ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ( BÌNH ĐỊNH) 2014 – 2015 VÒNG 1. Bài 1: Cho biểu thức 2 2 1 1 a a a a P a a a      với a > 1. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của a để P = 2. c) Tìm GTLN của P. Bài 2. Gọi đồ thị hàm số 2 yx là parabol (P), đồ thị hàm số   4 2 5y m x m    là đường thẳng (d). a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 12 ,xx . Tìm các giá trị của m sao cho 33 12 0xx . Bài 3. Tìm x, y nguyên sao cho 18xy Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) ( A, B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I ( K nằm giữa P và O) và cắt (AB) tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. C là giao điểm của PD và đường tròn (O). a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp. b) Chứng minh AC vuông góc với CH. c) Đường tròn ngoại tiếp DACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh MA = MQ. Bài 5: Tìm GTNN của hàm số 21 1 y xx   với 0 < x < 1. ĐỀ THI VÒNG 2-CHUYÊN TOÁN Bài 1: Cho biểu thức: 1 1 2 1 2 1 : ; 0, , 1 14 11 x x x x x x A x x x x x x x x                    a) Rút gọn A. b) Chứng minh rằng AA Bài 2. a) Giải phương trình 2 11 2 2 x x   b) Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa: 22 6 5 74xy Bài 3. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Các đường cao 1 1 1 AA , ,BB CC của tam giác đồng quy tại H. Chứng minh rằng: 1 1 1 6 HA HB HC HA HB HC    Bài 4: Cho đường tròn tâm O ( không phải là đường kính). Điểm M di động trên cung lớn AB ( M không trùng A, B). Gọi H là hình chiếu của M lên AB. E, F lần lượt là hình chiếu của H trên MA, MB. Đường thẳng qua M vuông góc với EF cắt AB tại D. a) Chứng minh rằng đường thẳng MD luôn đi qua một điểm cố định b) Gọi Q, P lần lượt là hình chiếu của D lên MA, MB. Chứng minh DP.EF=PQ.HE c) Chứng minh rằng: 2 2 . . MA AH AD MB BD BH  Bài 5. Cho x, y, z đôi một khác nhau và 1 1 1 0 x y z    . Tính giá trị biểu thức: 2 2 2 2 2 2 yz xz xy A x yz y xz x xy       HẾT . ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ( BÌNH ĐỊNH) 2014 – 2015 VÒNG 1. Bài 1: Cho biểu thức 2 2 1 1 a a a a P a a a  . Bài 5: Tìm GTNN của hàm số 21 1 y xx   với 0 < x < 1. ĐỀ THI VÒNG 2-CHUYÊN TOÁN Bài 1: Cho biểu thức: 1 1 2 1 2 1 : ; 0, , 1 14 11 x x x x x x A x x x x x x x. hình chiếu của M lên AB. E, F lần lượt là hình chiếu của H trên MA, MB. Đường thẳng qua M vuông góc với EF cắt AB tại D. a) Chứng minh rằng đường thẳng MD luôn đi qua một điểm cố định b) Gọi Q,