SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CÀ MAU CÀ MAU NĂM HỌC 2005-2006 ĐỀ CHÍNH THỨC - Môn thi: TOÁN - Ngày thi: 02 – 04 – 2006 - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,5 điểm) a). Rút gọn biểu thức 15 6 6 33 12 6A = − + − . b). Cho các số a 1 ; a 2 ; a 3 ;…; a 2006 . Biết rằng ( ) 2 3 2 3 3 1 k k k a k k + + = + , với mọi 1;2;3; ;2006k = . Tính tổng 1 2 3 2006 S a a a a= + + + + Bài 2: (4,0 điểm) Giải các phương trình: a). ( ) 2 2 3 2 1 2 x x x+ + + = + . b). 4 16 8 0x x+ + = Bài 3: (4,5 điểm) Cho đa thức ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2f x x m x m m− = − + − + − a). Tìm ( ) f x b). Chứng minh rằng phương trình ( ) 0f x = luôn có hai nghiệm phân biệt. c). Tìm giá trị nhỏ nhất của ( ) f x khi 2m = − . Bài 4: (4,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của (O) và (O’) với ( ) ( ) ; 'M O N O∈ ∈ và A nằm trong tam giác BMN. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O’) tại C, MA cắt NC tại D. Chứng minh rằng: a). · · NAD ABD= b). ND tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính BC · ( ) 0 , 60AB AC AOB< > , D là điểm thuộc cung nhỏ AB sao cho DA = DB. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại E và F (với F thuộc cung nhỏ AC). a). Chứng minh » » 2FC DE= b). Đường thẳng qua O và song song với DA cắt AC tại J. Chứng minh EJ là tia phân giác của góc CEF. HẾT . ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CÀ MAU CÀ MAU NĂM HỌC 2005-2006 ĐỀ CHÍNH THỨC - Môn thi: TOÁN - Ngày thi: 02 – 04 – 2006 - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài