Trang 1/4 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án – thang điểm có 4 trang) Câu Nội dung Điểm 1 (2,0 đ) a) (1,0 điểm) * Tập xác định : D = IR\{-1}. * Sự biến thiên của hàm số - Chiều biến thiên: 2 1 y' 0, x (x 1)       D. - Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1),( 1; )    . 0,25 - Giới hạn và tiệm cận: lim   x y , lim   x y , () lim     x y , () lim     x y . Đồ thị )(C nhận đường thẳng y = 1 làm đường tiệm cận ngang và nhận đường thẳng x = -1 làm đường tiệm cận đứng. - Cực trị: Hàm số không có cực trị. 0,25 - Bảng biến thiên: x -  -1  y’ - - y 1  -  1 0,25 * Đồ thị )(C : điểm đặc biệt (0; 2) và (-2; 0) Đồ thị nhận I(-1; 1) làm tâm đối xứng 0,25 b) (1,0 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điếm: 2 x1 x2 xm x1 x mx m 2 0(1)                0,25 Trang 2/4 Phương trình (1) có 22 m 4(m 2) m 4m 8 0, m         và 2 ( 1) m m 2 0     nên (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt 1 1 2 2 A(x ;x m);B(x ;x m) 0,25 Ta có: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 OA 2x 2mx m 2(x mx m 2) m 2m 4 m 2m 4             Tương tự, 2 OB m 2m 4   0,25 2 2 2 1 m 2m 4 4 ycbt m 2 m 2m 4 m0 O AB                    0,25 2 (1,0 đ) Điều kiện:         x 9 x 96 x log 6 3 3 2 . 0,25     xx 22 PT log 2(9 6) log (4.3 6) 0,25                x x x x x 31 9 2.3 3 0 3 3 x 1 33 0,25 x =1 thỏa mãn đkxđ. Vậy pt có nghiệm x = 1 0,25 3 (1,0 đ) Ta có:            4 4 4 3 12 22 1 1 1 ln(5 x) x ln(5 x) I dx dx xdx I I xx 4 1 2 1 ln(5 x) I dx x    2 dx u ln(5 x) du 5x 1 v' 1 v x x                  0,25 44 1 11 4 1 1 1 1 1 4 6 I ln(5 x) dx 2ln2 dx 2ln2 ln2 ln2 1 x x(5 x) 5 x 5 x 5 5                0,25 4 2 2 1 4 x 15 I xdx 1 22     0,25 Vậy 15 6 I ln2 25  0,25 4 (1,0 đ) Gọi E là trung điểm AC suy ra BE (SAC) BE SC   0,25 Vẽ EF vuông góc với SC tại F, ta có SC BF suy ra  0 EFB 60 là góc giữa (SAC) và (SBC) Tam giác BEF vuông tại E nên EF = a2 23 0,25 Tam giác SAC đồng dạng với tam giác EFC, suy ra: 3SA SC SA a   0,25 Trang 3/4 Thể tích 3 ABC 1a V S .SA 36  0,25 5 (1,0 đ)   P AB ( 1; 2;1);n (2; 1;2) n AB;n 3;4;5                  0,25 Phương trình mặt phẳng (P) là: -3x + 4y +5z =0 0,25 6 1 2 1 8 R d(A;( )) 3 9        0,25 PT mặt cầu (S) là:       2 2 2 64 x 3 y 1 z 1 9       0,25 6 (1,0 đ) PT    2sinx 1 cosx sinx 1 0     0,25 1 sinx 2 sinx cosx 1           0,25 x k2 6 5 x k2 6 x k2 2 x k2                            0,50 7 (1,0 đ) Gọi n(a;b)  là vtpt của CD ( 22 a b 0 ) Phương trình CD là: ax + by + a + b = 0   BCD ACD 2.S S S 8 d A,CD 2 d(M,DC) 1 CD        0,25 2 22 2a b a 0;b 1 CD: y 1 0 1 3a 4ab 0 a 4;b 3 CD:4x 3y 7 0 ab                      Với CD: y + 1 = 0 22 d7 D(d, 1);CD 4AB 64 d 9(L)           0,25 1 D(7; 1),AB DC ( 4;0) B( 9; 3) 2          0,25 Với CD: 4x + 3y + 7 = 0 2 2 4d 7 25(d 1) D d; CD 64 39           (loại) Vậy B(-9; -3) 0,25 8 (1,0 đ) ĐK: y x 2 0 , đặt 2 t x 2y PT thứ nhất trở thành: t 2 2t t 2 t 2 t t 2 2t 2 3 2 3 2 3 (2 9 ).5 f(t 2) f(2t) 55             (3) 0,25 Trang 4/4 Xét hàm số: xx x x 2 3 1 3 f(x) 2 5 5 5                 là hàm số luôn nghịch biến trên  nên từ (3) suy ra t = 2 0,25 2 t 2 2y x 2    thế vào phương trình thứ 2 ta được x2 4 4 4x 4 x 2x 2       2 x 1 s 2 4 x 1 x 1 1 4 s s 1            (4) Do     22 s s 1 s 1 s 1     nên s2 4 s 1 s     (5) 0,25 (4) trừ (5) ta có: ss 4 4 2s 0     (*) xx f(x) 4 4 2x     xx f '(x) ln4(4 4 ) 2 2ln4 2 0         nên hàm số đồng biến, suy ra s0 là nghiệm duy nhất của phương trình (*) Vậy hệ có nghiệm   1 x,y 1, 2      0,25 9 (1,0 đ) Giả thiết ta có:       x yz yz z y 1 z 1 y 1 x y y 1           Tương tự,    y zx x y x 1       z xy x 1 y 1    0,25 Nên                 2 2 2 2 x y z 2 x y x y z 2 P x y y 1 x y x 1 x 1 y 1 x y x 1 y 1 x 1 y 1                      Ta có:        22 22 x y x y 2 x y ; x 1 y 1 24         0,25 Nên                     2 22 2 2 2 2 4 z 2 4 z 2 2 x y 4 x y 2 x y 4 P x y 2 x y x y 2 x y 2 x y 2                    0,25     2 2 4 z 2 2 f(z), z1 z1       z>1 Lập BBT ta được 13 f(z) 4  hay minP= 13 4 khi z3 x y 1      0,25 Hết . Trang 1/4 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án – thang điểm có 4 trang) Câu Nội. a) (1,0 điểm) * Tập xác định : D = IR{-1}. * Sự biến thi n của hàm số - Chiều biến thi n: 2 1 y' 0, x (x 1)       D. - Hàm số nghịch biến trên các khoảng. thẳng x = -1 làm đường tiệm cận đứng. - Cực trị: Hàm số không có cực trị. 0,25 - Bảng biến thi n: x -  -1  y’ - - y 1  -  1 0,25 * Đồ thị )(C : điểm đặc