A MỞ ĐẦU I Đặt vấn đề Thực trạng vấn đề nghiên cứu Hiện việc đổi phương pháp dạy học nhiệm vụ thiết để chấn hưng giáo dục nước nhà Đổi phương pháp dạy học phải hiểu là: "Đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu học sinh bồi dưỡng cho học sinh tư sáng tạo, lực giải vấn đề" Trong năm qua ngành Giáo dục Đào tạo thực đổi phương pháp dạy học là: "Phương pháp tích cực lấy học sinh làm trung tâm, đảm bảo không truyền thụ kiến thức mà phải giáo dục tính động sáng tạo hướng dẫn cho học sinh lực phương pháp tự học" Để giúp học sinh hoà nhập sống sơi động cơng nghiệp hố đại hố đất nước, người tự học, tự đào tạo ghế nhà trường học sinh phải dạy theo phương pháp tự học, tự sáng tạo, lực tự giải vấn đề Việc thay SGK nhằm khắc phục hạn chế việc đổi phương pháp dạy học Tuy nhiên người giáo viên giảng dạy tuỳ đối tượng học sinh mà khai thác kiến thức sách giáo khoa cách hiệu quả, giúp học sinh vận dụng điều học để giải vấn đề thực tế (đơn giản) phù hợp với lực Như đo đạc, tính tốn, vẽ hình, mơ phỏng… Người dạy cần phải tránh việc truyền thụ kiến thức chiều (đây thực trạng tồn nhiều năm giáo dục), làm cho học sinh thụ động, linh hoạt, khó nảy sinh lực tự học, tự giải vấn đề Trong thời đại bùng nổ thông tin người dạy cần phải tích cực hố hoạt động dạy học việc sử dụng, ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy cách khéo léo, không lạm dụng công nghệ thông tin Ý nghĩa giải phảp Giúp làm tăng khả tự học, tự nghiên cứu học sinh Học sinh biết suy luận theo hướng logic (suy luận theo đồ tư duy, suy luận thao sơ đồ phân tích….) Giúp học sinh biết liên hệ vấn đề, dẫn tới hiệu học tập tốt Học sinh biết cách trao đổi thông tin với bạn thông qua hoạt động dạy học hợp tác nhóm giáo viên Giúp học sinh u thích mơn học say mê với mơn học Từ làm giảm suy nghĩ tiêu cực học sinh Phạm vi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm thực nghiên cứu trường THCS Thuần Hưng, huyện Khoái Châu, tỉnh Hưng Yên từ năm học 2012-2013 đến năm học 2012-2013 Đối tượng cần nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm em học sinh khổi nhà trường Nội dung nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm là: "Bồi dưỡng học sinh tư sáng tạo, lực giải vấn đề” II Phương pháp tiến hành Cơ sở lý luận Sáng kiến đề cập tới vấn đề cụ thể giảng dạy mơn Tốn trường THCS để minh hoạ cho việc đổi phương pháp dạy học, dạy để phát huy tư sáng tạo học sinh lớp đồng thời đặt vấn đề để học sinh tự suy nghĩ giải vấn đề rèn luyện tính độc lập, sáng tạo tri thức học tập trường tự học nhà Sau đúc kết thành học chung để học sinh nhớ vận dụng trình tự học Hiện nhiều ý kiến cho kiến thức đưa vào chương trình phổ thơng q tải học sinh nên vấn đề đặt với người thày với kiến thức phải tìm cách dạy để phát huy tư sáng tạo khả tự giải vấn đề để học sinh cảm thấy nhẹ nhàng tiếp thu kiến thức Sau xin minh hoạ số vấn đề cụ thể: Ở chương trình lớp học sinh học đẳng thức sau: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 a2 - b2 = (a-b)(a+b) (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a-b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) (a - b - c)2 = a2 + b2 + c2 - 2(ab - bc + ca) (a - b + c)2 = a2 + b2 + c2 - 2(ab + bc - ca) (a + b - c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab - bc - ca) Với đẳng thức đáng nhớ học sinh giải nhiều tốn mà SGK sách tham khảo, dạng toán như: tính nhanh, phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức, tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ biểu thức… Cơ sở thực tiễn Trong giảng dạy số giáo viên ngại đào sâu kiến thức dẫn tới việc giảng dạy đa phần truyền thụ chiều làm giảm hiệu hoạt động dạy học, việc liên hệ thực tế cuáng làm cho học sinh cứng nhắc việc học, dẫn tới khó vận dụng vào vấn đề liên quan Học sinh từ việc học thụ động nên việc học tập em chưa hiệu dẫn tới số em chán nản việc học Một số em quan tâm từ gia đình nên kết học tập cịn thấp, phần đẳng thức em ghi nhớ không tốt nên việc vận dụng vào thực hành giải toán hiệu chưa cao Nhà trường thiếu số phòng học chức dẫn tới khó khăn số học, hệ thống máy chiếu không ổn đinh nên giáo viên gặp khó khăn việc minh hoạ, mô nội dung giảng Chất lượng học sinh khơng đồng đều, cịn nhiều học sinh trung bình yếu Các biện pháp tiến hành Bản thân giáo viên toán đào tạo tốt nghiệp ĐHSP năm khả nắm vững chất vấn đề tương đối vững, với trau dồi chuyên môn nghiệp vụ với đồng nghiệp phương pháp giảng dạy tơi cấp ghi nhận Với tinh thần yêu nghề, sức phấn đấu học tập cống hiến cho nghiệp trồng người Trong giảng dạy Toán trường THCS, SGK thường nêu kiến thức tối thiểu cần truyền thụ cho học sinh, giáo viên truyền thụ chiều học sinh hình thành thói quen hời hợt nhận thức, vận dụng, em không cảm thấy hứng thú môn học, sau em không tự tin để tự nghiên cứu, tự sáng tạo học tập thực tế đời sống sản xuất xử lý vấn đề phức tạp xã hội Nên nhiệm vụ giáo viên kích thích tính sáng tạo, từ học sinh nhìn thấy chất tốn gắn với thực tế Việc dạy đẳng thức không khó lắm, tơi muốn đề cập đến vấn đề phát huy tư sáng tạo tự học, tự tìm kiến thức cho học sinh Đó yêu cầu lớn người giáo viên Trong giảng, tơi hình thành hệ thống câu hỏi, đặt vấn đề để thông qua việc trả lời câu hỏi học sinh giải vấn đề, kiến thức đưa học (Theo cách bồi dưỡng cập nhật buổi bồi dưỡng theo chuyên đề) Thời gian tạo giải pháp Để thực sáng kiến kinh nghiệm tơi thực kể từ đầu năm học 2010 - 2011 đến năm học 2012-2013 em học sinh lớp nhà trường B - NỘI DUNG I- Mục tiêu Từ vấn đề nêu với nhiệm vụ giáo viên giảng dạy mơn tốn trường phổ thơng việc giảng dạy trước hêt phải đảm bảo đủ nội dung chương trình SGK Bộ GD-ĐT quy định phải bồi dưỡng học sinh giỏi tạo lòng cốt cho em tới cịn thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh địi hỏi tơi phải tập trung nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm đổi phương pháp giảng dạy để trước mắt mà lâu dài hoàn thành nhiệm vụ mục tiêu đào tạo Sáng kiến đúc rút từ thực tế giảng dạy lớp trường THCS Thuần Hưng từ năm học 2010 - 2011 đến năm học 2012-2013 Đây vấn đề cấp bách đòi hỏi liên tục bổ sung năm tới, cố gắng minh hoạ ví dụ cụ thể đồng thời rút kết luận chung đề tài II- Phương pháp tiến hành Mô tả giải pháp đề tài Giải pháp cụ thể hố thơng qua số ví dụ như tốn cụ thể 1- Từ đẳng thức (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Với a, b ta có (a - b)2 ≥ Từ bất đẳng thức đơn giản GV đặt câu hỏi để học sinh cần thực số biến đổi nhỏ dẫn đến bất đẳng thức, mối quan hệ biểu thức mà ứng dụng giải tập đại số hình học có hiệu Chẳng hạn: - So sánh a2 + b2 với 2ab (a - b)2 ≥ ⇔ a2 - 2ab + b2 ≥ ⇔ a2 + b2 ≥ 2ab (1) - So sánh (a + b)2 với 4ab Cộng vào hai vế bất đẳng thức (1) với 2ab ta có (a + b)2 ≥ 4ab (2) - Biến đổi bất đẳng thức (1) theo hướng khác: Cộng vào vế bất đẳng thức với: a2 + b2 ta lại có bất đẳng thức: 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2 (3) Từ bất đẳng thức vừa phát a2 + b2 ≥ 2ab (1) (a + b)2 ≥ 4ab (2) 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2 (3) (Cả bất đẳng thức tương đương với bất đẳng thức (a - b)2 ≥ chúng xảy đẳng thức a = b) Ta dễ dàng suy bất đẳng thức: a2 + b2 ≥ (a + b) ≥ 2ab (*) Ý nghĩa (*) nêu lên mối quan hệ tổng hai số với tích chúng với tổng bình phương số Áp dụng bất đẳng thức ta giải nhiều tập chứng minh bất đẳng thức Ví dụ 1: Cho a + b = Chứng minh a2 + b2 ≥ 1 ; a4 + b ≥ ; a8 + b ≥ 128 Giải: Áp dụng bất đẳng thức (3) giải thiết ta có: a2 + b2 ≥ (a + b) = 2 2 (1)2 a4 + b4 ≥ (a + b ) = = 2 4 (1) a8 + b8 ≥ (a + b ) = = 128 2 Các bất đẳng thức trở thành đẳng thức a = b = Ví dụ 2: Cho a, b, c > Chứng minh rằng: (a + b)(b + c)(c + a) ≥ abc Giải: Áp dụng bất đẳng thức (2) ta có: (a + b)2 ≥ 4ab (b + c)2 ≥ 4bc (c + a)2 ≥ 4ca Vì a, b, c > suy ra: [(a + b)(b + c)(c + a)]2 ≥ 64 a2b2c2 ⇒ (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc (Vì a, b, c > nên abc > (a + b)(b + c)(c + a)> 0) Có đẳng thức khi: a = b = c Ví dụ 3: Chứng minh với a, b, c, d ta có: a4 + b4 + c4 + d4 ≥ 4abcd Giải: áp dụng bất đẳng thức (1) ta có: a4 + b4 = (a2)2 + (b2)2 ≥ 2a2b2 c4 + d4 = (c2)2 + (d2)2 ≥ 2c2d2 Suy ra: a4 + b4 + c4 + d4 ≥ 2a2b2 + 2c2d2 = 2(a2b2 + c2d2) Lại áp dụng bất đẳng thức (1) lần ta có: a2b2 + c2d2 = (ab)2 + (cd)2 ≥ 2abcd Suy ra: a4 + b4 + c4 + d4 ≥ 4abcd Ví dụ 4: Cho a + b + c + d = Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 + d2 ≥ Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có: a2 + b2 ≥ 2ab b2 + c2 ≥ 2bc c2 + d2 ≥ 2cd a2 + c2 ≥ 2ac a2 + d2 ≥ 2ad b2 + d2 ≥ 2bd Suy 3(a2 + b2 + c2 + d2) ≥ 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd) ⇒ 4(a2 + b2 + c2 + d2) ≥ a2+ b2+c2+ d2+ 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd) ⇒ 4(a2 + b2 + c2 + d2) ≥ (a + b + c + d)2 = 22 = ⇒ a2 + b2 + c2 + d2 ≥ Sau áp dụng bất đẳng thức (1), (2), (3) vào giải tập phức tạp Ví dụ 5: Cho a, b, c > a + b + c = Chứng minh rằng: b + c > 16abc Giải: Từ giả thiết ta có: = [a + (b + c)]2 ≥ 4a(b + c) (áp dụng bất đẳng thức (2)) ⇒ b + c ≥ 4a(b + c)2 (do b + c > 0) Áp dụng bất đẳng thức (2) ta có: (b + c)2 ≥ 4bc Từ bất đẳng thức suy ra: b + c ≥ 4a 4bc = 16abc (đpcm) Đẳng thức xảy khi: a=b+c b=c ⇔ a= b=c= Ví dụ 6: Chứng minh với a, b, c ta có: (a + b)2(b + c)2 ≥ 4abc(a + b + c) Giải: (a + b)2(b + c)2 = (ab + ac + b2 + bc)2 = [ ac + (a + b + c)b]2 Áp dụng bất đẳng thức (2) cho số ac (a + b + c)b ta có: [ ac + (a + b + c)b]2 ≥ 4abc(a + b + c) Hay (a + b)2(b + c)2 ≥ 4abc(a + b + c) (đpcm) * Từ bất đẳng thức (1) ta đề xuất hướng khai thác để em tìm kiến thức cao - Từ a2 + b2 ≥ 2ab em có suy nghĩ a2 + b2 + c2 (Có học sinh trả lời a2 + b2 + c2 ≥ abc sai) - Thử xét với a2 + b2 ? (a2 + b2 ≥ 2ab) b2 + c2 ? (b2 + c2 ≥ 2bc) a2 + c2 ? (a2 + c2 ≥ 2ac) Cộng bất đẳng thức chiều ta có: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca (4) - Hãy xét a4 + b4 + c4 (áp dụng bất đẳng thức (4) ta có a4 + b4 + c4 ≥ a2b2 + b2c2 + a2c2 ) Lại áp dụng bất đẳng thức (4) lần ta có: a2b2 + b2c2 + a2c2 ≥ ab2c + bc2a + ba2c = abc(a + b + c) Từ kết suy ra: a4 + b4 + c4 ≥ abc (a+b+c) - Mở rộng thêm với số a, b, c, d, e xem sao? * Hướng dẫn: Xét ( a - m)2 ≥ với m = a + b+ c+ d+ e xem sao? 10 Sẽ có kết quả: a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a(b + c + d + e) * Từ bất đẳng thức (1) đề xuất hướng khác, ta lại có bất đẳng thức có nhiều ứng dụng giải tốn: - Nếu a, b dương chứng minh bất đẳng thức: a b + ≥2 b a (Chỉ việc chia vế bất đẳng thức (1) cho ab > ta bất đẳng thức + a b b ≥ (5)) a - Hãy phát biểu bất đẳng thức (5) thành lời? b = ta có kết nào? (Tổng số dương với số nghịch đảo khơng bé 2, b=1 a + ≥ 2) a Trên ví dụ ứng dụng bất đẳng thức khai thác từ bất đẳng thức đơn giản: (a - b)2 ≥ dạng toán chứng minh bất đẳng thức, thực bất đẳng thức áp dụng để giải số dạng tốn khác Chẳng hạn dạng tốn tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức, mục đích sáng kiến nên tơi khơng trình bày kỹ vấn đề Nếu khai thác bất đẳng thức (a + b)2 ≥ 4ab theo hướng khác lại giúp học sinh suy nghĩ tìm kiến thức bổ ích Bài tốn: Chứng minh rằng: + Nếu số có tổng khơng đổi tích chúng lớn hai số + Nếu số dương có tích khơng đổi tổng chúng nhỏ hai số Để chứng minh mệnh đề ta dùng bất đẳng thức (a + b)2 ≥ 4ab 11 - Nếu hai số a b có a + b = k (k số) từ (a + b)2 ≥ 4ab suy 2 ab ≤ k max(ab) = k a = b 4 - Nếu hai số dương a b có ab = p (hằng số) từ (a + b)2 ≥ 4ab suy (a + b)2 ≥ 4p suy (a + b) nhỏ ⇔ (a + b)2 nhỏ Do (a + b)2 = 4p a = b - Từ kết vừa chứng minh, em có nhận xét diện tích hình chữ nhật có chu vi (Trong hình chữ nhật có chu vi hình vng hình chữ nhật có diện tích lớn - cách phát biểu mệnh đề với điều kiện x, y > 0) - Có nhận xét chu vi hình chữ nhật có diện tích (Trong hình chữ nhật có diện tích hình vng có chu vi nhỏ nhất) Từ định lý vừa chứng minh ta có thêm cơng cụ để giải tốn chí tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn giải phương trình Ví dụ: Tìm giá trị lớn P = x(8 - x) (Hướng dẫn: Nhận xét tổng x - x ?; Pmax = 16 ⇔ x = 4) 2- Từ đẳng thức : (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) Với học sinh THCS việc tìm bất đẳng thức từ đẳng thức cách làm quen thuộc hiệu - Từ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca Áp dụng bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 2ab ta có: 2ab + 2bc + 2ca ≤ (a2 + b2) + (b2 + c2) + (c2 + a2) ⇒ 2ab + 2bc + 2ca ≤ 2(a2 + b2 + c2) Từ kết suy ra: (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) (5) - Hãy phát biểu bất đẳng thức (5) thành lời: Bình phương tổng số khơng lớn ba lần tổng bình phương chúng 12 - Nếu a + b + c = có bất đẳng thức nào? (a2 + b2 + c2 ≥ ) (6') 3- Từ đẳng thức: a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) - Hãy chứng minh bất đẳng thức: a + b3 ≥ ( a + b )3 (Với a>0; b>0) (7) * Hướng dẫn: Sử dụng phép biến đổi tương đương biến đổi bất đẳng thức (7): a + b3 ⇔ ⇔ ( a + b )3 ≥ ( a + b )[a - ab + b - ( a + b )2] ≥ 2 ( a+b 2 )(3a + 3b 2 - 6ab ) ≥0 ( a + b )(a - b)2 ≥ ⇔3 Với a>0; b>0 bất đẳng thức cuối đúng, ta có đpcm 4- Từ đẳng thức (a2 + b2)( c2 + d2) = (ac + bd)2 + (bc - ad)2 - Em có nhận xét số hạng vế phải (không âm) - Nếu bỏ số hạng xảy điều gì? (Vì (bc - ad)2 ≥ dấu "=" xảy ⇔ a c = nên ta có bất đẳng thức: b d (a2 + b2)( c2 + d2) ≥ (ac + bd)2 dấu "=" xảy ⇔ a c = ) b d (Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki với số) - Em thử viết bất đẳng thức với số, số xem sao? Với số: a, b, c, m, n, t khác ta có: (a2 + b2 + c2)( m2 + n2 + t2) ≥ (am + bn + ct)2 13 dấu "=" xảy ⇔ a b c = = m t n Với 2n số thực a1, a2, a3 an b1, b2, b3 bn Ta có bất đẳng thức: (a 12 + a + + a )( b 12 + b + + b ) ≥ (a1 b1 + a2 b2 + + an bn)2 n n 2 a a a an dấu "=" xảy ⇔ b = b = b = = b n Đây bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki tổng quát - Việc tự suy nghĩ phát kiến thức làm cho học sinh tự tin, hăng hái học tập Trong trình giảng dạy thày giáo ý bồi dưỡng cho học sinh tư sáng tạo, khả giải vấn đề hình thành em thói quen tư suy độc lập, sáng tạo, khả tự học Phạm vi áp dụng * Để thực sáng kiến này: - GV phải chuẩn bị chu đáo: + Về giáo án giảng dạy như: Có hệ thống câu hỏi gợi mở phù hợp, thể rõ hoạt động thày trò, đặc biệt nội dung tập cao, vận dụng giáo viên phải chuẩn bị thật chu đáo (có thể chuẩn bị nhiều cách giải cho toán hướng khái thác) - Trong học GV phải : + Tạo thi đua cá nhân với cá nhân học tập, ln hướng HS tới kiến thức tìm hiểu + Giúp HS tích cực quan sát, suy luận, tìm tịi, trao đổi ý kiến nhóm, làm tập vận dụng sau phần - Những yêu cầu địi hỏi GV phải có thời gian, kinh phí, tâm huyết, u nghề, u trẻ, có lịng say mê tìm tịi sáng tạo GV cần rèn cho HS ý thức, thói quen học tập nghiêm túc, rèn kĩ quan sát, làm việc theo hướng dẫn GV Đối với HS cần phải có tinh thần học tập môn bạn học 14 giỏi giúp đỡ bạn học yếu có học đảm bảo tiến độ lên lớp * Đối tượng Nhóm phương pháp dạy học: Phương pháp nêu giải vấn đề phối kết hợp với phương pháp hoạt động nhóm, phương pháp sử dụng đồ tư duy, phương pháp vấn đáp, phương pháp đàm thoại * Phạm vi Tất giáo viên giảng dạy mơn tốn áp dụng vào giảng dạy cho học sinh lớp lớp Hiệu Trong năm qua theo đạo ngành giáo dục đào tạo: Đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục "Phương pháp tích cực lấy học sinh làm trung tâm" "Bồi dưỡng cho học sinh tư sáng tạo, lực giải vấn đề" nắm bắt chủ trương vận dụng vào thực tế giảng dạy vừa đảm bảo mặt kiến thức vững chắc, vừa sâu đào tạo mũi nhọn quỹ thời gian có hạn phải chuyển tải đến học sinh lượng kiến thức vừa chắc, vừa sâu, học sinh nắm kiến thức cách nhẹ nhàng, hiểu thấy say mê học tập Tơi có làm tập khảo sát với hai nhóm học sinh hai lớp: Lớp thực nghiệm 8A (lớp giảng dạy theo sáng kiến) lớp đối chứng 8B (lớp giảng dạy theo lối thông thường) với đề sau: Đề bài: Câu 1: Chứng minh rằng: (a + b)2 ≤ (a2 + b2) với a, b (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) (1) Câu 2: Cho hai số a, b thoả mãn: a + b = Chứng minh: a3 + b3 +ab ≥ (3) Câu 3: Cho a2 + b2 ≤ Chứng minh : a + b ≤ (5) Đáp án biểu điểm: Câu 1: 3điểm 15 Ta có (1) ⇔ a2 +2ab +b2 - 2a2 - 2b2 ≤ ⇔ -(a2 - 2ab + b2) ≤ điểm ⇔ -( a - b)2 ≤ (2) 0,75 điểm Bất đẳng thức (2) với a, b nên bất đẳng thức (1) với a, b (đpcm) 0,75 điểm Dấu “=” xảy ⇔ a = b 0,5 điểm Câu 2: điểm Ta có: (3) ⇔ a3 + b3 +ab - ≥ ⇔ (a + b) (a2- ab + b2) +ab ⇔ a2- ab + b2 + ab ⇔ a2 + b2 - 2 0,5 điểm ≥ ≥ (vì a + b = 1) ≥ 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm ⇔ 2a2 + 2b2 - ≥ 0,5 điểm ⇔ 2a2 + 2(1 - a)2 - ≥ ( b = - a) 0,5 điểm ⇔ (a - )2 ≥ (4) 0,5 điểm Bất đẳng thức (4) mà phép biến đổi tương đương nên ta có (3) (đpcm Dấu “=” xảy ⇔ a = =b 0,5 điểm Câu 3: điểm Giả sử: a + b > ⇔ a2 + 2ab + b2 > 0,5 điểm (5) Ta có: (a - b)2 ≥ ⇔ a2 - 2ab + b2 ≥ 0,5 điểm 0,5 điểm ⇔ 2ab ≤ a2 + b2 ⇔ a2 + b2 + 2ab ≤ 2(a2 + b2) 0,5 điểm Mặt khác theo giả thiết ta có: a2 + b2 ≤ ⇔ 2(a2 + b2) ≤ 0,5 điểm Suy ra: a2 + b2 + 2ab ≤ (6) mâu thuẫn với (5) phải có a + b ≤ 16 Dấu “=” xảy ⇔ a = b = 0,5 điểm Khi làm thấy học sinh lớp thực nghiệm 8A làm nhanh hiệu quả, em cảm thấy hứng thú với cách học vừa qua từ thấy u thích mơn học Cịn em lớp đối chứng 8B làm có phần chậm khó khăc việc vận dụng đẳng thức vào chứng minh toán Kết thực + Kết kiểm tra: Lớp Số kiểm tra Số đạt điểm Trung bình trở lên ,1 ,2 ,4 ,6 ,8 ,10 Số lượng % 8B 35 14 25 71,4% 8A 35 12 12 30 85,7% * Phân tích kết quả: - Qua kiểm tra thống kê kết kiểm tra kết hợp với quan sát cách làm học sinh tơi nhận thấy: Điểm trung bình đặc biệt điểm giỏi lớp thực nghiệm ( 8A ) cao hẳn lớp đối chứng ( 8B) - Về chất lượng lĩnh hội kiến thức: Việc tích cực hoá hoạt động nhận thức học sinh cách kết hợp phương pháp dạy học cách linh hoạt vào giảng nâng cao hiệu học tập HS, giúp em hiểu sâu sắc, em vận dụng kiến thức vào tập, trả lời câu hỏi tốt - Về khả tư duy: Qua kiểm tra cũ, hoàn thành phiếu học tập, làm tập vận dụng cho thấy lực tư lớp thực nghiệm tốt hẳn lớp đối chứng thể kĩ trả lời câu hỏi, kĩ vận dụng kiến thức vào làm tập, đặc biệt tập đòi hỏi tư cao - Về khả tự học: Trong trình thực nghiệm khả tự học thể kĩ đọc sách, nghiên cứu tài liệu, quan sát, phân tích, phối kết hợp phương pháp em nâng lên rõ rệt việc nắm bắt, vận dụng kiến thức làm tập, trả lời câu hỏi nhanh hơn, hiệu đạt cao - Vế độ bền kiến thức: Đối chiếu kết phần kiểm tra: 17 + Ở lớp thực nghiệm có tỉ lệ HS đạt - giỏi cao nhiều, tỉ lệ HS yếu lớp thực nghiệm có khơng nhiều Học sinh lớp thực nghiệm nắm tốt nhớ lâu hơn, bền vững hơn, vận dụng kiến thức chắn, linh hoạt + Lớp đối chứng 8B dạy phương pháp thuyết trình, kết hợp với phương pháp hỏi đáp, giảng giải hiệu giảng dạy hạn chế, thiếu thời gian, không thực đầy đủ bước lên lớp, khơng rèn kĩ tính toán cho học sinh, học sinh tiếp thu kiến thức rời rạc, chưa khái quát hết kiến thức có bài, khả suy luận chưa sâu - Như học cách truyền thụ khác nhau, cách khai thác khác phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo HS, đem lại kết giảng dạy đạt chất lượng cao hẳn Điều cho thấy: Việc tích cực hoá hoạt động nhận thức HS cách phối hợp phương pháp gỉảng dạy linh hoạt xác định hướng nghiên cúu tơi có hiệu * Những kinh nghiệm rút từ đề tài: Qua việc giảng dạy tích cực hố hoạt động nhận thức học sinh cách khai thác đẳng thức đáng nhớ, vận dụng vào chứng minh đẳng thức, đằng thức giúp học sinh nâng nao lực nhận thức, lực vận dụng, từ bồi dưỡng cho em tư sáng tạo, tư giải vấn đề cách hiệu Qua nhận thấy để học sinh ham mê mơn học học sinh phát huy trí sáng tạo, lực nhận thức, tư sâu ta cần có vài kinh nghiệm sau: 1- Giáo viên phải nghiên cứu kĩ giảng Phải chuẩn bị chu đáo đồ dùng cho tiết dạy, phải có tâm huyết với nghề nghiệp 2- Phải hiểu sử dụng thành thạo thiết bị đồ dùng dạy học đặc biệt công nghệ thông tin (máy chiếu) xây dựng kiến thức đồ tư cách chọn lọc 3- Phải truyền thụ đầy đủ xác nội dung kiến thức bản, cho học sinh làm thành thạo tập 4- Phải đọc nhiều sách nâng cao phải chắt lọc kiến thức 18 5- Dạy học sinh tập mở rộng phải theo tính logic để học sinh chủ động sáng tạo 6- Khai thác toán theo nhiều hướng giải khác phát triển tốn lên mức độ khó 7- Cho học sinh trao đổi thảo luận để xây dựng mối quan hệ đồn kết nhóm, lớp giúp đỡ tiến 8- Giáo viên phải tích cực học hỏi đồng nghiệp, trau dồi kiến thức, cập nhận phương pháp dạy học thường xuyên C KẾT LUẬN Nhận định chung Việc dạy học theo phương pháp phát huy tính động sáng tạo học sinh hình thành thói quen tư độc lập, lực tự giải vấn đề học sinh Học sinh hiểu say mê học tập, thích tìm tịi, phát điều lạ, em nhà khoa học sáng tạo kỷ XXI Tuy nhiên để hình thành thói quen cho học sinh đòi hỏi hoạt động đồng thày cô giáo giảng dạy môn lớp Hơn phương pháp dạy học cần triển khai trình học tập em từ bậc Tiểu học Trung học Cao đẳng Đại học "Bồi dưỡng học sinh tư sáng tạo, lực giải vấn đề" phương pháp dạy học tiên tiến mang tính thời đại việc làm khó điều kiện thực thi cịn thiếu thốn, bất cập nhiên đến lúc không làm Trong năm vừa qua với việc đổi chương trình thay sách giáo khoa khối lớp thúc đẩy mạnh mẽ việc đổi phương pháp dạy học Đây vấn đề mẻ đòi hỏi phải đúc rút kinh nghiệm năm giảng dạy Để hưởng ứng chủ trương đổi phương pháp dạy học "Phương pháp tích cực lấy học sinh làm trung tâm" chúng tơi tích cực đổi phương pháp 19 dạy học, ý đến việc bồi dưỡng tư sáng tạo, lực tự giải vấn đề, tự học học sinh Đề tài trình bày nhằm phục vụ cho chủ trương lớn ngành Đề tài minh hoạ nhỏ bé cho chủ trương lớn nên nhiều khiếm khuyết mong bạn đồng nghiệp cấp quản lý giáo dục góp ý để đề tài hồn chỉnh thêm Những điều kiện áp dụng Đối với SKKN giáo viên dạy tốn trường THCS tham khảo áp dụng sáng kiến vào giảng dạy học chương trình SKKN áp dụng cho đối tượng học sinh lớp 9, đặc biệt học sinh giỏi, học sinh lớp khác tham khảo để trang bị cho cách giải tốn đặc biệt vận dụng vào giải số tập hình học khó Hướng tiếp tục nghiên cứu Để khắc phục vấn đề hạn chế muốn nghiên cứu lượng kiến thức khác theo chuyên đề, mở rộng lượng kiến thức nhằm áp dụng rộng rãi cho đối tượng học sinh Như: Vận dụng đẳng thức, bất đẳng thức vào giải tốn hình học; số phương pháp chứng minh bất đẳng thức; xét dấu tam thức bậc hai; kỹ giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối; Các kỹ chứng minh tam giác đồng dạng; dạng tốn diện tích tứ giác… Những đề xuất, kiến nghị 1-Đối với giáo viên: Để hệ thống dạng tập đưa phương pháp giải cho dạng địi hỏi giáo viên phải đầu tư thời gian cho nghiên cứu dạy, tham khảo thêm nhiều tài liệu đặc biệt tài liệu nâng cao, tài liệu phát triển, tài liệu bồi dưỡng Cần tham khảo, học hỏi đồng nghiệp để rút kinh nghiệm cho thân 2-Đối với học sinh: 20 Cần phải coi trọng mơn học, nắm vững lí thuyết kiến thức bản, làm tốt tập bản, đọc tham khảo tài liệu tìm tập áp dụng giải Học hỏi bạn bè, điều chưa hiểu mạnh dạn hỏi giáo viên Một số tài liệu tham khảo sách giáo khoa sách tập là: Sách toán nâng cao NXB GD Sách bồi dưỡng toán NXBGD Sách phát triển toán NXBGD Sách nâng cao chuyên đề NXBGD 3-Đối với nhà trường phòng giáo dục Cần phải bổ xung thêm tài liệu theo chuyên đề để học sinh giáo viên sử dụng đặc biệt giai đoạn thay sách giáo khoa tạo cho thầy em có điều kiện để nghiên cứu học tập Cần thường xuyên cho thầy cô giáo học tập lớp tập huấn, học tập chuyên đề để cập nhật thường xuyên chủ trương, đường lối, sách Đảng, nhà nước giáo dục cập nhật kịp thời phương giáp giảng dạy Cũng điều kiện để giáo viên trường trao đổi, học tập lẫn Trên SKKN thân viết, không chép nội dung người khác Mong cấp xem xét giúp đỡ tơi để tơi hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Thuần Hưng, ngày 16 tháng 01 năm 2014 NGƯỜI VIẾT Đào Quang Hiểu 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO Toán nâng cao toán NXBGD Toán bồi dưỡng NXBGD Sách giáo khoa toán NXBGD Sách tập toán NXBGD Sách nâng cao chuyên đê toán NXBGD Bài tập toán nâng cao NXBGD Tuyển chọn 400 toán NXB Đà nẵng Thơng tin tốn học mạng internet Thông tin từ bạn đồng nghiệp 22 MỤC LỤC Tên mục Trang A- Đặt vấn đề B- Giải vấn đề I Vị trí sáng kiến II Nội dung sáng kiến III Kết 11 IV Hạn chế 11 V Hướng tiếp tục nghiên cứu VI Điều kiện áp dụng sáng kiến 12 VII Đề xuất 12 C Kết luận Tư liệu tham khảo 14 12 15 23 ... nhận thức, lực vận dụng, từ bồi dưỡng cho em tư sáng tạo, tư giải vấn đề cách hiệu Qua nhận thấy để học sinh ham mê môn học học sinh phát huy trí sáng tạo, lực nhận thức, tư sâu ta cần có vài kinh... làm cho học sinh tự tin, hăng hái học tập Trong trình giảng dạy thày giáo ý bồi dưỡng cho học sinh tư sáng tạo, khả giải vấn đề hình thành em thói quen tư suy độc lập, sáng tạo, khả tự học Phạm... học sinh địi hỏi hoạt động đồng thày cô giáo giảng dạy môn lớp Hơn phương pháp dạy học cần triển khai trình học tập em từ bậc Tiểu học Trung học Cao đẳng Đại học "Bồi dưỡng học sinh tư sáng tạo,