ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ 2 MƠN HÌNH HỌC 7 Họ và tên: ……………………………… Lớp: …………… Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vng góc với AB tại E, kẻ MF vng góc với AC tại F. a) Chứng minh ∆BEM = ∆CFM b) Chứng minh AM là đường trung trực của EF. c) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng. Bài 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Nối D với C. a) Chứng minh · · ADC DAC> , từ đó suy ra · · MAB MAC> . b) Từ D kẻ DK vng góc với BC (K ∈ BC). So sánh DB và DC; KB và KC. c) Chứng minh góc AMC là góc tù. Bài 3: Cho tam giác ABC có AB > AC , vẽ đường cao AH. a) So sánh HB và HC. b) So sánh góc BAH với góc CAH. c) Vẽ các điểm M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. a) ∆BNC = ∆CMB b) Chứng minh tam giác BKC cân tại K. c) Chứng minh BC < 4.KM. Bài 5: Cho tam giác ABC vng tại A; BD là tia phân giác của góc B (D∈ AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = BA. a) Chứng minh DE vng góc với BC. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) So sánh DA và DC d) Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). So sánh EH và EC. Bài 6 : Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 5cm ; AC = 12cm. a) So sánh B ˆ và C ˆ b) Lấy M thuộc BC sao cho BA = BM. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC và AB lần lượt tại E và F. Chứng minh : ∆ BAE và ∆ MEB bằng nhau. c) Tìm độ dài của MC. d) Nếu BCA = 30 0 thì ∆ BFC là tam giác gì ? Vì sao ? Bài 7: Cho ∆ ABC cân tại A. Lấy D thuộc cạnh AB và E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: a) BE = CD. b) ∆BKC là tam giác cân. c) AK là tia phân giác của góc BAC Bài 8: Cho ∆ ABC vuông tại A (AB<AC) có BM là đường trung tuyến. Kẻ AD và CE vuông góc với tia BM. a. Biết BC = 20cm , AB =12cm . Tính AC ? b. Chứng minh ∆ ADM = ∆ CEM. c. Chứng minh AE//DC. d. Chứng minh DC >2EM. Bài 9: Cho góc nhọn xOy, trên hai cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. a) Chứng minh OI ⊥ AB . b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh BC ⊥ Ox . c) Khi · 0 60xOy = và OA = OB = 2cm. Tính độ dài AD? Bài 10: Cho tam giác ABC có µ A = 90 0 , AB = 8cm, AC = 6cm . a. Tính BC . b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC . Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng. c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60 0 . Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC ) . a. So sánh AB và AC; BH và HC; b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. c. Tính số đo của góc BDC. Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông góc với BC ( H ∈ BC ) . Trên BC lấy điểm D sao cho DB = AB . Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AH ; biết AH = 3 cm ; HC = 4 cm . Chứng minh rằng : a) DE ⊥ AC b) Tính EC = ? c) BC + AH > AC + AB Bài 14: Cho ∆ABC vuông ở C, có A ˆ = 60 0 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K ∈ AB), kẻ BD vuông góc AE (D ∈ AE). Chứng minh a) AE ⊥ CK b) AK = KB c) AD = BC Bài 15: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Hai tia phân giác của góc B và góc BAH cắt nhau tại I, hai tia phân giác của góc C và góc CAH cắt nhau ở J. Chứng minh: a) ∆ ABI = ∆ACJ và ∆ ABJ = ∆ACI b) ∆IHJ vuông cân. c) Gọi giao điểm của tia BI và tia HJ là K. CMR: AI ⊥ AK d) Chứng minh trực tâm của tam giác AIJ là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. . BM. a. Biết BC = 20 cm , AB =12cm . Tính AC ? b. Chứng minh ∆ ADM = ∆ CEM. c. Chứng minh AE//DC. d. Chứng minh DC >2EM. Bài 9: Cho góc nhọn xOy, trên hai cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và. Chứng minh DE vng góc với BC. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) So sánh DA và DC d) Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). So sánh EH và EC. Bài 6 : Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 5cm ; AC = 12cm. a). ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ 2 MƠN HÌNH HỌC 7 Họ và tên: ……………………………… Lớp: …………… Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM.