ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau: ( x − 1)(− x + 2) ≥ a) (2 x − 3) b) x − ≥  6 x + < x + c)   8x + < x +  Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx − 2(m − 2) x + m − > a) Giải bất phương trình với m = b) Tìm điều kiện m để bất phương trình nghiệm với x thuộc R π Câu 3: Tìm giá trị lượng giác cung α biết: sin α = < α < π Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2) a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB b) Viết phương trình tổng quát đường cao CH tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H c) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm điểm C tiếp xúc với đường thẳng AB Câu : Chiều cao 45 học sinh lớp (tính cm) ghi lại sau : 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148] b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai độ lệch chuẩn Câu : a) Cho cota = Tính A = sin a − sin a cos a − cos2 a b) Cho tan α = Tính giá trị biểu thức A = sin2 α + 5cos2 α Hết Họ tên thí sinh: SBD : Đề số ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau: ( x − 1)(2 − x )(2 x − 3) ≥  x ≤ ( x − 1)(− x + 2)  ≥0⇔ ⇔ 3 a) x≠  a) Giải bất phương trình với m = • Với m = ta có BPT: x + x − > ⇔ x ∈ (−∞; −1 − 3) ∪ (−1 + 3; +∞) b) Tìm điều kiện m để bất phương trình nghiệm với x thuộc R • TH1: m = Khi ta có BPT: 4x – > ⇔ x > ⇒ m = khơng thoả mãn m > • TH2: m ≠ Khi BPT nghiệm với ∀x ∈ R ⇔  ∆ ' < m > ⇔ ⇔ m ∈ (4; +∞) ( m − 2) − m(m − 3) < ⇔ −m + <  • Kết luận: m > π Câu 3: Tìm giá trị lượng giác cung α biết: sin α = < α < π π < α < π nên cos α < • Vì 2 • cos α = − − sin α = − − = − 5 sin α 1 = − ; cot α = = −2 cos α tan α Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2) a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB ur  x = −1 + t uu , t ∈R • AB = (1;3) ⇒ PTTS :   y = 3t b) Viết PTTQ đường cao CH ∆ABC (H thuộc đường thẳng AB) ur u • Đường cao CH qua C(3; 2) nhận AB = (2;6) làm VTPT ⇒ PTTQ: 2( x − 3) + 6( y − 2) = ⇔ x + 3y − = • tan α =  x = −1 + t  • H giao điểm AB CH ⇒ Toạ độ điểm H nghiệm hệ PT:  y = 3t x + 3y − =  x = ⇔ ⇒ H(0; 3) y = c) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm điểm C tiếp xúc với đường thẳng AB 2 2 2 • R = CH = (−3) + = 10 ⇒ (C ) : ( x − 3) + ( y − 2) = 10 Câu : Chiều cao 50 học sinh lớp 45 (tính cm) ghi lại sau : a) Lập bảng phân bố ghép lớp [98; 103); [103; 108); [108; 113); [113; 118); [118; 123); [123; 128); [128; 133); [133; 138); [138; 143); [143; 148] b) Tính số trung bình cộng c) Tính phương sai độ lệch chuẩn Câu : a) Cho cota = Tính A = sin a − sin a cos a − cos2 a  1 1 + ÷ 3(1 + cot a) =  9 =6 • Vì cota = nên sina ≠ ⇒ A = − cot a − cot a − − 3 b) Cho tan α = Tính giá trị biểu thức A = sin2 α + 5cos2 α 4 = 1+ = • A = + cos α = + + tan α 1+ ========================= XÙ PRO - PHAN.T.THUậN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: a) Cho x, y > Chứng minh rằng: 7x + 9y 252 ≥ xy b) Giải bất phương trình: (2 x − 1)( x + 3) ≥ x − Câu 2: Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: (m − 2) x + 2(2m − 3) x + 5m − = Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) C(– 3; –1) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Viết phương trình đường trung trực ∆ đọan thẳng AC c) Tính diện tích tam giác ABC Câu 4: Cho tan α = sin α cos α Tính giá trị biểu thức : A = sin α − cos2 α Câu 5: Số tiết tự học nhà tuần (tiết/tuần) 20 học sinh lớp 10 trường THPT A ghi nhận sau : 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 11 10 12 18 18 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố c) Tính số trung bình cộng, phương sai độ lệch chuẩn giá trị Hết Họ tên thí sinh: XÙ PRO - PHAN.T.THUậN SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: 7x + 9y 63 xy = xy 4.63 x Dấu xảy ⇔ x = y ⇔ = (đpcm) y a) Vì x, y > nên ta có 252 ≥ b) (2 x − 1)( x + 3) ≥ x − ⇔ x + x − ≥ x − ⇔ x + x + ≥ ⇔ x ∈ (−∞; −3] ∪ (−2; +∞) (m − 2) x + 2(2m − 3) x + 5m − = • Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt m − ≠ m ≠ ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ (1;3) \ { 2} ∆ ' = (2m − 3) − (m − 2)(5m − 6) > −m + 4m − > Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) C(– 3; –1) a) u u phương trình đường thẳng AB Viết u r r • AB = (−2;2) = 2(−1;1) ⇒ VTPT n = (1;1) ⇒ Phương trình AB: x + y − = b) Viết phương trình đường trung trực ∆ đọan thẳng AC • Trung điểm AC M(–1; 0) uu ur r • AC = (−4; −2) = −2(2;1) ⇒ VTPT n′ = (2;1) ⇒ Phương trình ∆ : x + y + = c) Tính diện tích tam giác ABC −3 − − = 2; AB = (−2)2 + 22 = 2 ⇒ S∆ ABC = 2.2 = • d (C , AB) = 2 Câu 2: Xét phương trình: sin α cos α Tính giá trị biểu thức : A = sin α − cos2 α tan α 15 = =− • Vì tan α = nên cosα ≠ ⇒ A = 16 tan α − − 25 Câu 5: Số tiết tự học nhà tuần (tiết/tuần) 20 học sinh Câu 4: Cho tan α = XÙ PRO - PHAN.T.THUậN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1:  a  b  c  a) Cho a, b, c > Chứng minh rằng:  + ÷ + ÷ + ÷ ≥  b  c  a  < b) Giải bất phương trình: x − x + x − x + 10 Câu 2: Cho phương trình: − x + 2(m + 1) x + m − 8m + 15 = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a) Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A b) Viết phương trình đường trịn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vng góc với AB tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 10 Câu : Điểm trung bình kiểm tra nhóm học sinh lớp 10 cho sau: Nhóm 1: (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, Nhóm 2: (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10 a) Hãy lập bảng phân bố tần số tuần suất ghép lớp với lớp [1, 4]; [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] nhóm b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố c) Nêu nhận xét kết làm hai nhóm d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột nhóm Câu 5: a) Chứng minh: cos α + sin α sin α b) Rút gọn biểu thức: A = = + cot α + cot α + cot α tan 2α + cot 2α + cot 2α Sau tính giá trị biểu thức α = Hết Họ tên thí sinh: XÙ PRO - PHAN.T.THUậN ( α ≠ kπ , k ∈ ¢ ) π SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1:  a a  b a  c c a) Do a, b, c > nên  + ÷ ≥ ,  + ÷ ≥ ,  + ÷ ≥ b  c b  a a  b  a  b  c  abc =8 Nhân bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được:  + ÷ + ÷ + ÷ ≥ bca  b  c  a  b) Giải bất phương trình: < ⇔ − x − x + x − x + 10 x − x + x − x + 10 2( x − x + 10) − 5( x − x + 4) − x (3 x − 11) ⇔ Chứng minh rằng: 2) Giải bất phương trình sau: a) x − ≥ a+b b+c c+a + + ≥6 c a b b) x − > x + Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn dương: f ( x ) = x + (m − 1) x + 2m − Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = Tính diện tích S, đường cao AH bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC  3 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1; 4), B(4; 6), C  7; ÷  2 a) Chứng minh tam giác ABC vuông B b) Viết phương trình đường trịn đường kính AC Câu 5: Để khảo sát kết thi tuyển sinh mơn Tốn kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua trường A, người điều tra chọn mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh Điểm mơn Toán (thang điểm 10) học sinh cho bảng phân bố tần số sau Điểm Tần số 1 3 13 19 24 14 10 10 N=100 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất b) Tìm mốt, số trung vị c) Tìm số trung bình, phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) Câu : a) Tính giá trị biểu thức sau: b) Cho sina + cosa = A = sin 11π 25π 13π 21π , B = sin sin sin 4 Tính sina.cosa Hết Họ tên thí sinh: SBD : XÙ PRO - PHAN.T.THUậN ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số Câu 1: 1) a+b b+c c+a  a b  b c   c a a b b c c a + + =  + ÷+  + ÷+  + ÷ ≥ + + = c a b b a c b a c b a c b a c 2) Giải bất phương trình sau:  2 5x − ≥ ⇔ x ∈  −∞; −  ∪  2;+∞ ) a) x − ≥ ⇔  5   x − ≤ −6  b) x − > x + • Trường hợp 1: x + < ⇔ x ∈ (−∞; −1) BPT thỏa mãn  x ≥ −1  2 • Trường hợp :  2 ⇔ x ∈  −1; ÷∪ (4; +∞) (2 x − 3) > ( x + 1)  3  2 Kết luận: Tập nghiệm bất phương trình cho là: S =  −∞; ÷∪ (4; +∞)  3 Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn dương: f ( x ) = x + (m − 1) x + 2m − • f ( x ) > 0, ∀ x ∈ R ⇔ ∆ < ⇔ (m − 1)2 − 12(2m − 1) < ⇔ m − 26m + 13 < ⇔ m ∈ ( 13 − 156;13 + 156 ) Câu 3: Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = Tính diện tích S, đường cao AH bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC • BC = AB + AC − AB AC cos 60 = 25 + 64 − 2.5.8 = 49 ⇔ BC = 1 • S∆ ABC = AB.AC.sin A = 5.8 = 10 2 2S 20 • S ABC = BC AH ⇒ AH = ABC = BC AB AC BC AB.AC.BC ⇒R= = • S ABC = 4R 4S∆ ABC  3 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác có A(1, 4), B(4, 6), C  7; ÷  2 a) Chứng minh tam giác ABC vuông B ur u uu  ur u ur ur uu u ur  9  ur uu • BA = (−3; −2), BC =  3; − ÷ ⇒ BA.BC = (−3).3 + (−2)  − ÷ = −9 + = ⇒ BA ⊥ BC  2  2 Vậy tam giác ABC vuông B b) Viết phương trình đường trịn đường kính AC     • Tâm I  4; 11 ÷, R2 = IA2 = (1 − 4)2 +  − 11 ÷ = 169  4  4 16   • Phương trình đường trịn đường kính AC ( x − ) +  y − 11 ÷ = 169  4 16 Câu 5: 10 Câu 2: Cho phương trình: mx − 2(m − 1) x + 4m − = Tìm giá trị m để: a) Phương trình có nghiệm b) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Câu 3: cot α + tan α vaø 0 < α < 900 Tính A = cot α − tan α b) Biết sin α + cos α = , tính sin 2α = ? a) Cho cosα = Câu 4: Cho ∆ ABC với A(2, 2), B(–1, 6), C(–5, 3) a) Viết phương trình cạnh ∆ ABC b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH ∆ ABC c) Chứng minh ∆ ABC tam giác vuông cân Câu 5: Cho đường thẳng d có phương trình x − y + m = , đường tròn (C) có phương trình: ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ? Hết Họ tên thí sinh: XÙ PRO - PHAN.T.THUậN SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 16 Câu 1: Giải bất phương trình sau: x ≥ x ≥ ⇔ ⇔ x=4 a) x = x − ⇔  x = x − 4x +  x − 5x + = 36  3 x − 3x − ( x + 1)( x − 4) ≤0⇔ ≥ ⇔ x ∈  −1; ÷∪ [4; +∞) b) − 4x 4x −  4 Câu 2: Cho phương trình: mx − 2(m − 1) x + 4m − = (*) a) • Nếu m = (*) trở thành: x − = ⇔ x = 2 • Nếu m ≠ (*) có nghiệm ⇔ ∆ ' = (m − 1) − m(4m − 1) ≥ ⇔ −3m − m + ≥  −1 − 13 −1 + 13  ⇔ m∈ ;  \{0} 6    −1 − 13 −1 + 13  Kết luận: Với m ∈  ;  phương trình cho có nghiệm 6   a = m ≠  ′  ∆ = −3m − m + >  −1 − 13   2(m − 1) b) (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔  S = ⇔ m∈ ;0÷ >0   m  4m −  P = m >  Câu 3: a) Cho cosα = vaø 0 < α < 900 cot α + tan α sin α cos α 1 25 = = = = = • Ta có A = cos 2α 16 cot α − tan α cos 2α cos2 α − − sin α cos α 25 b) Biết sin α + cos α = , tính sin 2α = ? • Ta có (sin α + cosα ) = ⇔ + 2sin α cos α = ⇔ sin 2α = Câu 4: Cho ∆ ABC với A(2; 2), B(–1; 6), C(–5; 3) a) Viết phương trình cạnh ∆ ABC x −2 y−2 = ⇔ x + 3y − 14 = • PT cạnh AB: −1 − − x −2 y−2 = ⇔ x + y − 16 = • PT cạnh AC: −5 − − x +1 y − = ⇔ x − y + 27 = • PT cạnh BC: −5 + − b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AHu ∆ABC ur u • Đường cao AH qua A(2; 2) có VTPT BC = (−4; −3) ⇒ Phuơng trình đường cao AH là: −4( x − 2) − 3( y − 2) = ⇔ x + 3y − 14 = Hoặc trình bày sau : uu ur uu uu ur ur  AB = (−3; 4)  ⇒ AB.BC = ⇒ ∆ABC vuông B ⇒ đường cao AH cạnh AB ur u u  BC = (−4; −3)  c) Chứng minh ∆ ABC tam giác vuông cân uu ur uu uu ur ur  AB = (−3; 4)    AB.BC = ⇒ ur • u u ⇒ ∆ABC vng cân B  BC = (−4; −3)  AB = BC =   Câu 5: Cho đường thẳng d: x − y + m = , đường tròn (C): ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = • Đường trịn (C) có tâm I (1;1) bán kính R = 37 • d tiếp xúc với (C) ⇔ d ( I , d ) = R ⇔  m = −4 = ⇔ m −1 = ⇔  32 + (−4) m = 3− 4+ m Hết - XÙ PRO - PHAN.T.THUậN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 17 Câu 1: a) Với giá trị tham số m, hàm số y = x − mx + m có tập xác định (– ∞; + ∞ ) b) Giải bất phương trình sau: 3x + AC nên góc B nhọn  BC = 162  c) Tính bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC abc abc 13.14.15 1365 ⇒R= = = ≈ 8,13 • S= 4R 4S 4.84 168 S 84 =4 • S = pr ⇒ r = = p 21 d) Tính mb , ? 44 2a + 2c − b 2.132 + 2.152 − 142 = = 148 ⇔ mb = 37 4 S 2.84 168 = = • S = a.ha ⇔ = a 13 13 • mb = Hết XÙ PRO - PHAN.T.THUậN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 20 Câu 1: Giải bất phương trình sau: a) (1 − x )( x + x − 6) > b) x+2 ≥ x + 3x − Câu 2: Cho bất phương trình: (m + 3) x + 2(m − 3) x + m − > a) Giải bất phương trình với m = –3 b) Với giá trị m bất phương trình vơ nghiệm? c) Xác định m để bất phương trình nghiệm với giá trị x ? Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a + b + c ≥ ab + bc + ca với a, b, c ≥ Câu 4: Chứng minh rằng: a) cot x − cos2 x = cot x.cos2 x b) ( x sin a − y cos a)2 + ( x cos a + y sin a)2 = x + y Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2) a) Chứng tỏ A, B, C đỉnh tam giác b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A song song với BC c) Viết phương trình đường trung tuyến AM ΔABC d) Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm G ΔABC vng góc với BC Hết Họ tên thí sinh: 45 SBD : XÙ PRO - PHAN.T.THUậN ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 20 Câu 1: a) (1 − x )( x + x − 6) > ⇔ ( x + 3)( x − 1)( x − 2) < ⇔ x ∈ (−∞; −3) ∪ (2; +∞) b)  5 x+2 x − − ( x + 2)2 −( x + x + 1) ≥ ≥0 ⇔ ≥ ⇔ x ∈  −2; ÷ ⇔  3 x + 3x − ( x + 2)(3 x − 5) ( x + 2)(3 x − 5) Câu 2: Cho bất phương trình: (m + 3) x + 2(m − 3) x + m − > a) Với m = –3 (*) trở thành: −12 x − > ⇔ x < − (*) 12 b) Với m = –3 (*) có nghiệm (theo câu a) Với m ≠ –3 (*) vơ nghiệm ⇔ f ( x ) = (m + 3) x + 2(m − 3) x + m − ≤ 0, ∀x ∈ R  m < −3 m + <  15 (vô nghiệm) ⇔ ′ ⇔  ∆ = (m − 3) − (m + 3)(m − 2) ≤ m ≥  ⇒ Không có giá trị m để BPT vơ nghiệm c) Với m = –3 (*) có nghiệm x < − (theo câu a) ⇒ m = –3 không thoả YCĐB 12 a = m + > 15 ⇔m> Với m ≠ –3 (*) nghiệm với x ⇔  ′  ∆ = −7m + 15 < 15 Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a + b + c ≥ ab + bc + ca với a, b, c ≥ Kết luận: m > • Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: a + b ≥ ab ; b + c ≥ bc ; c + a ≥ ca Cộng BĐT trên, vế theo vế, ta đpcm  2  − sin x − 1÷ = cos x = cot x.cos2 x Câu 4: a) cot x − cos x = cos x  2 sin x  sin x  b) ( x sin a − y cos a)2 + ( x cos a + y sin a)2 = x (sin a + cos2 a) + y (sin a + cos2 a) = x + y2 Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2) ur u ur uu u ur  AB = (3;3) u u ur ⇒ AB, AC không phương ⇒ A, B, C đỉnh tam giác a) Ta có:   AC = (5; −3)  uu ur b) (d) qua A(–2; 1) nhận BC = (2; −6) làm VTCP x + y −1 = ⇔ 3x + y + = −6 uu ur c) M trung điểm BC ⇒ M(2; 1) Trung tuyến AM qua M nhận AM = (4; 0) làm VTCP ⇒ Phương trình AM: 0( x + 2) + 4( y − 1) = ⇔ y − = ⇒ Phương trình đường thẳng (d): 46 uu u r 2  d) Toạ độ trọng tâm G  ;1÷ Đường thẳng ∆ qua G nhận BC = (2; −6) làm VTPT 3   2 ⇒ Phương trình ∆:  x − ÷− 6( y − 1) = ⇔ x − y + =  3 Hết XÙ PRO - PHAN.T.THUậN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Đề số 21 Câu 1:( 2,5 điểm) a) Giải bất phương trình: x + 3x + ≥0 −x + b) Tìm m để bất phương trình: mx2 – 2(m -2)x + m – > nghiệm với giá trị x Câu 2: ( điểm) Cho số liệu thống kê sản lượng chè thu 1năm ( kg/sào) 20 hộ gia đình 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất; b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt Câu 3: (1,5 điểm) Chứng minh: ( ) cos2 x 2sin x + cos x = − sin x Câu 4: (3,5 điểm)  1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm A ( 1;4 ) B  2; − ÷: 2  a) Chứng minh ∆OAB vng O; b) Tính độ dài viết phương trình đường cao OH ∆OAB ; c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆OAB -Câu 5: ( 0,5 điểm): Cho đường thẳng d: x – 2y + 15 = Tìm d điểm M (xM ; yM ) cho x2M + y2M nhỏ -hhfjkhkgkghjgjgjgjhfhf - - HẾT XÙ PRO - PHAN.T.THUậN ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 47 Thời gian làm 90 phút Đề số 21 Đáp án Điểm Câu 1: a) Giải bất phương trình: §K: x ≠ x + 3x + ≥0 −x + 0,25  x = −1 Ta cã : x + 3x + = ⇔   x = −2 −x+5=0⇔ x =5 0,25 Bảng xét dấu: −∞ x -2 x + 3x + + -x+5 + | + VT + Vậy tập nghiệm bất phương trình là: -1 | + + + +∞ | || + 0,25 S = ( −∞;2 ] ∪ [ 1;5) b) + Nếu m = bất phương trình có dạng: 4x – > ⇔ x > 0,75 Vậy m = không thoả mãn toán + Nếu m ≠ 0, bất phương trình nghiệm với x ⇔ 0,5đ 1,0 m>0   m>0 m > ⇔ ⇔ ⇔m>4   ∆ = (m − 2) − m(m − 3) < 4 − m < m > Câu 2: a) Bảng phân bố tần số - tần suất: Giá trị x Tần số 111 112 113 114 115 116 117 n=20 b) Số trung bình: x= Tần suất (%) 15 20 25 20 10 100 ( 1.111 + 3.112 + 4.113 + 5.114 + 4.115 + 2.116 + 1.117 ) =113,9 20 *Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 số chẵn nên số trung vị trung bình cộng hai giá trị đứng thứ 0,75 0,5đ 0,5đ n n vµ + 114 114 2 Vậy Me = 114 *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nên ta có: M0 = 114 Câu 3: Chứng minh: 0,25đ 0,5đ 0,25đ 48 ( VT = cos x ( 2sin ) x + cos x ) = 0,25đ cos2 x 2sin x + cos x = − sin x 2 0,25 0,25 = ( − sin x ) ( sin x + sin x + cos x ) = 2 2 = ( − sin x ) ( + sin x ) = = − sin x = VP 2) Hình học: uu ur uu  ur 1 a)Ta cã : OA = ( 1;4 ) , OB =  2; − ÷ 2  uu uu ur ur  1 Suy ra: OA.OB = 1.2 +  − ÷ =  2 Vậy tam giác OAB vng O b) Tính độ dài viết phương trình đường cao OH: y 0,5 A 17  1 Ta cã : OA= 12 + = 17; OB= 2 +  − ÷ =  2 0,5 85    9 AB = ( − 1) +  − − ÷ = 12 +  ÷ =    2 H O Do tam giác OAB vng O nên ta có: x0,25 -1/2 B 17 17 OA.OB = 17 = 85 = OH.AB = OA.OB ⇒ OH = AB 85 85 uu ur Do OH ⊥ AB nên đường cao OH nhận vectơ AB làm vectơ pháp tuyến, ta có: uu  ur 9 AB =  1; − ÷ 2  uu  ur 9 Vậy phương trình đường cao OH qua O(0;0) nhận AB =  1; − ÷ làm 2  0,25 0,5đ vectơ pháp tuyến là: (x – 0) - (y – 0) = ⇔ x − y = ⇔ 2x – 9y = c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB: Do tam giác OAB vuông O, nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB trung điểm I cạnh AB, ta có: xA + xB  = x I =  2  y = yA + yB =  I 2  Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB là: R = AB 85 = Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB là: 2 3   85  x− ÷ +y− ÷ =  2   16  49 0,5đ 0,5 0,5 Câu 5: Vì M (xM ; yM ) thuộc d suy xM - 2yM + 15 = ⇔ xM = 2yM – 15 Ta có x2M + y2M = ( 2yM – 15)2 = 5y2M – 60yM + 225 = 5(yM – 6)2 + 45 ≥ 45 Vậy x2M + y2M nhỏ 45, đạt yM = ⇒ M(- ; 6) -Hết - 50 ... ⇔ 27 a + 25 b = a b a b  a2 = b2 + 64  • Giải hệ  ⇒ 27 (b2 + 64) + 25 b2 = (b2 + 64)b2 ⇔ b + 12b2 − 1 728 = 27 a2 + 25 b2 = a2 b2   • Phương trình tắc (E) có dạng Vậy phương trình Elip + ⇔ b2 =... 25 + 29 • Vậy phương trình đường trịn: ( x − 3 )2 + ( y + 2) 2 = 29 c) F1(–8; 0) , M(5; −3 ) x2 y2 = (1) a b2 • Vì (E) có tiêu điểm F1 (−8;0) nên ta có c = a2 = b2 + c2 ⇔ a2 = b2 + 64 25 27 2 2... + 2t r • d có VTCP u = (? ?2; 2) r • (∆) ⊥ d nên u = (? ?2; 2) VTPT (∆) • Phương trình tổng quát (∆) ? ?2( x − 3) + 2( y − 1) = ⇔ x − y − = b) B(3; ? ?2) , (∆′): 5x – 2y + 10 = 5.3 − 2( ? ?2) + 10 29 = = 29