12 CEBE AD CE BD BE BA BC ==⇒== Vậy CE = 9 16 12.12 = ; BE = 15 16 20.12 = Câu 4: a) ∆ vuông HBA và ∆ vuông ABC có: chung ⇒ ∆HBA ∆ABC b) Có: BC 2 = AB 2 + AC 2 = 225 + 400 = 625 ⇒ BC = 25. Chứng minh tương tự ta cũng có: ∆HAC ∆ABC .16 25 400 25 20 20 ==⇒=⇔=⇒ HC HC BC AC AC HC c) Xét ∆ vuông AMN và ∆vuông ACB Ta có AMHN là hình chữ nhật Do đó: = Mà: = ( vì ∆HBA ∆ABC) ⇒ = . Vậy ∆AMN ∆ACB. Câu 5: a) ∆ vuông ABC và ∆ vuông DEC có: = ( đối đỉnh) Vậy ∆ABC ∆DEC. b) Tương tự ta cũng có: Trang 5 ∆HAC ∆KDC CACKCDCH CD CA CK CH =⇒=⇒ c) Do ∆ABC ∆DEC. cmEC ECEC BC DC AC 10 3 6.55 6 3 ==⇒=⇔=⇒ ED 2 = EC 2 - CD 2 = 64 ⇒ ED = 8cm ∆KDE ∆DCE cmKD KD EC ED DC KD 8,4 10 8.6 10 8 6 ==⇒=⇔=⇒ Trang 6 Câu 6: a)∆ vuông AMB và ∆ vuông AND có: = mà = ⇒ = Vậy ∆AMB ∆AND. b) Do ∆AMB ∆AND ⇒ = = + = 90 0 + = + = 90 0 + Vậy: = . c) Ta có: ∆AMB ∆AND AN AM BC BA AN AM DA BA =⇔=⇒ Mà: = ⇒ ∆AMN ∆BAC AMACMNAB AC MN BA AM =⇒=⇒ Câu 7: Diện tích bốn bức tường: 48m 2 Diện tích trần nhà: 15,75m 2 Diện tích cần sơn: 57,75m 2 Câu 8: Cạnh của hình lập phương : 9m Thể tích hình lập phương: 729m 3 Câu 9: Trung đoạn d = 20cm Diện tích xung quanh là 1200cm 2 Diện tích đáy: 900cm 2 Diện tích toàn phần: 2100cm 2 Câu 10: Độ dài đường chéo của đáy là 28cm Chiều cao của hình chóp 19,4cm Thể tích của hình chóp: 7760cm 3 . Trang 7 . PHÒNG GD-DT HUYỆN VĨNH THUẬN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II Môn: Toán - 8 Năm học: 2009 - 2010 I/ Lý thuyết: A. Đại số: 1 Nêu định nghĩa phương trình. ∆DEC. cmEC ECEC BC DC AC 10 3 6.55 6 3 ==⇒=⇔=⇒ ED 2 = EC 2 - CD 2 = 64 ⇒ ED = 8cm ∆KDE ∆DCE cmKD KD EC ED DC KD 8, 4 10 8. 6 10 8 6 ==⇒=⇔=⇒ Trang 6 Câu 6: a)∆ vuông AMB và ∆ vuông AND có: = mà = ⇒ = Vậy ∆AMB ∆AND. b) Do ∆AMB. tam giác vuông. 6. Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương. 7. Viết các công thức tính: diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng. 8. Viết các công thức tính: