Phòng GD&ĐT Cẩm giàng Trờng THCS Nguyễn Huệ Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 5 5 3 1 5 4 a) x b ) x x + + + x x Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phơng trình sau: a) x 2 - 4x + 4 = 25 b) 21 25 3 4 1990 1986 1004 x x x + + = Câu 3 (2,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn abc = 2. Tính giá trị của biểu thức 22 2 12 ++ + ++ + ++ = cac c bbc b aab a A Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C (CA > CB). Gọi I là điểm trên cạnh AB(khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đờng thẳng vuông góc với IC tại C cắt Ax và By theo thứ tự tại M và N. a) Chứng minh rằng: Tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN? b) Chứng minh: Góc MIN = 90 0 Câu 5 (1,0 điểm) Cho hai số dơng a và b thoả mãn điều kiện: 2 2 2 1 5 5 0a b ab a + + = Tìm giá trị nhỏ nhất của ab. Hết 1 §¸p ¸n vµ híng dÉn chÊm M«n To¸n 8 (Gåm 02 trang) C©u ý Néi dung §iÓm 1 a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x + + = − + + + = − + + + + + = + + − + 0,5 0,5 b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 3 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 5 4 5 4 4 4 2 2 2 2 1 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + = − +   = − + −     = − −     = − − + − = − + − + 0,25 0,25 0,25 0,25 2 a ( ) { } 2 2 4 4 25 2 25 2 5 2 5 7 3 3 7 x x x x x x x ; − + = ⇔ − =  − = ⇔  − = −   = ⇔  = −  −vËy tËp nghiÖm cña phW¬ng tr × nh lµ S = 0,25 0,25 0,25 0,25 b ( ) 21 25 3 4 1990 1986 1004 21 25 3 1 1 2 0 1990 1986 1004 1 1 1 2011 0 1990 1986 1004 1 1 1 2011 0 0 1990 1986 1004 2011 x x x x x x x x x − − − + + =       − − − ⇔ − + − + − =  ÷  ÷  ÷         ⇔ − + + =  ÷     ⇔ − = + + >  ÷   ⇔ = v × VËy phW¬ng tr × nh cã nghiÖm lµ x = 2011 0,25 0,25 0,25 0,25 2 3 0 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 a;b;c a b c A ab a abc bc b ac c abc b A bc b bc b ab a b abc A bc b ab a abc bc b A bc b A = + + + + + + + + = + + + + + + + + + = + + + + + + + = + + = V ì abc = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 4 - Vẽ hình đúng 0,5 a Xét ã ã ã ã ã ã ( ) CA I CA I CBN ABC ) CA I g g ACI BCN BCI ) = = và CBN có : (cùng phụ CBN (cùng phụ : 1,0 b ( ) ã ã ã ã ã ã ã 0 0 90 90 c g c CIN CA B cmtt : CIM CBA CA B CBA MIN = = + = = Chứng minh CIN CAB Mà Do đó : 0,5 0,5 0,5 5 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 5 0 1 4 1 4 4 1 2 2 1 2 2 0 b ab a ab b ab a ab a a ab b a ab a a b a ab a a b a + + = = + + = + + + ữ = + + ữ + ữ Ta có : 5a 5a V ì a,b Vậy Min ab = 2. Dấu '' = '' xẩy ra a = 1; b = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 3 . GD&ĐT Cẩm giàng Trờng THCS Nguyễn Huệ Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 Năm học 2010 - 2011 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) Phân tích các đa. nh lµ S = 0,25 0,25 0,25 0,25 b ( ) 21 25 3 4 1990 1 986 1004 21 25 3 1 1 2 0 1990 1 986 1004 1 1 1 2011 0 1990 1 986 1004 1 1 1 2011 0 0 1990 1 986 1004 2011 x x x x x x x x x − − − + + =    . 5 0a b ab a + + = Tìm giá trị nhỏ nhất của ab. Hết 1 §¸p ¸n vµ híng dÉn chÊm M«n To¸n 8 (Gåm 02 trang) C©u ý Néi dung §iÓm 1 a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 x x x x