Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có 3 SA SB SD a = = = , cạnh ; 3 AB a AD a = = và  0 60 BDC = . Tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) theo a. Lời giải: Do 3 SA SB SD a = = = nên hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và là trung điểm H của BD. Ta có: 2 2 2 BD AB AD a HB a = + = ⇒ = . Khi đó: 2 2 2 2 SH SB BH a = − = . Do vậy 3 . 1 6 . 3 3 S ABD ABD a V SH S= = . Do H là trung điểm của BD nên ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ; 2 ; d B SCD d H SCD = . Dựng HE CD ⊥ , HF SE ⊥ ta có: ( ) HF SCD ⊥ . Lại có: 0 3 sin 60 2 a HE HD= = ; 2 2 2 1 1 1 HF HE SH = + Suy ra ( ) ( ) 24 24 2 35 35 HF a d B SCD a= ⇒ = . Đáp số: 3 6 24 ; 2 3 35 a V d a= = . Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của tam giác ACD có độ dài bằng 3 2 a , góc giữa (SCD) và đáy bằng 0 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ O đến (SCD). Lời giải: DỰ ĐOÁN CÂU HÌNH KHÔNG GIAN TRONG KÌ THI NĂM 2015 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Xét tam giác ACD cân tại D có M là trung điểm của CD ta có:  2 2 2 1 cos 2 . 2 AD DM AM ADM AD DM + − = = . Do vậy  0 60 ADC = hay tam giác ACD đều. Khi đó / / CH AM CD ⊥ . Ta có: ( )   0 ; 45 SCD ABC SCH= = . Suy ra 3 2 a SH CH AM= = = . Vậy ( ) 3 . 1 . . 2 3 4 S ABCD ABC a V SH S= = . Dễ thấy O là trung điểm của HM do vậy ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ; 2 d O SCD d H SCD = Dựng ( ) HK SC HK SCD ⊥ ⇒ ⊥ . Lại có 1 6 2 4 a HK SC= = . Do đó ( ) ( ) 6 ; 8 a d O SCD = . Đáp số: 3 . 6 ; 4 8 S ABCD a a V d= = Câu 3: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với 2 2 AB a= . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SB và mặt đáy bằng 0 60 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). Lời giải: Gọi N là trung điểm của AC ta có: 2 AN a = 2 2 2 10 10 3 a BN AB AN a BG= + = ⇒ = . Khi đó 0 2 30 tan60 3 a SG BG= = . Do đó: 3 . 1 8 30 . 3 9 S ABC ABC a V SG S= = . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ; 3 ; d C SAB d G SAB = . Dựng GM AB ⊥ và GK SM ⊥ khi đó ( ) GK SAB ⊥ . Lại có: 2 2 2 1 1 1 GK SG GM = + trong đó 2 2 2 30 3 3 6 a a GM AN GK= = ⇒ = Đáp số: 3 8 30 30 ; 9 2 a a V d= = . Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với 3 , 4 , 3 2. AB a AC a SA a= = = Gọi M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho 2 . 3 BM CM = Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H với H là trung điểm của AM. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường SH và AC. Lời giải: Ta có: 2 2 5 BC AB AC a = + = , do đó 2 BM a = và 3 MC a = . Lại có  3 cos 5 AB ABM BC = = . Khi đó:  2 2 2 2 . .cos AM AB BM AB BM ABM = + − 29 1 29 5 2 5 AM a AH a⇒ = ⇒ = Do đó: 2 2 331 20 SH SA AH a= − = . Khi đó: 3 . 1 331 . 2 3 20 S ABC ABC V SH S a= = . Dựng HK AC HK ⊥ ⇒ là doạn vuông góc chung của SH và AC. Ta có: ( ) ( ) 1 1 3 3 9 ; . ; 2 2 5 10 10 a HK d M AC d B AC AB= = = = . Vậy 3 . 331 9 2 ; 20 10 S ABC a V a d= = . Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S, hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AD sao cho 3 . HA HD = Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2 . MA MB = Biết 2 3 SA a = và SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 0 30 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC). Lời giải: Ta có: 2 . HA AD SA = ( hệ thức lượng trong tam giác vuông SAD) 2 2 2 3 12 4 4 AD SA a AD a HD a ⇒ = = ⇒ = ⇒ = . Lại có 2 . 3 3 SH HD HA SH a HC a = ⇒ = ⇒ = . Khi đó 2 2 2 2 CD HC HD a = − = Vậy 3 . 1 8 2 . 3 3 S ABCD ABCD a V SH S= = . L ại có: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ; ; 3 d M SCD d A SBC = Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! ( ) 1 ; 3 d H SBC = . Dựng ; HE CD HF SE ⊥ ⊥ ta có: 2 2 . 6 2 11 HE SH HF a SH HE = = + . Do đó ( ) ( ) 2 6 ; 3 11 d M SCD a= . Vậy 3 . 8 2 2 6 ; 3 3 11 S ABCD a V d a= = . Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với 2 , . AD a AB BC a = = = Cạnh 2 SA a = và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD). Lời giải: Gọi I là trung điểm của AD ta có tứ giác ABCI là hình vuông do vậy 1 2 CI a AD = = nên tam giác ACD vuông tại C hay AC CD ⊥ . 3 . 1 1 2 . . . . 3 3 2 2 S ABCD ABCD BC AD a V SAS SA AB + = = = . Ta có: 2 2 2 . 3 HS SA HS BS SA BS BS     = ⇒ = =         Do vậy ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ; ; 2 d H SCD d B SCD = . Lại có: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 ; ; 2 AD d B SCD d A SCD BC = ⇒ = Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ; ; 4 d H SCD d A SCD = . Do AC CD ⊥ , dựng ( ) AK SC AK SCD ⊥ ⇒ ⊥ Ta có: ( ) ( ) 2 2 . 3 4 AC SA AK a d H SCD a SA AC = = ⇒ = + . Vậy 3 2 3 ; 2 4 a V d a = = . Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C với AB a = và  0 60 . BAC = Cạnh ' 2 3 A C a = và tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 0 30 . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2 . AM MB = Tính theo a thể tích của lăng trụ . ' ' ' ABC A B C và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) ' . A BC Lời giải: Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Ta có:  0 ' 3 ' 30 3 A A a A CA AC a  =  = ⇒  =   Khi đó 3 0 . ' ' ' 1 9 '. ' .sin 60 2 4 ABC A B C a V AA AB AC= = . Do ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 ; ' ; ' 3 AB MB d M A BC d A A CD = ⇒ = Dựng ; ' AE BC AF A E ⊥ ⊥ , ta có: ( ) ' BC A AE ⊥ Do đó ( ) ( ) ( ) ' ; ' AF A BC d A A CD AF ⊥ ⇒ = . Lại có  2 3 3 . . .sin 2 a AE BC AB AC BAC= = ;  2 2 2 . cos 3 BC AB AC AB AC BAC a = + − = Do vậy ( ) ( ) 2 2 3 . ' 3 15 ; ' 2 5 15 ' a AE A A a AE AF a d M A BC AE A A = ⇒ = = ⇒ = + . Vậy 3 9 15 ; 4 15 a a V d= = . Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C với AB a = và  0 60 . BAC = Cạnh ' 2 3 A C a = và tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 0 30 . Gọi M là trung điểm của AB. Tính theo a thể tích của lăng trụ . ' ' ' ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' AA và CM. Lời giải: Ta có:  0 ' 3 ' 30 3 A A a A CA AC a  =  = ⇒  =   Khi đó 3 0 . ' ' ' 1 9 '. . .sin60 2 4 ABC A B C a V AA AB AC= = . Dựng AH CM ⊥ , khi đó AH là đường vuông góc chung của A’A và CM. Mặt khác:  . . .sin 2 MAC AH CM AM AC MAC S = = . 2 2 0 31 2 . cos60 2 a MC AM AC AM AC= + − = . Do vậy ( ) 3 3 ; ' 124 a AH d CM A A = = . Đáp số: 3 9 3 3 ; 4 124 a a V d= = . CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG HÌNH KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI 2015 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1. [ĐVH]: Cho góc π α π; 2 −   ∈ −     thỏa mãn: 1 sin α 5 = . Tính 2 cot 2 α tanα π sin α 2 A − =   −     . Lời giải: Ta có: 2 2 4 cos α 1 sin α 5 = − = . Do π α π; 2   ∈ − −     nên 2 1 cosα tanα 2 5 = − ⇒ = − . Mặt khác 2 1 1 1 tan α 1 4 tanα 5 5 2tanα 1 2 2 cos α 8 5 A − − − + + − − = = = − . Vậy 5 5 8 A − = là giá trị cần tìm. Câu 2. [ĐVH]: Cho 2 4tan 4tan .sin 1 x x x − = . Tính giá trị của biểu thức 2 2 sin 2 cos 2 P x x = + − với 2 x k π ≠ + π Lời giải Từ giả thiết, ta có: ( ) 2 2 2 4tan 4tan .sin 1 4tan 1 sin 1 4 tan .cos 1 2sin 2 1 x x x x x x x x − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = Do đó, suy ra ( ) 2 2 2 6 2 sin 2 cos 2 2 sin 2 1 sin 2 1 2sin 2 2 P x x x x x= + − = + − − = + = . Câu 3. [ĐVH]: Cho góc x thỏa mãn cos2 6 sin 5cos x x x + = + . Tính giá trị của biểu thức 4 2 2cos 5 2cos 5cos sin 2sin 1 x B x x x x −   = + − −   +   . Lời giải. Ta có 2 2 2cos 1 6 sin 5cos 2cos 5cos sin 5 x x x x x x − + = + ⇔ − − = − . Lại có 2 2 cos sin 6 5cos sin x x x x − + = + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4cos 4sin 24 20cos 4sin 4cos 20cos 25 4sin 4sin 1 2cos 5 2sin 1 2cos 5 2sin 1 x x x x x x x x x x x x ⇔ − + = + ⇔ − + = + + ⇔ − = + ⇒ + = + Do đó 1 5 4 B = − = − . Câu 4. [ĐVH]: Cho 3 ; 2 4 x π π   ∈     và tan 5 1 . cot 5 1 x x − = + Tính 2 2 sin tan cos cot sin 2 . P x x x = + + Lời giải: Ta có ( ) 2 2 2 3 3 4 4 2 2 sin cos sin cos sin cos 2sin cos 2 2sin cos cos sin sin cos sin cos sin 2 x x x x x x x x P x x x x x x x x x + + + = + + = = = (1) DỰ ĐOÁN CÂU LƯỢNG GIÁC TRONG KÌ THI THPTQG 2015 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Bài ra có ( ) ( ) 2 2 2 2 2 tan 5 1 5 1 sin 5 1 tan 5 1 sin 5 1 cos cot cos 5 1 5 1 5 1 x x x x x x x − − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ + = − + + + ( ) 2 2 2 2 1 sin cos cos sin 5 1 5cos2 cos2 5 x x x x x x⇔ + = − ⇔ = ⇔ = 2 2 2 2 1 2 2 sin 2 1 cos 2 1 1 sin 2 . 5 5 5 x x x     ⇒ = − = − = ⇒ = ±         Mà 3 3 2 ; 2 ; sin 2 0 sin 2 . 2 4 2 5 x x x x π π π π     ∈ ⇒ ∈ ⇒ < ⇒ = −         Thế vào (1) ta có 2 5. 2 5 P = = − − Đ/s: 5. P = − Câu 5. [ĐVH]: Cho ; 2 x π π   ∈     và 4 sin . 5 x = Tính 3 5 5 sin sin 2 2cos 2cos . sin cos2 sin x x x x P x x x − + = + Lời giải: Ta có ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 2 2 5 2 3 2 sin .2sin cos 2cos 1 cos 2sin cos 2cos sin sin cos sin sin sin cos sin 1 sin x x x x x x x x x P x x x x x x x x − − − = = − + − − ( ) ( ) 2 2 2 2 4 3 2 3 2 2 2 3 2 2 2sin cos 1 cos 2sin cos sin 2sin cos 2sin sin cos sin cos sin cos cos cos sin cos 1 sin x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − = = = = − − (1) Bài ra có 2 2 2 2 4 4 3 3 sin cos 1 sin 1 cos . 5 5 5 5 x x x x     = ⇒ = − = − = ⇒ = ±         Mà 3 ; cos 0 cos . 2 5 x x x π π   ∈ ⇒ < ⇒ = −     Thế vào (1) ta có 3 4 128 5 2 . 3 27 5     = −     −   Đ/s: 128 . 27 P = − Câu 6. [ĐVH]: Cho góc α thỏa mãn 1 tan 2 α = . Tính 3 π 2 sin α 4 cos α A   +     = Lời giải Ta có: ( ) 2 2 3 3 2 2 π 2 sin α sin α cosα sinα 1 1 4 . tan α 1 tan α 1 tan α cos α cos α cosα cos α cos α A   +   +   = = = + = + + + Vì 1 15 tan 2 8 A α = ⇒ = Câu 7. [ĐVH]: Cho góc α thỏa mãn: 2 π α π < < và 5 sin 3 α = . Tính 3 tan sin sin A α α α − = Lời giải Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Ta có: ( )( ) ( ) 3 3 2 sin sin tan sin 1 cos 1 cos 1 cos cos 1 cos 1 cos cos 1 cos sin sin cos .sin A α α α α α α α α α α α α α α α α − − − − = = = = = − + + 2 2 4 cos 1 sin 9 α α = − = Vì ; 2 π α π   ∈     nên ( ) 2 1 9 cos 0 cos 3 cos 1 cos 2 A α α α α < ⇒ = − ⇒ = = − + Câu 8. [ĐVH]: Cho góc α thỏa mãn 3 2 π π α < < và 2 2 cos . 3 α = Tính 6 6 3 sin cos sin . P α α α = + + Lời giải: Ta có ( ) ( ) 6 6 2 2 4 4 2 2 sin cos sin os sin cos sin cosc α α α α α α α α + = + + − ( ) 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos sin cos 3sin cos 1 3sin cos . α α α α α α α α α α = + − = + − = − Do đó 2 2 3 1 3sin cos sin P α α α = − + (1) Bài ra có 2 2 2 2 2 2 2 2 1 cos sin 1 cos 1 3 3 3 α α α     = ⇒ = − = − =           (2) Mà 3 sin 0. 2 π π α α < < ⇒ < Khi đó từ (2) ta được 1 sin . 3 α = − Thế 1 sin 3 α = − và 2 2 cos 3 α = vào (1) ta có 2 2 3 1 2 2 1 8 1 2 1 3 1 . 3 3 3 27 27 3 P       = − − + − = − − =               Vậy 2 . 3 P = Câu 9. [ĐVH]: Cho góc π α ;π 2   ∈     thỏa mãn: 4 cosα 5 = − . Tính π cosα tan α 4 1 sin α A   = + +   +   . Lời giải: Ta có: 2 2 2 2 9 cos α sin α 1 sin α 1 cos α 25 + = ⇒ = − = . Do π α ;π 2   ∈     nên 3 sin α 3 sin α tan α 5 cos α 4 = ⇒ = = − . Mặt khác 4 π 3 tanα tan 1 cos α 5 5 4 4 π 3 3 1 sin α 14 1 tanα.tan 1 1 4 4 5 A − + − + = + = + = − − + − − + . Vậy 5 14 A = − là giá trị cần tìm. Câu 10. [ĐVH]: Cho góc 3π α ;2π 2   ∈     thỏa mãn: 1 sin α 10 − = − . Tính tan 2 α 1 cot α A = + . Lời giải: Ta có: 2 2 2 2 1 1 1 cot α cot α 1 9 sin α sin α + = ⇒ = − = . Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Do 3π α ;2π 2   ∈     nên 1 1 cotα 3 tanα cot α 3 = − ⇒ = = − . Mặt khác ( ) ( ) ( ) 2 2 2tanα 2 2tan α 3 1 tan α 3 1 1 cot α 8 1 tan α 1 cotα 1 1 3 9 A − − = = = = − +   − + − −     . Vậy 3 8 A = − là giá trị cần tìm. Câu 11. [ĐVH]: Cho góc π α ;0 2   ∈ −     thỏa mãn: 3 cos2 5 α − = . Tính 3 3 3 8cos α 2sin α cosα 2cos α sin α A − + = − . Lời giải: Ta có: 2 2 2 3 1 1 cos2α 1 1 5 cos α tan α 1 4 2 2 5 cos α − + = = = ⇒ = − = . Do π α ;0 2   ∈ −     nên tan α 2 = − . Mặt khác ( ) 3 3 2 3 3 2 1 8 2tan α 8 2. 2 5 29 cos α 1 2.5 ( 2) 18 2 tan α cos α A − + − − + = = = − −   −     . Vậy 29 18 A = là giá trị cần tìm. Câu 12. [ĐVH]: Cho 8 5 sin ;tan 17 12 a b= = với , a b là các góc nhọn. Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) sin .cos P a b a b = − + Lời giải Với giả thiết , a b là các góc nhọn và 2 2 8 8 15 sin cos 1 sin 1 17 17 17 a a a   = ⇒ = − = − =     2 2 2 5 1 5 169 12 5 tan 1 tan 1 cos sin 12 cos 12 144 13 13 b b b b b   = ⇒ = + = + = ⇔ = ⇒ =     Từ đó suy ra ( ) ( ) ( )( ) 2 2940 sin .cos sin .cos sin .cos cos .cos sin .sin 221 P a b a b a b b a a b a b= − + = − − = CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG LƯỢNG GIÁC TRONG ĐỀ THI 2015 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1. [ĐVH]: Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 2 1 3 1 2 . z z i i− = + − + Tìm phần thực của số phức 2 2 1 w z = − Lời giải Đặt = + ⇒ = − z a bi z a bi Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 3 3 1 5 1 0 1 1 5 5 =   + − = − + − ⇔ − + − = ⇔ ⇒ = +  =   a a bi a bi i a i b z i b 2 1 23 4 2 1 1 5 25 5   = + − = +     w i i nên phần thực của w là 23 25 . Câu 2. [ĐVH]: Cho số phức 1 3 z i = − + . Tính mô-đun của số phức 2 3 w z z z = + − Lời giải Ta có ( ) ( ) ( ) 2 1 3 3 9 11 3 3 1 3 6 9 4 w 4 1 3 = − + − − − −= − + + −− − − − + = ⇒ = w i i i i i i Câu 3. [ĐVH]: Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 3 1 2 5 i z i i i + + + + = − . Tìm phần ảo của số phức ( ) 2 1 w z = − Lời giải Giả thiết ( ) ( ) 4 4 4 8 3 3 1 5 3 4 4 3 5 5 − ⇔ + + + = − ⇔ + = − ⇔ = ⇔ = − + i i z i i i z i z z i i 2 4 8 1 5 5 63 16 25 25   ⇒ = + −     = − −w i i Nên phần ảo của w là 16 25 − . Câu 4. [ĐVH]: Cho số phức 3 2 z i = − . Xác định phần thực và phần ảo của số phức ( ) 3 2 1 w iz z i z = − + + Lời giải ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 3 3 2 3 2 1 3 2 3 2 2 2 5 12 13 33 2 3 3 5 == − − + + + − − − + − + −+ ++ =− i i i iw i i i i i i ii i Nên w có phần thực là 13 và phần ảo là 35. Câu 5. [ĐVH]: Gọi 1 2 ; z z là các nghiệm của phương trình 2 3 2 0. z z − + = Tính giá trị biểu thức ( ) 2 2 2 1 2 1 2 A z z z z = − + + Lời giải Theo định lí Vi-et ta có ( ) ( ) 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 8 23 3 4 2 9 3 9 3  + =   ⇒ − = + − = − = −   =   z z z z z z z z z z Do 2 1 2 1 23 1 23 3 2 0 , 6 6 6 6 − + = ⇒ = − = + z z z i z i Suy ra 2 2 1 2 1 23 2 36 36 3 = = + = z z DỰ ĐOÁN SỐ PHỨC – TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ 2015 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] [...]... 17 2 2 CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG SỐ PHỨC – OXYZ TRONG ĐỀ THI 2015 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 DỰ ĐOÁN CÂU TÍCH PHÂN TRONG KÌ THI THPTQG 2015 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ... khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG SỐ PHỨC – OXYZ TRONG ĐỀ THI 2015 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015. .. gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 DỰ ĐOÁN CÂU HÌNH OXY TRONG KÌ THI THPTQG 2015 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông... đó AH ( −1; −2; 0 ) ⇒ AH = d ( A; d ) = 5 = R nên đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu tâm A, bán kính bằng 5 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Câu 20 [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz điểm Facebook: LyHung95 A (1; −1;3) và mặt phẳng ( P ) :... phức z thỏa mãn điều kiện Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi , ( a, b ∈ » ) ( 2 + 4i ) z 1+ i = z + 2 + 19i Lời giải Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] ( 2 + 4i ) z = z + 2 + 19i ⇔ ( 2 + 4i )( a + bi ) = a − bi + 2 + 19i ⇔ Facebook: LyHung95 ( 2 + 4i )(1 − i... x ) dx 0 + ln 2 − 1 0 Vậy I = π 2 + ln 2 − 1 3 + 4x dx 0 1 + 2x +1 4 Câu 4: Tính tích phân I = ∫ Lời giải: Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Đặt t = 2 x + 1 ⇒ t 2 = 2 x + 1 ⇒ tdt = dx 3 x = 0 ⇒ t =1 ( 2t 2 + 1) tdt = 3 2t 3 + t... 0 Ta có: I = ∫ x cos xdx − 3∫ cos xdx π 2 I1 = ∫ x cos xdx Đặt u = x ⇒ du = dx, dv = cos xdx ⇒ v = s inx 0 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 π π π 2 ⇒ I1 = x s inx − ∫ sin xdx = 2 0 π 2 + cos x 0 = 2 0 π 2 −1 π π 2 I 2 = 3∫ cos... 2, c = −2 ⇒ Phương trình (α ) là 2 x + y − 2 z = 0 Vậy z = 0 và 2 x + y − 2 z = 0 là các mặt phẳng cần tìm Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Câu 15 [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x + 2 y −1 z − 2... 10 20   8   10   20  Ta có AB =  ; − ;  ⇒ R = AB =   +  −  +   = 3 3 3 3   3  3   3  Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] 2 2 Facebook: LyHung95 2 8  5  2  188  Do đó ( S ) :  x +  +  y −  +  z −  = 3  3  3 3 ... chéo BD là 2 x − 3 y + 4 = 0 Điểm G thuộc BD sao cho DG = 4GB Gọi M là điểm đối xứng với A qua G Hình chiếu Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 vuông góc của M lên các cạnh BC, CD lần lượt là E (10; 6 ) , F (13; 4 ) Tìm tọa độ các