Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn PHẦN 1: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ BIỂU THỨC Bài 1: Cho biểu thức a 2 5 1 A a 3 a a 6 2 a + = − + + + − − a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của a để A < 1. Bài 2: Cho biểu thức x x 3 x 2 x 2 B 1 : x 1 x 2 3 x x 5 x 6     + + + = − + +  ÷  ÷  ÷  ÷ + − − − +     a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm giá trị của x để B < 0. Bài 3: Cho biểu thức x 1 1 8 x 3 x 2 C : 1 9x 1 3 x 1 3 x 1 3 x 1     − − = − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − + +     a) Rút gọn biểu thức C. b) Tìm giá trị của x để 6 C 5 = . Bài 4: Cho biểu thức a 1 2 a D 1 : a 1 a 1 a a a a 1     = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ + − + − −     a) Rút gọn biểu thức D. b) Tìm giá trị của a để A < 1. c) Tính giá trị của D nếu 3819 −=a Bài 5: Cho biểu thức 2 3 3 a (1 a) 1 a 1 a E : a . a 1 a 1 a 1 a       − − +   = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ + − +         a) Rút gọn biểu thức E. b) Xét dấu của biểu thức W = a.(E – 2 1 ) Bài 6: Cho biểu thức x 1 2x x x 1 2x x F 1 : 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1     + + + + = + − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ + − + −     a) Rút gọn biểu thức F. b) Tìm giá trị của F khi ( ) 1 x . 3 2 2 2 = + Bài 7: Cho biểu thức 2 x 1 x G : 1 x 1 x x x x 1 x 1     = − +  ÷  ÷  ÷  ÷ + + − − −     a) Rút gọn biểu thức G. b) Tìm giá trị của x để G ≤ 0. Bài 8: Cho biểu thức 3 3 2a 1 a 1 a H . a a a 1 1 a a     + + = − −  ÷  ÷  ÷  ÷ + + +     a) Rút gọn biểu thức H. b) Xét dấu của biểu thức: W H. 1 a= − . Bài 9: Cho biểu thức x 2 x 1 x 1 K 1: x 1 x x 1 x x 1   + + + = + −  ÷  ÷ − − + +   a) Rút gọn biểu thức K. b) So sánh K với 3. Bài 10: Cho biểu thức 1 a a 1 a a L a . a 1 a 1 a     − + = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − +     a) Rút gọn biểu thức L. b) Tìm giá trị của a để L < 347 − . Bài 11: Cho biểu thức 2 x x 3x 3 2 x 2 M : 1 x 9 x 3 x 3 x 3     + − = + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − −     Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 1 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn a) Rút gọn biểu thức M. b) Tìm x để M < 2 1 . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Bài 12: Cho biểu thức x 3 x 9 x x 3 x 2 N 1 : x 9 x x 6 2 x x 3     − − − − = − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − − +     a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm giá trị của x để L < 1. Bài 13: Cho biểu thức 15 x 11 3 x 2 2 x 3 O x 2 x 3 1 x x 3 − − + = + − + − − + a) Rút gọn biểu thức O. b) Tìm giá trị của x để O = 2 1 . c) Chứng minh P 3 2 ≤ . Bài 14: Cho biểu thức 2 2 2 x x m P 4x 4m x m x m = + − − + − với m > 0. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính x theo m để P = 0. c) Xác định các giá trị của m để x tìm được ở câu b thỏa mãn điều kiện x > 1. Bài 15: Cho biểu thức 2 a a 2a a Q 1 a a 1 a + + = − + − + a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm a để Q = 2. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q. Bài 16: Cho biểu thức a 1 ab a a 1 ab a R 1 : 1 ab 1 ab 1 ab 1 ab 1     + + + + = + − − +  ÷  ÷  ÷  ÷ + − + −     a) Rút gọn biểu thức R. b) Tính giá trị của R nếu a 2 3= − và 3 1 b 1 3 − = + c) Tính giá trị nhỏ nhất của R nếu 4=+ ba Bài 17: Cho biểu thức a a 1 a a 1 1 a 1 a 1 S a a a a a a a 1 a 1     − + + − = − + − +  ÷  ÷  ÷ − + − +     a) Rút gọn biểu thức S. b) Với giá trị nào của a thì S = 6; S > 6. Bài 18: Cho biểu thức 2 a 1 a 1 a 1 T 2 2 a a 1 a 1     − + = − −  ÷  ÷  ÷  ÷ + −     a) Rút gọn biểu thức T. b) Tìm các giá trị của a để P < 0; P = −2. Bài 19: Cho biểu thức ( ) 2 a b 4 ab a b b a U . a b ab − + − = + a) Tìm điều kiện để U có nghĩa. b) Rút gọn U. c) Tính giá trị của U khi a 2 3= và b 3= Bài 20: Cho biểu thức x 2 x 1 x 1 V : 2 x x 1 x x 1 1 x   + − = + +  ÷  ÷ − + + −   a) Rút gọn biểu thức V. b) Chứng minh rằng V > 0 ∀ x 1≠ Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 2 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn Bài 21: Cho biểu thức 2 x x 1 x 2 X : 1 x x 1 x 1 x x 1     + + = − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − + +     a) Rút gọn biểu thức X. b) Tính X khi x 5 2 3= + Bài 22: Cho biểu thức 3x 1 2 1 2 Y 1: : 4 x 2 x 4 2 x 4 2 x    ÷ = + −  ÷ − + − −  ÷  ÷   a) Rút gọn biểu thức Y. b) Tìm giá trị của x để Y = 20. Bài 23: Cho biểu thức ( ) 2 3 3 x y xy x y x y A : y x x y x y   − + − −  ÷ = +  ÷ − − +   a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng A ≥ 0. Bài 24: Cho biểu thức 1 3 ab 1 3 ab a b B . : a b a a b b a b a a b b a ab b       − = + −    ÷  ÷  ÷  ÷ + + − − + +         a) Rút gọn biểu thức B. b) Tính B khi a = 16 và b = 4 Bài 25: Cho biểu thức 2a a 1 2a a a a a a C 1 . 1 a 1 a a 2 a 1   + − − + − = + −  ÷  ÷ − − −   a) Rút gọn biểu thức C. b) Cho P= 61 6 + tìm giá trị của a. c) Chứng minh rằng P > 3 2 Bài 26: Cho biểu thức x 5 x 25 x x 3 x 5 D 1 : x 25 x 2 x 15 x 5 x 3     − − + − = − − +  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − + −     a) Rút gọn biểu thức D. b) Với giá trị nào của x thì D < 1. Bài 27: Cho biểu thức ( ) ( ) a 1 . a b 3 a 3a 1 E : a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b − −   = − +  ÷  ÷ + + − − + +   a) Rút gọn biểu thức E. b) Tìm những giá trị nguyên của a để E có giá trị nguyên. Bài 28: Cho biểu thức 1 1 a 1 a 2 G : a 1 a a 2 a 1     + + = − −  ÷  ÷  ÷ − − −     a) Rút gọn biểu thức G. b) Tìm giá trị của a để P > 6 1 Bài 29: Cho biểu thức 3 3 3 3 x y x x y y 1 1 2 1 1 H . : x y x y x y x y xy     + + + = + + +    ÷  ÷ +   +     a) Rút gọn biểu thức H. b) Cho x.y = 16. Xác định x; y để P đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 30: Cho biểu thức 3 x 2x 1 x I . xy 2y x x 2 xy 2 y 1 x − = − − + − − − a) Rút gọn biểu thức I. b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y = 625 và I < 0,2. Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 3 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 4 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn PHẦN 2: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 Bài 31: Cho phương trình ẩn x: ( ) 2 2 2122 mxxm +−=−− a) Giải phương trình khi 12 +=m b) Tìm m để phuơng trình có nghiệm 23 −=x c) Tìm m để phương trình có nghiệm dương duy nhất. Bài 32: Cho phương trình ẩn x: ( ) 0224 2 =−+−− mmxxm a) Tìm m để phương trình có nghiệm 2=x . Tìm nghiệm còn lại. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. c) Tính 2 2 2 1 xx + theo m. Bài 33: Cho phương trình ẩn x: ( ) 0412 2 =−++− mxmx a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m. c) Chứng minh biểu thức M = ( ) ( ) 1221 11 xxxx −+− không phụ thuộc vào m. Bài 34: Tìm m để các phương trình ẩn x: a) ( ) 012 2 =−+− mxx có hai nghiệm dương phân biệt. b) 0124 2 =−++ mxx có hai nghiệm âm phân biệt. c) ( ) ( ) 012121 22 =−++−+ mxmxm có hai nghiệm trái dấu. Bài 35: Cho phương trình ẩn x: ( ) 021 22 =−+−−− aaxax a) Chứng minh rằng phương trình trên có hai nghiệm trái dấu với mọi a. b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 và x 2 . Tìm giá trị của a để 2 2 2 1 xx + đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 36: Cho b và c là hai số thỏa mãn hệ thức: 2 111 =+ cb . Chứng minh rằng một trong hai phương trình ax 2 + bx + c = 0; x 2 + cx + b = 0 phải có nghiệm: Bài 37: Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm số chung: ( ) ( ) 2 2 2x 3m 2 x 12 0 (1) 4x 9m 2 x 36 0 (2)− + + = − − + = Bài 38: Cho phương trình ẩn x: 0222 22 =−+− mmxx a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. b) Giả sử phương trình có hai nghiệm kkhông âm, tìm nghiệm dương lớn nhất của phương trình. Bài 39: Cho phương trình bậc hai tham số m: 014 2 =+++ mxx a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn điều kiện 10 2 2 2 1 =+ xx Bài 40: Cho phương trình ẩn x: ( ) 05212 2 =−+−− mxmx a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì? Bài 41: Cho phương trình ẩn x: ( ) 010212 2 =+++− mxmx (với m là tham số). a) Giải và biện luận về số nghiẹm của phương trình. b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt phân biệt là x 1 ; x 2 . Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 mà không phụ thuộc vào m. c) Tìm giá trị của m để 2 2 2 121 10 xxxx ++ đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 42: Cho phương trình ẩn x: ( ) 0121 2 =++−− mmxxm với m là tham số. a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1≠∀m . Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 5 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích, từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phương trình. c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. d) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn hệ thức: 0 2 5 1 2 2 1 =++ x x x x . Bài 43: Cho phương trình ẩn x: 01 2 =−+− mmxx (với m là tham số). a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình và giá trị của m tương ứng. b) Đặt 2 2 1 2 1 2 A x x 6x x= + − 1) Chứng minh 2 A m 8m 8= − + 2) Tìm m để A = 8. 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng. c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia. Bài 44: Cho phương trình ẩn x: 0122 2 =−+− mmxx a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x 1 ; x 2 với mọi m. b) Đặt A = 21 2 2 2 1 5)(2 xxxx −+ 1) Chứng minh rắng 2 A 8m 18m 9= − + 2) Tìm m sao cho A = 27 c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai nghiệm kia? Bài 45: Giả sử pt 2 ax bx c 0+ + = có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . Đặt n n n 1 2 S x x= + (n ∈ Z + ). a) Chứng minh rằng: n 2 n 1 n a.S bS cS 0 + + + + = b) Áp dụng: Tính giá trị của biểu thức: A= 55 2 51 2 51         − +         + Bài 46: Cho f (x) = x 2 − 2(m + 2)x + 6m + 1 a) Chứng minh phương trình f (x) = 0 có nghiệm với mọi m. b) Đặt x = t + 2. Tính f (x) theo t. Tìm điều kiện đối với m để pt f (x) = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2. Bài 47: Cho phương trình ẩn x: ( ) 2 2 x 2 m 1 x m 4m 5 0− + + − + = a) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm. b) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương. c) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trài dấu nhau. d) Gọi x 1 ; x 2 là hia nghiệm nếu có của phương trình. Tính 2 2 2 1 xx + theo m. Bài 48: Cho phương trình 0834 2 =+− xx có hai nghiệm là x 1 ; x 2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 1 2 6x 10x x 6x W 5x x 5x x + + = + Bài 49: Cho phương trình ẩn x: ( ) x x 2 m 2 x m 1 0− + + + = a) Giải phương trình khi m = 2 1 b) Tìm các giá trị của m của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. c) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để: 2 1 2 2 1 x (1 2x ) x (1 2x ) m− + − = Bài 50: Cho phương trình ẩn x: 2 x mx n 3 0+ + − = (1) (n, m là tham số). a) Cho n = 0. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m và n để hai nghiệm x 1 ; x 2 của phương trình (1) thỏa mãn hệ:    =− =− 7 1 2 2 2 1 21 xx xx Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 6 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn Bài 51: Cho phương trình ẩn x: ( ) 2 x 2 k 2 x 2k 5 0− − − − = (k là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k. b) Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của k sao cho: 18 2 2 2 1 =+ xx Bài 52: Cho phương trình ẩn x: ( ) 2 2m 1 x 4mx 4 0− − + = (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Giải phương trình (1) khi m bất kì. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm bằng m. Bài 53: Cho phươngtrình ẩn x: ( ) 2 2 x 2m 3 x m 3m 0− − + − = a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa 61 21 <<< xx . PHẦN 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 54: Tìm giá trị của m để hpt ( ) ( ) m 1 x y m 1 x m 1 y 2  + − = +   + − =   có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x + y nhỏ nhất. Bài 55: Giải hệ phương trình và minh họa bằng đồ thị các hệ phương trình sau: a)    =− =+ xy yx 52 1 b)      =+ =− 1 44 2 yx yx c)    −= −=+ 123 11 xy xy Bài 56: Cho hệ phương trình: 2x by 4 bx ay 5 + = −   − = −  a) Giải hệ phương trình khi a b= b) Xác định a và b để hệ phương trình trên có nghiệm: (1; −2); ( 2;12 − ); có vô số nghiệm. Bài 57: Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m: mx y 2m 4x my 6 m − =   − = +  Bài 58: Với giá trị nào của a thì hệ phương trình: x ay 1 ax· y 2 + =   + =  a) Có nghiệm duy nhất. b) Vô nghiệm. Bài 59: Giải hệ phương trình: 2 2 x xy y 19 x xy y 1  + + =  − + = −  Bài 60: Tìm m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm: ( ) ( ) 2 x 1 y 2 1 x y m x y 1 x y 0  − + − =   − + − − − + =   Bài 61: Giải hệ phương trình:    −=−− =+− 624 1332 22 22 yxyx yxyx Bài 62: Cho a và b thỏa mãn hệ phương trình: 3 2 2 2 2 a 2b 4b 3 0 a a b 2b 0  + − + =  + − =  .Tính 2 2 a b+ Bài 63: Cho hệ phương trình: (a 1)x y 3 a.x y a + − =   + =  a) Giải hệ phương trình khi a = − 2 b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x + y > 0. Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 7 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 8 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn PHẦN 4: MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài 64: Cho hàm số (d) : y = (m − 2)x + n. Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số: a) Đi qua hai điểm A(−1; 2) và B(3; −4). b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 − 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + 2 . c) Cắt đường thẳng −2y + x − 3 = 0. d) Song song với đường thẳng 3x + 2y = 1. Bài 65: Cho hàm số: (P) : y = 2x 2 . a) Vẽ đồ thị hàm số (P). b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục tọa độ. c) Xét số giao điểm của (P) với đuờng thẳng (d): y = mx – 1 theo m. d) Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm M(0; −2) và tiếp xúc với (P). Bài 66: Cho (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = 2x + m. 1. Xác định m để hai đường đó: a) Tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm. b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, một điểm có hoành độ x = −1. Tìm hoành độ điểm còn lại. Tìm tọa độ A và B. 2. Trong trường hợp tổng quát, giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn MN theo m và quỹ tích của điểm I khi m thay đổi. Bài 67: Cho đường thẳng (d): 2(m 1)x (m 2)y 2− + − = a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) 2 xy = tại hai điểm phân biệt A và B. b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m. c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng lớn nhất. d) Tìm điểm cố đ?nh mà (d) đi qua khi m thay đổi. Bài 68: Cho (P): y = −x 2 . a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P). b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2 . Bài 69: Cho đường thẳng (d) : 3 4 3 −= xy a) Vẽ đồ thị đường thẳng (d). b) Tính diện tích tam giác được tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ. c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d). Bài 70: Cho hàm số (d): 1−= xy . a) Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị đường thẳng (d). b) Dùng đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình x 1 m− = . Bài 71: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng: (d) y (m 1)x 2= − + ; (d') y 3x 1= − a) Song song với nhau. b) Cắt nhau. c) Vuông góc với nhau. Bài 72: Tìm giá trị của a để ba đường thẳng: 1 2 3 (d ) :y 2x 5;(d ) : y x 2;(d ) : y ax 12= − = + = − đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ. Bài 73: Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (d): 2x + (m − 1)y = 1 luôn đi qua một điểm cố định. Bài 74: Cho (P): 2 1 y x 2 = và đường thẳng (d): y = ax + b. Xác định a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(−1; 0) và tiếp xúc với (P). Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 9 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn Bài 75: Cho hàm số y x 1 x 2= − + + a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Dùng đồ thị (câu a) biện luận theo m số nghiệm của phương trình mxx =++− 21 Bài 76: Cho (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = 2x + m. a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm m để (P) tiếp xúc với (d) . Bài 77: Cho (P): 2 x y 4 = − và (d): y = x + m. a) Vẽ đồ thị (P). b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ bằng −4. d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông g?c với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P). Bài 78: Cho hàm số (P): y = x 2 và hàm số (d): y = x + m. a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P). c) Thiết lập công thức t?nh khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 23 . Bài 79: Cho điểm A(−2; 2) và đường thẳng (d) y = −2(x + 1) a) Điểm A có thuộc (d)? Vì sao? b) Tìm a để hàm số (P): y = ax 2 đi qua A. c) Xác định phương trình đường thẳng (d 1 ) đi qua A và vuông góc với (d). d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d 1 ); C là giao điểm của (d) với trục tung. Tìm toạ độ của B và C. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 80: Cho (P): 2 1 y x 4 = và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lượt là −2 và 4. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Viết phương trình đường thẳng (d). c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ [ ] 4;2−∈x sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. (Gợi ý : cung AB của (P) tương ứng hoành độ [ ] 4;2−∈x có nghĩa là A(-2; A y ) và B(4;y B ) ⇒ tính y A ; y B ) Bài 81: Cho (P): 4 2 x y −= và điểm M(1; −2). a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m. b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi. c) Gọi x A ; x B lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để 2 2 A B A B x x x x+ đạt giáỉtị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. d) Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B. 1) Tính S theo m. 2) Xác định m để S = )28(4 22 +++ mmm Bài 82: Cho hàm số 2 xy = (P) a) Vẽ đồ thị (P). b) Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là −1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB. c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P). Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 10 - [...]... Chứng minh rằng nếu KI = KB thì IH = IC Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 18 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn - Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 19 - ... Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 12 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2 Km/h trên nửa quãng đường còn lại Tính thời gian xe lăn bánh trên đường Bài 108 : Một ôtô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 Km trong một thời gian quy định Sau khi đi được 1 giờ ôtô bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút Do đó, để đến B đúng hạn, xe phải tăng... một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm được 10 m3 Sau khi bơm được 1 thể tích bể chứa, máy bơm hoạt động với 3 công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm được 15 m 3 Do vậy so với quy định, bể chứa được bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 13 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn Bài 120: Nếu hai... – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 11 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn Bài 93: Một người chuyển động đêu trên một quãng đường gồm một đoạn đường bằng và một đoạn đường dốc Vận tốc trên đoạn đường bằng và trên đoạn đường dốc tương ứng là 40 km/h và 20 km/h Biết rằng đoạn đường dốc ngắn hơn đoạn đường bằng là 110km và thời gian để người để đi cả quãng đường... một điểm bất kì trên cung nhỏ BD (E ≠ B; E ≠ D) EC cắt AB ở M, EA cắt CD ở N a) Chứng minh rằng ∆AMC ∽ ∆ANC Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 15 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn b) Chứng minh rằng AM.CN = 2R2 c) Giả sử AM = 3MB Tính tỉ số CN ND Bài 136: Một điểm M nằm trên đường tròn tâm (O) đường kính AB Gọi H, I lần lượt là... đường thẳng (d) vuông góc với AC tại A Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì Tia CM cắt Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 16 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn đường thẳng d tại D; tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N; tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P a) Chứng minh rằng tứ giác ABMD nội tiếp được... của PN với OM Chứng minh rằng K, I, J thẳng hàng d) Xác định vị trí của P sao cho K nằm trên đường tròn (O) Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 17 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn Bài 149: Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc nhau Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O)... AMO với NMC b) Chứng minh N, B, E thẳng hàng và O’P = R; OP = R’ c) Xét vị trí của PE với đường tròn tâm O’ Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 14 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn Bài 128: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Lấy B làm tâm vẽ đường tròn bán kính OB Đường tròn này cắt đường tròn O tại C và D a) Tứ giác ODBC là hình... dài quãng đường sông AB biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc Bài 103 : Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài 104 : Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 Km và ngược dòng 63 Km Một lần khác, ca nô đó cũng chạy trong 7... Bài105: Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 Km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc của tầu khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc dòng nước là 4 Km/h Bài 106 : Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5 giờ 20 phút một chếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền một điểm cách bến A 20 Km Hỏi vận tốc của thuy?n, bi?t rằng ca nô chạy nhanh hơn thuy?n 12 Km/h Bài 107 : . Trang - 3 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 4 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn. Trang - 7 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 8 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn. 2 Bình Nguyên Trang - 18 - Các dạng Toán Luyện thi vào lớp 10 Hoang_Chuong24@Yahoo.com.vn Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – Giáo viên Trường THCS Số 2 Bình Nguyên Trang - 19 -