PhÇn II : Dao ®éng ®iỊu hßa.  - TĨM TẮT CHƯƠNG HAI . I - Dao động điều ḥa. 1. Dao động. + Dao động là chuyển động qua lại trên một đoạn đường xác định, quanh một vị trí cân bằng. + Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. + Thời gian vật thực hiện được một dao động tồn phần gọi là chu kỳ dao động. Kư hiệu là T, đơn vị là giây (s). + Số dao động tồn phần mà vật thực hiện được trong một giây gọi là tần số dao động. Kư hiệu là f, 1 f T = , đơn vị là héc (Hz). 2. Thiết lập phương tŕnh động lực học của dao động trong con lắc ḷ xo - Con lắc ḷ xo gồm một vật nặng có khối lượng m được gắn vào đầu một ḷ xo có độ cứng k và khối lượng khơng đáng kể đặt trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua ma sát - Xét chuyển động của vật nặng trong con lắc ḷ xo. + Lực tác dụng lên vật nặng: lực đàn hồi F = − kx. (F dh gọi là lực kéo về hay hồi phục) + Theo định luật II Niutơn: F = ma = mx’’ mx’’ = −kx k x '' x 0 m ⇒ + = (1) Đặt : ω 2 = k m (hay k m ω = ) 2 x '' x 0⇒ + ω = , hay 2 a x 0+ ω = (2) (1) và (2) gọi là phương tŕnh động lực học của dao động. 3. Nghiệm của phương tŕnh động lực học. + Phương tŕnh động lực học của dao động có nghiệm: ( ) x Acos t= ω + ϕ (3) Trong đó A và ϕ là hằng số bất kỳ, (3) nêu lên sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t và gọi là phương tŕnh dao động. + Dao động điều ḥa: Dao động mà phương tŕnh có dạng x = Acos(ωt + ϕ), tức là vế phải là hàm cosin hay sin của thời gian nhân với hằng số, gọi là dao động điều ḥa. trong đó A, ω, ϕ là các hằng số. 4. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều ḥa. ( ) x Acos t= ω + ϕ x: li độ dao động. A: biên độ dao động. (ωt + ϕ): pha dao động ϕ: pha ban đầu (pha dao động ở thời điểm ban đầu t 0 = ). ω: tốc độ góc 5. Chu kì và tần số của dao động điều hồ. a. Chu ḱ: 2 T π = ω b. Tần số: 1 f T 2 ω = = π 6. Vận tốc trong dao động điều hoà. ( ) v x ' Asin t= = −ω ω + ϕ + Suy ra x = 0 thì vận tốc cực đại: max v A= ω + Ở vị trí x ± A thì vận tốc bằng 0 7. Gia tốc trong dao động điều hoà. ( ) 2 2 a v' x'' Acos t x= = = −ω ω + ϕ = −ω ( a luôn nguợc dấu (ngược pha) với li độ x) Suy ra: a max = ω 2 A khi x = ±A vật ở hai biên. a min = 0 khi vật qua VTCB (x=0) 8. Hệ thức độc lập thời gian giữa x, v và a : Ta có: ( ) 2 2 2 x cos t A ω + ϕ = (*); ( ) 2 2 2 2 x sin t A ω + ϕ = ω (**); và ( ) 2 2 4 2 a cos t A ω + ϕ = ω (***) Cộng vế với về (*) và (**) ta được: 2 2 x A 2 2 2 x 1 A + = ω hay 2 2 2 2 v A x= + ω Cộng vế với về (**) và (***) ta được: 2 2 2 x Aω 2 4 2 a 1 A + = ω hay 2 2 2 2 2 max 2 a v A v= ω = + ω 9. Biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay: - Dao động điều ḥa ( ) x Acos t= ω + ϕ được biểu diễn bằng véc tơ quay 0M uuur Trên trục toạ độ Ox véctơ này có: + Gốc: Tại O + Độ dài: OM = A + Hợp với trục Ox góc ϕ - Khi cho véc tơ này quay đều với vận tốc góc ω (theo chiều dương lượng giác) quanh điểm O trong mặt phẳng chứa trục Ox, th́ h́nh chiếu của véc tơ 0M uuur trên trục Ox: X OP = ch OM = Acos(ωt + )ϕ uuuur . - Vậy: Véc tơ quay 0M uuur biểu diễn dao động điều hoà, có h́nh chiếu trên trục x là li độ của dao động. 10. Điều kiện ban đầu: sự kích thích dao động. Phương tŕnh x=Acos(ωt+ϕ) trong đó A và ϕ là hai giá trị xác định phụ thuộc vào cách kích thích dao động. II – Con lắc đơn – Con lắc vật lý. 1. Con lắc đơn. - Con lắc đơn là hệ cơ học gồm: sợi dây mềm có chiều dài l không giăn, có khối lượng không đáng kể, một đầu gắn vào điểm cố định đầu c̣n lại gắn với một vật nhỏ có khối lượng m. - Con lắc dao động trên một cung tṛn xung quanh vị trí cân bằng O. 2. Phương tŕnh động lực học. • Khi vật ở vị trí M th́: + Vật nặng xác định bởi cung OM s= + Vị trí dây treo xác định bởi góc: OQM = α • Các lực tác dụng lên vật: Trọng lực p r , lực căng dây T r . Áp dụng định luật II Niu tơn: P T ma+ = r r r ⇔ t n P P T ma+ + = r r r r Chiếu lên Mx: ma mgsin= − α ⇔ ms'' mgsin 0+ α = Với góc lệch α bé ( ) 0 10α ≤ thì s sin l α ≈ α ≈ Suy ra: g s'' s 0 l + = . Đặt 2 g l ω = ( g l ω = ) ta được: 2 s'' s 0+ ω = (1) giống như x '' +ω 2 x = 0 2 s'' s 0+ ω = gọi là phương tŕnh động lực học của con lắc đơn. 3. Nghiệm của phương tŕnh (1). ( ) s Acos t= ω + ϕ Phương tŕnh dao động điều ḥa của con lắc: ( ) 0 s S cos t= ω + ϕ Và ( ) 0 cos tα = α ω + ϕ . Cả 2 phương tŕnh trên (với góc lệch nhỏ) đều mô tả cùng một chuyển động của con lắc đơn đó là một dao động điều ḥa. Chú ư: tùy theo điều kiện kích thích cụ thể mà 0 S và ϕ có các giá trị khác nhau. Vậy: Dao động của con lắc đơn với góc lệch bé là dao động điều hoà với chu ḱ : 2 l T 2 g π = = π ω (s) Tần số: 1 1 g f T 2 l = = π (Hz) 4. Con lắc vật lư. - Con lắc vật lư là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang cố định. H́nh bên trục đi qua Q và vuông góc với mặt phẳng h́nh vẽ. G là trọng tâm vật rắn là điểm đặt trọng lực P ur , α góc lệch của QG so với đường thẳng đứng, chiều dương là chiều của mũi tên Phương tŕnh dao động của con lắc vật lý: ( ) 0 cos tα = α ω + ϕ . Với ω = mgd I với d là khoảng cách QG, I là momen quán tính của Vật rắn quay quanh trục Chu kỳ I T=2π mgd 5. Hệ dao động. a. Hệ dao động gồm: vật dao động + vật gây ra lực hồi phục, Ví dụ: Con lắc ḷ xo là một hệ dao động; con lắc đơn (con lắc vật lý) cùng với trái đất là một hệ dao động. b. Dao động tự do. - Dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực gọi là dao động tự do hoặc dao động riêng. - Trong dao động tự do chu ḱ dao động chỉ phụ thuộc vào các đặc tính bên trong hệ. Ví dụ con lắc ḷ xo th́ k m ω = , con lắc đơn th́ g l ω = . III - Năng lượng trong dao động điều ḥa. 1. Con lắc ḷ xo. - Thế năng: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 t 1 1 1 W kx kA cos t m A cos t 2 2 2 = = ω + ϕ = ω ω + ϕ - Động năng: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 d 1 1 1 W mv m A sin t k A sin t 2 2 2 = = ω ω + ϕ = ω + ϕ - Cơ năng: d t W W W= + ( ) 2 2 2 1 m A cos t 2 = ω ω + ϕ + ( ) 2 2 2 1 m A sin t 2 ω ω + ϕ 2 2 1 m A const 2 = ω = Vậy: Cơ năng của con lắc ḷ xo trong dao động điều ḥa được bảo toàn và bằng 2 2 1 W m A 2 = ω = 2 1 kA 2 2. Con lắc đơn. Gọi 0 α là biên độ góc của con lắc đơn, α là li độ góc của con lắc. - Thế năng: ( ) t W mgl 1 cos= − α (gốc thế năng tại vị trí thấp nhất). Khi con lắc dao động nhỏ ( ) 0 10α ≤ : 2 t 1 W mgl 2 = α - Động năng: 2 d 1 W mv 2 = - Cơ năng: d t W W W= + ( ) 0 mgl 1 cos= − α Cơ năng của con lắc đơn trong dao động tự do được bảo toàn và bằng ( ) 0 mgl 1 cos− α Khi con lắc dao động nhỏ: W 2 0 1 mgl 2 = α Vậy: Cơ năng của con lắc đơn trong dao động điều ḥa (dao động nhỏ) được bảo toàn và bằng W = 2 0 1 mgl 2 α Chú ư: Động năng và thế năng trong dao động điều ḥa biến thiên tuần hoàn với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động điều ḥa ( T T ' 2 = ). IV. Dao động tắt dần và dao động duy tŕ. 1. Dao động tắt dần. - Trong thực tế bất kỳ vật nào cũng dao động trong một môi trường và chịu tác dụng của lực cản của môi trường, lực cản này sinh công âm làm giảm cơ năng của vật do đó biên độ dao động giảm dần theo thời gian ta gọi dao động này là dao động tắt dần. - Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt, tức là lực cản của môi trường càng lớn. 2. Dao động tắt dần chậm. - Nếu vật (hệ vật) dao động điều ḥa với tần số góc 0 ω chịu thêm tác dụng của một lực cản nhỏ th́ dao động của vật (hệ vật) ấy trở thành tắt dần chậm. Dao động tắt dần chậm có thể xem gần đúng là dạng h́nh sin với tần số góc 0 ω . 3. Dao động duy tŕ. - Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động tắt dần (do ma sát) để bù lại sự tiêu hao v́ ma sát mà không làm thay đổi chu kỳ dao động riêng của nó th́ dao động kéo dài măi măi và được gọi là dao động duy tŕ. V. Dao động cưỡng bức. Cộng hưởng. 1. Dao động cưỡng bức. - Tác dụng lên vật (đang ở VTCB) một ngoại lực F biến đổi điều ḥa 0 F F cos t= Ω , th́ người ta đă chứng minh được rằng chuyển động của vật dưới tác dụng của ngoại lực gồm 2 giai đoạn: + Giai đoạn chuyển tiếp: dao động của vật chưa ổn định, giá trị của biên độ tăng dần. + Giai đoạn ổn định: giai đoạn này th́ biên độ dao động của vật không thay đổi. - Dao động của vật trong giai đoạn ổn định gọi là dao động cưỡng bức. - Các đặc điểm của dao động cưỡng bức: + Dao động cưỡng bức là dao động điều ḥa. + Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số Ω của ngoại lực. + Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ 0 F của ngoại lực và phụ thuộc vào Ω , tần số dao đông riêng 0 ω của vật và độ cản của môi trường. 2. Cộng hưởng. - Thực nghiệm chứng tỏ biên độ A của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số góc Ω của ngoại lực: giá trị cực đại của biên độ A của dao động cưỡng bức đạt được khi tần số góc của ngoại lực (gần đúng) bằng tần số góc dao động riêng 0 ω của hệ dao động tắt dần. - Khi biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại, người ta nói rằng có hiện tượng cộng hưởng. - Điều kiện xảy ra cộng hưởng là 0 Ω = ω . 3. Ảnh hưởng của ma sát. - Với cùng một ngoại lực tuần hoàn tác dụng, nếu ma sát giảm th́ giá trị cực đại của biên độ tăng. Hiện tượng cộng hưởng rỏ nét hơn. - Người ta ứng dụng hiện tượng cộng hưởng để chế tạo tần số kế, lên dây đàn … VI. Tổng hợp dao động. 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A 1 cos( ω t + ϕ 1 ) và x 2 = A 2 cos( ω t + ϕ 2 ) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ). Trong đó: 2 2 2 1 2 1 2 2 1 A A A 2A A cos( )= + + ϕ − ϕ 1 1 2 2 1 1 2 2 A sin A sin tan A cos A cos ϕ + ϕ ϕ = ϕ + ϕ với ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 (nếu ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) * Nếu ∆ϕ = 2kπ (x 1 , x 2 cùng pha) ⇒ A Max = A 1 + A 2 ` * Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x 1 , x 2 ngược pha) ⇒ A Min = |A 1 - A 2 | ⇒ |A 1 - A 2 | ≤ A ≤ A 1 + A 2 2. Bài toán ngược. Khi biết một dao động thành phần x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) th́ dao động thành phần c̣n lại là x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ). Trong đó: 2 2 2 2 1 1 1 A A A 2AA cos( )= + − ϕ− ϕ 1 1 2 1 1 Asin A sin tan Acos A cos ϕ− ϕ ϕ = ϕ− ϕ với ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 ( nếu ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) 3. Bài toán tổng hợp nhiều dao động. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ; x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) … th́ dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ). Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox . Ta được: x 1 1 2 2 A Acos A cos A cos = ϕ = ϕ + ϕ + y 1 1 2 2 A Asin A sin A sin = ϕ = ϕ + ϕ + 2 2 x y A A A⇒ = + và y x A tan A ϕ = với ϕ ∈[ϕ Min ;ϕ Max ]. CHUYÊN ĐỀ 7: TÍNH CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC L̉ XO. BI TON CT GHẫP L XO. A. Túm tt l thuyt v cụng thc: - áp dụng công thức về chu kỳ và tần số: 2 m T 2 k 1 1 k f T 2 m = = = = k m = ; - Nu l xo t thng ng th: g l = Chu k: l T 2 g = Tn s: 1 g 2 l = l l bin dng ca l xo khi vt VTCB v: 2 mg g l k = = - áp dụng tỉ số giữa các chu kỳ và tần số: 1 2 1 2 2 1 2 1 T f m k . T f m k = = - Chu kỳ dao động theo độ dãn ở VTCB của con lắc lò xo treo thẳng đứng: l T 2 g = . - Nếu vật thực hiện đợc N dao động trong thời gian t thì: t T N = . Ghép lò xo. - Ghp nối tip: 1 2 n 1 1 1 1 k k k k = + + + - Ghp song song: 1 2 n k k k k= + + + - Gi T 1 v T 2 l chu k khi treo m vo ln lt 2 l xo k 1 v k 2 th: + Khi ghộp k 1 ni tip k 2 : 2 2 1 2 2 2 2 1 2 T T T 1 1 1 f f f = + = + + Khi ghộp k 1 song song k 2 : 2 2 1 2 2 2 2 1 2 f f f 1 1 1 T T T = + = + - Gi T 1 v T 2 l chu k khi treo m 1 v m 2 ln lt vo l xo k th: + Khi treo vt 1 2 m m m= + th: 2 2 1 2 T T T= + + Khi treo vt 1 2 m m m= th: 2 2 1 2 T T T= ( ) 1 2 m m> Chú ý: Cắt lò xo có độ cứng k, chiều dài 0 l thành nhiều đoạn có chiều dài 1 2 n l , l , , l có độ cứng tơng ứng 1 2 n k , k , , k liên hệ nhau theo hệ thức: 0 1 1 2 2 n n kl k l k l k l= = = = . Hệ quả cắt thành n đoạn bằng nhau (cùng độ cứng k): k ' nk= hay: T T ' n f ' f n = = B. Bi tp cú hng dn: Vớ d 1: Mt l xo di tỏc dng ca mt lc kộo 1N th b dn thờm 1cm. Treo vt cú khi lng 1kg vo mt u l xo cn u kia gi c nh v nú thc hin dao ng theo phng thng ng. a. Tm chu k dao ng ca vt. b. chu k dao ng ca vt l 1s th khi lng ca vt thay i nh th no? Cho 2 2 10m /s = . Hng dn gii: a. F=kl F 1 k 100 l 0,01 = = = N/m. ( ) m 1 T 2 2 s k 100 5 = = = b. T cụng thc: 2 2 2 m T k 1 .100 T 2 m 2,5kg k 4 4.10 = = = = Vy mun chu k dao ng l 1s th phi tng khi lng vt thờm 1,5kg. Vớ d 2: Khi gn mt vt cú khi lng m 1 =4kg vo l xo cú khi lng khụng ỏng k, nú dao ng vi chu k T 1 =1s. Khi gn vt khỏc cú khi lng m 2 vo l xo trờn nú dao ng vi chu k T 2 =0,5s. Tm khi lng m 2 . Hng dn gii: 1 2 2 2 1 2 1 1 m m T m T 2 ;T 2 k k T m = = = 2 2 2 1 2 2 2 1 T m 0,5 .4 m 1kg T 1 = = = Vớ d 3: Mt vt dao ng iu ha cú vn tc cc i bng 0,08 m/s. Nu gia tc cc i ca nú bng 0,32 m/s 2 th chu k v biờn dao ng ca nú bng bao nhiờu? Hng dn gii: |a max | = 2 A (1) ; |v max | = A (2) Lấy (1) chia (2) vế theo vế, ta được: 2 max max a 0,32 4rad / s v 0,08 ω = = = suy ra: ( ) T s 2 π = Thay ω vào (2) ta được: max v 0,08 A 0,02m 2cm 4 = = = = ω . Ví dụ 4: Hệ hai ḷ xo có khối lượng không đáng kể, k 1 = 60N/m ; k 2 = 40N/m . Bỏ qua mọi ma sát, m= 600g, cho π 2 = 10. Tần số dao động của hệ là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Hai ḷ xo mắc nối tiếp nên k = 1 2 1 2 k k k k+ = 24 N/m ; Tính ra 1 k f= 1Hz 2 m = π Ví dụ 5 : Thực hiện tính toán để trả lời các câu hỏi sau (cho 2 10π = ) : a. Sau 12s vật nặng gắn vào ḷ xo có độ cứng ( ) k 40 N / m= thực hiện được 24 dao động Tính chu kỳ và khối lượng của vật nặng ? b. Vật có khối lượng 0,5kg gắn vào một ḷ xo, con lắc này dao động với tần số 2Hz. Tính độ cứng của ḷ xo ? c. Một ḷ xo dăn 4cm khi treo thêm vật nặng vào. Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc này. Cho 2 g = π 10 = m/s 2 . Hướng dẫn giải : a. Chu kỳ dao động : 12 T 0,5s 24 = = Lại có : m T 2 k = π 2 2 2 T k 0,5 .40 m 0,25kg 4 4.10 ⇒ = = = π b. Ta có : 1 k f 2 m = π 2 2 2 k 4 f m 4.10.2 .0,5 80N / m⇒ = π = = c. 2 l 0,04 T 2 2 0,4s g ∆ = π = π = π . Ví dụ 6 : Một ḷ xo có độ dài tự nhiên là 0 l 100cm= và có độ cứng N k 120 m   =  ÷   treo một vật có khối lượng 100g. a. Nếu cắt ḷ xo này thành hai ḷ xo có độ dài lần lượt là 40cm và 60cm, th́ độ cứng của mỗi ḷ xo mới là bao nhiêu ? b. Nếu cắt bớt ḷ xo này đi 20cm mà vẫn treo vật trên vào ḷ xo th́ chu kỳ dao động của vật là bao nhiêu ? Hướng dẫn giải : a. Ta có : 0 1 1 2 2 kl k l k l= = , từ đó suy ra : 0 1 1 0 2 2 l k k 300N / m l l k k 200N / m l  = =     = =   b. Khi cắt bớt ḷ xo đi 20cm th́ độ cứng ḷ xo sau khi cắt là : 0 0 l 100 k ' k .120 150N / m l 20 80 = = = − Vậy chu kỳ dao động của con lắc là : m 0,1 T 2 2 0,162s k ' 150 = π = π ≈ . Ví dụ 7 : Một ḷ xo có độ cứng N k 80 m   =  ÷   , lần lượt gắn hai quả cầu m 1 và m 2 , trong cùng một khoảng thời gian, con lắc m 1 thực hiện được 8 dao động c̣n con lắc m 2 thực hiện được 4 dao động. Gắn cả hai quả cầu vào ḷ xo th́ chu kỳ dao động của con lắc là 2 π s. Tính m 1 và m 2 ? Hướng dẫn giải : Khi gắn vật m 1 vào ḷ xo : 1 1 mt T 2 8 k ∆ = = π (1) Khi gắn vật m 2 vào ḷ xo : 2 2 mt T 2 4 k ∆ = = π (2) Khi gắn cả hai vật m 1 và m 2 vào ḷ xo : 1 2 m m T 2 2 k +π = = π (3) Lấy (1) chia cho (2) và rút gọn ta được, ta được : 2 1 m 4m= (*) Tù (3), b́nh phương hai vế và biến đổi ta được: 1 2 m m 5+ = (**) Giải hệ (*) và (**) ta được : 1 2 m 1kg; m 4kg= = . Ví dụ 8 : Nếu treo đồng thời hai quả cân có khối lượng m 1 và m 2 vào một ḷ xo th́ hệ dao động với tần số 2Hz. Lấy bớt quả cân m 2 ra chỉ để lại m 1 gắn vào ḷ xo th́ hệ dao động với tần số 2,5Hz. Tính k và m 1 , biết 2 m 225g= . Lấy ( ) 2 2 g m / s= π . Hướng dẫn giải : Khi gắn cả hai vật m 1 và m 2 vào ḷ xo : 1 2 1 k f 2 2 m m = = π + (1) Nếu lấy bớt m 2 ra th́ : 1 1 1 k f 2,5 2 m = = π (2) Lấy (1) chia cho (2) vế theo vế, ta được : 1 1 2 m 2 0,8 m m 2,5 = = + 1 2 0,64 m m 400g 0,36 ⇒ = = Thay m 1 vào (2) ta tính được : 2 2 k 4 .2,5 .0,4 100N / m= π = . C. Câu hỏi và bài tập tự luyện tập: 362. Gắn một vật nhỏ khối lượng m 1 vào một ḷ xo nhẹ treo thẳng đứng th́ chu kỳ dao động riêng của hệ là T 1 = 0,8s. Thay m 1 bằng một vật nhỏ khác có khối lượng m 2 th́ chu kỳ là T 2 = 0,6s. Nếu gắn cả hai vật th́ dao động riêng của hệ là có chu kỳ là: A. T= 0,1s. B. T= 0,7s. C. T= 1s. D. T= 1,2s. 363. Khi gắn quả nặng m 1 vào ḷ xo, nó dao động điều ḥa với chu kỳ T 1 = 1,2s. khi gắn quả nặng m 2 vào ḷ xo trên,nó dao động chu kỳ 1,6s. khi gắn đồng thời hai vật m 1 và m 2 th́ chu kỳ dao động của chúng là: A. 1,4s B. 2,0s C. 2,8s D. 4,0s 364. Gắn một vật nhỏ khối lượng m 1 vào một ḷ xo nhẹ treo thẳng đứng th́ chu kỳ dao động riêng của hệ là T 1 = 0,8s. Thay m 1 bằng một vật nhỏ khác có khối lượng m 2 th́ chu kỳ là T 2 = 0,6 s. Nếu gắn vật có khối lượng m = m 1 –m 2 vào ḷ xo nói trên th́ nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu: A. 0,53s B. 0,2s C. 1,4s D. 0,4s. 365. Hai ḷ xo L 1 và L 2 có cùng độ dài. Khi treo vật m vào ḷ xo L 1 th́ chu kỳ dao động của vật là T 1 = 0,3s, khi treo vật vào ḷ xo L 2 th́ chu kỳ dao động của vật là 0,4s. Nối hai ḷ xo với nhau ở cả hai đầu để được một ḷ xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai ḷ xo th́ chu kỳ dao động của vật là: A. 0,12s B. 0,24s C. 0,36s D. 0,48s 366. Hai ḷ xo L 1 và L 2 có cùng độ dài. Khi treo vật m vào ḷ xo L 1 th́ chu kỳ dao động của vật là T 1 = 0,3s, khi treo vật vào ḷ xo L 2 th́ chu kỳ dao động của vật là 0,4s. Nối hai ḷ xo với nhau ở một đầu để được một ḷ xo dài gấp đơi rồi treo vật vào hệ hai ḷ xo th́ chu kỳ dao động của vật là: A. 0,12s. B. 0,24s. C. 0,5s. D. 0,48s 367. Khi mắc vật m vào ḷ xo K 1 th́ vật dao động điều ḥa với chu kỳ T 1 = 0,6s,khi mắc vật m vào ḷ xo K 2 th́ vật dao động điều ḥa vớichu kỳ T 2 =0,8s. Khi mắc m vào hệ hai ḷ xo k 1 , k 2 song song th́ chu kỳ dao động của m là: A. 0,48s B.0,70s C.1,0s D. 1,40s 368. Treo quả nặng m vào lò xo thứ nhất, thì con lắc tương ứng dao động với chu kì 0,24s. Nếu treo quả nặng đó vào lò xo thứ 2 thì con lắc tương ứng dao động với chu kì 0,32s. Nếu mắc song song 2 lò xo rồi gắn quả nặng m thì con lắc tương ứng dao động với chu kì: A. 0,192s B. 0,56s C. 0,4s D. 0,08s 369. Ba vật m 1 = 400g, m 2 = 500g và m 3 = 700g được móc nối tiếp nhau vào một ḷ xo (m 1 nối với ḷ xo, m 2 nối với m 1 , và m 3 nối với m 2 ). Khi bỏ m 3 đi, th́ hệ dao động với chu kỳ T 1 =3(s). Hỏi chu kỳ dao động của hệ khi chưa bỏ m 3 đi (T) và khi bỏ cả m 3 và m 2 đi (T 2 ) lần lượt là bao nhiêu: A. T=2(s), T 2 =6(s) B. T= 4(s), T 2 =2(s) C. T=2(s), T 2 =4(s) D. T=6(s), T 2 =1(s) 370. Treo một vật nặng vào một ḷ xo, ḷ xo dăn 10cm, lấy g = 10m/s 2 . Kích thích cho vật dao động với biên độ nhỏ th́ chu kỳ dao động của vật là: A. 0,63s B. 0,87s C. 1,28s D. 2,12s 371. Một con lắc ḷ xo thẳng đứng dao động điều hồ với biên độ 10cm. Trong q tŕnh dao động tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của ḷ xo là 13 3 , lấy g = π 2 m/s. Chu ḱ dao động của vật là A. 1 s B. 0,8 s C. 0,5 s D. Đáp án khác. 372. Khi gắn một quả cầu nặng m 1 vào một ḷ xo, nó dao động với một chu kỳ T 1 = 1,2(s); khi gắn quả nặng m 2 vào cũng ḷ xo đó nó dao động với chu kỳ T 2 = 1,6(s). Khi gắn đồng thời 2 quả nặng (m 1 + m 2 ) th́ nó dao động với chu kỳ A. T = T 1 + T 2 = 2,8(s) B. T = 2 2 1 2 T T+ = 2(s) C. T = 2 2 1 2 T T+ = 4(s) D. T = 1 2 1 1 T T + = 1,45(s) 373. Mét vËt m = 0,1kg treo vµo lß xo cã ®é cøng k = 1 N/cm. TÝnh chu k× vµ tÇn sè cđa hƯ. §¸p sè: 0,2s; 5Hz 374. Mét vËt cã khèi lỵng 2 kg treo vµo 1 lß xo dao ®éng ®iỊu hoµ víi chu k× T = 2 s. TÝnh ®é cøng k cđa lß xo. §¸p sè: 19,74N/m 375. Mét qu¶ cÇu khèi lỵng m = 100g treo vµo lß xo cã ®é cøng k = 40 N/m. TÝnh ®é biÕn d¹ng cđa lß xo t¹i VTCB vµ chu k× dao ®éng cđa hƯ. Cho g 10= m/s 2 . §¸p sè: 2,5cm; 0,1π s 376. Mét qu¶ cÇu nhá treo vµo lß xo th× t¹i VTCB lß xo d·n 2,5 cm lÊy g = 9,8 m/s 2 . TÝnh chu k× dao ®éng cđa lß xo. [...]... f= A f = f1 + f2 B C f = f1 + f 2 D f = f12 + f 22 f1f 2 405 Hai con lắc đơn có chiều dài l1 và l2 có chu kỳ dao động nhỏ tơng ứng là T1 và T2 Con lắc đơn có chiều dài l = l1 + l2 có chu kỳ dao động nhỏ là bao nhiêu? T +T A T = T1 + T2 B T = 2(T1 + T2) C T = T12 + T22 D T = 1 2 T1T2 406 Một vật có khối lợng m treo vào lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 3cm thì chu kì... một vật có khối lợng m = 19g thì tần số dao động của hệ là: A 8,1 Hz B 9 Hz C 11,1 Hz D 12,4 Hz 397 Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng k = 10 N/m Ghép hai lò xo song song nhau rồi treo vật nặng có khối lợng m = 200g Lấy 2 10 Chu kì dao động của hệ lò xo là: 2 A 2s B 1s C s D s 5 398: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng k = 30 N/m Ghép hai lò xo nối tiếp nhau rồi treo vật nặng có khối... vật nặng có khối lợng m = 0,1 kg, lò xo có độ cứng k = 40 N/m Khi thay m = 0,16 kg thì chu kì của con lắc tăng: A 0,0038s B 0,0083s C 0, 038s D 0,083s 395.: Một con lắc lò xo có khối lợng vật nặng m, lò xo có độ cứng Nếu tăng độ cứng của lò xo lên gấp 2 lần và giảm khối lợng vật nặng một nửa thì tần số dao động của vật: A tăng 2 lần B giảm 2 lần C tăng 4 lần D giảm 4 lần 396 Khi treo một vật có khối... f mst = à.m 0 g (2) Để m0 không bị trợt trên m thì phải có: f msn (Max) f mst m 0 2 A m 0 g.à k à.g 2 ; mà = m + m0 2 m + m0 à.g A 0, 05m A 5cm nên ta có : A k Vậy biên độ lớn nhất của m để m0 không trợt trên m là Amax = 5cm Vớ d 11(**): Một vật có khối lợng m = 400g đợc gắn trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 50(N/m) Đặt vật m có khối lợng 50g lên trên m nh hình vẽ Kích thích cho m dao... gúc C pha ban u D biờn A t (cm), có tần số là: 479 : Một dao động điều hòa có phơng trình x = 2cos A 2Hz B 1Hz C 0,5 Hz D 1,5Hz 480 Li v gia tc trong dao ng iu ho luụn dao ng A ngc pha B cựng pha C lch pha 3 D lch pha 2 481 Để dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa cần có những điều kiện nào sau đây? A Không có ma sát B Biên độ dao động nhỏ C Không có ma sát và biên độ nhỏ hoặc chịu tác... hòa với chu kỳ T 1 Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lợng m2 thì hệ dao động điều hòa với chu kỳ T 2 Nếu treo quả cầu có khối lợng m = m1 + m2 thì hệ dao động điều hòa với chu kỳ là: T +T A T = T1 + T2 B T = 2(T1 + T2) C T = T12 + T22 D T = 1 2 T1T2 404 Lần lợt treo một vật có khối lợng m vào hai lò xo k1 và k2 thì dao động điều hòa của vật có tần số lần lợt là f1, f2 Ghép nối tiếp hai lò xo... tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lợng m? A T = 1/2 k / m B T = 2 k / m C T=1/2 m / k D T= 2 m / k 389 Chọn phát biểu đúng Biên độ dao động của con lắc lò xo không ảnh hởng đến: A tần số dao động B vận tốc cực đại C Gia tốc cực đại D Động năng cực đại 390 Một quả cầu có khối lợng treo vào lò xo có độ cứng k làm cho lò xo dãn một đoạn l Cho quả... độ dài tự nhiên l0, độ cứng k0 = 40 N/m, đợc cắt thành 2 đoạn có chiều dài tự nhiên l1 = 0 5 4l0 cm và l2 = cm Giữa hai lò xo đợc mắc một vật nặng có khối lợng m = 100 g Hai đầu còn lại của chúng gắn 5 vào hai điểm cố định Chu kì dao động điều hoà của hệ là: A s B 0,2s C 2s D 4s 25 400: Một vật có khối lợng m = 500 g đợc gắn vào một lò xo có độ cứng k = 600 N/m dao động với biên độ A = 0,1 m Tính vận... A 625 N/m B 160 N/m C 16 N/m D 6,25 N/m 452 Treo một vật có khối lợng 1 kg vào một lò xo có độ cứng k = 98 N/m Ko vật ra khỏi vị trí cân bằng, về phía dới đến vị trí cách vị trí cân bằng x = 5 cm rồi thả ra Gia tốc cực đại của dao động điều hoà của vật là: A 0,05 m/s2 B 0,1 m/s2 C 2,45 m/s2 D 4,9 m/s2 453 Treo một vật có khối lợng m vào lò xo có độ cứng k thì vật dao động với chu kì 0,2s Nếu treo thêm... xo đã cho có độ cứng là: A 4 10 N/m B 100 N/m C 400 N/m D 900 N/m 454 Một lò xo có độ dài tự nhiên l 0 = 30 cm, độ cứng k = 100 N/m, đợc cặt thành hai đoạn có chiều dài lần lợt là l1 = 10 cm và l2 = 20 cm Khi ghép hai lò xo này song song với nhau thì độ cứng của hệ là: A 450 N/m B 400 N/m C 250 N/m D 200 N/m 455 Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có hình dạng . = π . Ví dụ 6 : Một ḷ xo có độ dài tự nhiên là 0 l 100cm= và có độ cứng N k 120 m   =  ÷   treo một vật có khối lượng 100g. a. Nếu cắt ḷ xo này thành hai ḷ xo có độ dài lần lượt là 40cm. 2 f f f f f + = 405. Hai con lắc đơn có chiều dài l 1 và l 2 có chu kỳ dao động nhỏ tơng ứng là T 1 và T 2 . Con lắc đơn có chiều dài l = l 1 + l 2 có chu kỳ dao động nhỏ là bao nhiêu? A lắc đơn là hệ cơ học gồm: sợi dây mềm có chiều dài l không giăn, có khối lượng không đáng kể, một đầu gắn vào điểm cố định đầu c̣n lại gắn với một vật nhỏ có khối lượng m. - Con lắc dao động