NGUYỄN DUY PHÚC Phân loại và phương pháp giải TOÁN 9 (Tái bản lần 1) HÀ NỘI - 2014 LỜI MỞ ĐẦU Để giúp các em ôn thi môn toán vào lớp 10 ,tôi biên soạn cuốn "Phân loại và phương pháp giải toán lớp 9".Trong cuốn sách này được phân thành các chương ,mỗi chương là các loại toán thường xuất hiện trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 của các tỉnh trong cả nước,cuốn sách gồm rất nhiều các bài tập từ dễ đến khó giúp các em ôn lại, hệ thống hoá kiến thức của mình ,và hình thành cho các em một tư duy toán học phục vụ sau này,một số bài có đáp số và hướng dẫn giải chi tiết để các em tiện đối chiếu kết quả. Do thời gian thực hiện không nhiều, kiến t hức còn hạn chế nên khi biên soạn không tránh khỏi những hạn chế và sai sót. Tác giả mong nhận được sự góp ý và những ý kiến phản biện của quý thầy cô và bạn đọc.Mọi góp ý đóng góp xin gửi theo địa chỉ: Email: ndphuc910@gmail.com Phone: 0169.668.9392 Website:nguyenduyphuc.wordpress.com Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2014 Tác giả 1 Mục lục Chương 1. Căn thức bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1. Tính toán biểu thức số chứa căn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2. Rút gọn phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Chương 2. Giải bài toán bằng cách lập phương tr ình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1. Dạng toán chuyển động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2. Dạng toán năng suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3. Dạng toán làm chung, làm r iêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4. Dạng toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.5. Dạng toán có nội dung hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.6. Dạng toán tìm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.7. Dạng toán có nội dung vật lí và hóa học. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Chương 3. Hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1. Hàm số bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2. Hàm số bậc hai y = ax 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3. Tương giao giữa hai đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.4. Tiếp tuyến của parabol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2 MỤC LỤC Chương 4. Phương tr ình bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.1. Giải phương tr ình bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.2. Chứng minh phương tr ình có nghiệm, vô nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.3. Hệ thức Viét và các dạng toán liên quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.4. So sánh nghiệm của phương tr ình bậc hai với một số . . . . . . . . . . . . . . 65 4.5. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.6. Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phương trình bậc hai . . . . . . . . . 66 Chương 5. Bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.1. Bất đẳng thức một biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.2. Bất đẳng thức hai biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.3. Bất đẳng thức ba biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Chương 6. Giải phương tr ình nghiệm nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 6.1. Xét số dư của từng vế. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 6.2. Đưa về dạng tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 6.3. Dùng bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 6.3.1. Phương pháp sắp thứ tự các ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 6.3.2. Phương pháp xét từng khoảng giá trị của ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 6.3.3. Phương pháp chỉ ra nghiệm nguyên. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 6.3.4. Sử dụng điều kiện ∆  0 để phương trình bậc hai có nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 6.4. Dùng tính chia hết , tính đồng dư. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 6.4.1. Phương pháp phát hiện tính chia hết của ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 6.4.2. Phương pháp đưa về phương trình ước số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 6.4.3. Phương pháp tách ra các giá trị nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 6.5. Lùi vô hạn , nguyên tắc cực hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3 MỤC LỤC 6.6. Xét chữ số tận cùng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 6.7. Dùng tính chất của số chính phương. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.7.1. Sử dụng tính chất về chia hết của số chính phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.7.2. Tạo ra bình phương đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.7.3. Xét các số chính phương liên tiếp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6.7.4. Sử dụng tính chất: nếu hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số đều là số chính phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 6.7.5. Sử dụng tính chất: nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thí một trong hai số nguyên liên tiếp đó bằng 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 6.8. Tìm nghiệm riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.8.1. Phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 6.8.2. Cách tìm một nghiệm riêng của phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.9. Hạ bậc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.10.Phương trình nghiệm nguyên dạng đa thức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.10.1. Phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.10.2. Phương trình bậc 2 hai ẩn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 6.10.3. Phương trình bậc cao hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6.10.4. Phương trình đa thức nhiều ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6.11.Các dạng phương trình nghiệm nguyên khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 6.11.1. Phương trình dạng phân thức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 6.11.2. Phương trình mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.11.3. Phương trình vô tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.11.4. Hệ phương trình nghiệm nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.11.5. Điều kiện để phương trình có nghiệm nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.12.Phương trình chứa phần nguyên. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 6.12.1. Dùng định nghĩa để khử dấu phần nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 6.12.2. Đặt ẩn phụ để khử dấu phần nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4 MỤC LỤC 6.12.3. Xét khoảng các giá trị của biến để khử dấu phần nguyên. Với chú ý rằng nếu x ≥ y thì [x] ≥ [y]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Chương 7. Hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 7.1. Hình học trong mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Chương 8. Một số đề thi chính thức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 8.1. Các đề thi chính thức vào lớp 10 các năm trước . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 5 Chương 1 Căn thức bậc hai 1.1. Tính toán biểu thức số chứa căn Bài tập 1. Thực hiện phép tính 1. (2 √ 2 − √ 5 + √ 18)( √ 50 + √ 5) Đáp số: 45 2. ( √ 28 −2 √ 14 + √ 7). √ 7 + 7 √ 8 Đáp số: 21 3. (2 √ 12 −5  1 5 −6  1 3 − √ 20)( √ 27 + 3 √ 5 − √ 3) Đáp số: -33 4. ( √ 12 + √ 75 + √ 27) : √ 15 Đáp số: 2 √ 5 5. (5 + 4 √ 2)(3 + 2  1 + √ 2)(3 −2  1 + √ 2) Đáp số: -7 6. (7 √ 48 + 3 √ 27 −2 √ 12) : √ 3 Đáp số: 33 7. (2 + 4  √ 2 −1)(2 −4  √ 2 −1) + 8 √ 2 −10 Đáp số: −8 √ 2 + 10 8. 12 − √ 5 +  7 + √ 5 +  6 −2 √ 5 Đáp số: 13 9.  6  8 9 −5  32 25 + 14  18 49  .  1 2 Đáp số: 6 10. 21   2 + √ 3 +  3 − √ 5  2 −6   2 − √ 3 +  3 + √ 5  2 −15 √ 15 Đáp số: 60 11.  √ 22 −3 √ 2   10 + 3 √ 11 Đáp số: 2 6 1.1. Tính toán biểu thức số chứa căn 12. 5+3 √ 5 √ 5 + 3+ √ 3 √ 3+1 −  √ 5 + 3  Đáp số: √ 3 13.  3 √ 2 + √ 6   6 −3 √ 3 Đáp số: 6 14. √ 4−2 √ 3 √ 6− √ 2 Đáp số: √ 2 2 15.  12 −6 √ 3 +  21 −12 √ 3 Đáp số: √ 3 16. 5   2 + √ 3 +  3 − √ 5 −  5 2  2 +   2 − √ 3 +  3 + √ 5 −  3 2  2 Đáp số: 10 17. 4+ √ 2− √ 3− √ 6+ √ 8 2+ √ 2− √ 3 Đáp số: 1 + √ 2 18. √ 3+ √ 5+ √ 7 8+2 √ 15+ √ 21+ √ 35 Đáp số: √ 5− √ 3 2 19.  2 − √ 3   26 + 15 √ 3 −  2 + √ 3   26 −15 √ 3 Đáp số: √ 2 20.   11 + 2 √ 30 −  8 −4 √ 3  √ 5 − √ 2  Đáp số: 3 21. 2+ √ 3 √ 2+ √ 2+ √ 3 + 2− √ 3 √ 2− √ 2− √ 3 Đáp số: √ 2 22. 3+ √ 5 √ 2+ √ 3+ √ 5 + 3− √ 5 √ 2− √ 3− √ 5 Đáp số: 2 √ 2 23. 2  4 +  6 −2 √ 5  √ 10 − √ 2  Đáp số: 8 24. 4 3+ √ 5 − 8 1+ √ 5 + 15 √ 5 Đáp số: 5 25. √ 3− √ 2+ √ 3+ √ 2 √ 3+ √ 7 +  5 −2 √ 6 Đáp số: √ 3 26.  10 + 2  17 −4  9 + 4 √ 5 Đáp số: √ 5 + 1 27. √ 7+ √ 5+ √ 7− √ 5 √ 7+2 √ 11 Đáp số: √ 2 28.  3 +  5 −2 √ 3 −  3 −  5 −2 √ 3 Đáp số: √ 3 −1 29.  √ 7 + 5 −2  √ 7 + 4 + 1 Đáp số: 1 2 √ 14 + 1 2 √ 2 30.  √ 14 + √ 10  6 − √ 35   6 + √ 35 Đáp số: 2 31.  √ 3 + 1  √ 5 −1  √ 15 −1  7 −2 √ 3 + √ 5  Đáp số: 56 7 1.1. Tính toán biểu thức số chứa căn 32. 3+4 √ 3 √ 6+ √ 2− √ 5 Đáp số: √ 6 + √ 5 + √ 2 33. ( √ 3− √ 2 ) 2 +4 √ 6 √ 3+ √ 2 .  √ 3 − √ 2  Đáp số: 1 34.  √ 10+ √ 8 √ 10− √ 8 −  √ 10− √ 8 √ 10+ √ 8 Đáp số: 4 35. 3  5 √ 2 + 7 − 3  5 √ 2 −7 Đáp số: 2 36.  3 − √ 5   3 + √ 5 +  3 + √ 5   3 − √ 5 Đáp số: 2 √ 10 37.  2 + √ 3 −  2 − √ 3 − √ 2 Đáp số: 0 38. 1 1+ √ 2 + 1 √ 2+ √ 3 + 1 √ 3+ √ 4 + + 1 √ 99+ √ 100 Đáp số: 9 39.  7 −2 √ 10 + √ 20 + 1 2 √ 8 Đáp số: 3 √ 5 40. 1 √ 3− √ 2 + 1 √ 3+ √ 2 Đáp số: 2 √ 3 Bài tập 2. Tính giá trị của biểu thức A=x 2 −3x √ y + 2y tại x = 1 √ 5−2 ;y = 1 9+4 √ 5 Đáp số: 24 −4 √ 5 B=x 3 + 12x −8 với x = 3  4( √ 5 + 1) − 3  4( √ 5 −1) Đáp số: 0 C=x + y biết  x + √ x 2 + 3  y +  y 2 + 3  = 3 Đáp số: C=0 Giải:  x + √ x 2 + 3  y +  y 2 + 3  = 3 ⇔ −3  y +  y 2 + 3  = 3  x − √ x 2 + 3  ⇔ −y −  y 2 + 3 = x − √ x 2 + 3 ⇔ √ x 2 + 3 −  y 2 + 3 = x + y ⇒ x 2 + y 2 + 6 −2  ( x 2 + 3 ) ( y 2 + 3 ) = ( x + y ) 2 ⇒ C 2 −2xy + 6 − 2  x 2 y 2 + 3 ( x 2 + y 2 ) + 9 = C 2 ⇒  x 2 y 2 + 3 ( C 2 −2xy ) + 9 = 3 −xy t = xy; t ≤ 3 ⇒ √ t 2 −6t + 3C 2 + 9 = 3 −t ⇒ t 2 −6t + 3C 2 + 9 = 9 −6t + t 2 ⇒ C 2 = 0 → C = 0 D=x  1 + y 2 + y √ 1 + x 2 biết xy +  ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = a Đáp số: x 2 + y 2 + 2axy E= √ 16 −2x + x 2 + √ 9 −2x + x 2 biết √ 16 −2x + x 2 − √ 9 −2x + x 2 = 1 Đáp số: 7 8 1.2. Rút gọn phân thức 1.2. Rút gọn phân thức Bài tập 3. (2014) 1.Tính giá trị của biểu thức A = √ x+1 √ x−1 khi x=9 2.Cho biểu thức P =  x−2 x+2 √ x + 1 √ x+2  . √ x+1 √ x−1 với x>0 và x= 1 (a) Chứng minh rằng P = √ x+1 √ x (b) Tìm giá trị của x để 2P = 2 √ x + 5 Đáp số: (1) A=2 (2.b) x = 1 4 Bài tập 4. Cho A = √ x+2 √ x−1 và B = √ x−1 √ x + 1 √ x−x a.Tính giá trị của A biết x = 6 −4 √ 2 b.Rút gọn B. c.Tìm x nguyên để giá trị biểu thức A B là số nguyên dương. Đáp số: (a) A = −2 −3 √ 2 (b) B= √ x−2 √ x−1 (c) x={9;16;36} Bài tập 5. Cho A = √ x−1 √ x+1 và B = √ x+1 √ x − 3 √ x+2 2 √ x−x a.Tính giá trị của A biết x = 2 2+ √ 3 b.Rút gọn B c.Tìm x để A B = 1 10 Đáp số: (a)A= 3−2 √ 3 3 (b) B = √ x+2 √ x−2 (c) x = 9 hoặc x = 4 9 Bài tập 6. Cho A = √ x+2 √ x−2 và B = √ x−2 √ x + 3 √ x+2 x+ √ x a.Tính giá trị của A biết x = 8 b.Rút gọn B c.Tìm x để A B ≤ 1 2 Đáp số: (a) A=3 + 2 √ 2 (b) B = √ x+2 √ x+1 (c) 0 < x < 4 Bài tập 7. Cho A= 2+ √ x √ x và B= √ x−1 √ x + 2 √ x+1 x+ √ x a.Tính giá trị của A khi x = 64 b.Rút gọn B c.Tìm x để A B > 3 2 Đáp số: (a) A= 5 4 (b) B = √ x+2 √ x+1 (c) 0 < x < 4 Bài tập 8. Cho A= √ x+4 √ x+2 và B=( √ x √ x+4 + 4 √ x−4 ) : x+16 √ x+2 a.Tính giá trị của A biết x = 36 b.Rút gọn B c.Tìm x nguyên để giá trị của biểu thức B(A −1) là số nguyên Đáp số: (a) A= 5 4 (b) B = √ x+2 x−16 (c) x={14;15;17;18} 9 [...]... tập 128 Có hai phân xưởng , phân xưởng I làm trong 20 ngày , phân xưởng II làm trong 15 ngày được tất cả 1600 sản phẩm Biết số sản phẩm của phân xưởng I làm trong 4 ngày bằng số sản phẩm phân xưởng II làm trong 5 ngày Tính số sản phẩm mỗi phân xưởng đã làm Đáp số: Phân xưởng I làm được:1000 sản phẩm phân xưởng II làm được:600 sản phẩm 34 2.3 Dạng toán làm chung, làm riêng Bài tập 1 29 Một phòng họp... ta có hệ : ( x − 3) (y + 3) = xy x=15 và y=12 suy ra: S AB = 15.12 = 180km 26 2.1 Dạng toán chuyển động Bài tập 89 Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc dài 5km.Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B trở về A hết 41 phút Tính vận tốc lúc lên dốc và xuống dốc, biết vận tốc lên dốc lúc đi và về như nhau,vận tốc xuống dốc lúc đi và về như nhau Hướng dẫn Gọi đỉnh dốc... Rút gọn P (b)Tìm x để P=1 √ Đáp số: (a)P = x +1−2 √ x +3−3 x +1 Bài tập 69 Cho A = 1 √ x+ x (b) x = ∅ + √ 2 x x −1 − 1 √ x− x (a) Rút gọn A √ (b) Tìm x để A= x − 5 − (c) Tìm x để biểu thức Đáp số: (a)A = 2 √ x 4 3 P= √ A 4− x là số nguyên (b) x = 9 (c) x = 2; 2 ± √ 3 19 Chương 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 2.1 Dạng toán chuyển động Quãng đường =Vận tốc Thời gian Bài tập 70 Một người đi... một ca nô đi từ B đến A, thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B là 36 km Tính thời gian của thuyền và ca nô đã đi được từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h Đáp số: Thời gian thuyền và ca nô đi từ lúc khởi hành tới lúc gặp nhau lần lượt: 3h và 2h Bài tập 99 Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A đến B và một người đi xe đạp từ B về... cùng loại để vận chuyển 56 tấn hàng Lúc sắp khởi hành đoàn được giao thêm 16 tấn hàng , do đó phải điều thêm 1 xe cùng loại nên mỗi xe phải trở thêm 1 tấn Tính số lượng xe phải điều theo dự định, biết rằng mỗi xe chở số lượng như nhau Đáp số: Số lượng xe phải điều theo dự định: 7 xe hoặc 8 xe Bài tập 117 Một học sinh lớp 9 dự định làm xong 30 bộ đề toán để chuẩn bị cho vừa kịp kì thi tuyển vào lớp. .. xuôi một khúc sông dài 90 km,rồi ngược về 36 km.Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời ngược dòng là 2h và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngược dòng là 6km/h.Tính vận tốc ca nô lúc xuôi và ngược dòng Hướng dẫn Gọi vận tốc lúc ngược dòng là x (km/h) Vận tốc lúc xuôi dòng là x+6 (km/h) 90 x +6 ngược: 36 x Thời gian xuôi: Thời gian Ta có phương trình: x906 − 2 = + 36 x x =9 hoặc x=12 Bài tập 82... nước giống lần đầu.Ca nô chạy trong 9h xuôi dòng 140 km ngược dòng 80 km.Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lúc dự định Hướng dẫn Gọi vận tốc riêng ca nô là x (km/h) Gọi vận tốc dòng nước lúc dự định đi là: y (km/h),x>y>0 27 2.1 Dạng toán chuyển động Vận tốc dòng nước thực tế: 2y (km/h) 84 100 x +2y + x −2y = 8 140 x +2y 80 + x+2y = 9 x=24 và y=2 Bài tập 92 Một ô tô dự định đi từ A đến B... Gọi vận tốc xe máy là y (km/h),y>0 80 120 x = y Ta có hệ: 96 104 x +1= y x=60 và y=40 Bài tập 85 Một ca nô chạy trên một khúc sông trong 8h,xuôi dòng 125 km và ngược dòng 60 km.Một lần khác ca nô cũng chạy trên sông đó trong 6h , xuôi dòng 50 km và ngược dòng 80 km Tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng của ca nô, biết rằng vận tốc dòng nước và vận tốc của ca nô không đổi Hướng dẫn Gọi vận tốc thực... đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nước là 5 km/h.Tính vận tốc thực của ca nô ? Đáp số: 25km/h 2.2 Dạng toán năng suất Khối lượng công việc=Năng suất Thời gian Bài tập 103 (2014) Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy 30 2.2 Dạng toán năng suất định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch... (km/h) Thời gian ca nô đi là Thời gian ca nô về là 60 x +2 60 x −2 (h) (h) Ta có phương trình: x602 + + 60 x −2 = 12, 5 ⇔ x = 10 x = − 2 (loại) 5 Bài tập 79 Hai bến sông A và B cách nhau 40km.Cùng một lúc một chiếc ca nô xuôi từ A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h.Sau khi đến B,ca nô quay về A và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách A là 8km.Tính vận tốc thực của ca nô Hướng dẫn . PHÚC Phân loại và phương pháp giải TOÁN 9 (Tái bản lần 1) HÀ NỘI - 2014 LỜI MỞ ĐẦU Để giúp các em ôn thi môn toán vào lớp 10 ,tôi biên soạn cuốn " ;Phân loại và phương pháp giải toán lớp 9& quot;.Trong. chế và sai sót. Tác giả mong nhận được sự góp ý và những ý kiến phản biện của quý thầy cô và bạn đọc.Mọi góp ý đóng góp xin gửi theo địa chỉ: Email: ndphuc910@gmail.com Phone: 01 69. 668 .93 92 Website:nguyenduyphuc.wordpress.com Xin. . . . . . . . . . . 89 6.4.1. Phương pháp phát hiện tính chia hết của ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 6.4.2. Phương pháp đưa về phương trình ước số.