*** Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số: 4 2 1 2 1 2 y x x = − + − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Gọi A, B, C lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị (C). Tính diện tích tam giác ABC. Câu 2. (1,0 điểm ) a) Giải phương trình 1 sin 2 cos2 0x x + + = . b) Tìm số phức z biết: ( ) 2 1 1 1 1 2 1 2 i z i = − − + Câu 3. ( 0.5 điểm ) Tìm nghiệm thực của phương trình: 4 2 6 3 x x x x + = + Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân: 3 0 1 x dx x + ∫ Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;0) và đường thẳng ( ) 1 1 : 2 1 3 x y z d + − = = − . Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d. Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên đường thẳng d. Câu 6. (0.5 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số luôn có mặt chữ số 1. Câu 7. (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có · · ( ) 0 0 90 , , ' ' 30BAC AC B C= = , khoảng cách từ AA’ đến mặt phẳng ( ) ' 'BCC B bằng a, diện tích hình 'A'ACC bằng 2 6a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ) 'AB H . Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) nằm trên cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng ( ) : 2 7 0d x y− − = . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2. Câu 9. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 5 2 1 2 1 2 2 ; 2 2 4 3 x x x x y y y x y x y x y  − − + + = + + +  ∈  + = − +   ¡ Câu 10. ( 1,0 điểm ) Cho a, b là hai số thực bất kì. Chứng minh rằng: ( ) 3 3 6 6 3 3 3 3 2 2 2 1 a b a b a b a b − + ≤ + + + − − HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ THAM KHẢO SỐ 11 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi : TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) GỢI Ý GIẢI Bài 7: Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Từ B’C’//BC ta suy ra . Kẻ Tính AB, AC nhờ tam giác vuông AHB và AHC; tính AA’ nhờ . 3 2 3V a= b. ( ) ( ) 3 ' ' ' ' 1 1 1 3 . . . '. 3 3 2 6 3 3 3 7 , ' 1 14 . ' 2 ABB H BB H ABB H AB H a V AH S a BB BH V V a d B AB H S AH B H = = = ⇒ = = = Bài 8: Gọi I là tâm đường tròn đường kính AM thì I là trung điểm AM. Dễ thấy · ¼ · 0 2 90MIN sd MN MBN= = = Điểm C ∈ d: 2x-y-7=0. ⇒C(c;2c-7) Họi H là trung điểm của MN =>H(11/2; 9/2) Phương trình đường thẳng ∆ trung trực của MN đi qua H và vuông góc với MN là d: x-5y+17=0 Điểm I∈∆ => I(5a - 17;a) ( ) ( ) 2 2 (1; 5) 26 (22 5 ;7 ) 22 5 7 MN MN IM a a IM a a = − ⇒ = = − − ⇒ = − + − uuuur uuur Vì ∆MIN vuông cân tại I và ( ) ( ) 2 2 2 26 13 22 5 7 13 5 26 234 520 0 4 MN IM a a a a a a = ⇒ = ⇔ − + − = =  ⇔ − + = ⇔  =  Với a=5 =>I(8;5) => A(11;9) (loại) Với a=4 =>I(3;4) => A(1;1) (t/m) Gọi E là tâm hình vuông nên 1 11 ( ; 3) ;5 2 2 c c E c EN c + −   − ⇒ = −  ÷   uuur Vì AC⊥BD  . 0AC EN = uuur uuur ( ) ( ) 2 11 ( 1). 2 8 . 5 0 2 7( / ) 5 48 91 0 13 ( ) 5 c c c c c t m c c c loai − ⇔ − + − − = =   ⇔ − + = ⇔  =  Suy ra: C(7;7) => E(4;4) Pt BD: x+y−8=0, pt BC:x−7=0 ⇒B(7,1)⇒D(1,7) Bài 9 : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 5 2 1 2 1 2 2 1 2 2 4 3 2 x x x x y y y x y x y  − − + + = + + +   + = − +   Lấy (1)-(2) ta được: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1x x x y y y+ + = + + + + + Xét hàm số : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1; ' 2 1 2 2 0 1 t f t t t t f t t t t t Cauchy t = + + = + + + ≥ + ≥ + Suy ra 2 2; 3 y y= − = . Vậy nghiệm hệ là: ( ) 5 2 1; 2 ; ; 3 3   − −  ÷   10 Chứng minh BĐT… BPT TĐ . Xét hàm số . Ta có : . Ta có BBT 1 Từ BBT suy ra . Thay ta được ĐPCM. Chú ý: Mọi cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. 0982.333.581 By: Thuan TranQuang Maths_Hanoi National University of Education . thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐỀ THAM KHẢO SỐ 11 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi : TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) GỢI. ( ) 2 2 2 26 13 22 5 7 13 5 26 2 34 520 0 4 MN IM a a a a a a = ⇒ = ⇔ − + − = =  ⇔ − + = ⇔  =  Với a=5 =>I(8;5) => A(11;9) (loại) Với a =4 =>I(3 ;4) => A(1;1) (t/m) Gọi E là tâm. *** Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số: 4 2 1 2 1 2 y x x = − + − a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Gọi A, B, C lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị (C). Tính