Bài 1: a) • Chứng minh: SAC ∆ vuông + a a a SO SB OB a SO SO 2 2 2 2 2 2 2 3 6 6 9 9 3 = − = − ⇔ = ⇔ = . + a a OA OC BC OB a SO 2 2 2 2 3 6 9 3 = = − = − = = . ⇒ tam giác SAC vuông tại S. • Chứng minh SC ⊥ BD BD ⊥ SO, BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SC. b) • Chứng minh: SAD SAB SCB SCD( ) ( ), ( ) ( ).⊥ ⊥ Gọi H là trung điểm của SA. a SA a SA OA OH 2 3 3 2 3 2 3 = = ⇒ = = ⇒ OH OB OD= = ⇒ ∆HBD vuông tại H ⇒ DH ⊥ BH (1) • ∆SOA vuông cân tại O, H là trung điểm của SA ⇒ OH ⊥ SA (2) • SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BD, mặt khác AC ⊥ BD BD SAC SA BD( )⇒ ⊥ ⇒ ⊥ (3) • Từ (2) và (3) ta suy ra SA ⊥ (HBD) ⇒ SA ⊥ HD (4) Từ (1) và (4) ta suy ra DH ⊥ (SAB), mà DH ⊂ (SAD) nên (SAD) ⊥ (SAB) • Gọi I là trung điểm của SC dễ thấy OI = OH = OB = OD ⇒ ∆IBD vuông tại I ⇒ ID ⊥ BI (5) • a a SD SO OD a CD 2 2 2 2 6 3 9 9 = + = + = = ⇒ ∆DSC cân tại D, IS = IC nên ID ⊥ SC (6) Từ (5) và (6) ta suy ra ID ⊥ (SBC), mà ID ⊂ (SCD) nên (SBC) ⊥ (SCD). c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. OH ⊥ SA, OH ⊥ BD nên a d SA BD OH 3 ( , ) 3 = = . Bài 2: a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI). • SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC, AI ⊥BC ⇒ BC ⊥ (SAI) ⇒ (SBC) ⊥ (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). • Vẽ AH ⊥ SI (1) . BC ⊥ (SAI) ⇒ BC ⊥ AH (2) Từ (1) và (2) ⇒AH ⊥ (SBC) nên d( A,(SBC)) = AH • a AH AH AI SA a a a 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 4 16 3 4 9 3 9 = + = + = ⇒ = c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). • SBC ABC BC AI BC( ) ( ) ,∩ = ⊥ , SI ⊥ BC ⇒ ( ) · ¶ SBC ABC SIA( ),( ) = • ¶ ¶ a SA SIA SIA IA a 0 3 2 tan 3 60 3 2 = = = ⇒ = 1 I K H O A B D C S I A B C S H Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, · BAD 0 60= , SO ⊥ (ABCD), a SB SD 13 4 = = . Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE. a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC). b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC). c) Gọi ( α ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi ( α ). Tính góc giữa ( α ) và (ABCD). Giải: a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC). • ∆CBD đều, E là trung điểm BC nên DE ⊥ BC • ∆BED có OF là đường trung bình nên OF//DE, DE ⊥ BC ⇒ OF ⊥ BC (1) • SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ BC (2) Từ (1) và (2) ⇒ BC ⊥ (SOF) Mà BC ⊂ (SBC) nên (SOF) ⊥(SBC). b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC). • Vẽ OH ⊥ SF; (SOF) ⊥ (SBC), SOF SBC SF OH SF( ) ( ) ,∩ = ⊥ OH SBC d O SBC OH( ) ( ,( ))⇒ ⊥ ⇒ = • OF = a a 1 3 3 . 2 2 4 = , a SO SB OB SO 2 2 2 3 4 = − ⇒ = a OH OH SO OF 2 2 2 1 1 1 3 8 ⇒ = + ⇒ = • Trong mặt phẳng (ACH), vẽ AK// OH với K ∈ CH ⇒ AK ⊥ (SBC) ⇒ d A SBC AK( ,( )) = a a AK OH AK d A SBC 3 3 2 ( ,( )) 4 4 = ⇒ = ⇒ = c) • AD SBC AKD( ), ( ) ( ) ( ) ( ) α α α ⊂ ⊥ ⇒ ≡ • Xác định thiết diện Dễ thấy K K SBC( ), ( ) α ∈ ∈ ⇒ K ∈ (α) ∩ (SBC). Mặt khác AD // BC, AD SBC( )⊂ nên SBC K BC( ) ( ) , α ∆ ∆ ∆ ∩ = ⇒ ∈ P Gọi B SB C SC' , ' ∆ ∆ = ∩ = ∩ ⇒ B′C′ // BC ⇒ B′C′ // AD Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bời (α) là hình thang AB’C’D • SO ⊥ (ABCD), OF là hình chiếu của SF trên (ABCD) nên SF ⊥ BC ⇒ SF ⊥ AD (*) • SF OH OH AK SF AK,⊥ ⇒ ⊥ P (**) • Từ (*) và (**) ta có SF ⊥ (α) • SF ⊥ (α), SO ⊥ (ABCD) ⇒ ( ) · · · ABCD SF SO OSF( ),( ) ( , ) α = = • · a OF OSF a SO 3 1 4 tan 3 3 4 = = = ⇒ ( ) · ABCD 0 ( ),( ) 30 α = Bài 4: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. Giải: 2 B' C' K F E O D C A B S H 1) CMR: BC ⊥ (ADH) và DH = a. ∆ABC đều, H là trung điểm BC nên AH ⊥ BC, AD ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DH ⇒ DH = d(D, BC) = a 2) CMR: DI ⊥ (ABC). • AD = a, DH = a ⇒ ∆DAH cân tại D, mặt khác I là trung điểm AH nên DI ⊥ AH • BC ⊥ (ADH) ⇒ BC ⊥ DI ⇒ DI ⊥ (ABC) 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. • Trong ∆ADH vẽ đường cao HK tức là HK ⊥ AD (1) Mặt khác BC ⊥ (ADH) nên BC ⊥ HK (2) Từ (1) và (2) ta suy ra d AD BC HK( , ) = • Xét ∆DIA vuông tại I ta có: a a a DI AD AI a 2 2 2 2 2 3 2 4 2   = − = − = =  ÷  ÷   • Xét ∆DAH ta có: S = AH DI 1 . 2 = AD HK 1 . 2 ⇒ a a AH DI a d AD BC HK AD a 3 . . 3 2 2 ( , ) 4 = = = = Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a 3 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó. Giải: • Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH ⇒ AH ⊥ SD (1) • SA ⊥ (ABCD) ⇒ CD ⊥ SA CD⊥ AD ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ AH (2) • Từ (1) và (2) ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ (ABH) ⊥ (SCD) ⇒ (P)  (ABH) • Vì AB//CD ⇒ AB // (SCD), (P) ⊃ AB nên (P) ∩ (SCD) = HI ⇒ HI // CD ⇒ thiết diện là hình thang AHIB. Hơn nữa AB ⊥ (SAD) AB HA⇒ ⊥ Vậy thiết diện là hình thang vuông AHIB. • SD SA AD a a a 2 2 2 2 3 2= + = + = • ∆SAD có SA a a SA SH SD SH SH SD a 2 2 2 3 3 . 2 2 = ⇒ = = ⇒ = a HI SH a HI CD CD SD a 3 3 3 3 2 2 4 4 4 ⇒ = = = ⇒ = = (3) a AH AH SA AD a a a 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 3 2 3 3 = + = + = ⇒ = (4) • Từ (3) và (4) ta có: AHIB AB HI AH a a a S a 2 ( ) 1 3 3 7 3 . 2 2 4 2 16   + = = + =  ÷   . Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a, SA = x. a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). b) Chứng minh ( ) ( )SAC SBC⊥ . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). 3 I H A B C D K I O A B D C S H d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC Giải: a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). • (SAB) ⊥ (ABC) và SAC) ⊥ (ABC) nên SA ⊥(ABC) ⇒ AB là hình chiếu của SB trên (ABC) ( ) · ( ) · · · SA x SB ABC SB AB SBA SBA AB a ,( ) , tan 2 ⇒ = = ⇒ = = • BC ⊥ AC, BC ⊥ SA nên BC ⊥ (SAC) ⇒ SC là hình chiếu của SB trên (SAC) ⇒ ( ) · ( ) · · · BC a SB SAC SB SC BSC BSC SC a x 2 2 ,( ) , tan = = ⇒ = = + b) Chứng minh ( ) ( )SAC SBC⊥ . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). • Theo chứng minh trên ta có BC ⊥ (SAC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAC) • Hạ AH ⊥ SC ⇒ AH ⊥ BC (do BC ⊥ (SAC). Vậy AH ⊥ (SBC) d A SBC AH( ,( ))⇒ = . • ax AH AH SA AC x a x a 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 = + = + ⇒ = + c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). Gọi K là trung điểm của BH ⇒ OK // AH ⇒ OK ⊥ (SBC) và OK = AH 2 ⇒ ax d O SBC OK x a 2 2 ( ,( ) 2 = = + . d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC • Dựng mặt phẳng (α) đi qua AC và vuông góc với SB tại P ⇒ CP⊥ SB và AP ⊥ SB. • Trong tam giác PAC hạ PQ ⊥ AC ⇒ PQ ⊥ SB vì SB ⊥ ( PAC). Như vậy PQ là đường vuông góc chung của SB và AC. Bài 7: 1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: m x x 2 4 3 ( 1) 1+ − = . 2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A′BC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC). Giải: • Hình chóp S.ABCD là chóp tứ giác đều nên chân đường cao SO của hình chóp là O = AC BD∩ • Đáy là hình vuông cạnh bằng a nên AC = a a OC 2 2 2 ⇒ = • ∆SOC vuông tại O, có · a OC SCO 0 2 , 30 2 = = ⇒ · a a SO OC SCO 2 3 6 .tan . 2 3 6 = = = 4 O D C A B S Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A′BC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến (A′BC) • ( ) AA B AA C c g c A B A C' ' . . ' ' ∆ ∆ = ⇒ = . Gọi K là trung điểm BC ⇒ AK ⊥ BC và A’K ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (AA’K ) ⇒ (A’BC) ⊥(AA’K), A BC AA K A K AH A K AH A BC( ' ) ( ' ) ' , ' ( ' )∩ = ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ d A A BC AH( ,( )) ′ = • a AH AH A A AB a a a 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 1 5 5 ' = + = + = ⇒ = ⇒ a d A A BC AH 5 ( ,( ' )) 5 = = . • AK ⊥ BC và A’K ⊥ BC ⇒ ( ) · · A BC ABC A KA( ),( ) ′ ′ = • Trong ∆A′KA ta có · a AA A KA AK a 1 2 tan 3 3 2 ′ ′ = = = ⇒ · A KA 0 30 ′ = . Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). b) Giả sử SA = a 3 và AB = a, tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). c) Gọi AM là đường cao của ∆SAB, N là điểm thuộc cạnh SC. Chứng minh: (AMN) ⊥ (SBC). Câu Nội dung Điểm 4.a (1đ) • BC ⊥ AB (∆ABC vuông tại B) 0.25 • BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABC)) 0.25 • BC ⊥ (SAB) 0.50 4.b (1đ) • AB là hình chiếu của SB trên (ABC) 0.25 • · ( ) · ( ) · SB ABC SB AB SBA,( ) ,= = 0.25 • · · SA a SBA SBA AB a 0 3 tan 3 60= = = ⇒ = 0.25 • Kết luận: · ( ) SB ABC 0 ,( ) 60= 0.25 4.c (1đ) • AM ⊥ SB (AM là đường cao tam giác SAB) 0.25 • AM ⊥ BC (BC ⊥ (SAB)) 0.25 • AM ⊥ (SBC) 0.25 • (AMN) ⊥ (SBC) 0.25 Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, SA ABCD( )⊥ , a SA 6 2 = . 1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC. 5 K C' B' A C B A' H 3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD). Câu IV: 1) CMR: (SAB) ⊥ (SBC). • SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB), BC ⊂ (SBC) ⇒ (SAB) ⊥(SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC. • Trong tam giác SAC có AH ⊥ SC • ( ) d A SC AH AH SA OA a a a 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 8 , 3 3 = ⇒ = + = + = a AH 6 4 ⇒ = 3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD). • Vì ABCD là hình vuông nên AO ⊥ BD, SO ⊥ BD • · SBD ABCD BD SBD ABCD SOA( ) ( ) (( ),( ))∩ = ⇒ = • Tam giác SOA vuông tại A · ( ) a SA SOA SBD ABCD OA a 0 6 2 tan 3 ( ),( ) 60 2 2 ⇒ = = = ⇒ = Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA. a) CMR: SO ⊥ (ABCD), SA ⊥ (PBD). b) CMR: MN ⊥ AD. c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD). d) CMR: 3 vec tơ BD SC MN, , uuur uur uuuur đồng phẳng. 6 O A B D C S H a) CMR: SO ⊥ (ABCD), SA ⊥ (PBD). • SO ⊥ AC, SO ⊥ BD ⇒ SO ⊥ (ABCD). • BD ⊥ AC, BD ⊥ SO ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SA (1) • OP ⊥ SA, OP ⊂ (PBD) (2) Từ (1) và (2) ta suy ra SA ⊥ (PBD). b) CMR: MN ⊥ AD. • Đáy ABCD là hình vuông nên OB = OC, mà OB và OC lần lượt là hình chiếu của NB và NC trên (ABCD) ⇒ NB = NC ⇒ ∆NBC cân tại N, lại có M là trung điểm BC (gt) ⇒ MN ⊥ BC ⇒ MN ⊥ AD (vì AD // BC) c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD). • SO ⊥ (ABCD) nên AO là hình chiếu của SA trên (ABCD) Vậy góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) là · SAO . · a AO SAO SA a 2 2 2 cos 2 4 = = = d) CMR: 3 vec tơ BD SC MN, , uuur uur uuuur đồng phẳng. • Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SD và DC, dễ thấy EN, FM, FE lần lượt là các đường trung bình của các tam giác SDO, CBD, DSC nên đồng thời có EN // BD, FM// BD, FE // SC và cũng từ đó ta có M, M, E, F đồng phẳng. • MN ⊂ (MNEF), BD // (MNEF), SC // (MNEF) ⇒ BD SC MN, , uuur uur uuuur đồng phẳng. Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 4 a) I B C A M H 0,25 Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = a 2 ⇒ AI ⊥ BC (1) 0,25 BM ⊥ (ABC) ⇒ BM ⊥AI (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có AI ⊥ (MBC) 0,25 b) BM ⊥ (ABC) ⇒ BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50 ⇒ ( ) · · · MB MI ABC MIB MIB IB ,( ) , tan 4= = = 0,50 7 E F P N M O D C A B S c) AI ⊥(MBC) (cmt) nên (MAI) ⊥ (MBC) 0,25 MI MAI MBC BH MI BH MAI( ) ( ) ( )= ∩ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ 0,25 d B MAI BH( ,( ))⇒ = 0,25 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 17 2 17 17 4 4 a BH BH MB BI a a a = + = + = ⇒ = 0,25 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). a) Chứng minh BD ⊥ SC. b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC). c) Cho SA = a 6 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 4 a) O A B D C S 0,25 ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD (1) 0,25 SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD (2) 0,25 Từ (1) và (2) ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SC 0,25 b) BC ⊥ AB (ABCD là hình vuông) (3) 0,25 SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC (4) 0,25 Từ (3) và (4) ⇒ BC ⊥ (SAB) 0,25 ⇒ (SAB) ⊥ (SBC) 0,25 c) SA ⊥ (ABCD) ⇒ hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25 Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là · SCA 0,25 ( ) · a SA SC ABCD SCA AC a 6 3 3 tan ,( ) tan 3 2 ⇒ = = = = 0,25 ⇒ · 0 30SCA = 0,25 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC ⊥ SD. b) Chứng minh MN ⊥ (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu Ý Nội dung Điểm 8 4 0,25 a) ABCD là hình vuông ⇒ AC⊥BD (1) S.ABCD là chóp đều nên SO⊥(ABCD) ⇒ SO AC⊥ (2) 0,50 Từ (1) và (2) ⇒ AC ⊥ (SBD) AC SD⇒ ⊥ 0,25 b) Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 0,50 AC ⊥ (SBD) (4). Từ (3) và (4) ⇒ MN ⊥ (SBD) 0,50 c) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên ∆SBC đều cạnh a. Gọi K là trung điểm BC ⇒ OK ⊥ BC và SK ⊥ BC 0,25 ⇒ ( ) · SBC ABCD SKO( ),( ) ϕ = = 0,25 Tam giác vuông SOK có OK = a 2 , SK = a 3 2 0,25 ⇒ · a OK SKO SK a 1 2 cos cos 3 3 2 ϕ = = = = 0,25 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD ⊥ BH. b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK ⊥ (BCD). c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD). Câu Ý Nội dung Điểm 4 a) 0,25 a) AB ⊥ AC, AB ⊥ AD ⇒AB ⊥ (ACD) ⇒ AB ⊥ CD (1) 0,25 AH ⊥ CD (2). Từ (1) và (2) ⇒ CD ⊥ (AHB) ⇒ CD ⊥ BH 0,50 b) AK⊥ BH, AK ⊥ CD (do CD ⊥ (AHB) (cmt) 0,50 9 ⇒ AK⊥ (BCD) 0,50 c) Ta có AH ⊥ CD, BH ⊥ CD ⇒ ( ) · BCD ACD AHB( ),( ) = 0,25 Khi AB = AC = AD = a thì AH = 2 2 2 CD a = 0,25 BH = a a AB AH a 2 2 2 2 6 2 2 + = + = 0,25 · AH AHB BH 1 cos 3 = = 0,25 10 . B A C' ' . . ' ' ∆ ∆ = ⇒ = . Gọi K là trung điểm BC ⇒ AK ⊥ BC và A’K ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (AA’K ) ⇒ (A’BC) ⊥(AA’K), A BC AA K A K AH A K AH A BC( ' ) ( ' ) ' , '. ' ) ' , ' ( ' )∩ = ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ d A A BC AH( ,( )) ′ = • a AH AH A A AB a a a 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 1 5 5 ' = + = + = ⇒ = ⇒ a d A A BC AH 5 ( ,( ' )) 5 = = . • AK ⊥ BC. (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC. 5 K C' B' A C B A' H 3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD). Câu IV: 1) CMR: (SAB)