SỞ GD–ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM 2015 MÔN THI TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (4,0 điểm). Cho hàm số 3 2 ( 1) 3 2 ) (C m y x m x mx     a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi 1m  . b. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) m C tại điểm có hoành độ 1x  vuông góc với đường thẳng : 2 10 0d x y   Câu 2 (2,0 điểm). a. Giải phương trình: 3sin 2 2 3cos( ) 3 2 os cosx+2=0x c x x      b. Giải phương trình: 4 2 log ( 1) log ( 2) 1x x    Câu 3 (2,0 điểm). Tính 2 2 1 ln ( ) e x I x dx x    Câu 4 (2,0 điểm). a. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 8 16 7 y x x x    trên đoạn   1,3 b. Gọi A là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 2,3,4,5,6 .Chọn ngẫu nhiên 3 số từ A , tính xác suất để trong 3 số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 5 . Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy.Biết góc giữa SB và mặt đáy bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng ( )SBD Câu 6(2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm A thuộc đường thẳng 1 : 4 0d x y   , điểm ( 7;5)C  , M là điểm thuộc đoạn BC sao cho 3MB MC ,đường thẳng đi qua D và M có phương trình là 2 :3 18 0d x y   .Xác định tọa độ của đỉnh ,A B biết điểm B có tung độ dương. Câu 7 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có ( 3; 2;0)A   , (3; 3;1)B  , (5;0;2)C . Tìm tọa độ đỉnh D và tính góc giữa hai vectơ , AC BD   . Câu 8 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình:   2 2 2 2 3 2 3 3 3 , 6 2 2( 1)( 1) 3( 4) 2 3 2 x x y x y x y R x xy x x x y x xy x                       Câu 9 (2,0 điểm) Cho các số thực ,x y thõa mãn điều kiện 2 2 4 8x y  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của: 2 2 (2 6) ( 6) 4 32 2 6 x y xy P x y         HẾT Ghi chú :Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………… Số báo danh:……… Ma trần đề kiểm tra: 1. Hình thức 100 % tự luận. 2. Nội dụng: Nội dung - Chủ đề Mức độ nhận thức Tổng điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Phân tích tổng hợp .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . ứng dụng của đạo hàm và đồ thi hàm số 3 câu 2.5 điểm 3 2.5 . Công thức lợng giác, phơng trình lợng giác . Đại số tổ hợp, xác suất 2 câu 1 điểm 2 1 . Phơng trình, bất phơng trình mũ,logarit 1 câu 0.5 điểm 1 0.5 .Nguyên hàm,tích phân 1 câu 1 điểm 1 1 .Hình học không gian o.5 câu 0.5 điểm 0.5 câu 0.5 điểm 1 1 .Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng 1 câu 1 điểm 1 1 .Phơng pháp tọa độ trong không gian 1 câu 1 điểm 1 1 .Phơng trình, bất phơng trình,hệ phơng trình đại số 1 câu 1 điểm 1 1 . Toán tổng hợp 1 câu 1 điểm 1 1 Tổng số 7.5 5.5 2.5 2.5 2 2 12 10 HƯỚNG DẪN CHẤM: Câu Đáp án TĐ Câu 1. ( 4,0 đ) Cho hàm số 3 2 ( 1) 3 2 ) (C m y x m x mx     a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m=1. 3 2 3 2 3; ' 0 1 ). x y x           m=1 : y=x + TX§: D= + Sù biÕn thiªn: - ChiÒu biÕn thiªn: y'=3x H s ng bi trong kho g (- ;-1) v (1;+ Hµm sè nghÞch biÕn trong kho¶ng (-1;1). + Cùc trÞ: H s t c i t 4 0 limy ;limy x x          c® ct x=-1 y H s t c ti t x=1 y + Giíi h¹n,tiÖm cËn: thh s kh g c ti c . + B¶ng biÕn thiªn: x -  -1 1 +  y’ + 0 - 0 + y 4 +  -  0 + Đồ thị: . Giao ox tại A(1;0) - Giao oy tại B(0;2) 0,5 0,5 0,5 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 b). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C m ) tai điểm có hoành độ x=1 vuông góc với đường thẳng d: x-2y+10=0 3 2 2 ( 1) 3 2 ) 2( 1) 3 (C Ta cã y'=3x HÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm cã ho h x=1 l y'(1)=1-m Tung ti l y=2-2m Ph ng tr h ti tuy l y-2+2m=(1-m)( x-1) (1-m)x-y-m+1=0 TiÕ m y x m x mx m x m          p tuy vu g g v g th g x-2y+1 0=0 (1-m)+2=0 m=3  0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 2 ( 2,0 đ) a.Giải phương trình 3sin 2 2 3cos( ) 3 2 os cosx+2=0x c x x      2 3sin 2 2 3cos( ) 3 2 3sin 2 2 3sin 3 0 2 3sin .c 3sin 3 0 3 1) 0 (2sin 1)(s 3 1) 0 2 6 1 s 5 2 6 s 3 os cosx+2=0 os cosx+2 osx+2sin cosx+1 cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx inx cosx inx inx cosx=1 x c x x x c x x x x x x x k x                                      2 6 5 2 6 2 ( ) 2 1 6 sin( ) 3 2 2 2 5 2 ; 2 ; 2 ,( ) 6 6 2 vËy pt cã 4 hä nghiÖm x= x k x k k k x k x x k k k k k                                                          0,25 0,25 0,25 0,25 b.Giải phương trình 4 2 log (x+1)-log (x-2)=1 4 2 2 2 2 2 log 2( 2) 2 4 1 4 16 16 3 4 17 15 0 5 ( 4 log (x+1)-log (x-2)=1 §K: x>2 Pt log x+1 x+1 lo¹i) VËy pt cã nghiÖm x=3. x x x x x x x x x                       0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu 3 ( 2,0 ) Tớnh 2 2 1 ln ( ) e x I x dx x 2 2 2 2 1 1 1 3 2 1 3 2 1 3 3 3 3 ln ln ( ) ln 1 3 1 ln ( ln ) 3 1 ln 1 1 1 3 3 3 3 3 T a c ó : e e e e e x x I x d x x d x d x x x e x x d x x e x d x e e x e e 0,5 0,5 0,5 0,5 Cõu 4 ( 2,0 ) a.Tớnh giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s 3 2 8 16 7 y x x x trờn on 1,3 3 2 2 2 1;3 1;3 8 16 7 16 16 4 1;3 ' 0 16 16 0 4 1;3 3 4 67 ) ; 3 27 4 67 ) 3 27 Ta có y'=3x 3x y(1)=2; y( y(3)=-4 Giá trị lớn nhất Max y( Giá trị nhỏ nhất Min y(3)=-4 y x x x x x y x x y y 0,25 0,25 0,25 0,25 b.Gi A l tp hp cỏc s cú 3 ch s khỏc nhau c lp t cỏc ch s 2; 3; 4; 5; 6.Chn ngu nhiờn 3 s t A.Tớnh xỏc sut trong 3 s c chn ú cú ỳng mt s cú mt ch s 5? 3 5 3 4 3 60 60. 24 Số phần tử của A là A Số các số thuộc A không có chữ số 5 là:A Số các số thuộc A có mặt chữ số 5 là 60-24=36 Chọn 3 số tự nhiên từ tập A, số phần tử của không gian mẫu n( )=C B là biế 1 2 36 24 1 2 36 24 3 60 . . 0,29 n c 3 s ch c ng 1 s c m chữ số 5; n(B)= C C C C Xác suất của biến cố B là: P= C 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 ( 2,0 đ) K O M C A B D S G H 2 0 0 0 3 . ) ( ,( )) ( ; ) SBA 60 tan60 . 3( 1 3 3 3 ABCD S ABCD ABCD a SB ABCD SB BA SA SA BA a BA a            TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp: Ta cã: S (®vdt) tan60 ®v®d) ThÓ tÝch V SA.S (®vtt) +) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ träng t©m G cña tam gi¸c SAD                     n (SBD). BD AC Gäi O=AC BD, ta cã BD (SAC) BD SA AH SO KÎ AH SO ta cã AH (SBD) AH BD d(A,(SBD))=AH, KÎ GK HM, ta cã GK//AH GK (SBD) d(M,(SBD))=GK d(G,(SBD)) GK Gäi M lµ trung ®iÓm SD ta cã d(A,(SBD)) 2 2 2 2 1 3 1 1 1 1 1 3 3 1 1 21 ) 1 2 3 21 3 SA AO a a a       MG AH MA Ta cã d(M,(SBD))=GK = AH= (dvdd 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 6 ( 2,0 đ) I M D B C A 1 . 4 4 . ( ( 7 ;5 ) 28 28 4 5 4 4 20 4 16 x y t x t x x t y y t y                                        Gäi A(t;t-4) thuéc d Gäi I=AC DM IA AD Ta cã IAD ~ ICM (g.g) nªn IC CM IA=4IC IA IC GoÞ I(x,y) Ta cã IA t-x; t-4-y); IC IA IC 5 28 16 ( ; ). 5 5 28 16 18 0 5 5 5 4 . ( 7, 5) t t I t t t a b                           I thuéc DM nªn 3. V t A=(5;1). M thu BC v DM n t M c d g (u ;3u+18). Ta cã MB=3MC nªn CB CM Gäi B=(a;b) ta cã CB CM 2 7 4 28 ( 7;3 13). 4 5 12 52 (4 21;12 57). (4u 28,12u 52); (4 16;12 56) . 0 16( 7)(u 4) 16(3u 13)(3u 14) 0 5u a u u u b u B u u u u u                                          CB CM Ta cã CB AB ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt nªn CB AB 21 46 105 0 5 5 u u u            0,5 0,5 0,5 + Với 21 21 33 ( ; ) 5 5 5 u B    thỏa mãn + Với 5 (1; 3)u B    không thỏa mãn + Vậy 21 33 (5;1), ( ; ) 5 5 A B 0,5 Câu 7 ( 2,0 đ) Cho hình bình hành ABCD có A(-3;-2;0), B(3;-3;1), C(5;0;2). Tìm tọa độ đỉnh D và tính góc giữa 2 vecto , AC BD   ?       3; 2;0 , 3; 3;1 , 5;0;2 ( 3; 2; ); (2;3;1) 3 2 1 2 3 1 1 1 ) (8;2;2); ( +) Gäi D(x;y;z).Ta cã: lµ h×nh b×nh hµnh VËy D=(-1;1;1). Ta c ã AD x y z BC x x ABCD AD BC y y z z AC B A B C D                                        0 4;4;0) . 24 1 cos( ; ) 2 72. 32 . ( ; ) 120 AC BD AC BD AC BD AC BD                 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 8 ( 2,0 đ) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 6 2 2( 1)( 1) 3( 4) 2 3 2 3 0 0 3 3 3 3 3 0). (1) (2) §K: Tõ (1) suy ra XÐt hµm sè f(t)=t t (t Ta cã f'(t)=2t+3>0 , t 0. H s ng bi tr x x y x y x xy x x x y x xy x x y x x x x y x y                                          2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 0; 3) 3 3 3 3 6 6 2 3( 1) 2 ( 1)(2 6 2 3 2) 0 1 2 6 2 3 2 0 nªn f(x)=f( ThÕ vµo pt (2) ta cã 2x x y x x y x x y y x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x                                             2 3 2 3 3 2 2 3 2 3 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 3 3 2 2 3 ) 2 6 2 3 2 2 2 6 2 2 3 2 ( 1) 3( 1) 2 3 2 3 2) 3 11 4 1 2 2 3 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                                Víi x=1 y=-3 +) Víi Ta c f(t)=t t ng bi tr n f(x+1 )=f( 3 11 4 3 11 8 5 11 4 8 3 11 8 5 11 ; 4 8 x y                    (lo¹i) Víi V h ph ng tr h c 2 nghi (1;-3) vµ ( ) 0,5 0,5 0,5 0,5 [...]...  6 Ta cã: Câu 9 (2 x  y ) 2 8  4x  y  2 2   2 x  y   16 2 2  4  2 x  y  4  2  2 x  y  6  10 4 Ta c : P=2x+y+6+ t t=2x+y+6 t   2 ;10  , 2x+y+6 XÐt hµm sè 4 4 f(t)=t+ ; t   2 ;10   f '(t )  1  2 t t t  2 f '(t )  0   t  2(loai ) + Ta có: f (2)  4 , f (10 )  0,5 0,5 0,5 52 5 x  1 52  5 y  2  x  1 + GTNN của P bằng 4    y  2 + Vậy GTLN của P bằng 0,5 . SỞ GD–ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CÙ HUY CẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM 2 015 MÔN THI TOÁN Thời gian: 18 0 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (4,0 điểm). Cho hàm số 3 2 ( 1) 3 2 ) (C m y. tọa độ trong không gian 1 câu 1 điểm 1 1 .Phơng trình, bất phơng trình,hệ phơng trình đại số 1 câu 1 điểm 1 1 . Toán tổng hợp 1 câu 1 điểm 1 1 Tổng số 7.5 5.5 2.5 2.5 2 2 12 10 HƯỚNG DẪN CHẤM: Câu. mũ,logarit 1 câu 0.5 điểm 1 0.5 .Nguyên hàm,tích phân 1 câu 1 điểm 1 1 .Hình học không gian o.5 câu 0.5 điểm 0.5 câu 0.5 điểm 1 1 .Phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng 1 câu 1 điểm 1 1 .Phơng pháp