TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com Trang 17 CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Bài tập 124: Cho tứ diện ABCD. Trên AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho 1 AM BM = và 2 AN CN = . Hãy xác định giao tuyến cảu mặt phẳng ( ) AMN với các mặt phẳng ( ) ( ) ( ) ( ) ,,, ABDACDABCBCD Bài tập 125. Cho S là một điệm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAC và ( ) SBD Bài tập 126: Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AC và BC. K là một điểm trên cạnh BD sao cho KDKB < . Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) IJK với các mặt phẳng ( ) ACD và ( ) ABD . Bài tập 127: Trong mặt phẳng ( ) a cho tứ giác ABCD. Ab cắt Chủ đề tại E. AC cắt BD tại F. S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng ( ) a . a. Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) SAB và mặt phẳng ( ) SCD ;mặt phẳng ( ) SAC và mặt phẳng ( ) SBD b. Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) SEF với các mặt phẳng ( ) SAD và mặt phẳng ( ) SBC Bài tập 128 Cho hình chóp S.ABCD; đáy là hình thang, đáy lớn AB. Trêm SD lấy điểm M a. Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) MBC và mặt phẳng ( ) SAC b. Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) MBC và mặt phẳng ( ) SAD Chủ đề 2: Tìm giao tuyến của đường thẳng và mặt phẳng Bài tập 129 Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J là các điểm trên cạnh AB, AD với I là trung điểm của AB và 2 3 AJAD = . Tìm giao tuyến của đường thẳng và mặt phẳng ( ) BCD Bài tập 130: Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J và K là các điểm trên cạnh AB, AD với I là trung điểm của AB, BC và Chủ đề sao cho 124 ;; 335 AIABBJBCCKCD ===. Tìm giao tuyến của đường thẳng AD và mặt phẳng ( ) IJK Bài tập 131: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi I, J là trung điểm của SA, SB. M là một điểm tùy ý thuộc đoạn SAU ĐÂY. a. Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) SAD và mặt phẳng ( ) SBC b. Tìm giao tuyến đường thẳng IM và mặt phẳng ( ) SBC c. Tìm giao tuyến của đường thẳng SAO CHO và mặt phẳng ( ) IJM Bài tập 132: Cho tứ diện ABCD. Trên AC và AD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MN không song song với CD. Gọi O là một điểm bên trong tam giác BCD. a. Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) OMN và mặt phẳng ( ) BCD b. Tìm giao điểm của BC và BD với mặt phẳng ( ) OMN TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com Trang 18 Bài tập 133: Cho I,J lần lượt là hai điểm bên trong tam giác ABC và ABD của tứ diện ABCD. M là một điểm thùy ý trên CD. Tìm giao tuyến của IJ với mặt phẳng ( ) ABM Bài tập 134: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC . a. Tìm giao điểm I của AM với mặt phẳng ( ) . ABD Chứng minh rằng 2 IAIM = b. Tìm giao điểm F của SD với mặt phẳng ( ) ABM . Chứng minh rằng F là trung điểm của SD c. Gọi N là một điểm tùy ý trên AB. Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng ( ) SBD Chủ đề 3: Chứng minh nhiều điểm thẳng hàng Bài tập 135: Cho mặt phẳng ( ) a và ba điểm A,B,C không thẳng hàng và không thuộc mặt phẳng ( ) a . Giả sử các đường thẳng AB ,AC, BC cắt mặt phẳng ( ) a lần lượt tại D,E,F. Chứng minh rằng D,E,F thẳng hàng Bài tập 136: Cho hai điểm cố đinh A,B nằm ngoài mặt phẳng ( ) a sao cho AB cắt mặt phẳng ( ) a . S là một điểm di động nằm trên đường thẳng AB, và không nằm trong mặt phẳng ( ) a sao cho SA, SA cắt mặt phẳng ( ) a tại C và D. Chứng minh rằng CD đi qua một điểm cố định Bài tập 137: Cho một đường thẳng cắt trục Ox, Oy và hai điểm A, B không nằm trong mặt phẳng (Ox, Oy) có điểm chung. Một mặt phẳng ( ) a thay đổi luôn luôn chứa AB và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi mặt phẳng ( ) a thay đổi . Bài tập 138: Cho tứ diện ABCD. I là một điểm nằm trên đường thẳng BD nhưng không thuộc đoạn thẳng BD. Trong một mặt phẳng ( ) ABD dựng một đường thẳng qua I và cắt AB, AD tại K và L. Trong mặt phẳng ( ) BCD dựng đường thẳng qua I cắt CB, CD tại M và N. Giả sử KM và LN cắt nhau tại H. Chứng minh rằng A, C,H thẳng hàng . Bài tập 139: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi E là giao điểm của AB và CD trên các cạnh SA, SB, SC và SD lần lượt lấy các đỉem Q, M, N, P sao cho MN cắt DN tại I và BQ cắt CD tại J. Chứng minh rằng S, E, I ,J thẳng hàng Chủ đề 4: Chứng minh ba đường thẳng đồng qui Bài tập 140: Cho ba đường thẳng 123 ;; ddd không còng nằm trên một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng đường thẳng trên đồng qui Bài tập 141: Cho hình chóp S.ABCD sao cho AB và CD không song song và M là trung điểm của SC a. Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng ( ) MAB b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO,AM và BN đồng qui Bài tập 142: Cho tứ diện ABCD. Gọi E,F,G lần lượt là ba điểm trên các cạnh AB,AC và BD sao cho EF cắt BC tại Q, EG cắt AD tại H. Chứng minh rằng CD, IG,HF đồng qui Bài tập 143: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I,M,J là ba điểm trên SA, SB và SC. Giả sử ( ) IJM cắt SD tại N. Chứng minh rằng IJ,SO và MN đồng qui ( với O là giao điểm của AC và BD). Suy ra cách dựng điểm N Chủ đề 5: Thiết diện Bài tập 144: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC . a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAD và ( ) SBC TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com Trang 19 b. Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng ( ) AMN c. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( ) AMN Bài tập 145: Cho hình chóp S. ABCD. Gọi M là điểm thuộc miền trong tam giác SCD a. Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) SBM và mặt phẳng ( ) SAC b. Tìm giao điểm của BM và mặt phẳng ( ) SAC c. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( ) ABM Bài tập 146: Cho hình chóp S. ABCD. Có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và SA. a. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( ) MNP b. Trên cạnh SC lấy một điểm I bất kỳ ( khác với S và C). Xác định giao điểm của AI vói mặt phẳng ( ) MNP Bài tập 147: Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB lấy điểm I và các điểm J,K lần lượt là các điểm thuộc miền trong tam giác BCD và ACD. Gọi L là giao điểm của JK với mặt phẳng ( ) ABC . a. Hãy xác định điểm L b. Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) IJK và với các mặt của tứ diện Bài tập 148: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác hai cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miên trong tam giác SCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng a. Mặt phẳng ( ) SBM và mặt phẳng ( ) SCD b. Mặt phẳng ( ) ABM và mặt phẳng ( ) SCD c. Mặt phẳng ( ) ABM và mặt phẳng ( ) SAC Bài tập 149: Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong tam giác ACD. Gọi I, J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD a. Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) IJM và ( ) ACD b. Lấy N là điểm thuộc miền trong tam giác ABD sao cho JN cắt đoạn thẳng AB tại L. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) MNJ và ( ) ABC Bài tập 150: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành gọi MN lần lượt là trung điểm của SB, SD. P là một điểm trên SC sao cho SP > PC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) MNP với các mặt phẳng ( ) SAC , ( ) SAB , ( ) SAD , ( ) ABCD Bài tập 151: Cho tứ diện ABCD, dáy ABCD là hình bình hành. Họi M,N lần lượt là các điểm thuộc miền trong tam giác BCD và ACD. Gọi L là giao điểm cua JK với mặt phẳng ( ) ABC a. Hãy xác định điểm L b. Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) IJK với các mặt phẳng của tứ diện Bài tập 152: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC. K là một điểm trên cạnh BD và không trùng với trung điểm của BD. Tìm giao điểm của CD và AD với mặt phẳng ( ) MNK Bài tập 153: Cho tứ diện ABCD, M và N là hai điểm lần lượt trên AC và AD, O là một điểm thuộc miền trong của tam giác BCD. Tìm giao điểm của : a. Đường thẳng MN và mặt phẳng ( ) ABO b. Đường thẳng AO và mặt phẳng ( ) BMN Bài tập 154: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang cạnh đáy lớn là AB. Gọi I,J,K là ba điểm lần lượt thuộc SA,AB,BC. a. Tìm giao điểm của đường thẳng IK với mặt phẳng ( ) SBD TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com Trang 20 b. Tìm các giao điểm của mặt phẳng ( ) IJK với SD và SC Bài tập 155: Cho tứ diện ABCD, các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng (K không trùng với trung điểm của canh BD ). Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng ( ) MNK Bài tập 156: Cho hình chóp S. ABCD, lấy điểm M,N,P lần lượt là các điểm trên các đoạn SA,AB,BC sao cho chúng không trùng với các trung điểm các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm của một mặt phẳng ( ) MNP với các cạnh của hình chóp đó Bài tập 157: Cho hình chóp S.ABCD, Mvà N tương ứng là cách điểm thuộc SB và BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng ( ) AMN Bài tập 158: Cho hình chóp S.ABCD. I và J tương ứng là cách điểm thuộc cạnh AD và SD a. Tìm các giao điểm K ,L của các cạnh AJ và DJ với mặt phẳng ( ) SAC b. AD cắt BC tại O, OJ cắt SC tại M. Chứng minh rằng A,K,L,M thẳng hàng Bài tập 159: Cho tứ diện SABC. Trên SA, SB,SC lần lượt lấy các điểm D,E và F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh rằng ba điểm I,J,K thẳng hàng Bài tập 160: Cho mặt phẳng ( ) a và ( ) b cắt nhau theo giao tuyến d. Trong ( ) a lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I .O là một điểm nằm ngoài mặt phẳng ( ) a và ( ) b sao cho OA và OB lần lượt cắt ( ) b lần lượt tại A’ và B’. a. Chứng minh rằng ba điểm I, A’,B’ thẳng hàng b. Trong ( ) a lấy điểm C sao cho A,B,C không thẳng hàng. Giả sử OB cắt ( ) b tại C’. BC cắt B’C’ tại J, CA cắt C’A’ tại K. Chứng minh rằng I,J,K thẳng hàng Bài tập 161: Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm của AC và BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng ( ) a qua AC cắt SE, SB cắt lần lượt tại M và N. Một mặt phẳng ( ) b qua BC cắt SD cà SA lần lượt tại P và Q a. Gọi ; IAMDNJBPEQ =Ç=Ç . Chứng minh rằng bốn điểm S,I,J,G thẳng hàng b. Giả sử ; ANDMKBQEPL Ç=Ç= . Chứng minh rằng ba điểm S,K,L thẳng hàng Bài tập 162: Cho tứ diện ABCD, Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD trên đoạn AD lấy điểm J sao cho AD =3JD a. Xác định giao điểm F của IJ và mặt phẳng ( ) BCD b. Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng ( ) IJK và ( ) ABC c. Chứng minh rằng bà đường thẳng AC,KJ và ( ) d đồng qui d. Gọi O là trung điểm của IK, G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh rằng A,O,G thẳng hàng Bài tập 163: Cho hình chóp S.ABCD. Trên SC lấy điểm M sao cho không trùng với S và C a. Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng ( ) ABN b. Giả sử AB và CD không song song với nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng AB,CD và MN đồng qui Bài tập 165: Cho tứ diện ABCD, Kéo dài BC một đoạn CE = BC. Kéo dài BD một đoạn DF = BD. Gọi M là trung điểm của AB Tìm thiết diện của tứ diện với mặt phẳng ( ) MEF Bài tập 166: Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC lấy một đièm M, trong tam giác SCD lấy một điểm N. a. Tìm giao điểm của MN và SAC b. Tìm giao điểm của SC mặt phẳng ( ) AMN c. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( ) AMN Bài tập 167:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. TT Giáo viên & Gia sư tại TP Huế - ĐT: 2207027 – 0989824932 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com Trang 21 a. Tìm giao điểm I của AM với mặt phẳng ( ) ABD . Chứng minh rằng 2 IAIM = b. Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng ( ) ABM . Chứng minh rằng S là trung điểm của SD. Xác định thiết diện và hình tính thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( ) ABM Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Chủ đề 1: Chứng minh hai đường thẳng song song Bài tập 168: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC,BC và P,Q lần lượt là trung điểm Của AD, BD. Chứng minh rằng // MNPQ Bài tập 169: Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trong tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng IJ//CD Bài tập 170: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Mặt phẳng ( ) a chứa MN cắt DC, DB tại E và F . a. Chứng minh rằng: MNEF là hình thang b. Xác định vị trí của mặt phẳng ( ) a đê MNEF là hình bình hành Bài tập 171: Cho hình chóp S.ABCD có đay là hình bình hành. Gọi M,N,P,Q là các điểm lần lượt thuộc các cạnh BC,SC,SD,AD sao cho MN//BS, NP//CD, MQ//CD a. Chứng minh rằng: PQ//SA b. Gọi K là giao điểm cuae MN và PQ. Chứng minh rằng SK//AD//BC Chủ đề 2: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Bài tập 172: Cho hình chóp S.ABCD a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAD và ( ) SBC b. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAB và ( ) SCD Bài tập 173: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SA và SB a. Chứng minh rằng: HK//CD b. Gọi M là một điểm trên cạnh SC không trùng với S. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) HKM và mặt phẳng ( ) SCD c. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAB và mặt phẳng ( ) SCD Bài tập 174: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, I,J lần lượt là trung điểm của AC,BC. Gọi K là một điểm trên cạnh BD với 2 KBKD = . a. Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng ( ) IJK . Chứng minh rằng thiết diện là hình thang cân b. Tính diện tích thiết diện theo a . Chủ đề 3: Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau Bài tập 175: Cho 1 d và 2 d là hai đường thẳng chéo nhau. Trên 1 d , lấy hai điểm phân biệt A và B, trên 2 d lấy hai điểm phân biệt C và D. Chứng minh rằng AC và BD chéo nhau (Sao chép có bản quyền tại xuctu.com ® . Phiên bản miễn phí 5 trang đầu. Xuctu: Website chuyên nghiệp về toán học) Bài tập tự làm . CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Bài tập 124:. của mặt phẳng ( ) SAB và mặt phẳng ( ) SCD ;mặt phẳng ( ) SAC và mặt phẳng ( ) SBD b. Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) SEF với các mặt phẳng ( ) SAD và mặt phẳng ( ) SBC Bài tập. hai mặt phẳng a. Mặt phẳng ( ) SBM và mặt phẳng ( ) SCD b. Mặt phẳng ( ) ABM và mặt phẳng ( ) SCD c. Mặt phẳng ( ) ABM và mặt phẳng ( ) SAC Bài tập 149: Cho tứ diện ABCD và điểm