SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO T ỈNH LẠNG SƠN KÌ THI TUY ỂN SINH LỚP 10 THPT N ĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 26 tháng 06 năm 2014 Đề thi gồm: 01 trang Câu I (2 điểm). 1.tính giá trị biểu thức: A = 936  B =   553 2  2. Rút gọn biểu thức P = 2 . 2 2 2 1             x x xxx với x > 0; x khác 4 Câu II (2 điểm). Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x 2 và y = x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Xác định t ọa độ giao điểm của hai đồ thị Câu III ( 2 điểm). a. Giải hệ phương trình      43 62 yx yx b. Tìm m để phương trình x 2 - 2x - m + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn 2 2 2 1 xx  = 20 Câu IV (4 điểm). Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB; AC lần lượt tại M và N. G ọi H là giao điểm của BN và CM , K là giao điểm của BN và CM, K là trung điểm c ủa AH a. Ch ứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b. Ch ứng minh AM.AB = AN.AC c. Ch ứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O) Câu V (1 điểm). Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn x + 2y 3  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = 323  yx Hết H ọ tên thí sinh: SBD Ch ữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: Đ Ề CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT N ĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Câu Nội dung Điểm 1 A = 6-3 = 3 0,5 B = 3 + 5 - 5 = 3 0,5 với x > 0 và x khác 4 có P = 2 ). )2( 2 2 1 (    x x xxx 0,25 =   2 . 2 2   x x xx x = 2 1 x 0,75 2 v ẽ y = 2 x 2 lập bảng x -1 -1/2 0 1/2 1 y = 2x 2 2 1/2 0 1/2 2 Vẽ y = x + 1 Cho x = 0 => y = 1 Cho x = - 1 => y = 0 T ọa độ giao điểm của 2 đồ thị là ( -1/2;-1/2) và ( 1;2) 1 3 a)                  2 2 43 147 826 62 y x yx x yx yx 0,75  ' = (-1) 2 - (-m+3) = m - 2 Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì  ' > 0 => m - 2 > 0 nên m > 2 0,25 Theo Vi ét ta có x 1 + x 2 = 2 và x 1 x 2 = 3 - m 0,25 Theo đề bài 2 2 2 1 xx  = 20 nên ( x 1 + x 2 ) 2 - 2 x 1 x 2 = 20 0,25 Vậy 2 2 - 2( m-3) =20 => m = 11( thỏa mãn) 0,25 Vậy m = 11 thì 0,25 4 V ẽ hình 0,5 x y 1/2 1 2 1/2 -1 -1/2 A B C M N K O H a. Có  BMC = 90 0 ( Nội tiếp chắn nửa đường tròn ) =>  AMH = 90 0 ( do kề bù) Có  BNC = 90 0 ( Nội tiếp chắn nửa đường tròn) =>  ANH = 90 0 ( do kề bù ) V ậy  AMH +  ANH = 180 0 nên tứ giác AMHN nội tiếp 1,5 b. Xét  AMC và  ANB có  AMC =  ACB =90 0 ( cm ý a) Có  A chung nên  AMC đồng dạng  ANB ( gg ) => AM/AN = AC/ AB hay AM.AB = AN.AC 1 c. Có H là trực tâm của  ABC=> AH vuông góc BC =>  CAH +  ACB =90 0 (1) KN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của  vuông NHA =>  KNA =  KAN (2)  ONC cân tại O nên  ONC =  OCN (3) T ừ 1,2,3 ta có :  KAN +  ONC =90 0 =>  KNO = 90 0 hay KN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O 1 5 Câu 5: theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có a 1 b 1 + a 2 b 2  ))(( 2 2 2 1 2 2 2 1 bbaa  . Dấu “=” xảy ra khi: 2 1 2 1 b b a a  S = 323  yx = 62 2 2 3  yx  )623)(21(  yx ( theo bất đẳng thức Bunhiacopski)  12.3  6 V ậy S min = 6 khi 62 2 2 3 1    yx <=> 62 2 3 1    yx 2y+6=2x+6=> x=y Theo đề bài: x + 2y 3  => y  1 V ậy với điều kiện : y 0  ;x=y; y  1 thì S min = 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO T ỈNH LẠNG SƠN KÌ THI TUY ỂN SINH LỚP 10 THPT N ĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 26 tháng 06 năm 2014 Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (2 điểm) a. Hãy kể năm phương chân hội thoại đã học. b. Khi tham gia h ội thoại dùng cách nói như: Nói khí không phải ; xin bỏ quá cho ; xin lỗi, thành th ực mà nói là ; có thể mất lòng, cũng xin nói thực là Ng ười ấy muốn tuân thủ phương châm hội thoại nào? Câu 2 (3 điểm) Em hãy viết một đoạn văn nghị luận từ 10-15 câu bày tỏ suy nghĩ của mình về việc giữ gìn s ự bình yên cho mảnh đất biên cương xứ Lạng. Câu 3 (5 điểm) Cảm nhận của em về cuộc gặp gỡ giữa người và trăng trong đoạn thơ sau: Thình lình đèn điện tắt Phòng buyn- đinh tối om V ội bật tung cửa sổ Đột ngột vầg trăng tròn Ng ửa mặt lên nhìn mặt Có cái gì r ừng rưng Nh ư là đồng là bể Như là sông là rừng Tr ăng cứ tròn vành vạch K ể chi người vô tình Ánh tr ăng im phăng phắc Đủ làm ta giật mình. Đ Ề CHÍNH THỨC . ĐÀO TẠO T ỈNH LẠNG SƠN KÌ THI TUY ỂN SINH LỚP 10 THPT N ĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 26 tháng 06 năm 2014 Đề thi gồm: 01. tên thí sinh: SBD Ch ữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: Đ Ề CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT N ĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Câu Nội dung Điểm 1 A = 6-3 =. x=y Theo đề bài: x + 2y 3  => y  1 V ậy với điều kiện : y 0  ;x=y; y  1 thì S min = 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO T ỈNH LẠNG SƠN KÌ THI TUY ỂN SINH LỚP 10 THPT N ĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Thời