ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN : TOÁN 7 NĂM HỌC : 2010 – 2011 I . LÝ THUYẾT : Câu 1: Dấu hiệu là gì? Số liệu thống kê là gì? Tần số của giá trị là gì? Mốt của dấu hiệu là gì? Câu 2: Đơn thức là gì? Cho ví dụ về đơn thức. Thế nào là đơn thức thu gọn? Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là gì? Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Câu 3: Đa thức là gì? Bậc của đa thức là gì? Câu 4: Đa thức một biến là gì? Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không) là gì? Nghiệm của đa thức một biến là gì ? Câu 5: Phát biểu định lý Py-ta-go. Câu 6: Phát biểu tính chất 3 đường trung tuyến. Câu 7: Phát biểu tính chất 3 đường trung trực. Câu 8: Phát biểu tính chất 3 đường phân giác. (HD : Trong SGK Toán 7 tậpI; II ) II . BÀI TẬP: Câu 1: Điểm kiểm tra học kì II môn toán lớp 7A được thống kê như sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 5 6 6 9 5 3 2 2 N= 40 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng. c/ Tính số trung bình cộng. d/ Tìm mốt của dấu hiệu. HD: a,b/ HS tự làm c/ X ≈ 5,6 d/ Mốt của dấu hiệu là 6 Câu 2: Điều tra về tuổi nghề (tính bằng năm) của 20 công nhân trong một phân xưởng ta có bảng số liệu sau : 3 5 5 3 5 6 6 7 5 6 5 6 3 6 4 5 6 5 4 5 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Tính số trung bình cộng. c/ Tìm mốt của dấu hiệu. HD: a/ Dấu hiệu là: Tuổi nghề của mỗi công nhân . b/ X = 5 c/ Mốt của dấu hiệu là 5 Câu 3: Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b, đường cao là h (a, b và h có cùng đơn vị đo). HD: 2 ).( hba + Câu 4: Tính giá trị của biểu thức sau: a/ x 2 + x – 2 tại x = 2 b/ 3x + 4y – 5 tại x = 3 1 ; y = - 4 1 HD : a/ 4 b/ -5 Câu 5: Cho các đơn thức 2 1 x 2 y ; -5xy 2 ; -6x 2 y ; 7xyz a/ Tìm các đơn thức đồng dạng và tính tổng của chúng b/ Tính tích các đơn thức trên rồi xác định hệ số và bậc của tích tìm được . HD : a/ yxyxyx 222 2 11 6 2 1 −=− b/ zyxxyzyxxyyx 56222 1057).6).(5.( 2 1 =−− . 105x 6 y 5 z có hệ số là 105 và có bậc là 12 . Câu 6: a/ Viết hai đơn thức đồng dạng với đơn thức 3xy 2 rồi tính tổng của cả 3 đơn thức đó. b/ Tính tích của yx 2 7 1 và 4 3 7 xy rồi tìm bậc của tích tìm được. HD : a/ HS tự lấy ví dụ b/ 5342 3 1 3 7 . 7 1 yxxyyx =             có bậc là 8 Câu 7: Cho 2 đa thức P = 5x 2 – 7y 2 + y – 1 ; Q = x 2 -2y a/ Tìm đa thức M = P – Q b/ Tính giá trị của M tại x = 2 1 và y = 5 1 − HD: a/ M = 4x 2 - 7y 2 +3y -1 b/ M = 25 22− Câu 8: Cho hai đa thức: A = x 2 – xy +y 2 và B = x 2 + xy -2y 2 Hãy tính A + B ; A – B HD: A+B = 2x 2 -y 2 A – B = -2xy + 3y 2 Câu 9: Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau: a/ f(x) = 2x +3 b/ g(x) = 2 – x HD: a/ x = - 1,5 . Vậy nghiệm của f(x) là 2 1 b/ x = 2 Vậy nghiệm của g(x) là 2 Câu 10: Kiểm tra xem: a/ x = 0,5 có phải là nghiệm của đa thức 5-10x không? b/ Mỗi số x = 1 ; x = -2 ; x = 2 có phải là một nghiệm của đa thức x 2 + x – 2 không? HD: a/ f(0,5) = 5 - 10.0,5 = 0 . Vậy x = 0,5 là nghiệm của đa thức 5-10x b/ x = 1 ; x = -2 là các nghiệm của đa thức x 2 + x – 2 Câu 11: Cho hai đa thức f(x) = 8 – x 5 + 4x – 2x 3 + x 2 – 7x 4 và g(x) = x 5 – 8 + 3x 2 + 7x 4 + 2x 3 – 3x. a/ Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. b/ Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x) HD: a/ HS tự sắp xếp b/ f(x) + g(x) = 4x 2 + x f(x) – g(x) = -2x 5 - 14x 4 - 4x 3 - 2x 2 +7x +16 Câu 12: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE. a/ So sánh góc ABD và góc ACE. b/ Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? vì sao? HD: a/ ∆ ABD = ∆ ACE (c-g-c) ⇒ Góc ABD = góc ACE tức là 1 1 ˆ ˆ B C= . b/ Ta có : ˆ ˆ B C= , mà 1 1 ˆ ˆ B C= nên 2 2 ˆ ˆ B C= . Suy ra ∆ IBC cân tại I Câu 13: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. a/ Tính độ dài cạnh AC. b/ Tính độ dài cạnh BC. HD: Sử dụng định lý Py-ta-go. AC = 20cm; BC = BH + HC = 5 + 16 =21cm. Câu 14: Cho tam giác ABC cân tại A (Â<90 0 ). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB). a/ Chứng minh rằng: AH = AK b/Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A. A B C H HD: a) ∆ ABH = ∆ ACK (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒ AH = AK. b) ∆ AIH = ∆ AIK (cạnh huyền-cạnh góc vuông) ⇒ góc IAH = góc IAK ⇒ AI là tia phân giác của góc A. Câu 15: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI. a/ Chứng minh ∆ DEI = ∆ DFI. b/ Góc DIE và góc DIF là những góc gì ? c/ Biết DE = DF =13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI. HD: a) ∆ DEI = ∆ DFI (c-c-c) b) Từ a) ta có góc DIE = góc DIF Mặt khác góc DIE + DIF = 180 0 ( kề bù) Vậy góc DIE = góc DIF = 90 0 c) Theo định lý Py ta go ta tính được DI = 12cm Câu 16: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B, trên tia Oy lấy 2 điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: a/ BC = AD b/ IA = IC, IB = ID. c/ OI là tia phân giác của góc xOy. HD: a) ∆ OAD = ∆ OCB (c-g-c) (1) ⇒ AD = CB b)Từ (1) ⇒ góc OBC = góc ODA, góc OAD = góc OCB ⇒ góc BAI = góc DCI Mặt khác AB = CD Vậy ∆ AIB = ∆ CID (g-c-g) ⇒ IA = IC; IB = ID c) ∆ OAI = ∆ OCI (c-c-c) ⇒ góc AOI = góc COI ⇒ OI là tia phân giác của góc xOy. Câu 17: Cho hình bên a/ Tính góc KOL b/ Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO HD: a)góc KOL = 180 0 - ˆ ˆ 2 K L+ 0 0 0 0 ˆ ˆ ˆ 180 180 62 118K L I+ = − = − = Vậy góc KOL = 121 0 b)Vì O là giao điểm của 2 đường phân giác ⇒ IO là tia phân giác của góc I Vậy góc KIO = 31 0 Câu 18: Cho góc xOy bằng 60 0 , điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB.Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC. a/ Chứng minh rằng: OB = OC b/ Tính số đo góc BOC HD: a) Ox là đường trung trực của AB Suy ra OA = OB (1) Oy là đường trung trực của AC Suy ra OA = OC (2) Từ (1) và (2) suy ra OB = OC b) ∆ AOC cân tại O ⇒ Ô 1 = Ô 2 D E F I ∆ AOB cân tại O ⇒ Ô 3 = Ô 4 Suy ra Ô 1 + Ô 3 = Ô 2 + Ô 4 Do đó: Ô 1 + Ô 3 + Ô 2 + Ô 4 = 2.(Ô 1 + Ô 3 ) = 2.góc xOy = 120 0 . Vậy góc BOC = 120 0 . Câu 19: Ba thành phố A, B, C trên bản đồ là 3 đỉnh của một tam giác, trong đó AC = 30km, AB = 70km. a/ Nếu đặt ở C máy phát sống truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 40km thì thành phố B có nhận được tính hiệu không? Vì sao? b/ Cũng câu hỏi như trên với máy phát sóng có bán kính hoạt động bằng 100km. HD: Xét ∆ ABC, ta có: AB - AC < BC < AB + AC Tức là 70 - 30 < BC < 70 + 30 40 < BC < 100 a/ Vậy máy phát sóng ở C có bán kính hoạt động bằng 40km thì B không nhận được tín hiệu. Vì BC > 40km. b/ Nhận được tín hiệu vì BC < 100km. Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) ∆ ABE = ∆ HBE. b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH HD: a) ∆ ABE = ∆ HBE (cạnh huyền, góc nhọn) b) ∆ ABE = ∆ HBE ⇒ AB = HB và AE = HE Theo tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng ⇒ BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. Hết . tuyến. Câu 7: Phát biểu tính chất 3 đường trung trực. Câu 8: Phát biểu tính chất 3 đường phân giác. (HD : Trong SGK Toán 7 tậpI; II ) II . BÀI TẬP: Câu 1: Điểm kiểm tra học kì II môn toán lớp 7A được. yx 2 7 1 và 4 3 7 xy rồi tìm bậc của tích tìm được. HD : a/ HS tự lấy ví dụ b/ 5342 3 1 3 7 . 7 1 yxxyyx =             có bậc là 8 Câu 7: Cho 2 đa thức P = 5x 2 – 7y 2 + y –. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN : TOÁN 7 NĂM HỌC : 2010 – 2011 I . LÝ THUYẾT : Câu 1: Dấu hiệu là gì? Số liệu thống